Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Марта 2013 в 09:00, контрольная работа
Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение: «Если дискриминант квадратного уравнения неотрицательный, то уравнение имеет один корень или оно имеет два корня».
Федеральное агентство связи
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Контрольная работа
по курсу: Дискретная математика.
Новосибирск 2013
Вариант 4
Задача I
Задано универсальное множество U и множества A, B, C, D. Найти результаты действий а)-д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна:
а)
Решение:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
, ,
д)
, ,
Задача II
Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение: «Если дискриминант квадратного уравнения неотрицательный, то уравнение имеет один корень или оно имеет два корня».
Решение:
Введем следующие элементарные высказывания:
Х – высказывание «дискриминант квадратного уравнения отрицательный»
Y – высказывание «уравнение имеет один корень »
Z – высказывание «уравнение имеет два корня »
Тогда заданное предложение можно записать следующей логической формулой:
Задача III
Для булевой функции найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.
Решение:
Преобразуем заданную функцию, пользуясь следующими соотношениями , , , , , :
Получили минимальную ДНФ: . Построим по ней таблицу истинности:
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
В СКНФ входят с противоположными знаками те наборы аргументов, на которых функция принимает нулевые значения:
Релейно-контактная схема, построенная по минимальной ДНФ :
Задача IV
Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:
а) нарисовать орграф;
б) найти полустепени и степени вершины;
в) записать матрицу инцидентности.
Решение:
а) Матрица смежности определяет, какие вершины графа соединены дугой. Размерность заданной матрицы , то есть число вершин графа равно шести.
б) Степень вершины равна сумме полустепени исхода и полустепени захода:
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
в) Матрица инцидентности В имеет размерность , - число вершин, - число дуг. Пронумеруем дуги:
Число дуг равно 11, следовательно, размерность матрицы В :
Информация о работе Контрольная работа по "Дискретная математика"