Контрольная работа по "Дискретной математике"

Контрольная работа по дискретной математике.

Вариант 4.

1. Задано универсальное множество и множества Найти результаты действий a) - д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

; ; ; ;

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Решение:

а) ,   ,                 

     

б) ,     ,     

в) ,    ,   

г) ,    ,   ,  

д) ,     ,    ,    

 

2. Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение.

“Если дискриминант квадратного уравнения неотрицательный, то уравнение имеет один корень или оно имеет два корня”.

Решение:

Введем следующие элементарные высказывания:

x – высказывание дискриминант квадратного уравнения неотрицательный,

y – высказывание уравнение имеет один корень,

z – высказывание уравнение имеет два корня.

Тогда заданное предложение  можно записать следующей логической формулой:  

 

3. Для булевой функции найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.

Решение:

Преобразуем заданную функцию  пользуясь следующими соотношениями:

,  ,  , .

Получили минимальную  ДНФ: .

 

 

 

Построим по ней таблицу  истинности:

x	y	z
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	1 1 0 0 1 1 0 0	1 1 0 1 1 1 1 1

 

При построении СКНФ рассматриваем  только те наборы аргументов, на которых  функция принимает нулевые значения: . Получается, что СКНФ совпадает с минимальной ДНФ.

Релейно-контактная схема:

 

4. Орграф задан  своей матрицей смежности. Следует: 
а) нарисовать орграф; 
б) найти полустепени и степени вершин; 
в) записать матрицу инцидентности;

Решение:

а) Заданная матрица смежности имеет размеры 6х6, то есть число вершин графа равно шести. Единицы в матрице смежности означают, что соответствующие вершины соединены дугой:

 

б) Степень вершины  равна сумме полустепени исхода и полустепени захода:

	Полустепень исхода	Полустепень захода	Степень вершины
	2 1 3 2 1 2	1 3 1 2 3 1	3 4 4 4 4 3

 

в) Теперь запишем матрицу  инцидентности: