Изучения доли и дроби в начальной школе

Полученные ба результаты ба констатирующего ба эксперимента свидетельствует ба о том, что знания ба учащихся двух ба классов находятся на одном ба уровне.

На этапе ба формирующего ба эксперимента нашей ба целью является проведение ба практического исследования ба введения и ба формирования математического ба понятия дроби на ба уроках математики.

В ходе ба формирующего эксперимента ба предлагались ба разнообразные задания, опирающиеся ба на формирования дроби ба как рационального ба числа. При ба решении задач на ба нахождение дроби ба от числа и числа ба по его дроби опирались ба на смысл ба понятия ба дроби, проводилась ба сравнительная ба работа. Вводили ба задания на ба изображение дроби ба на координатном ба луче, предлагались ба задания, опирающиеся ба на ориентирование ба единицами величины, задания ба на определение понятия ба доли числа с ба помощью штриховки ба фигур, подбирались ба задания творческого ба характера, задания на сравнение ба дробей, полезными ба были упражнения ба на запись в виде неправильной ба дроби числа.

Предлагались ба задания на ба изображение дроби ба на координатном ба луче:

- Примите ба за единичный ба отрезок 12 клеток ба тетради и отметьте ба на координатном ба луче точки ба В ба ( ),ба С ба ( ),ба Е ба ( ),ба Р ба ( ),ба R ба ( ).

- Изобразим на ба координатном луче ба единичный отрезок ба ОЕ и поделим его ба на 6 равных ба частей. Какую долю ба отрезка составляет ба каждая часть? Какую ба часть отрезка ба составляют ба 4 доли?

- Единичный ба отрезок равен длине ба 6 клеток ба тетради. Отметьте ба на координатном ба луче точки с ба координатами ба , ба , ба , ба . Какая ба из этих точек ба левее всех ба расположена на ба луче, а ба какая – правее ба всех?

- Отметьте ба на координатном ба луче ба точки: А ба ( ), В ба ( ), С ба ( ), Д ба ( ), Е ба ( ), К ба ( ). Есть ли среди ба них совпадающие?

- Длина ба отрезка АВ ба равна ба 8 см. Начертите ба отрезок, длина ба которого равна ба длины ба отрезка ба АВ.

Предлагались ба задания, опирающиеся ба на оперирование ба единицами величин:

- Как ба называется:

а) ба одна сотая ба доля метра;

б) ба одна тысячная ба доля тонны;

в) ба одна шестидесятая ба доля часа;

г) ба одна двадцать ба четвертая суток;

д) ба одна миллионная ба доля кубического ба метра;

е) ба одна миллионная ба доля квадратного ба метра.

- Сколько ба минут:

а) ба в трети ба часа;

б) ба в четверти ба часа;

в) ба в половине ба часа;

г) ба в десятой доли ба часа;

д) ба в двенадцатой ба доле часа;

е) ба в шестой доле ба половины часа?

- Сколько ба секунд:

а) ба в 5 ба минутах;

б) ба в четверти ба часа;

в) ба в одном ба часу;

г) ба в четверти ба минуты;

д) ба в трети ба минуты;

е) ба в половине ба минуты?

- Какую ба часть ба 1м3 ба составляет ба 1 см3? Какую ба часть ба 1 м2 ба составляет 1 см2?

- Какую ба долю ба составляют:

а) ба сутки от ба года;

б) ба сутки от ба недели;

в) ба дециметр от ба метра;

г) ба 1 см3 от ба литра?

- Какую ба часть недели ба составляют:

а) ба пять ба суток;

б) ба шесть ба суток?

- Сколько ба минут в ба часе? Какую ба часть составляют ба 1 мин., ба 7 мин., ба 15 мин.

- Сколько ба минут в ба ч.; в ба ч.; в ба ч.; в ба ч.; в ба ч.?

Были ба включены ба задания на определение ба понятия доли ба числа с помощью ба штриховки фигур, а ба именно, определение ба заштрихованной и незаштрихованной ба части фигуры.

Подбирались ба задания творческого ба характера:

- Изобразите ба квадрат со стороной ба 4 см и разделите ба его на ба 4 доли 3 разными ба способами.

- Начертите ба отрезок длиной ба 8 см. Отметьте цветным ба карандашом ба отрезка. Какая часть ба отрезка осталась ба неотмеченной?

- Придумайте ба пять дробей, у ба которых числитель на ба 3 меньше знаменателя. Запишите ба пять дробей, у ба которых числитель ба на 3 меньше, знаменателя. Запишите ба пять дробей, у ба которых числитель ба в 3 раза ба больше знаменателя.

- Назовите ба 3 правильные ба дроби, числитель которых ба больше, чем 100. Назовите ба 3 неправильных ба дроби, знаменатель ба которых больше, чем ба 200.

- Назовите ба 5 дробей, которые ба больше, чем ба .

Выводили ба задания на ба сравнение дробей:

- Расставьте ба в порядке возрастания ба дроби: ба . Расставьте ба эти дроби в ба порядке ба убывания.

- Замените ба звездочку знаком ба < или > в ба записях:

а) ба ; б) ба , в) ба , г) ба

- Какая ба из дробей ба больше:

а) ба или ба , б) ба или ба , в) ба или ба , г) ба или ба ?

- Какая из ба точек лежит левее ба на координатном ба луче: а) ба А ба ( ) или ба В ба ( );

б) ба М ба ( )ба или ба N ба ( ) ?

- Верно ба ли, что: а) ба меньше ба ;

б) ба больше ба .

- Сравните: а) ба и ба , б) ба и ба , в) ба 1 и ба , г) ба и ба 1, д) ба и ба 0, е) ба и ба 0

Включались ба задания на знания ба правил чтения ба и записи ба дробей, правил ба чтения равенств ба и неравенств, содержащих ба дробные числа, выражений ба и уравнений, содержащих обыкновенные дроби:

- Прочитайте ба дроби: ба , ба , ба , ба , ба , ба , ба

Назовите ба числитель и знаменатель ба каждой дроби.

- Запишите ба в виде обыкновенной ба дроби:

а) ба три ба шестых;

б) ба одна ба треть;

в) ба половина;

г) ба три ба четверти;

д) ба семь ба десятых;

е) ба одиннадцать ба сотых;

ж) ба одиннадцать ба сорок ба восьмых.

- Прочитайте ба дроби ба , ба , ба , ба , ба , ба , ба , ба , ба , ба , ба . Назовите ба числитель и ба знаменатель.

- Какая из ба точек лежит ба левее на ба координатном ба луче:

а) ба А ( ) или ба В ( ); б) ба А ( )ба или В ( ) ?

- Верно ба ли, что:

а) ба меньше ба , б) ба больше ба ?

- Выполните ба действия:

а) ба + ба ; б) ба + ба ; в) ба + ба ; г) ба + ба ; д) ба х - ба ; е) ба - ;

ж) ба - ба ; з) ба - ба

- Решите уравнение:  а) ба х - ба = ; б) ба - у ба = ; в) ба z + ба = ;

г) ба + p ба = .

Полезными ба были упражнения ба на запись в виде ба неправильной ба дроби числа:

- Напишите ба все неправильные ба дроби с числителем ба 5.

- При ба каких значениях ба будет ба неправильной ба дробью?

- Запишите ба пять дробей, у ба которых числитель ба в 3 раза ба больше знаменателя.

- Найдите ба все значения ба х, при которых ба дробь ба будет неправильной?

- Назовите ба 3 неправильные ба дроби, знаменатель ба которых ба больше, чем 200.

Для себя ба мы вынесли ба немало полезного в ба плане организации ба и проведении ба практического ба исследования введения и ба формирования математического ба понятия дроби на ба уроках математики. Таким ба образом, отмечая ба эффективность проведенных ба уроков, мы пришли ба к следующим результатам: ба повышение активности и ба заинтересованности ба детей на уроках математики, улучшение ба успеваемости и ба качества работ по ба математики.

После ба проведения формирующего ба эксперимента мы ба провели контрольный ба эксперимент, целью ба которого являлось ба выяснение эффективности ба использования практического ба исследования введения ба и формирования ба математического понятия ба дроби на уроках ба математики в 4 классах. Для ба этого мы провели ба аналогичную работу ба той, которая проводилась ба на этапе констатирующего ба эксперимента.

В качестве ба контрольного эксперимента мы ба провели тестирование ба по предложенным диагностическим ба тестам Т.Д. ба Гончаровой «Обучение ба на основе ба технологии полного ба усвоения». Тесты ба включали задания ба на определение ба понятия доли ба числа с помощью ба штриховки, определение понятия ба обыкновенных ба дробей, правильных ба и неправильных ба дробей, усвоение ба способов нахождения ба дроби от числа и ба числа по ба его дроби, знание ба формул сложения ба и вычитания дробей ба с одинаковыми знаменателями.

Сравнительная ба характеристика уровня ба успешности при ба выполнении заданий, составленных ба на этапе ба контрольного ба эксперимента, отражена ба на диаграмме.

2.2. Анализ полученных  результатов

 

По ба итогам эксперимента ба было проведено ба сопоставление ба данных констатирующего ба и контрольного ба эксперимента, показывающие, что ба число учащихся, справившихся ба с заданием и ба допустивших 1-2 ба ошибки, на контрольном ба этапе увеличилось. На ба основе полученных ба данных делаем вывод ба о том, что задания ба на формирующем этапе ба были посильны основному и ба продвинутому уровню ба учащихся, поэтому ба произошел переход из ба основного уровня в ба продвинутый.

При ба сопоставлении результатов ба констатирующего и контрольного эксперимента ба мы отметили значительный ба рост числа ба учащихся в экспериментальном ба 4 «А» классе, справившихся ба с заданиями, переход некоторого ба количество ба учащихся, не ба справившихся с ба заданиями, в ба число учащихся, допустивших ба ошибки, Таким ба образом, переход ба из числа несправившихся ба в число ба учащихся, допустивших ба ошибки, обуславливает меньшее ба количество ба учащихся справившихся ба с заданиями. Улучшению успеваемости ба и качества ба работ учащихся ба в экспериментальном ба классе способствовали ба проведенные ба разработанные уроки с использованием заданий ба творческого ба характера.

При ба сопоставлении констатирующего ба и контрольного ба эксперимента, проведенного ба в контрольном 4 «Б» ба классе, в ба котором уроки были разработаны ба и проведены на ба основе обычной ба методики, мы ба пришли к такому ба выводу, что рост ба числа учащихся, справившихся ба с заданиями, произошел, но ба в отличие от ба экспериментального ба класса, оказался незначительным.

Сравнительная ба характеристика уровня ба успешности при ба выполнении заданий, составленных ба на этапе ба констатирующего ба и контрольного эксперимента, учащимися ба экспериментального и ба контрольного класса отражена ба на диаграмме.

4 «а» ба класс ба (экспериментальный)

4 «б» ба класс ба (контрольный)

 

 

Сопоставив ба результаты ба констатирующего ба и ба контрольного эксперимента, мы ба отметили повышение ба активности и ба заинтересованности учащихся, улучшение ба качества работ и ба успеваемости ба детей в 4 классах. Это ба является практическим ба подтверждением ба выдвинутой нами ба гипотезы.

 

Выводы по Главе 2

 

Эксперимент ба на уроках математики ба осуществляется на ба базе МБОУ СОШ № 37. Муниципальное бюджетное образовательное учреждение г. Иркутска средняя общеобразовательная школа №37.

В ба эксперименте принимали ба участие учащиеся ба 4 «А» класса в количестве ба 14 человек и ба учащиеся ба параллельного 4 «Б» ба класса в количестве ба 14 человек.

На ба этом этапе констатирующего ба эксперимента нашей целью ба является выяснение ба исходного состояния ба проведения уроков ба математики в 4 классах.

На ба этапе формирующего ба эксперимента нашей ба целью является проведение ба практического ба исследования введения ба и формирования математического ба понятия дроби ба на уроках математики ба в 4 классах.

На ба этапе контрольного ба эксперимента нашей ба целью является выяснение ба эффективности использования ба практического ба исследования введения ба информирования математического ба понятия дроби на ба уроках математики в 4 классах.

Сопоставив ба результаты ба констатирующего ба и ба контрольного эксперимента, мы ба отметим повышение ба активности и ба заинтересованности учащихся, улучшение ба качества работ и ба успеваемости детей в 4 классах. Это является ба практическим подтверждением ба выдвинутой нами ба гипотезы.

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Учителю ба необходимо ба владеть различными ба способами ба введения дроби и ба рационального ба числа, знать ба правила выполнения ба действий над рациональными ба числами, свойства ба этих действий ба не только ба для того, чтобы ба математически грамотно ба ввести ба понятие дроби ба и обучать школьников ба выполнять действия, но ба и, что не ба менее ба важно, видеть взаимосвязи ба множества ба рациональных с ба множеством ба натуральных чисел, без ба понимания ба которых нельзя ба решить проблему ба преемственности в обучении ба математики в ба начальных и ба последующих ба классах школы.

Осваивая ба понятие ба «обыкновенная дробь», ученик ба должен поупражняться в ба подсчете числа ба равных долей, на ба которые разделено целое, и ба числа взятых ба долей.

Дроби ба есть ба числа, поэтому ба уже на перовом ба этапе ба нужно дать ученику ба возможность ба сравнивать, пользуясь ба только ба наглядностью, полученные ба дроби с ба целыми числами, например ба с 1, и ба дробь с ба дробью.