Формирование приёмов умственной деятельности при изучении арифметических действий на уроке математики

Сформировать у детей  сознательные и прочные навыки быстрых  и правильных вычислений.

Для успешного решения  каждой из этих конкретных задач курса  необходимо не только определить содержание и систему соответствующих упражнений (это в основном сделано в учебниках), но целесообразно использовать различные  методы обучения.

Осознание смысла действий, существующих между ними связей, зависимости между компонентами и результатами действий может быть обеспечено только в том случае, если рассмотрение этих теоретических вопросов будет вестись на прочной базе собственного опыта детей. При этом следует учитывать, что речь здесь должна идти не только о жизненном опыте, приобретаемом детьми в ходе разнообразных практических действий с предметами, но и об опыте, накапливаемом при изучении математики в школе [8, c.86].

Так, скажем, работа над нумерацией и арифметическими действиями строится в начальном курсе математики концентрически. В программе намечена система постепенного расширения области рассматриваемых с - детьми чисел (десяток - сотня - тысяча - многозначные числа), причем при изучении каждой из этих тем предусмотрено наряду с рассмотрением новой области чисел постепенное введение (или углубление, систематизация, обобщение) приобретенных детьми ранее знаний нумерации и действий с числами. Ознакомление детей с числами и арифметическими действиями подготавливается на первых уроках математики практическими упражнениями в объединении двух данных множеств предметов, в установлении соответствия между элементами двух множеств, в выделении части данного множества предметов.

От операций с множествами  дети постепенно переходят к счету предметов, знакомятся с первыми десятью числами натурального ряда (их названиями, последовательностью), выясняют на примере этих чисел, как образуется каждое следующее число в натуральном ряду, учатся сравнивать числа, находить их сумму и разность. Сначала это делается на основе выполнения соответствующих операций над множествами предметов и счета элементов множества, полученного в результате объединения двух множеств или удаления части множества, а затем и с использованием некоторых приемов действий над числами (присчитывание и отсчитывание по единице и группами и др.).

При изучении сложения и  вычитания в пределах 10, а затем  и сотни дети знакомятся с вычислительными  приемами, основанными на использовании  свойств действий (переместительное свойство суммы, различные способы прибавления числа к сумме и суммы к числу, вычитания числа из суммы и суммы из числа), а также на основе понимания связи между сложением и вычитанием. При этом, как уже отмечалось, вся работа, связанная с рассмотрением этих свойств и разнообразных приемов вычислении, подчиняется задаче рационализации вычислений [17, c.42].

Важнейшей задачей первого  года обучения в отношении формирования вычислительных навыков является такое  усвоение детьми табличных случаев  сложения и вычитания, которое обеспечивало бы возможность автоматизированных вычислений при сложении однозначных чисел и формирования навыков быстрых устных вычислений с двузначными числами.

В объяснительной записке  к программе подчеркивается, что  табличные случаи сложения и вычитания должны быть в результате упражнений усвоены детьми на память и поэтому большое значение имеет своевременное создание у детей установки на их запоминание. Необходимо также вести повседневную тренировочную работу, без которой желаемого результата достичь, нельзя.

При рассмотрении нумерации  в пределах 100 специальное внимание уделяется ознакомлению детей с  новой счетной единицей - десятком, изучению состава чисел из разрядных  слагаемых (13 - это 10 и 3 или 1 десяток  и 3 единицы), выяснению поместного значения цифр в записи двузначных чисел. Рассмотрение этих вопросов происходит на таком уровне, который предполагает уверенное использование детьми соответствующих знаний, но не требует усвоения каких-либо обобщенных формулировок.

Умножение и деление в пределах 100 рассматривается во II классе. При ознакомлении с этими новыми для детей арифметическими действиями учитель может опереться на подготовительную работу, предусмотренную программой для I класса (упражнения в нахождении суммы одинаковых слагаемых и в представлении числа в виде такой суммы).

Как и при  изучении сложения и вычитания, рассмотрение приемов умножения и деления  в пределах 100 ведется на основе предварительного ознакомления детей с некоторыми важнейшими свойствами этих действий и связи, существующей между умножением и делением. При этом возникают вопросы, аналогичные тем, которые были рассмотрены нами выше применительно к сложению и вычитанию [9, c.36].

Каждое из четырех  арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с  теми конкретными задачами, которые  требуют его применения. Смысл  действий и раскрывается главным  образом на основе практических действий с множествами предметов и  на системе соответствующих текстовых задач.

На их основе доводится до сознания детей связь  между компонентами и результатами действий, связь между действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения.

Уже в теме «Десяток» после ознакомления с первыми десятью числами дети впервые встретятся с нулем. В дальнейшем, по ходу изучения сложения, вычитания, умножения и деления уделяется специальное внимание рассмотрению случаев действий с нулем. В связи с изучением умножения и деления выделяются случаи умножения и деления с нулем и единицей.

В органической связи с изучением чисел и  арифметических действий ведется и  работа по ознакомлению детей с величинами и их измерением. Знакомство с новыми единицами измерения и установление соотношений между ними, упражнения в преобразовании чисел, выраженных в различных единицах измерения, связывается, как правило, с работой над нумерацией. (Так, параллельно рассматриваются состав чисел второго десятка из разрядных слагаемых и получение в результате измерения отрезков чисел вида 1 дм 5 см, преобразование этих чисел: 1 дм 5 см = 15 см. Делается это по аналогии со случаями вида: 1 дес.5 ед. составляют 15 ед) Этот принцип реализуется и в дальнейшем - при каждом расширении области чисел и при рассмотрении новых случаев действий [4, c.41].

При переходе к  изучению тем «Тысяча» и «Многозначные числа» основное значение приобретает работа над формированием навыков письменных вычислений. Однако при этом предполагается, что параллельно с рассмотрением приемов письменного выполнения арифметических действий все время будет совершенствоваться и умение выполнять устные вычисления с числами в пределах 100 (а также, в легких случаях, и с числами большими).

При раскрытии  способов письменного выполнения сложения, вычитания, умножения и деления чисел, как и для приемов устных вычислений, предусмотрено осознание учащимися смысла выполняемых операций, их последовательности, доступное их обоснование. Вместе с тем при этом все время должна иметься в виду конечная цель, состоящая в выработке определенного автоматизма в письменных вычислениях (возврат к осмыслению производимых операций и в данном случае рекомендуется главным образом при возникновении тех или иных затруднений или ошибок в ходе вычислений).

Хотя программой предусмотрено ознакомление учащихся начальных классов с нумерацией и действиями над многозначными числами в пределах класса миллионов, в соответствии с ограничением, оговоренным в объяснительной записке, подавляющее большинство тренировочных упражнений должно включать лишь такие числа и действия, которые не выходят за пределы миллиона [31, c.115].

Параллельно с  работой над письменными вычислениями обобщаются и углубляются знания детей о самих действиях, их свойствах (вводятся некоторые новые свойства), о существующей между действиями связи, об изменении результатов действий при изменении одного из компонентов, о взаимосвязи между компонентами и результатом. Обобщение и углубление соответствующих знаний происходят на прочной основе наблюдений, систематически проводимых в течение четырех лет начального обучения. Все эти знания, как подчеркивается в объяснительной записке к программе, используются для рационализации вычислений.

Параллельно и  в неразрывной связи с изучением  чисел и арифметических действий ведется работа, направленная на формирование понятий выражения, равенства и неравенства. Числовые выражения, равенства и неравенства впервые встречаются уже на первых уроках обучения математике и затем систематически, из урока в урок, работа над ними продолжается. Она предполагает постепенное усложнение материала не только за счет расширения области рассматриваемых чисел, но и за счет усложнения структуры рассматриваемых выражений и усложнения видов заданий, связанных с применением приобретенных детьми ранее знаний. Эта система проиллюстрирована в тексте программы отдельными, наиболее типичными примерами. Так, в теме «Десяток» предусмотрено сначала ознакомление детей со сравнением чисел и записями вида: 5 = 5, 6 < 7, 9 > 8; затем вводятся чтение, запись и сравнение выражений вида: 5 + 4 и 6 + 4, 7 + 2 и 7 - 2, 3 + 0 и 3 - 0. В теме «Сотня» приведены примеры, предназначенные для сравнения выражений вида: 10 - (5 + 3) и 10 - 5 - 3 (сравнение их может проводиться как на основе предварительного вычисления значения каждого из сравниваемых выражений и сравнения полученных чисел, так и на основе применения известных уже свойств действий). При изучении темы «Умножение и деление в пределах 100» для сравнения предлагаются выражения вида: х 9 и 9 х, связанные с использованием переместительного свойства произведения, и 7 8 и 7 9, где может найти применение знание связи умножения со сложением, и т. п [19, c.53].

Таким образом, помимо задачи формирования понятий о выражении, равенстве, неравенстве, соответствующие упражнения служат задаче закрепления, как вычислительных навыков, так и тех элементов арифметической теории, которые рассматривались при изучении действий.

Каждое из четырех  арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с  теми конкретными задачами, которые  требуют его применения. Смысл действий и раскрывается главным образом на основе практических действий с множествами предметов и на системе соответствующих текстовых задач. На их основе доводится до сознания детей связь между компонентами и результатами действий, связь между действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Использование приемов умственной деятельности при изучении арифметических действий

 

Важное место в начальном  курсе математики занимает понятие арифметической операции. При изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и включать в работу всех детей класса. Необходимо использовать приемы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

Прием классификации  играет особую роль в процессе формирования математических понятий младших  школьников. Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия: ни одно из подмножеств не пусто; подмножества попарно не пересекаются; объединение всех подмножеств составляет данное множество. Предлагая детям задания на классификацию, эти условия следует учитывать.

• По какому признаку можно разбить данные числа на две группы: 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53 (в одну группу входят числа, записанные двумя одинаковыми цифрами)
• По какому признаку можно разбить данные выражения на две группы: 57+4, 23+4, 75+2, 68+4, 52+7, 76+7, 44+3, 88+6, 82+6?

Особую роль в организации  продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения играет приём сравнения.

Так как работу по формированию детей логического приёма сравнения  лучше начать с первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала  использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на уже имеющиеся представления.

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение  признаков того или иного объекта, можно сначала предложить такой вопрос:

• В чем сходство и различие:

1) выражений: 6 + 2 и 6 - 2; 9 · 4 и 9 · 5; 6 + (7 + 3) и (6 + 7) + 3

2) равенств: 4 + 5= 9 и 5 + 4 = 9; 3 · 8 = 24 и 8 · 3= 24

• Составьте из данных математических выражений : 9 + 4; 520 - 1; 9 · 4;  4 + 9; 520 · 1; 13 · 1; 520 : 1; 9 + 1; 520 + 1; 13 : 1 различные пары, в которых дети могут выявить признаки  сходства и различия.

Прием аналогии - сходство в каком-либо отношении между  предметами, явлениями, понятиями, способами  действий. В процессе обучения математики учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «это аналогичное задание». Обычно такие указания следуют за показом образца действий. Тогда в аналогичном задании будут только другие числа, а способ выполнения останется тем же.

Но возможен и другой вариант, когда, используя аналогию, ученики находят новые способы действий. В этом случае они сами должны увидеть сходство между объектами в некоторых отношениях и самостоятельно высказать догадку о сходстве в других отношениях, то есть сделать заключение по аналогии. Но для того, чтобы учащиеся смогли высказать «догадку», необходимо организовать их деятельность. Например, школьники усвоили алгоритм письменного умножения на однозначное число. Переходя к письменному умножению на двузначное число, учитель предлагает им сравнить две записи: