Формирование элементарных математический знаний

1.Предмет и  задачи методики как научной дисциплины, ее истоки, связь с другими науками.

ТиМФЭМП явл-ся отраслью ДП, выступает как самостоятельная наука, имеющая свой научный аппарат, включающая в себя основные понятия и категории, цели и задачи, гипотезы, объект и предмет, методы исследовательской деят-ти.

Как наука ТиМФЭМП ставит перед собой цель: разработка эффективных педагогических средств для развития математических способностей детей д\в, а также подготовка детей к пониманию и восприятию математики как одного из важнейших учебных предметов в школе. Методика призвана способствовать разностороннему развитию личности.

Предметом исследований методики ФЭМП как науки является изучение основных закономерностей  процесса ФЭМП у дошкольников в условиях общественного образования.

Объектом методики как науки является математическое развитие детей д\в.

Задачи МФЭМП как науки:

1.Научное обоснование  содержания и программных требований  к уровню развития количественных, временных, пространственных и других  математических представлений у  детей на каждом этапе д\в.

2.Совершенствование материала  необходимого для ФЭМП в программах  и стандартах.

3.Разработка и внедрение  в практику эффективных дидактических  средств и методов и форм  организации процесса математического  развития дошкольников.

4.Реализация преемственности  в ФЭМП у детей в УДО и  соответствующих понятий в школе.

5.Разработка содержания  подготовки высококвалифицированных  кадров способных осуществить  педагогическую и методическую  работу по формированию и развитию  математических представлений у  детей в условиях общественного  дошкольного образования.

Общей задачей методики как науки является исследование и разработка дидактических основ процесса ФЭМП у детей д\в.

Истоки науки : народное творчество, исторический опыт, исследования дошкольной педагогики, зарубежный опыт, результаты НИР в области ФЭМП, Инновационный опыт практиков, научные основы ФЭМП.

Научными основами МФЭМП являются принципиальные и исходные положения философии, психологии, педагогики, математики.

Из области философии фундаментальными закономерностями являются: система, понятие о системе и ценности.

Из области психологии – понятие о познавательных процессах, понятие о деятельности, понятие о личности, индивидуальность, понятие о человеке, как о субъекте деятельности и поведения.

Из области педагогики – теория обучения и воспитания, дидактика, понятие об одарённости.

Из области математики – арифметика, элементарные геометрические понятия, математические действия и др.

2.Научные основы математического  развития дошкольников. Общая характеристика  дидактической системы формирования  и развития элементарных математических  представлений у дошкольников.

Предмат-кое и предлогич-кое разв-ие понимается как теор-кие и практич-кие знания о мат-ке и логике у дошк-в и уч-ков нач. шк-ы на предмат-ком уровне изуч-ся некоторые матем-кие понятия, к-рые позволяют освоить реб-ку соответствующие матем-кие и логич-кие знания, выводящие их на новую стадию матем-го разв-ия.

Элем-ые матем-кие предст-ния – это определённый круг спец-ных зн-ий который позволяет реб-у осваивать матем-кие понятия.

Теоретико-методическая концепция, разработанная А. М. Леушиной в 50-е г 20в заключается в следующем: от нерасчлененного восприятия множества предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих этого множества элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обуч-ния (усвоение отношений столько же, поровну, больше, меньше и др.).

Согласно методике, предложенной А. М.Леушиной, в процессе разв-тия колич-нных предст-ний у детей следует особое вним-ие уделять накоплению ими чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деят-ти, последовательному обобщению детских предст-ний. Этим требованиям отвечает предложенная ею система практич-ких упр-ний с демонстр-ным и раздат-ным материалом. Соврем-ное состояние теории и технологии разв-ия матем-ких предст-ний у детей дошк. возр. сложилось в 80—90-е гг. XX вв. и первые годы нового столетия под влиянием развития идей обучения детей мат-ке, а также реорганизации всей системы образ-ния.

В нач 90-х гг. XX в. наметилось несколько осн-ных научных напр-ний в теории и методике разв-ия мат-ких предст-ний у д-й дошк возр.

1. Содержание  обуч-ия и разв-тия, методы и приемы конструировались на основе идеи преимущественного развития у д-й дошк возр интеллектуально-творческих способностей (Ж. Пиаже, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. Н. Поддьяков, А. А. Столяр и др.):

- наблюдательность, познавательные интересы; умения устанавливать связи, выявлять зависимости, делать выводы; сравнивать, классифицировать, обобщать и т.д. Предполагались активные методы и приемы обучения и развития детей, такие как моделирование, действия трансформации (перемещение, удаление и возвращение, комбинирование), игра и другие.

2. положение базировалось на преимущественном развитии у детей сенсорных процессов и способностей (А. В. Запорожец, Л. А. Венгер, Н. Б. Венгер и др.):

- включение реб-ка в активный процесс по выделению свойств объектов путем обследования, сравнения; самост-ное и осознанное использование сенсорных эталонов и эталонов мер в деят-ти использование моделирования.

3. положение основано на идеях первоначального (до освоения чисел) овладения детьми способами практич-ого сравнения величин через выделение в предметах общих признаков — массы, длины, ширины, высоты (П. Я. Гальперин, Л.С.Георгиев, В.В.Давыдов, Г. А. Корнеева, А. М. Леушина и др.). Эта деят-ть обеспечивает освоение отношений равенства и неравенства путем сопоставления.

4. положение основывается на идее становления и разв-тия определенного стиля мышления в процессе освоения детьми свойств и отношений (А. А. Столяр, Р. Ф. Соболевский, Т. М. Чеботаревская, Е. А. Носова и др.). В процессе действий с множествами предметов, обладающих разнообразными св-вами (цветом, формой, размером, толщиной и пр.), дети упражняются в абстрагировании св-в и выполнении логических операций над св-ми тех или иных подмножеств. Спец-но сконструированные игры помогают детям понять точный смысл логич-ких связок и, или, если.., то, смысл слов не, все, некоторые. Теоретич-кие основы совр-ной методики разв-ия матем-ких предст-ний базируются на интеграции 4х осн-ных положений, а также на классических и совр-ных идеях матем-кого разв-ия д-й дошк возр.

3.Эмпирический этап развития методики. Выдвижение и обоснование первых идей математического развития маленьких детей.

1 этап развития методики  – эмпирический. Корнями он уходит  в народную педагогику. Различные  считалки, поговорки, пословицы, загадки  приобщали детей к счёту, формировали  понятие числа. Мысль об обучении  детей счёту в процессе упражнений  была высказана первопечатником  Иваном Фёдоровым в «Букваре».

На протяжении 17-19в. вопросы  содержания и методов обучения детей д.в. арифметике и развитие представлений о размерах, мерах измерения, пространстве и времени нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания.

 Я.А.Коменский в книге  «Материнская школа»  включил  усвоение счёта в пределах  первых двух десятков, различение  чисел, определение большего и  меньшего из них, сравнение предметов, геометрических фигур, изучение  мер измерения (дюйм, пядь, шаг, фунт).

И.Г.Песталоцци критиковал подходы того времени, выступил против зубрёжки. Он предложил свою систему, основанную на принципах перехода от элементарных понятий к более сложным, использование наглядности.  «Как Гертруда учит своих детей».

К.Д.Ушинский – предлагал обучать детей счёту как отдельных предметов, так и групп, обучать сложению десятками, формировать представления о десятке, как единице счёта.

Л.Н.Толстой предлагал обучать обратному счёту, изучать нумерацию, строить обучение на основе игры.

Школа М.Монтессори – опирается на идеи саморазвития и самообучения. Разработала много пособий, материалов для сенсорного развития (для развития представлений о числе, форме, величинах, изучение письменной и устной нумерации).

Ф.Фребель – разработал дидактический материал сенсорного и математического развития. «Дары Фребеля» 6 даров: кубы, шары, пластины и т.д. для развития строительных навыков в единстве с познанием чисел, форм, размеров, пространственных отношений.

4.Естественное математическое развитие ребенка в детском саду и семье по методу Е.И. Тихеевой.

Е.И.Тихеева  предлагала организовать математическое развитие на основе естественного пути развития самостоятельной деятельности ребёнка. Освоение математических знаний в виде игр-занятий с дидактическим материалом. Содержанием было освоение понятий о количестве и счёте; о геометрических фигурах; измерении величин; освоение представлений о пространстве и времени. Она использовала результат работ зарубежных педагогов: Песталоцци, Фребеля, Монтессори, а также практические наработки воспитателей отечественных детских садов. Е. И. Тихеева возражает против коллективных занятий, ибо в них «навязывается» всем то, к чему не лежит душа некоторых детей. По ее мнению, грамоту и счет дети усваивают легко и незаметно без систематического обучения, взаимно обучая друг друга.

В этих целях Е. И. Тихеева создает ряд пособий типа парных картинок, лото и др. Она разрабатывает 60 задач для игр-занятий на закрепление количественных и пространственных представлений, объясняя необходимость их тем, что математика, как точная наука, требует систематизации усвоенных числовых представлений. В качестве счетного материала она советует брать естественный материал — камешки, бобы, листья, шишки, а также мелкие игрушки, пуговицы, ленточки и др.

Все пособия разрабатывались ею с установкой на коллективные игры-занятия (всевозможные виды лото, домино, парные картинки и др.), Е. И. Тихеева требовала от воспитателей невмешательства в развитие детей и в то же время указывала на необходимость использования ее методики в работе с каждым ребенком.

Она осознавала необходимость и значение обучения, последовательного усложнения учебного материала, однако в обосновании своих рекомендаций она не преодолела еще влияния идеалистических теорий.

Несмотря на ошибочность некоторых взглядов, ряд общепедагогических высказываний Е. И. Тихеевой и ее пособия по счету не утратили своей ценности и до сих пор. Они вошли в общий фонд советской дошкольной педагогики.

5. Общая характеристика содержания  и методов обучения сравнению  величин, разработанная Л.В. Глаголевой.

До 1939г. в д/с Ленинграда детей обучали счёту по методике Л.В.Глаголевой.  Её труды: Математика в нулевых группах», Преподавание арифметики лабораторным методом», «Сравнение величин предметов в нулевых группах» в них  раскрыто содержание, методы и приёмы формирования у детей первоначальных представлений о числах, величинах, их сравнение. Глаголева разработала методы обучения счёту путём прямого счёта и путём использования образа.  Во всех пособиях прослеживается мысль о необходимости идти при обучении от числа к числу.  Глаголева пропагандировала разнообразие методов обучения:

- лабораторный  (с наглядным  материалом);

- исследовательский (поиск  детьми ситуации применения знаний, аналогичных изучаемым);

- иллюстративный (закрепление  знаний, умений в продуктивной  деятельности);

- наглядный (демонстрация  наглядных пособий);

- игра.

 Глаголева сторонница  специально-организованного обучения.

Л. В. Глаголева особое внимание уделяла разработке методики обучения детей сравнению величин путем сопоставления и с помощью меры и числа. Навыки в наблюдении над предметами считала основой сравнения. Предполагала, что сначала нужно учить детей видеть, рассматривать и сравнивать предметы в помещении, затем — на улице, в природе, а потом — на картинках. Рекомендовала упражнять детей в описании предмета, находящегося перед глазами, а затем — по памяти. Высказывалась против первичного использования картинок в сравнении величин, советовала первоначально пользоваться предметами.

Л. В. Глаголева разработала план построения занятий с детьми по сравнению величин, выделив в нем 4 момента: образ, опыт, проверка и фиксация. Образ формировался в ходе четкого и отчетливого восприятия величин. В процессе накопления опыта дети изучали данную величину путем лабораторно-иссле-довательского метода.  Сравнивали предметы между собой разнообразно: при помощи зрения и осязания вместе, затем — порознь (зрением без осязания и наоборот). Проверка полученных детьми восприятий состояла в нахождении в окружающей обстановке и назывании нескольких предметов, где бы исследуемая величина имела место. Фиксация величины осуществлялась в какой-либо результативной детской деятельности (рисование, аппликация) и являлась контролем за освоением детьми соответствующих способов познания.

6. Общая характеристика содержания  и методов математического развития  детей по методике Ф.Н. Блехер.

Основные мысли о содержании и методах обучения изложены ею в книге «Математика в детском саду и нулевой группе».

Согласно идеям Блехер детей знакомят с понятием чисел, один, много, цифры, количественный состав числа, пространственные и временные отношения, геометрические фигуры, приемы сравнения предметов.

Обучение детей идёт 2-мя путями: 1- попутно (вспомогательный путь) развивать у детей количественные представления в других видах деятельности; 2 - в играх на занятиях, в действиях с материалом (основной путь).

Ф. Н. Блехер разработала не только содержание обучения детей, но и методы, преимущественно игровые. Созданная ею система дидактических игр по сей день используется в дошкольных учреждениях с целью развития математических представлений и умственных способностей детей. Как считала Ф. Н. Блехер, дидактические игры, хотя и являются одним из важных приемов обучения, все же не могут заменить другие его формы и методы.

На основе анализа теоретических и методических публикаций Ф. Н. Блехер можно заключить, что ею создана первая в нашей стране дидактическая система обучения математике в условиях дошкольных учреждений.

7. Совершенствование содержания и методов математического развития детей под влиянием психолого-педагогических исследований 1950-1960-х гг.

Вопросы разв-я колич-ных предст-ний у д-й дошк-го возраста разрабатывались А. М. Леушиной с 50-х гг. XX в. Благодаря ее работам были раскрыты законом-ти разв-ия колич-ных предст-ий у д-й в усл-ях целенапр-ного обуч-ия на зан-ях в д/с.

Методическая концепция того времени основывалась на работах Е. И. Тихеевой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер. Суть ее заключалась в следующем: усвоение реб-ом матем-ских предст-ний осущ-тся в процессе жизни и разнообразной деят-ти. Играя, работая, дети сами черпают необх-ые им для разв-ия знания из окр мира. Педагог должен лишь создавать условия.

При таком подходе основное внимание уделялось разработке дидактического материала, играм и упражнениям как основному методу и средству работы с детьми.

А. М. Леушина разработала основы дидактической системы фэмп, создав программу, содержание, методы и приемы работы с детьми от 3 до 6 лет.

Концепция, разработанная А. М. Леушиной, заключается в следующем: от нерасчлененного восприятия множества предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих этого множества элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения (усвоение отношений столько же, поровну, больше, меньше и др.). Обучение счету основывается на освоении детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух множеств. Элементарное представление о числе формируется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества, независимо от других признаков (качественных особенностей, расположения в пространстве). На этой основе строится освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

Согласно методике, предложенной А. М.Леушиной, в процессе развития количественных представлений у детей следует особое внимание уделять накоплению ими чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, последовательному обобщению детских представлений. Этим требованиям отвечает предложенная ею система практических упражнений с демонстрационным и раздаточным материалом.

Занятия рассматривались А. М. Леушиной в качестве основной, ведущей формы развития количественных представлений в детском саду.

Воспитатели детских садов широко использовали разработанные А. М. Леушиной конспекты занятий.

В дальнейшем под руководством А. М. Леушиной были разработаны содержание и методы формирования у детей пространственных и временных представлений, обучения измерению объема, массы; вопросы умственного и всестороннего развития детей в процессе освоения ими элементарных математических знаний .

8. Характеристика научно-обоснованной дидактической системы формирования элементарных математических представлений, разработанной А.М. Леушиной.

А. М. Леушина разработала основы дидактической системы формирования элементарных математических представлений, создав программу, содержание, методы и приемы работы с детьми от 3 до 6 лет.

Теоретико-методическая концепция, разработанная А. М. Леушиной, заключается в следующем: от нерасчлененного восприятия множества предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих этого множества элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения (усвоение отношений столько же, поровну, больше, меньше и др.). Обучение счету основывается на освоении детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух множеств. В дальнейшем сравнении чисел  ребенком усваиваются последовательность и отношения между ними, что приводит к сознательному освоению счета и использованию его в вычислениях, выполнению действий при решении простых арифметических задач. Элементарное представление о числе формируется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества, независимо от других признаков. На этой основе строится освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

Согласно методике, предложенной А. М.Леуши-ной, в процессе развития количественных представлений у детей следует особое внимание уделять накоплению ими чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, последовательному обобщению детских представлений. Этим требованиям отвечает предложенная ею система практических упражнений с демонстрационным и раздаточным материалом.

Занятия рассматривались А. М. Леушиной в качестве основной, ведущей формы развития количественных представлений в детском саду. С их помощью возможно освоение детьми знаний повышенной трудности, достаточно обобщенных, лежащих в «зоне ближайшего развития». Полноценное математическое развитие обеспечивает лишь организованная, целенаправленная деятельность на занятии, в ходе которой взрослый продуманно ставит перед детьми познавательные задачи, показывает адекватные пути и способы их решения.

В дальнейшем под руководством А. М. Леушиной  были разработаны содержание и методы формирования у детей пространственных и временных представлений, обучения измерению объема, массы; вопросы умственного и всестороннего развития детей в процессе освоения ими элементарных математических знаний

9. Направления совершенствования содержания и технологий математического развития дошкольников в настоящее время.

В начале 90-х гг. XX в. наметилось несколько основных научных направлений в теории и методике развития математических представлений у детей дошкольного возраста.

Согласно первому направлению, содержание обучения и развития, методы и приемы конструировались на основе идеи преимущественного развития у детей дошкольного возраста интеллектуально-творческих способностей (Ж. Пиаже, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. Н. Поддьяков, А. А. Столяр и др.):

Предполагались активные методы и приемы обучения и развития детей, такие как моделирование, действия трансформации (перемещение, удаление и возвращение, комбинирование), игра и другие.

Второе положение базировалось на преимущественном развитии у детей сенсорных процессов и способностей (А. В. Запорожец, Л. А. Венгер, Н. Б. Венгер и др.):

• включение ребенка в активный процесс по выделению свойств объектов путем обследования, сравнения, результативного практического действия;

самостоятельное и осознанное использование сенсорных эталонов и эталонов мер в деятельности использование моделирования («прочтения» моделей и действий моделирования).

При этом овладение перцептивными ориентировочными действиями, которые ведут к усвоению сенсорных эталонов, рассматривается как основа развития у детей сенсорных способностей.

Третье теоретическое положение, на котором базируется математическое развитие детей дошкольного возраста, основано на идеях первоначального (до освоения чисел) овладения детьми способами практического сравнения величин через выделение в предметах общих признаков — массы, длины, ширины, высоты (П. Я. Гальперин, Л.С.Георгиев, В.В.Давыдов, Г. А. Корнеева, А. М. Леушина и др.). Эта деятельность обеспечивает освоение отношений равенства и неравенства путем сопоставления. Дети овладевают практическими способами выявления отношений по величине, для которых числа не требуются. Числа осваиваются вслед за упражнениями при сравнении величин путем измерения.

Четвертое теоретическое положение основывается на идее становления и развития определенного стиля мышления в процессе освоения детьми свойств и отношений (А. А. Столяр, Р. Ф. Соболевский, Т. М. Чеботаревская, Е. А. Носова и др.). В процессе действий с множествами предметов, обладающих разнообразными свойствами, дети упражняются в абстрагировании свойств и выполнении логических операций над свойствами тех или иных подмножеств.

Теоретические основы современной методики развития математических представлений базируются на интеграции четырех основных положений, а также на классических и современных идеях математического развития детей дошкольного возраста.

10. Общая характеристика целей, задач и содержания математического развития дошкольников.

Содержание предматематики направлено на развитие важнейших составляющих личности ребенка — его интеллекта и интеллектуально-творческих способностей.

Целью и результатом педагогического содействия математическому развитию детей дошкольного возраста является развитие интеллектуально-творческих способностей детей через освоение ими логико-математических представлений и способов познания.

Основными задачами математического развития детей дошкольного возраста являются:

• развитие у детей логико-математических представлений;
• развитие сенсорных способов познания математических свойств и отношений: обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение;
• освоение детьми экспериментально-исследовательских способов познания математического содержания (воссоздание, экспериментирование, моделирование, трансформация);
• развитие у детей логических способов познания математических свойств и отношений (анализ, абстрагирование, отрицание, сравнение, обобщение, классификация, сериация)';
• овладение детьми математическими способами познания действительности: счет, измерение, простейшие вычисления;
• развитие интеллектуально-творческих проявлений детей: находчивости, смекалки, догадки, сообразительности;
• развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;
• развитие активности и инициативности детей;
• воспитание готовности к обучению в школе.

Содержание математического развития детей дошкольного возраста определяется, наряду с целями и задачами, следующими важными факторами.

• Личностно-развивающая направленность содержания математического развития дошкольников должна являться эффективным средством развития интеллектуально-творческих способностей ребенка и содействовать развитию важнейшего личностного качества — самостоятельности в решении интеллектуальных задач.
• Направленность математического содержания, которое осваивает ребенок в дошкольном возрасте, является социализирующей. Накопленный логико-математический опыт ребенка обязательно станет его значимым личностным приобретением, если обеспечит ситуацию успеха в разных видах деятельности, требующих проявления интеллектуально-творческих способностей.
• Осваиваемое ребенком содержание должно позволить ему на чувственном, а затем и логическом уровне познать некоторые стороны действительности и развить те структуры мышления, на основе которых впоследствии будут формироваться основные математические понятия.
• Осваиваемое содержание должно соответствовать возрастным и индивидуальным возможностям дошкольников, быть ориентированным на зону их ближайшего развития.

В процессе осуществления практических действий дети познают разнообразные геометрические фигуры и постепенно переходят к группировке их по количеству углов, сторон, вершин. У детей развиваются конструктивные способности и пространственное мышление.

В познании величин дети переходят от непосредственных (наложение, приложение, сравнение «на глаз») к опосредованным способам их сравнения (с помощью предмета-посредника и измерения условной меркой). Это дает возможность упорядочивать предметы по их свойствам (размеру, высоте, длине, толщине, массе и другим).

Пространственно-временные представления (наиболее сложные для ребенка-дошкольника) осваиваются через реально представленные отношения (далеко — близко, сегодня — завтра). Познание этих отношений осуществляется в процессе анализа реальной жизненной обстановки, разрешения проблемных ситуаций, решения специально разработанных творческих задач и моделирования.

Познание чисел и освоение действий с числами — важнейший компонент содержания математического развития. Посредством числа выражаются количество и величины.

Решая арифметические задачи, дети осваивают специальные приемы вычислительной деятельности, например присчитывание и отсчитывание по единице.

11. Требования государственного образовательного стандарта к предматематической подготовке детей дошкольного возраста. Национальная программа «Пралеска» и содержание математического развития дошкольников.

Стандарт понимается как система общих требований предъявленных к тому или иному процессу или деятельности обеспечивает результативность и имеет завершённых характер.

Образовательный стандарт это руководящий документ определяющий базовый компонент образования, максимальный объём учебной нагрузки на воспитанников. Требования к уровню подготовки выпускника. В образовательном стандарте дошкольного образования даётся определение процессу «дошкольное образование». Дошкольное образование – это уровень основного образования, направленный на разностороннее развитие ребёнка раннего и дошкольного возраста в соответствии с его возрастными и индивидуальными особенностями, формирование у него нравственных норм и социального опыта. Образовательный стандарт предъявляет определённые требовании к специалисту УДО. Согласно образовательному стандарту содержание ДО имеет свои цели: обеспечить условия для разностороннего развития личности дошкольника и его успешному переходу на следующую ступень образования. Предматематическая подготовка включена в направлении познавательное развитие, характеризуется формированием, расширением  и обогащением ориентировки ребёнка в окружющем мире, овладение способами и средствами его познавательной деятельности, реализуется через образовательную область «Элементарные научные представления».

В программе «Пралеска» содержание математического развития включено в раздел «Мир науки» (Математика, география, астрономия). Включает объём математических понятий: количество, счёт, сравнение, цифра, форма, точка, линия, углы и др.  Концепция программы: наличие во всех возрастных группах в идентичных разделах. Цель программы: Гармоничное и разностороннее развитие детей, максимальное развитие возможностей ребёнка в специфических видах деятельности. Опора на собственную активность ребёнка в детских видах деятельности (игра).

12. Вариативность содержания математического  развития в различных программах  воспитания и обучения детей  дошкольного возраста.

В программе «Пралеска» содержание математического развития включено в раздел «Мир науки» (Математика, география, астрономия). Включает объём математических понятий: количество, счёт, сравнение, цифра, форма, точка, линия, углы и др.  Концепция программы: наличие во всех возрастных группах в идентичных разделах. Цель программы: Гармоничное и разностороннее развитие детей, максимальное развитие возможностей ребёнка в специфических видах деятельности. Опора на собственную активность ребёнка в детских видах деятельности (игра).

В программе «Радуга» содержание математического развития включено в раздел Математика. Включает объём математических понятий: размер, цвет, количество и др.  Концепция программы: выделение общеобразовательной цели по формированию свойств личности и практических навыков. Этим общим целям подчинены все задания в специализированном пособии. Цель программы: На протяжении дошкольного детства сформировать такие качества личности как воспитанность, самостоятельность, целеустремлённость, умение поставить перед собой задачу и добиться её решения. Решение образовательных задач направлено на воспитание и общее психическое развитие ребёнка.

В программе «Детство» содержание математического развития включено в раздел «Первые шаги в математику». Включает объём математических понятий: сравнение, анализ, обобщение; производные: цвет, форма, величина и т.д.  Концепция программы: развитие интеллектуально-творческих способностей. Все подразделы программы подчинены общим образовательным целям. Цель программы: Разностороннее развитие ребёнка через соответствующую его возрастным особенностям развивающую среду. Развитие ребёнка происходит псредством создания благоприятных условий, соответствующее его возрастным особенностям. Взрослый должен видеть в ребёнке личность.

13. Предметно-развивающая среда математической  направленности в дошкольном  учреждении. Организация игротек  в разных возрастных группах.

Под развивающей предметно-пространственной средой следует понимать естественную комфортабельную обстановку, рационально организованную в пространстве и времени, насыщенную разнообразными предметами и игровыми материалами. В такой среде возможно одновременное включение в активную познавательно-творческую деятельность всех детей группы.

Концептуальная модель предметно-пространственной развивающей среды включает в себя три компонента: предметное содержание, его пространственную организацию и их изменения во времени.

Непременным условием построения развивающей среды в дошкольных учреждениях любого типа является реализация идей развивающего образования.

Младший дошкольный возраст: Целесообразно отвести в группе специальное место для игротеки. Там должны быть собраны игры, направленные на развитие сенсорного восприятия, мелкой моторики, воображения, речи. Играя, ребенок уточняет представления о свойствах предметов — форме, величине, материале. Используемые дидактические игры построены преимущественно по принципу вкладышей. Материалы должны быть достаточно крупными, прочными; «ярко» представлять различия по размеру, цвету, форме. В группах детей младшего дошкольного возраста основное внимание уделяется освоению приема непосредственного сравнения величин, предметов по количеству, свойствам. Из дидактических игр предпочтительны игры типа лото и парных картинок. Особый интерес у детей проявляется к так называемым «универсальным» множествам — логическим блокам Дьенеша и цветным счетным палочкам Кюизенера. Пособия интересны тем, что представляют несколько свойств одновременно (цвет, форму, размер, толщину в блоках; цвет, длину в палочках); в наборе много элементов, что активизирует манипулирование и игру с ними. На группу достаточно 1 —2-х наборов.

Средний дошкольный возраст:В этом возрасте происходят некоторые качественные изменения в развитии восприятия, чему способствует освоение детьми 4—5 лет некоторых сенсорных эталонов (формы, цвета, размерных проявлений). Дети успешно абстрагируют значимые свойства предметов. Используются материалы и пособия, которые позволяют организовать разнообразную практическую деятельность детей: пересчитать, соотнести, сгруппировать, упорядочить. С этой целью широко применяются различные наборы предметов (абстрактные: геометрические фигуры; «жизненные»: шишки, ракушки, игрушки и т. п.). Необходимы игры на сравнение предметов по различным свойствам (цвету, форме, размеру, материалу, функции); группировку по свойствам; воссоздание целого из частей (типа «Тан-грам», пазл из 12—24 частей); сериацию по разным свойствам; игры на освоение счета. На ковролине следует выставить знаковые обозначения разнообразных свойств (геометрические фигуры, цветовые пятна, цифры и др.). В данном возрасте организуются разнообразные игры с блоками на выделение свойств («Клады», «Домино»), группировку по заданным свойствам (игры с одним и двумя обручами). При применении цветных счетных палочек Кюизенера внимание обращается на различение по цвету и размеру и на установление зависимости цвет — длина — число. Для активизации интереса детей к данным материалам следует иметь разнообразные иллюстративные пособия. В математической игротеке могут быть размещены различные варианты книг, рабочих тетрадей для рассматривания и выполнения заданий.  Используется наглядность в виде моделей: частей суток (в начале года — линейная; в середине — круговая), простых планов пространства кукольной комнаты. Основным требованием является предметно-схематическая форма данных моделей.

Старший дошкольный возраст: В игротеке находятся игровые материалы, способствующие речевому, познавательному и математическому развитию детей. Это дидактические, развивающие и логико-математические игры, направленные на развитие логического действия сравнения, логических операций классификации, сериации, узнавание по описанию, воссоздание, преобразование, ориентировку по схеме, модели; на осуществление контрольно-проверочных действий («Так бывает?», «Найди ошибки художника»); на следование и чередование и др.

Традиционно используются разнообразные развивающие игры (на плоскостное и объемное моделирование), в которых дети не только выкладывают картинки, конструкции по образцам, но и самостоятельно придумывают и составляют силуэты.

В старшем дошкольном возрасте дети проявляют интерес к кроссвордам, познавательным заданиям. С этой целью на ковро-лине можно выкладывать с помощью тонких длинных лент-липучек сетки кроссвордов и крепить листки с картинками или текстами заданий.

14. Множества, свойства, отношения как объекты познания математической стороны действительности. Общая характеристика свойств и отношений, познаваемых в дошкольном возрасте.

Под множеством понимается совокупность объектов, которые рассматриваются как единое целое (столы, цветы, деревья и т.д.). Под характеристиками множества понимаются такие свойства, которыми владеют все объекты принадлежащие данному множеству и не владеет ни один предмет не принадлежащий к данному множеству.  Множество имеет свои элементы, которые выступают в качестве объектов, составляющих это множество.

Некоторым свойством может обладать бесконечное множество предметов, другим — лишь конечное множество. Поэтому множества подразделяются на конечные и бесконечные.

В предматематической подготовке обычно имеют дело с конечными множествами. Элементами множества могут быть самые разнообразные предметы любой природы, как конкретные (растения. Животные и т.д.), так и абстрактные (числа, геометрические фигуры, отношения и т.д.) или изображения таких объектов. В таком случае  используется дидактический материал.

Термин подмножество применяется в математике в смысле часть множества. Н-р, рассматривая только красные блоки, мы предлагаем выделить из них те, которые являются красными, то выделенное подмножество совпадает со всем рассматриваемым множеством. Если же предлагается из этих блоков отделить (переложить в другой ящик) все те, которые являются синими, то этот ящик останется пустым, т. е. фактически в множестве красных блоков будет выделено «пустое множество» блоков.

Выделение подмножества с помощью некоторого свойства может быть смоделировано с помощью игры с одним обручем. У каждого ребенка в руке — один блок. Дети по очереди располагают блоки в соответствии с заданием воспитателя, н-р внутри обруча — все красные, а вне обруча — все остальные. После решения задачи предлагаются 2 вопроса: «Какие блоки лежат внутри обруча?» и «Какие блоки лежат вне обруча?» Ответ «внутри лежат не красные блоки» - отрицание свойства тех, которые лежат внутри, т.е. Дополнение множеств (логическая операция «не»)

Игра с двумя обручами. Размещают на плоскости 2 обруча (красный и черный) так, чтобы они пересеклись, и предлагают детям расположить блоки так, чтобы внутри красного обруча оказались все красные блоки, а внутри черного — все круглые.

После выполнения дети отвечают на 4 вопроса. Какие блоки лежат: 1) внутри обоих обручей; 2) внутри красного, но вне черного обруча; 3) внутри черного, но вне красного обруча; 4) вне обоих обручей. Блоки надо называть здесь с помощью двух свойств — формы и цвета.

Пересечением двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В, т. е. их общая часть. (логическая операция «и»)

Объединением двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А или множеству В. (логическая операция «или»)

Разбиение множества на классы лежит в основе классифицирующей деятельности.

Игра с тремя обручами. Пусть 3 (красный, черный и синий) обруча расположены  пересекаясь. Предлагается расположить блоки, так, чтобы внутри красного обруча оказались все красные блоки, внутри черного — все квадратные, а внутри синего — все большие. После ставятся 8 вопросов. Какие блоки лежат: 1) внутри всех трех обручей; 2) внутри красного и черного, но вне синего обруча; 3) внутри черного и синего, но вне красного обруча; 4) внутри красного и синего, но вне черного обруча; 5) внутри красного, но вне черного и вне синего обруча; 6) внутри черного, но вне синего и вне красного обруча; 7) внутри синего, но вне красного и вне черного обруча; 8) вне всех трех обручей?

Отношения между двумя множествами

В математике различаются два вида включения: в широком смысле (нестрогое включение) и в узком смысле (строгое включение). При этом возможны два случая:

1. все элементы В принадлежат А. В этом случае множества An В состоят из одних и тех же элементов и называются равными. Например, если А — множество всех больших блоков, а В — множество всех блоков, которые не являются малыми, то А=В.
2. не все элементы В принадлежат А. В таком случае говорят также, что А строго включается в В — или А является собственной (или правильной) частью В. В предматематической подготовке дошкольников встречается лишь строгое включение, собственная часть множества.

Выявление правильных отношений между множествами окружающих нас предметов — составная часть формирования и развития представлений дошкольников об окружающем мире.

15. Наглядные и вербальные средства выражения и познания отношений.

В младшем дошкольном возрасте ребёнок приходит к пониманию понятий один и много. Восприятие множества происходит при комплексной работе анализаторов зрительного и двигательного.  К концу младшего дошкольного возраста дети осваивают такие действия как сравнение множества приёмом наложения и приложения.  В старшем дошкольном возрасте восприятие множества осуществляется преимущественно с помощью зрительного анализатора. Ребёнок старшего дошкольного возраста может выполнять операции над множеством на основе 2-х или нескольких принципов (классифицировать).

В старшем дошкольном возрасте множество и его мощность может ребёнок устанавливать при помощи счётных действий. Также может выполняться уравнивание действий (добавить или отнять 1 и т.д.).

В старшем дошкольном возрасте ребёнок пользуется обобщёнными понятиями для обозначения множества и операций над множеством. Это позволяет использовать в старшем дошкольном возрасте схемы, модели и условные обозначения 9блоки Дьёнеша, алгоритмы различных видов и логические схемы). В старшем дошкольном возрасте ребёнок осваивает действия классификации элементов множества и выполняет действия сериации.  На 1-ом этапе построения действий классификации дети осваивают действие по 1 свойству; на 2-ом этапе – по 2-м; на 3-ем этапе – по 3-м свойствам.

В практике используются различные наглядные дидактические материалы: рамки-вкладыши, игрушки-вкладыши (матрешки, кубы, бочонки и др.), сериационные наборы М. Монтессори для упорядочивания предметов по разным признакам (цвету, запаху, размеру, различным протяженностям и др.); палочки Кюизенера (цветные числа) и цветные полоски, построенные по такому же принципу, различаются не только длиной, но и цветом. При этом все палочки одинаковой длины имеют одинаковый цвет. Количество палочек в наборе таково, что позволяет строить два разнонаправленных ряда: один — по нарастанию длины, другой — по убыванию; логические блоки Дьенеша — наборы предметов разных цветов и форм.

К вербальным средствам выражения и познания отношений относятся: занимательные задачи; вопросы;  загадки; стихи; считалки и т.д.

16. Особенности познания свойств  и отношений в дошкольном возрасте. Содержание и организация детской  деятельности, направленной на освоение  свойств и отношений.

В качестве основных структурных компонентов содержания матем-го развития дошк-ков выступают логико-математические представления и способы познания. Первым и важнейшим компонентом содержания матем-кого развития дошк-ков явл-ся свойства и отношения. В процессе разнообразных действий с предметами дети осваивают такие свойства, как форма, размер (протяженность в пространстве), количество, пространственное расположение, длительность и последовательность, масса. Первоначально в рез-те зрительного, осязательно-двигательного, тактильного обследования, сопоставления предметов дети обнаруживают и выделяют в предметах разные их свойства. Дети сравнивают отдельные предметы и группы предметов по разным свойствам, упорядочивают объекты по разным основаниям (н-р, по возрастанию или убыванию их размера, емкости, тяжести и т. д.), разбивают совокупности на группы по признакам и свойствам. В процессе этих действий дошкольники обнаруживают отношения сходства по 1, 2 и более свойствам и отношениям порядка. При этом они учатся оперировать «в уме» не с самим объектом, а с его свойствами. Т.О.формируется важнейшая предпосылка абстрактного мышления — способность к абстрагированию.

В процессе осуществления практических действий дети познают разнообразные геометрические фигуры и постепенно переходят к группировке их по количеству углов, сторон, вершин. У детей развиваются конструктивные способности и пространственное мышление. Они осваивают умение мысленно поворачивать объект, смотреть на него с разных сторон, расчленять, собирать и видоизменять его.

В познании величин дети переходят от непосредственных (наложение, приложение, сравнение «на глаз») к опосредованным способам их сравнения (с помощью предмета-посредника и измерения условной меркой). Это дает возможность упорядочивать предметы по их свойствам (размеру, высоте, длине, толщине, массе и другим). Ребенок убеждается в том, что одни и те же свойства в разных объектах могут иметь как одинаковую, так и разную степень выраженности (равные или разные по толщине и т. д.).

Пространственно-временные представления осваиваются через реально представленные отношения (далеко — близко, сегодня — завтра). Познание этих отношений осуществляется в процессе анализа реальной жизненной обстановки, разрешения проблемных ситуаций, решения специально разработанных творческих задач и моделирования.

Познание чисел и освоение действий с числами — важнейший компонент содержания математического развития. Посредством числа выражаются количество и величины. Оперируя только числами, которые являются показателями количеств и величин объектов окружающей действительности, сравнивая их, увеличивая, уменьшая, можно делать выводы о точном состоянии объектов действительности.

Счет является способом определения численности множеств и способом их опосредованного сравнения. В процессе счета дети постигают число как показатель мощности множества. Сосчитывая разные по размеру, пространственному расположению предметы, дети приходят к пониманию независимости числа от других свойств предметов и совокупности в целом. Знакомятся с цифрами, знаками для обозначения чисел.

Решая арифметические задачи, дети осваивают специальные приемы вычислительной деятельности, н-р присчитывание и отсчитывание по единице.

На основе сложившегося логико-математического опыта ребенку 5—6 лет становятся доступными познание связей, зависимостей объектов, закономерностей, оценка различных состояний и преобразований. Ребенок определяет порядок следования; находит фигуру, пропущенную в ряду фигур; понимает и исправляет ошибки; поясняет неизменность или изменение состояния объектов, веществ; следует алгоритмам и составляет их самостоятельно.

17. Дидактический материал «Логические блоки» как модель универсального множества, его характеристика и развивающая возможность.

Дидактический набор "Логические блоки" состоит из 48 объемных геометрических фигур, различающихся по форме, цвету, размеру и толщине. Каждая фигура характеризуется четырьмя свойствами: цветом, формой, размером и толщиной.

 В процессе разнообразных  действий с логическими блоками (разбиение, выкладывание по определенным  правилам, перестроение и др.) дети  овладевают различными мыслительными  умениями, важными в предматематической  подготовки и для общего интеллектуального  развития. Это умения анализа, абстрагирования, сравнения, классификации, обобщения, кодирования-декодирования, а также  логические операции "не", "и", "или". В специально разработанных  играх и упражнениях с блоками  у детей развиваются элементарные  навыки алгоритмической культуры  мышления, способность производить  действия в уме. С помощью логических  блоков дети тренируют внимание, память, восприятие.

Логические блоки представляют собой эталоны форм — геометрические фигуры (круг, квадрат, равносторонний треугольник, прямоугольник) и являются прекрасным средством ознакомления детей с формами предметов и геометрическими фигурами.

Комплект логических блоков дает возможность вести детей в их развитии от оперирования одним свойством предметов к оперированию двумя, тремя и четырьмя свойствами. В процессе различных действий с блоками дети сначала осваивают умения выявлять и абстрагировать в предметах одно свойство (цвет, форму, размер, толщину), сравнивать, классифицировать и обобщать предметы по каждому из этих свойств. Затем они овладевают умениями анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать предметы сразу по двум свойствам (цвету и форме, форме и размеру, размеру и толщине и т. д.), несколько позже — по трем и по четырем свойствам. При этом в одном и том же упражнении легко можно менять степень сложности задания с учетом возможностей детей. Например, несколько детей строят дорожки от избушки медведя, чтобы помочь Машеньке убежать к дедушке и бабушке. Но один ребенок строит дорожку так, чтобы в ней не было рядом блоков одинаковой формы (оперирование одним свойством), другой — чтобы не было рядом блоков, одинаковых по форме и цвету (оперирование сразу двумя свойствами), третий — чтобы рядом не было одинаковых по форме, цвету и размеру блоков (оперирование одновременно тремя свойствами).

Для работы с детьми одной группы на протяжении всего дошкольного детства требуется один—два набора объемных логических блоков и 5—8 наборов плоских логических фигур.

Наборы плоских логических фигур можно сделать из картона или пластика по примеру логических блоков. Отличительная особенность таких наборов — одинаковая толщина всех фигур. Однако их развивающие возможности несколько уже. Они позволяют оперировать сразу не более чем тремя свойствами.

С логическими блоками ребенок выполняет различные действия: выкладывает, убирает, прячет, ищет, делит между "поссорившимися" игрушками и т.д., а по ходу действий рассуждает.

В целях более эффективного ознакомления детей со свойствами логических блоков можно предложить им следующие задания:

/найди такие же фигуры, как эта, по цвету (по форме, по  размеру, по толщине);

/найди не такие фигуры, как эта, по форме (по размеру, по толщине, по цвету);

/найди синие фигуры (треугольные, красные, квадратные, большие, желтые, тонкие, толстые, маленькие, круглые, прямоугольные);

/назови, какая эта фигура  по цвету (по форме, по размеру, по толщине).

После такого самостоятельного знакомства с блоками можно перейти к играм и упражнениям.

Игры и упражнения с логическими блоками вы можете предлагать детям на занятиях и в свободные часы, как в детском саду, так и дома.

18. Разбиение множеств на классы. Виды классификаций.

Классификация — один из важнейших способов познания окружающей действительности. В ее основе лежит разбиение. Разбиение является логическим действием, суть которого состоит в разбивке непустого множества на непересекающиеся и полностью покрывающие его подмножества. Образованные подмножества именуются классами. При этом в каждый класс входит хотя бы один элемент множества и ни один из элементов множества не может входить сразу в два или более классов. Классификация — распределение элементов множества по классам. В процессе классификации выявляются и устанавливаются отношения эквивалентности по определенным свойствам. Классификация позволяет познать общие характеристические свойства классов и отношения между классами.

Для того, чтобы классификация была правильной необходимо выполнять все правила операции деления.

Выделяют 2 вида классификаций.

Первый вид – это классификация по видообразующему признаку.

Первым шагом в освоении детьми классификации является образование групп предметов, т. е. выделение из совокупности предметов тех, которые обладают одинаковыми свойствами, и объединение их в группу. Например, из множества геометрических фигур дети выбирают все круглые фигуры (и образуют из них группу), из множества игрушек — все маленькие игрушки и т. д. В процессе разнообразных упражнений по образованию групп предметов на основе разных свойств и называния общего свойства группы у детей развивается способность к обобщению. Сначала дети осваивают умение образовывать группы на основе одного свойства (все желтые фигурки), затем на основе двух, трех и более свойств (все красные квадратные фигуры, все большие треугольные синие фигуры и т. д.).

Вторым шагом в освоении детьми классификации является распределение предметов с разными свойствами в разные группы. В игровых упражнениях и игровых обучающих ситуациях взрослый задает основание и указывает общие свойства каждой группы. Например, перед детьми — три ведерка (красное, желтое, синее). Нужно разложить все игрушки по цвету: в красное ведерко собрать все красные игрушки, в желтое — все желтые, в синее — все синие. В ходе таких упражнений дети усваивают, что любые два объекта одной группы одинаковы по общему свойству, а любые два предмета из разных групп — различны.

Следующим (третьим) шагом в освоении классификации являются упражнения, которые помогают детям самостоятельно обнаруживать общие свойства классов. Задание, которое получают дети, состоит в том, чтобы разделить (разложить) все предметы по указанному признаку (цвету, длине, толщине и т. д.), определить количество полученных групп, назвать общее свойство каждой группы.

При выполнении таких упражнений полезными окажутся ло- 
гические блоки Дьенеша — наборы предметов разных цветов и 
форм.

Второй вид классификаций – дихтомическая классификация – от греческого «сечение на двое». Деление множества на 2 больших класса. Н-р: красное – не красное.

Классификация по существенным признакам является естественной классификацией. Классификация по несущественным – вспомогательной.

19. Сравнение, сериация, классификация  как способы познания свойств  и отношений.

В результате сравнения дети обнаруживают, что среди предметов, которые их окружают, есть разные, не похожие друг на друга, а есть одинаковые. Первоначально дети выделяют «сенсорные» различия, т. е. такие, которые делают предметы внешне не похожими друг на друга. Эта непохожесть может быть обусловлена цветом, формой, размером, пространственным расположением частей, вкусовыми, температурными, тактильными и другими свойствами. В процессе манипуляций с предметами дети открывают их свойства. Чем больше ребенок находит различий между объектами, тем больше свойств он обнаруживает и тем более дифференцированным становится его восприятие. Постепенно ребенок открывает для себя, что не только отдельные предметы могут быть похожими или не похожими по каким-либо признакам друг на друга, но и одна группа предметов может быть похожей на другую или отличаться от нее. В результате развивается способность выделять свойство группы и сравнивать между собой группы предметов. Успешность познания количества и количественных отношений групп предметов зависит от овладения приемами сравнения.

Сравнивать предметы можно «на глаз». Дети первоначально прибегают к этому самому простому, но не всегда результативному приему сравнения. Более эффективными являются приемы непосредственного сравнения {наложение, приложение, соединение линиями) и опосредованного сравнения с помощью предмета-посредника.

Используя разные приемы сравнения, дошкольники познают свойства (форму, количество, размер), а также отношения равенства, подобия и порядка.

Сериация (упорядочивание множества) осуществляется на основе выявления некоторого признака предметов и их распределения в соответствии с этим признаком.

Сериация как способ познания свойств и отношений позволяет: выявить отношения порядка; установить последовательные взаимосвязи: каждый следующий объект больше предыдущего, каждый предыдущий — меньше следующего (или наоборот); установить взаимообратные отношения: любой объект упорядоченного ряда больше предыдущего и меньше следующего (или наоборот); открыть закономерности следования и порядка.

Дети дошкольного возраста осваивают сериацию в процессе выстраивания по порядку конкретных предметов. Исходным условием для овладения сериацией является освоенность сравнения.

В практике используются различные сериационные дидактические материалы: рамки-вкладыши, игрушки-вкладыши (матрешки, кубы, бочонки и др.), сериационные наборы М. Монтессори для упорядочивания предметов по разным признакам (цвету, запаху, размеру, различным протяженностям и др.). Палочки Кюизенера (цветные числа) и цветные полоски, построенные по такому же принципу, различаются не только длиной, но и цветом. При этом все палочки одинаковой длины имеют одинаковый цвет. Количество палочек в наборе таково, что позволяет строить два разнонаправленных ряда: один — по нарастанию длины, другой — по убыванию.

Классификация — распределение элементов множества по классам. В процессе классификации выявляются и устанавливаются отношения эквивалентности по определенным свойствам. Классификация позволяет познать общие характеристические свойства классов и отношения между классами.

Классификация по признакам включает: выделение оснований классификации (общих признаков предметов), по которым будет производиться разбиение; распределение объектов с разными свойствами в разные классы; объединение объектов с одинаковыми (тождественными) свойствами в одно целое (класс).

Первым шагом в освоении детьми классификации является образование групп предметов, т. е. выделение из совокупности предметов тех, которые обладают одинаковыми свойствами, и объединение их в группу. Например, из множества геометрических фигур дети выбирают все круглые фигуры (и образуют из них группу), из множества игрушек — все маленькие игрушки и т. д.

Вторым шагом в освоении детьми классификации является распределение предметов с разными свойствами в разные группы. Например, перед детьми — три ведерка (красное, желтое, синее). Нужно разложить все игрушки по цвету: в красное ведерко собрать все красные игрушки, в желтое — все желтые, в синее — все синие.

Следующим (третьим) шагом в освоении классификации являются упражнения, которые помогают детям самостоятельно обнаруживать общие свойства классов. Задание, которое получают дети, состоит в том, чтобы разделить (разложить) все предметы по указанному признаку (цвету, длине, толщине и т. д.), определить количество полученных групп, назвать общее свойство каждой группы.

Классификация по совместимым свойствам является доступным способом развития у старших дошкольников способности к логико-математическому мышлению. В основе такой классификации лежит разбиение множеств по совместимым свойствам, т. е. таким свойствам, которые одновременно присутствуют в объекте.  (н-р: игры с обручами).

20.Овладение детьми сравнением  через практические действия.

Сравнение — первый способ познания свойств и отношений, который осваивают дети дошкольного возраста и один из основных логических приемов познания внешнего мира.

В результате сравнения дети обнаруживают, что среди предметов, которые их окружают, есть разные, не похожие друг на друга, а есть одинаковые. Первоначально дети выделяют «сенсорные» различия, т. е. такие, которые делают предметы внешне не похожими друг на друга. Эта непохожесть может быть обусловлена цветом, формой, размером, пространственным расположением частей, вкусовыми, температурными, тактильными и другими свойствами. В процессе манипуляций с предметами дети открывают их свойства. Чем больше ребенок находит различий между объектами, тем больше свойств он обнаруживает и тем более дифференцированным становится его восприятие.

Постепенно ребенок открывает для себя, что не только отдельные предметы могут быть похожими или не похожими по каким-либо признакам друг на друга, но и одна группа предметов может быть похожей на другую или отличаться от нее.

Успешность познания количества и количественных отношений групп предметов зависит от овладения приемами сравнения.

Сравнивать предметы можно «на глаз». Более эффективными являются приемы непосредственного сравнения {наложение, приложение, соединение линиями) и опосредованного сравнения с помощью предмета-посредника. В основе этих приемов лежит установление взаимооднозначного соответствия между элементами двух множеств. В результате практических или графических действий дети образуют пары из предметов разных групп. К более сложным и точным опосредованным приемам сравнения по количеству и размеру относятся счет и измерение условной меркой.

Одним из первых дети осваивают прием наложения. Этот прием позволяет обнаружить сходство и различие по количеству, размеру, форме, цвету и другим признакам. Для сравнения двух групп предметов по количеству каждый предмет одной группы дети поэлементно накладывают на предметы другой группы. Так, чтобы узнать, поровну ли конфет и печений, дети на каждое печенье накладывают по одной конфете. Для сравнения полосок по размеру (длине, ширине) одну полоску накладывают на другую, совмещая края полосок с одной стороны. Наложив одну геометрическую фигуру на другую (например, круг на квадрат), понимают, чем они отличаются друг от друга.

Приложение — более сложный прием сравнения. Сущность этого приема заключается в пространственном приближении сравниваемых предметов друг к другу.

В ситуациях, когда сравниваемые предметы нельзя пространственно приблизить друг к другу, используются приемы соединения их линиями или предметы-посредники. Соединение линиями применяется при сравнении групп предметов по количеству. Например, чтобы правильно ответить на вопрос: всем ли куклам сшили новые платья, нужно попарно соединить линиями рисунки кукол и платьев.

Сравнение с помощью предметов-посредников имеет место в случаях, когда вышеперечисленные приемы применить нельзя (сравниваемые предметы находятся на большом расстоянии и их нельзя перемещать). Для того чтобы узнать, одинаковые ли длины имеют стол воспитателя и детская кроватка в спальне, дети используют третий предмет — посредник (веревку, палку, ленту). Посредник должен быть длиннее обоих сравниваемых предметов или равным по длине большему предмету. Ребенок поочередно прикладывает предмет-посредник к сравниваемым протяженностям и фиксирует на нем карандашом длину каждого предмета. Затем он сравнивает «перенесенные» на предмет — посредник длины и делает вывод о том, что длиннее (стол воспитателя или детская кровать). Аналогично с помощью предмета-посредника сравнивается емкость сосудов.

При сравнении совокупностей предметов по количеству в качестве посредника используется третья совокупность предметов. Для того чтобы узнать, чего на участке больше — деревьев или кустарников, дети возле каждого дерева кладут по игрушке. Затем собирают их и заново раскладывают по одной возле каждого кустарника. Лишние игрушки «говорят» о том, что деревьев больше; недостаток игрушек — о том, что кустарников больше. Если возле каждого кустарника лежит игрушка, лишних игрушек нет, значит, деревьев и кустарников поровну.

Самые сложные способы сравнения, которыми овладевают дети дошкольного возраста, — это счет и измерение. Они относятся к опосредованным способам сравнения. При их использовании выводы об отношениях между сравниваемыми объектами делаются на основе сравнения чисел, выражающих размер или количество объектов. Например, чтобы узнать, чего больше — яблок или груш, дети посредством счета определяют число яблок (например, 8 штук) и число груш (7 штук). Сравнивая полученные в результате счета числа (8 и 7), они устанавливают, что яблок больше на одно. Аналогичным образом дети определяют отношения между предметами по конкретным величинам с помощью измерения. Вывод о том, какой объект длиннее, короче, выше, ниже, тяжелее, легче и т. д., дети делают, сравнивая числа, которые выражают результаты измерений.