Дополнительная работа над решенной текстовой задачей

Овладение основами математики немыслимо  без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев  в цепи познания математики, этот вид  занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той  или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать  самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических  положений и вместе с тем средство развития мышления, путь осознания  окружающей действительности, тропинку к пониманию мира[1,c.35].

Кроме того, нельзя забывать, что решение  задач воспитывает у детей  многие положительные качества характера  и развивает их эстетически.

Вывод к главе 1.

Большую роль в активизации  познавательной деятельности учащихся играет учитель. Оттого, как будет  построена его работа по изучению нового материала, от его мастерства зависит дальнейшее усвоение знаний детьми.

Но не следует всю ответственность  за усвоение материала перекладывать  на плечи учителя. Усвоение знаний, умений, навыков также зависит  от самих учащихся, их психического состояния и настроя. Как отмечалось в пунктах выше, развитие одного ребёнка во многом отличается от развития другого. Поэтому учителю необходимо применять в обучении различные  приёмы и методы. Одним из ведущих  методов, применяемых учителем для  успешного усвоения знаний, являются развивающие методы обучения.

 

Глава 2. Способы  решения текстовых задач

 

Для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Психолог  Н.А. Менчинская  рассматривает выбор арифметического действия как новую умственную операцию, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Для выполнения таких операций  в умственном плане ученик должен овладеть ими  на предметном уровне.

В связи с этим знакомство с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших  школьников:

- навыков чтения;

- представлений о тех  математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают математизацию  сюжетов, представленных  в текстовых задачах;

- приемов умственных действий (логические приемы мышления –  анализ и синтез,  сравнение,  аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах решения текстовой задачи;

- определенного опыта  в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей[11,c.21].

 

2.1 Приемы и способы решения текстовых задач

 

По мере формирования навыков  чтения учащимся предлагаются задания  на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций в виде математической записи или схематического рисунка.

Например: «В корзине 15 грибов. Из них 5 белых, остальные лисички. Обозначь все грибы кругами и покажи, сколько в корзине лисичек».

Маша выполнила так:

А Миша так:

- Кто выполнил верно?

Такие задания активизируют мыслительную деятельность учащихся и  создают условия для осознания  той ситуации, которая представлена в виде текста.

Основное назначение заданий  – сформировать у детей способы, опираясь на которые  они смогут в дальнейшем решать текстовые задачи.

А вот пример первого способа, при выполнении которого дети должны самостоятельно интерпретировать текстовую  модель:

«На одной ветке 14 птичек, а на другой на 5 птичек меньше.  Обозначь каждую птичку кругом и покажи, сколько птичек на второй ветке. Покажи, сколько птичек на двух ветках.» или «От проволоки длиной 14 см отрезали часть длиной 5см. сделай чертеж и покажи ту часть проволоки, которая осталась»

На подготовительном этапе  проводится также специальная работа по формированию представлений о  схеме.

«Карандаш длиннее ручки  на 2 см. Догадайся, как это показать, пользуясь отрезками».

Маша: «Я думаю, что задание  выполнить нельзя. Ведь мы не знаем  длину ручки».

Миша: «А я думаю, что можно  показать так»:

Кто прав?

Рисунки, которые нарисовал  Миша, будем называть схемами.

Работа, проведенная на подготовительном этапе знакомства с текстовой  задачей, результатом которой является усвоение младшими школьниками математических понятий и отношений. Умение их моделировать с помощью предметных, словесных, схематических и символических  моделей; сформированность общих логических приемов и опыт их использования  при выполнении различных математических заданий позволяет организовать целенаправленную работу по усвоению структуры текстовой задачи и  осознанного процесса ее решения.

Наиболее распространенный вид работы с задачами на уроке  – решение задач. Оно может  отличаться на уроке формой организации  деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, содержанием решаемых задач, способом оформления решения. Существует несколько  вариантов организации и содержания решения задач на уроке:

1.фронтальное решение текстовой задачи под руководством учителя преследует разные цели и отличается расстановкой акцентов на определенных шагах этого решения. Например, для знакомства детей с решением текстовой задачи определенного вида. Фронтальное решение   должно быть ориентировано на запоминание учащимися отличительных особенностей задач этого вида и на понимание и запоминание основных шагов такого решения.

2.фронтальное решение задач под руководством учителя  используется для овладения учащимися навыком последовательного выполнения   решения текстовой  задачи, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения. Работа должна завершаться обобщенными выводами.

3.самостоятельное решение задачи формирует  умение решать задачи определенного вида, с помощью определенных средств, приемов и методов; позволяет проводить проверку, использовать при решении задачи свойства действий, вычислительные примеры.

Вывод к главе 2

Описанные выше методики обучения используют в практике многие преподаватели. Идти по наезженной колее традиционной системы - это, значит, тормозить процесс  обучения. Поэтому применение отдельных  приёмов и методов той или  иной системы обучения позволяет  привлечь учащихся к процессу обучения, обновить его, сделать более интересным. Этому помогают используемые учителем на уроках различные задания развивающего и проблемного характера, задания, связанные с классификацией, анализом и синтезом, опорные схемы. Всё  это составляет приёмы познавательной деятельности учащихся.

 

Глава 3. Дополнительная работа над решенной текстовой задачей

 

Цель дополнительной работы над решенной текстовой задачей  – формирование смысла арифметических действий, обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы  к условиям задачи, выявление особенностей способа решения задачи определенного  вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи[9,c.37].

 

1. Виды дополнительной работы с решенной текстовой задачей

 

1.изменение условия так, чтобы задача решалась другим действием;

2.постановка нового вопроса к уже решенной задаче, ответ на который можно найти по данному условию;

3.сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением     другой задачи;

4.решение задачи другим способом или с помощью других средств – другим методом: графическим, алгебраическим и т.д.);

5.изменение числовых данных задач так, чтобы появился другой способ решения  или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможным;

6.исследование решения. Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приемы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие методы решения?;

7.обоснование правильности решения (проверка).

Из этого следует, что  необходимо с первого класса учить  детей разбивать текст на смысловые  части и моделировать ситуации, отраженные в текстовой задаче.

Предметное и графическое  моделирование математической ситуации при решении текстовых задач  давно применяется в школьной практике, но без должной системы  и последовательности, что объясняется  неправильным пониманием роли наглядности  в обучении и развитии учащихся. Как отмечает Л.Ш. Левенберг, «рисунки, схемы и чертежи не только помогают учащимся в сознательном выявлении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладевать умением применять их».

Как доказательство, можно  привести следующие примеры:

Во 2 классе, впервые анализируя задачу

«В первый день для ремонта  школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за эти 2 дня?», обычно записывают ее кратко в таком виде:

Такая модель не отражает жизненной  ситуации с достаточной наглядностью, что и приводит к ошибкам в  решении задачи. Необходимо смоделировать  ее условие в виде схематического рисунка:

Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. Возникает  запись решения задачи:   

28 + 10 * 4=68 (бр.)   или

1) 10 +10 +10 +10 = 40(бр.)

2)28 + 40 = 68(бр.)

А при таком моделировании  выбор действий будет понятным и  обоснованным, учащиеся не будут действовать  наугад, механически манипулируя  числами.

Автор учебников математики для начальной школы Н.Б.Истомина выделяет 4 основных способа решения  текстовых задач:

• Практический
• Арифметический
• Алгебраический
• Графический

Сущность каждого из способов  покажем  на решении следующей задачи:

«В гараже стояло 10 машин. После того, как несколько машин  уехало, осталось 6. Сколько машин  уехало из гаража?» 

Четыре стандартных  способа решения.

• Практический

Возможности этого метода ограничены, поскольку дети  могут выполнять предметные действия только с небольшими количествами.

• Арифметический

10 – 6 = 4 (м) – уехавшие  машины

• Алгебраический

Пусть х – уехавшие машины. Тогда количество всех машин можно  записать выражением:

6 + х – все машины

По условию задачи известно, что всего в гараже стояло 10 машин. Значит:

6 + х = 10

Решив это уравнение, мы ответим  на вопрос задачи.

• Графический

В момент решения этот способ является свернутым практическим, т.к. арифметическое решение опирается  на осознание  - во внутреннем плане действий – понятий суммы и слагаемых, т.е. на глубокое понимание смысла вычитания как нахождения неизвестного слагаемого. А буквально через несколько минут решение задачи превращается в числовой пример. И как-то уходит из поля зрения  и учителя и ученика то, для решения текстовой задачи  самым главным было не написать (10 – 6), а проанализировать условие: выявить имеющиеся данные и их взаимосвязи, понять вопрос и только после этого получить возможность осознать – какими арифметическими средствами  получить решение.

Н.Б.Истомина пишет: «все многообразие методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников с обучением задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов. Один из них нацелен на формирование  у учащихся умения решать задачи определенных типов[14,c.21].

Цель другого подхода  – научить детей выполнять  семантический анализ текстовых  задач, выявлять взаимосвязи между  условием и вопросом, данными и  искомыми, представлять эти связи  в виде схематических и символических  моделей».

В методической литературе выделяют четыре основных этапа решения  текстовой задачи:

• восприятие и осмысление задачи;
• поиск плана решения;
• выполнение плана решения;
• проверка решения.