Активизация мыслительной деятельности младших школьников при изучении геометрического материала

Прямоугольником называется такой четырехугольник, у которого все углы прямые .

Построение прямоугольников.

Прямоугольник легко построить, используя клетчатый фон тетради. Однако часто ученику бывает необходимо построить прямоугольник на чистом или цветном листе бумаги или картона. Поэтому на уроках математики учащимся 2 класса показывают способ построения прямоугольника (квадрата) с помощью угольника и линейки. Для этого каждому ученику потребуется угольник со шкалой и линейка.

На рисунках, предоставленных в учебнике, показаны этапы построения прямоугольника (квадрата). Но на уроке целесообразно каждый из этапов дублировать на классной доске: рассмотрев первый этап построения прямоугольника, сделать то же действие на доске; при этом все этапы построения выполняются на одном и том же рисунке.

Рассмотрев способ построения прямоугольника, выполните несколько тренировочных упражнений. Затем переходят к рассмотрению способа построения квадрата и снова предложите упражнения тренировочного характера.

Надо стремится, чтобы дети сами рассказывали, какие действия и в каком порядке они выполняют при построении каждой фигуры, или какими инструментами они пользуются на каждом шаге построения (Приложение 8).

Периметр.

Во 2 классе при нахождении периметра треугольника рассматривают два способа:

I способ: периметр треугольника  – это сумма длин всех сторон;

II способ: на луче откладывают  с помощью циркуля последовательно  длины сторон треугольника, а  затем измеряют длину получившегося  в итоге отрезка  .

Построение окружности.

Окружность представляет собой границу круга, а круг – это окружность вместе с внутренней областью, ограниченной этой окружностью. В этом и состоит различие между кругом и окружностью.

Для примера можно изобразить  какой-нибудь круг и показать, что круг так же имеет центр и радиус. Однако, в отличие от окружности, круг можно  закрасить ( Приложение 9).

1.4.Методические особенности  изучения площади геометрических  фигур и единиц ее измерения  на уроках математики в начальной  школе.

Методика формирования представлений о площади фигуры строится в соответствии с общей методикой формирования представлений о величинах. При этом изучение понятия площади проводится с опорой на привычные для детей представления о том, что каждая фигура занимает определенное - большее или меньшее – место на плоскости (Приложение 10).

Для того чтобы учащиеся освоили процесс измерения площади полезно раздать им геометрические фигуры и предложить им измерить их площади, пользуясь моделью квадратного сантиметра. Это задание особенно важно, так как в процессе его выполнения учащиеся осознают, что измерить площадь фигуры – значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит. Учащиеся практически убеждаются, что укладывать модель квадратного сантиметра в фигуре долго и неудобно – гораздо удобнее использовать прозрачную бумагу, на которой нанесена сетка из квадратных сантиметров. Таким образом, учащиеся знакомятся с палеткой и правилами пользования ею, упражняются в определении площадей фигур с ее помощью.

При определении площади прямоугольника необходимо также широко использовать практический метод. Это поможет учащимся осознать тот факт, что найти площадь прямоугольника – значит узнать, сколько квадратных сантиметров в нем содержится .

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка.

Прежде всего, площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади и правильно устанавливают отношения "больше", "меньше", "равно", если сравниваемые предметы резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, на листе бумаги и т.п. однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях, когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.

В процессе изучения геометрического материала в I – II классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения на вырезание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях и т.п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости (фигура не становится ни больше, ни меньше). Дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей (т.е. построение равносоставленных фигур). Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные равные части, сравнивая наложением полученные части, сравнивая наложением полученные части. Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур(Приложение 11).

Однако не всегда так легко установить, какая из двух фигур имеет большую (меньшую) площадь или они одинаковы по площади. Чтобы показать это учащимся, можно предложить им сравнить вырезанные из бумаги прямоугольник и квадрат, незначительно отличающиеся по площади, например: размеры квадрата 4х4 дм, а прямоугольника 5х3 дм, при этом фигуры с обратной стороны разбиты на квадратные дециметры. Сначала учащиеся пытаются сравнить эти фигуры на глаз, а также путем наложения. Однако оба способа не помогают детям решить вопрос убедительно. Выслушав различные предположения, учитель поворачивает фигуры той стороной, на которой сделана разбивка на квадраты, и предлагает сосчитать, сколько одинаковых квадратов содержит каждая фигура. На этой основе дети устанавливают, площадь какой фигуры больше, а какой меньше.    Аналогичные упражнения на сравнивание площади фигур, составленных из одинаковых квадратов, выполняются по учебнику, а также по чертежам, данным на доске. Дети убеждаются в том, что если фигуры состоят из одинаковых квадратов, то площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратов. Полезно на этом же уроке рассмотреть такой случай, когда разные по форме фигуры имеют одинаковую площадь, так как содержат одинаковое число квадратов. На последующих уроках включаются упражнения на подсчет квадратов, содержащихся в заданных фигурах, предлагается начертить в тетрадях фигуры, которые состоят из заданного числа квадратов (клеточек тетради). В процессе таких упражнений начинает формироваться понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре .

На следующем этапе учащихся знакомят с первой единицей площади – квадратным сантиметром. Учащиеся чертят в тетрадях, вырезают из бумаги в клеточку квадраты со стороной 1см. учитель сообщает: "это единица площади – квадратный сантиметр". Используя бумажные модели квадратного сантиметра, дети составляют из них различные геометрические фигуры и находят подсчетом их площадь. Сравнивая площади составленных фигур, дети еще раз убеждаются, что площадь той фигуры больше (меньше), которая содержит больше (меньше) квадратных сантиметров. Площади фигур содержащих одинаковое число квадратных сантиметров, равны, хотя фигуры могут не совмещаться наложением. Эффективен на этом этапе прием сопоставления знакомых детям величин – длины отрезка и площади фигуры, который помогает предупредить смещение этих величин. Выполняя конкретные упражнения, обнаруживают некоторое сходство и существенное различие этих величин: сантиметр – единица длины; квадратный сантиметр – единица площади; длина отрезка – число сантиметров, которые содержаться в данном отрезке; площадь фигуры – число квадратных сантиметров, содержащихся в этой фигуре.

В дальнейшем наглядное представление о квадратном сантиметре и понятие о площади фигур закрепляются. Включаются упражнение на площади фигур, разбитых на квадратные сантиметры. Предлагается при подсчете квадратных сантиметров группировать их по рядам или столбцам, чтобы ускорить нахождение их общего числа. Рассматриваются и такие фигуры, которые на ряду с целыми квадратными сантиметрами содержат и нецелые – половины, а также доли больше или меньше, чем половина квадратного сантиметра. Следует также ознакомить учащихся с нахождением приближенной площади фигуры таким способом: сосчитать все нецелые квадратные сантиметры и общее число их разделить на два, затем полученное число сложить с числом целых квадратных сантиметров, которые содержатся в данной фигуре . Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка – это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Сетка может быть нанесена на кальку или состоять из нитей, натянутых на рамку. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру.

Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что найденная площадь равна приблизительно такому – то числу (около 20 см2).

В это же время приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а дальнейшем четко различали способы нахождения площади и периметра прямоугольника. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах.

На следующем этапе учащиеся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника (квадрата). Сначала рассматривают прямоугольники, которые уже разделены на квадратные сантиметры. Их площадь находят путем подсчета квадратных сантиметров в одном ряду, а затем полученном число умножают на число рядов. Очень важно при этом установить соответствие между длиной прямоугольника и числом квадратных сантиметров, прилегающих к длине; шириной прямоугольника и числом рядов.

Затем дети чертят прямоугольник по заданным длинам сторон, разбивают его на ряды, а один ряд на квадраты и снова убеждаются в соответствии: если длина 4 см, то в одном ряду, прилегающем к этой стороне, содержится 4 кв.см, если ширина 3 см, то таких радов оказывается 3. число квадратных сантиметров равно произведению чисел 4 и 3. делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину (в одинаковых единицах) и найти произведение этих чисел.

В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольников следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади. Например, это легко наблюдать при заполнении таблицы вида:

Таблица 1.

Длина	7 см	6 см	5 см	4 см
Ширина	1 см	2 см	3 см	4 см
Периметр	16 см	16 см	16 см	16 см
Площадь	7 см2	12 см2	15 см2	16 см2

Далее учащиеся знакомятся с дм2. Как и при введении см2, прежде всего формируется наглядный образ новой единицы: дети чертят на клетчатой бумаге квадрат со стороной 1 дм и затем вырезают его, составляют фигуры из нескольких квадратных дециметров, называя их площадь и периметр. Устанавливается соотношение между квадратным дециметром и квадратным сантиметром: 1 дм2 = 100 см2. для этого просто вычисляется площадь квадрата со стороной 1 дм = 10 см (10*10 = 100). Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1 дм в квадратных сантиметрах и записывают: 1 дм2 = 100 см2 затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Для достижения возможности решать задачи с данными, полученными путем непосредственных измерений при выполнении практических работ, необходимо выполнить ряд упражнений: "Выразить в см2: 2 дм2; 1 дм2 74 см2 и т.п. Выразить в дм2 и см2: 570 см2; 1250 см2" .

На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение практических задач. Должна быть составлена и усвоена таблица всех изученных единиц площади и их отношений.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника. 

     Вывод: Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения. 

    Учебные задания практического характера являются средством и условием формирования способности использовать универсальные знания и умения, развития интереса к исследованию проблем окружающего мира. 

    Включение заданий практического характера в учебную деятельность позволяет использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для ориентировки в окружающем пространстве; сравнения и упорядочения объектов по разным признакам;

Решения задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями; оценки размеров предметов «на глаз»; самостоятельной конструкторской деятельности.  

ГЛАВА 2. ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАНИЙ И УПРАЖНЕНИЙ КАК СПОСОБА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

Для н

База исследования: ООШ № 1 города Торжка;  класс.

Цель исследования:

- исследовать возможности  использования системы заданий  и упражнений для активизации  мыслительной деятельности младших  школьников при изучении геометрического  материала;

- спланировать и провести  эксперимент, доказывающий положительное  влияние развивающих упражнений   на формирование навыков вычислений периметра и площади многоугольников, построения геометрических фигур.

Задачи исследования:

- выявить трудности, возникающие  при изучении геометрического  материала;

- отобрать методы и  приёмы для коррекционной работы  по устранению этих трудностей;

- разработать методические  рекомендации учителям начальных  классов по использованию различных  упражнений для активизации мыслительной  деятельности учащихся при изучении  геометрического материала.

Для решения задач были использованы следующие методы:

- беседа;

- наблюдение;

- контрольный срез.

Программа исследований:

Констатирующий этап эксперимента.

Сроки: 24-25 февраля 2012 года.

Цель:

- выявить трудности, возникающие  при изучении геометрического  материала;

- изучить уровень навыка  вычислений периметра и площади  многоугольников;