Сущность понятия в логике

Содержание

Введение 
1. Понятие в логике 
1.1. Сущность понятия в логике 
1.2. Определение понятий, их содержание и объем  
2. Классификация понятий в логике 
2.1. Виды понятий 
2.2. Типы отношений между понятиями 
3. Практика логического обобщения выводов 
Заключение 
Список литературы 
 
 
Введение 
 
Мысли выражаются словами. Идеальные образы и образования, наполняющие наше сознание, при их логическом анализе должны быть выражены в языке, иначе их невозможно ни зафиксировать для себя, ни передать другим. Язык - материальный носитель мысли. Когда мы произносим, пишем или слышим предложения и высказывания, мы, прежде всего, обмениваемся с другими тем, что пребывает у нас в голове. Язык - посредник в обмене мыслями. Однако уже давнехонько было замечено, что передача наших внутренних интимных переживаний и впечатлений с помощью речи не постоянно бывает адекватной. При превращении мыслей в предложения что-то утрачивается, а что-то, наоборот, добавляется. Именно поэтому иногда какую-нибудь идею или образ точнее сообщает, скажем, художник картиной или балерина танцем. В этом смысле говорят о других, неречевых языках, относя к ним, помимо жестов и изображений, более того чертежи и цвета светофора, а также множество иных сигналов и знаков... Слова часто имеют шатко определенные смысловые границы, к тому же ещё и зависящие от предметной области. Для логики подобное обращение со словами недопустимо. В каждое понятие должно быть вложено одно единственное роль, оно должно соответствовать только одному предмету или одному классу предметов. В противном случае, понятие не сможет осуществить свои логические функции. Причем приложимость понятия к целому классу в теоретическом отношении важнее. Если бы однозначность постоянно выражалась в соответствии понятия только одному единственному предмету, явлению, свойству, признаку, если бы абсолютно для каждого из них требовалось бы вводить свое отдельное понятие, то тогда не существовало бы обобщения и логика со всеми своими понятиями потеряла бы каждый смысл. 
 
В вопросе об адекватности мышления и речи немаловажно важнее то, что логика оперирует не словами, она превращает слова в понятия.  
1. Понятие в логике 
 
1.1. Сущность понятия в логике 
 
Итак, как стало понятно из вышесказанного, понятие отличается от слов, обыденных представлений об определениях. Чтобы охарактеризовать сущность понятия в логике нужно найти различия между понятием и всем остальным. 
 
Первое, что отличает понятие от слова или выражения, - это однозначность, четко заданный смысл. Слова часто имеют шатко определенные смысловые границы, к тому же ещё и зависящие от предметной области. Многие слова имеют вообще по несколько значений. Для логики подобное обращение со словами недопустимо. В каждое понятие должно быть вложено одно единственное роль, оно должно соответствовать только одному предмету или одному классу предметов. В противном случае, понятие не сможет осуществить свои логические функции. Причем приложимость понятия к целому классу в теоретическом отношении важнее. Если бы однозначность постоянно выражалась в соответствии понятия только одному единственному предмету, явлению, свойству, признаку, если бы абсолютно для каждого из них требовалось бы вводить свое отдельное понятие, то тогда не существовало бы обобщения и логика со всеми своими понятиями потеряла бы каждый смысл. Понятия потому и необходимы, что они сокращают нашу речь, а стало быть, и мышление. Они полезны тем, что охватывают множество однородных предметов. Но при этом границы самого данного множества должны быть заданы определенно. В них нельзя включать то, что к делу не относится. Только тогда, когда осмысливаемая группа предметов выделена строго и однозначно, можно вещать о применении к соответствующему им понятию правил и процедур, разработанных в логике. 
 
Обозначение предметов требует выделения в них каких-то определенных признаков, которых, вообще говоря, в любой вещи бесконечно много. Поэтому при образовании понятий абстрагирование и идеализация обязательны. Как правило, в учебной литературе говорят о выделении существенных признаков, оставляемых в содержании понятия. В общем-то, это правильно в том смысле, что к этому надо стремиться. Но надо помнить, что выделение именно существенных признаков, свойств, черт не постоянно выполняется на деле и более того в иных случаях неосуществимо вообще. Сущность тех или иных предметов, процессов, явлений определяется наукой, да и тут нередки неразрешимые споры. В обиходной же практике нам чаще всего довольно указать на признаки, по которым обсуждаемые предметы или явления однозначно отличаются от всего остального, так, чтобы при назывании не возникло путаницы. Наряду с существенными признаками полностью допустимо поэтому использование при формировании понятия также признаков, достаточных для отличия; они позволяют задать предмет довольно однозначно, чтобы его можно было не спутать с другими, хотя они могут не быть существенными для данной вещи. На практике использование именно таких признаков для образования понятий встречается более того чаще. Обращение к сущности характерно и неизбежно для научных текстов и рассуждений. За пределами научного знания чаще всего обходятся без них. 
 
Только тогда, когда осмысливаемая группа предметов выделена строго и однозначно, можно вещать о применении к соответствующему им понятию правил и процедур, разработанных в логике. 
 
Среди всего этого многообразия надо избирать свойства наиболее типичные, характерные для данного рода вещей. От остальных отвлекаются. Поэтому при образовании понятий абстрагирование и идеализация обязательны. 
 
Но надо помнить, что выделение именно существенных признаков, свойств, черт не постоянно выполняется на деле и более того в иных случаях неосуществимо вообще. Сущность тех или иных предметов, процессов, явлений определяется наукой, да и тут нередки неразрешимые споры. В обиходной же практике нам чаще всего довольно указать на признаки, по которым обсуждаемые предметы или явления однозначно отличаются от всего остального, так, чтобы при назывании не возникло путаницы. Наряду с существенными признаками полностью допустимо поэтому использование при формировании понятия также признаков, достаточных для отличия; они позволяют задать предмет довольно однозначно, чтобы его можно было не спутать с другими, хотя они могут не быть существенными для данной вещи. На практике использование именно таких признаков для образования понятий встречается более того чаще. Обращение к сущности характерно и неизбежно для научных текстов и рассуждений. За пределами научного знания чаще всего обходятся без них. 
 
Обозначение предметов требует выделения в них каких-то определенных признаков, которых, вообще говоря, в любой вещи бесконечно много. Понятием мы будем называть такую форму мышления, с помощью которой отображаются существенные (достаточные для отличения) признаки предметов, явлений, процессов. 
 
Существенно, чтобы признаки, положенные в основу понятия, не просто принадлежали данному виду вещей, но чтобы они сверх того отличали эту разновидность вещей от других. Игнорирование такого требования довольно часто ведет к ошибкам, к необоснованным выводам. 
 
Для того, чтобы наиболее точно определить понятие нужно выявить его место в системе абстрактного мышления человека . 
 
Также важной характеристикой, необходимой для анализа видов понятия является признак понятия. Понятия в психологии получаются из сравнений сходных представлений. Представления в свою оче-редь складываются из отдельных элементов. Составные элемен-ты представления или понятия принято называть признаками. Признаки есть то, чем одно представление или понятие отли-чается от другого. 
 
Признаки понятий со времени Аристотеля принято дробить на следующие 5 классов Ивин А.А. Логика Учебник для гуманитарных факультетов. 
- М.: ФАИР-ПРЕСС, 1999: 

1. Родовой признак. Если мы скажем, что химия есть наука, то наука будет родовым признаком для понятия "химия"; в числе других признаков, присущих понятию "химия", есть и признак "наука"; тот самый признак отличает химию от всего, что не есть наука. Род (genus) или родовой признак есть понятие класса, в который мы вводим другое рассматриваемое нами понятие. 

2. Видовое различие. Если высказать, что химия есть наука, занимающаяся изучением строения вещества, то прибавление признака -- "занимающаяся изучением строения вещества" будет служить для обозначения того, чем эта наука отличается от дру-гих наук. Такой признак, который служит для того, чтобы выде-лять понятие из ряда ему подобных понятий, называется видо-вым различием (differentia specifica).. 

3. Вид (species). Если к родовому признаку присоединить видо-вое различие, то получится вид. Например, "здание для склада оружия" == арсенал; "здание для склада хлеба" = амбар. В этом случае "здание" есть род, "для хранения оружия" есть видовое различие; присоединение к роду видового различия даёт вид "арсе-нал". Присоединение к понятию "здание" видового признака "служащее для хранения хлеба" даёт вид "амбар". Вид может быть Признаком, потому что его можно приписать понято. На-пример, "эта наука есть химия". 
 
 
4. Собственный признак (proprium). Собственный признак -- это такой признак, который присущ всем вещам данного класса, кото-рый не содержится в числе существенных признаков, но кото-рый может быть выведен из них. Например, существенным призна-ком человека является его "разумность". Из этого свойства выте-кает его способность обладать речью. Этот последний признак есть собственный признак. Основной признак треугольника -- это прямолинейная плоская фигура с тремя сторонами. Что же ка-сается того признака треугольника, что сумма углов его рав-няется двум прямым, то это есть его собственный признак, потому что вытекает или выводится из основных при-знаков." Мы этого признака не мыслим, когда думаем о треуголь-нике, поэтому он является выводным. 
 
 
5. Несобственный признак (accidens). Несобственный при-гнан -- это такой признак, который не может быть выведен из существенного признака, хотя и может быть присущ всем вещам данного класса. 
 
 

1.2. Определение понятий, их содержание  и объем

 В научной литературе определение  иногда называют также дефиницией. Определение предназначено для  того, чтобы сформулировать в  явном виде и зафиксировать  содержание понятия, назвать те  признаки или свойства предмета, которые станут объектом внимания в рассуждении и как бы заменят на час сам предмет 
 
Наиболее совершенным является определение через ближайший род и видовое отличие. При его формулировании сначала указывается понятие более широкое (род), чем то, которое надо определить (вид), далее называют отличительный признак (видовое отличие), с помощью которого определяемый вид предметов выделяется среди других, входящих в тот же род. 
 
Близким по удобству использования к предыдущему является генетическое определение. В нем указывается способ создания или путь возникновения того или иного явления. Иногда заданные таким образом черты и особенности могут служить видообразующими признаками, и тогда создается та же самая родовидовая дефиниция. 
 
Иногда удобно пользоваться так называемыми остенсивными определениями. В этом случае вместо выявления существенных признаков определяемого явления указывают на само явление как на образец. 
 
Одним из приемов, сходных с определением, является объяснение. Оно может не столько заменять определение того или иного явления, сколько дополнять его или совершать его понятным. Это достигается за счет того, что незнакомые широкой публике термины выражают через другие, известные всем. 
 
Построение определения подчиняется правилам Челпанов Г. И. Учебник логики. - М.: 2000, с.85: 
 
Определение должно быть соразмерным. Объем определяющего должен полностью совпадать с объемом определяемого. 
 
Определение не должно быть только отрицательным. 
 
Нельзя раскрывать определяемое через самое себя. Определяемое понятие не должно повторятся в определяющем ни прямо, ни косвенно. 
 
4) Тавтология. 
 
5) Круг в определении. 
 
6)Нельзя определять неизвестное через неизвестное. 
 
У каждого понятия имеется содержание и объем. Содержанием являются все те признаки, с помощью которых данное понятие определяется Жеребкин В.Е. Логический анализ понятий права, Киев, Вища учебное заведение, 1976. Объем же составляют предметы, охваченные им Там же. Содержание и объем - две стороны понятия, они каждая по-своему определяют его отношения с другими понятиями. 
 
Таким образом, различие между объёмом понятия и содержанием понятия сводится к следующему: объём понятия означает ту совокупность предметов, к которым должно прилагаться данное понятие, а содержание обозначает те признаки, которые приписываются тому или другому понятию. 
 
В логике давнехонько было отмечено твердое соотношение, определяющее связь объема и содержания. Кратко тот самый закон формулируется так: чем богаче содержание, тем меньше объем и наоборот Челпанов Г. И. Учебник логики. - М.: 2000, 351 стр.. Операция добавления новых признаков в содержание и перехода к более узким понятиям называется ограничением. 
 
Операция отбрасывания от данного понятия некоторых признаков и перехода к более широким понятиям называется обобщением. 
 
Следует помнить: закон обратного отношения выполняется только при последовательном добавлении признаков. Простая замена их не создает указанной закономерности. 
 
Есть много вещей, которые невозможно определить. Так, часто говорят, что нет возможности вручить строгое определение произведению искусства. И реально, никто не в состоянии указать формальные признаки, по которым любой мог бы уверенно высказать, является ли данное произведение подлинным шедевром или его надо считать посредственным. Юристы порой сталкиваются с ситуацией, когда надо точно определить, что такое порнография, но из попыток вручить дефиницию ничего не получается. Надо высказать, в искусствознании вообще довольно часто образец произведения какого-либо рода нельзя заместить его определением. Но и в науке такие обстоятельства тоже могут иметь место 
 
Одним из приемов, сходных с определением, является объяснение. Оно может не столько заменять определение того или иного явления, сколько дополнять его или совершать его понятным. Это достигается за счет того, что незнакомые широкой публике термины выражают через другие, известные всем. Методов объяснения очень много - от указания причин и создания моделей до проведения аналогий. Этими методами занимается специальная теория объяснения. То, что предстоит объяснить, в ней называют экспланандом, совокупность же объясняющих положений - экспланансом. Очень часто составители толковых словарей заменяют строгие научные определения терминов своими, объяснительными.  
Классификация понятий в логике 
 
 
 
2.1. Виды понятий 
 
Ни один предмет не представляет собой чего-либо совершенно отличного от всех других предметов; Он похож на них в каком-либо отношении: его постоянно можно отнести в какой-либо общий класс с другими предметами; все вообще предметы могут быть относимы в общие с другими предметами классы. Есть классы, которые обнимают небольшое количество предме-тов, но есть классы, которые обнимают большое количество пред-метов, и именно потому, что это суть предметы с самыми общими сходствами. Эти классы вещей в нашем мышлении получают выражение в виде известных понятий. Такие понятия, которые служат для обозначения самых общих сходств между предметам и Аристотель назвал категориями. Слово "категория" происходит от греческого слова xatnyopew что значит высказывать, быть сказуемым. Категории для Аристотеля суть возможные предикаты какого-либо единичного предмета, т. е. такие понятия, которые можно выложить относительно того или иного единичного предмета или класса предметов. 
 
Вот эти категории Челпанов Г. И. Учебник логики. - М.: 2000, с.72: 

1. Субстанция (substantia). 
    
   2. Количество .(quantitas),  
    
   3. Качество (qualitas).,  
    
   4. Отношение (relatio). 
    
   5. Место (ubi). 
    
   6. Время (quando). 
    
   7. Положение (situs);  
    
   8. Обладание (habitus);  
    
   9. Действие (actio). 
    
   10. Страдание (passio). 
    
   
2. Под эти десять категорий, по мнению Аристотеля, подходит всё то, что можно мыслить. Если мы желаем выложить о тех или других вещах что-либо самое общее, то мы не можем о них выложить ничего другого? кроме того, что они суть или субстанции, или что они обозначают качество, отношение, место и т. п. Других точек зрения, кроме тех, которые содержатся в категориях, не существует. Таким обра-зом, можно высказать, что категории представляют собой наиболее общие классы всего мыслимого. 
    
   Итак, рассмотрим какие виды понятий существуют в современной логике. На основе изучения и анализа литературы См., например: Ивин А.А. Логика Учебник для гуманитарных факультетов. 
   - М.: ФАИР-ПРЕСС, 1999; Жеребкин В.Е. Логический анализ понятий права, Киев, Вища учебное заведение, 1976; Челпанов Г. И. Учебник логики. - М.: 2000, можно составить следующую сводную классификацию. 
    
   Общие, единичные, пустые понятия. Объемы понятий могут быть разными. Прежде всего, нельзя путать понятия общие и единичные; их различие в логических свойствах не допускает одинакового обращения с ними при выполнении операций. В целом ряде случаев для них действуют разные правила. Общие понятия охватывают много предметов. Причем "много", как и множественное число в грамматике, начинается с двух. Иными словами, более того если в объеме только два явления или две вещи, то этого довольно, чтобы охватывающее их понятие считать общим. "Так, "полюс Земли" представляет собой общее понятие, хотя полюсов всего два - северный и южный. Тем более общими являются понятия "книга", "ракета", "морское млекопитающее" - в объеме каждого из них неблизко не один предмет. Самая примечательная черта этих понятий состоит в следующем: то, что сказывается об общем, то одновременно может сказываться о каждом элементе из объема. Прежде всего, для науки важны общие понятия; все научные основоположения формулируются с их помощью. Единичные понятия, в отличие от общих, охватывают только один предмет. Таковы "Атлантический океан", "атомный ледокол "Ленин", "Эйфелева башня", "Царь-пушка". В логике рассматриваются также пустые понятия. Они имеют нулевой объем: "вечный двигатель", "Баба-Яга", "четыре, умноженное на сонату Бетховена", "повышение продуктивности сельского хозяйства в России в результате фермеризации" См.: Рузавич Г. И. Логика. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002 
    
   Соотносительные и несоотносительные понятия. Существует целая группа примечательных в теоретическом отношении явлений и предметов, а также обозначающих их понятий, которые мыслятся только парами; на их логическое своеобразие в свое час указал немецкий философ Гегель. Причина - следствие, учитель - ученик, раб - господин, восход - закат. Одно не бывает без другого. Учитель, у которого нет и не было учеников, никак не может считаться учителем; равным образом и учеников без учителя не бывает. Так же нерасторжимо связаны и другие пары. Конечно, можно отвлечься от того, что у причины есть следствия, но тогда она не причина, а просто событие. И отец может, разумеется, существовать и за пределами соотношения с сыном, но тогда он не отец, а мужчина вообще. Большинство понятий являются несоотносительными; для раскрытия их содержания не требуется привлекать какие-то сопряженные с ними, в некотором смысле противоположные им понятия. 
    
   Абстрактные и конкретные понятия. Всякое понятие, строго говоря, обязательно является абстрактным в том смысле, что оно оставляет в себе только наиболее важные с какой-либо точки зрения признаки и отбрасывает все остальные (абстрагируется от них). Однако собственно абстрактными принято называть такие понятия, в содержание которых входит какое-нибудь свойство или действо, - белизна, возбудимость, демократичность, светимость. Выпадают из рассмотрения в этом случае сами вещи, являющиеся возможными носителями данных свойств (абстрагируются, следовательно, от самих предметов). Такие понятия противопоставляются конкретным, которые, наоборот, отображают предметы и явления сами по себе. 
    
   Регистрирующие и нерегистрирующие понятия. Разделение понятий на эти два вида вызвано развитием математической логики и компьютеризацией. Здесь речь идет о возможности хотя бы в принципе пересчитать предметы, входящие в объем соответствующего понятия. В зависимости от этого меняются свойства программ и алгоритмов, с помощью которых эти объемы обрабатываются. Если охваченные понятием предметы можно пересчитать или хотя бы указать способ их пересчета, то понятие является регистрирующим. Если же пересчет невозможен, то тогда оно нерегистрирующее. 
    
   Собирательные и разделительные понятия. Собирательные понятия в отличие от разделительных характеризуют совокупности предметов и вещей со стороны преобладающих в них свойств Ивин А.А. Логика Учебник для гуманитарных факультетов. 
   - М.: ФАИР-ПРЕСС, 1999. Такие свойства, являясь типичными для всего множества, не являются, однако обязательными для каждого предмета в отдельности. Собирательные понятия потому и надо отличать от обычных разделительных, что с собирательными понятиями невозможно совершать логические операции, так как общие высказывания о них не позволяют совершать выводы о каждом из отдельных предметов, входящих в их объем. В обыденной речи и в художественной литературе могут не обращать чуткость на отмеченную разницу в смысле понятий. Для логики же она существенно важна. Только у разделительных понятий то, что пишется об общем, относится к каждому в отдельности. Приложение же логических законов к разделительным понятиям и осуществление логических преобразований над ними имеют значительные ограничения. 
    
   В общем и целом надо помнить, что отнесение понятий к тому или иному виду должно начинаться с определения его содержания. Пока оно не задано, вещать и тем более спорить о его характеристиках бессмысленно. 
    
   2.2. Типы отношений между понятиями 
    
   Логические операции, позволяющие совершать определенные выводы и обосновывать какие-то утверждения, основываются, как уже отмечалось ранее, на связях и отношениях разных понятий. Такие связи очень многообразны и на их изучение, в конечном счете, и направлена вся наука, вся познавательная дело человека вообще. Часть из них изучается только логикой и никогда не делается предметом специального внимания других наук. Сейчас речь пойдет именно о таких связях и отношениях; они могут быть обусловлены как содержанием понятий, так и их объемом. Классификация понятий с точки зрения взаимоотношений между ними начинается с разделения их на сравнимые, которым свойственны чисто логические связи и отношения, и несравнимые, у которых таких связей нет вообще, их отличительная черта состоит в том, что ни в их содержании, ни в их объеме нет общих элементов Жеребкин В.Е. Логический анализ понятий права, Киев, Вища учебное заведение, 1976. Поэтому, зная что-то об одном из них, нельзя совершать выводы о другом - отсутствие логических связей не позволяет проложить переход между ними. Чисто логические связи и отношения обязательно имеются у сравнимых понятий, потому что у них есть общие элементы в объеме и (или) содержании. И совершать умозаключения относительно их можно, опираясь на одни лишь формальные особенности, взятые из их определений. 
    
   Сравнимые понятия подразделяются на два вида - совместимые и несовместимые, а каждый из этих в свою очередь распадается ещё на три разновидности. К совместимым относятся: равнозначные (тождественные), перекрещивающиеся (пересекающиеся) и подчиненные (субординированные) понятия. 
    
   Отношение равнозначности (тождества). Равнозначные понятия имеют одинаковый объем, но разное содержание; ими охватываются одни и те же предметы, но задаются эти предметы через разные признаки. Так, если мы сначала будем вещать о равносторонних треугольниках, а потом обратимся к равноугольным треугольникам, то ясно, что предмет обсуждения не изменится, просто мы будем его иначе называть. Отношение перекрещивания (пересечения). Перекрещивающиеся понятия имеют разное содержание, но объемы их частично совпадают и в то же час частично не совпадают. Отношение подчинения (субординации). Понятия, находящиеся в отношении подчинения, имеют одинаковые элементы в содержании, а объем одного (подчиненного) полностью входит в объем другого (подчиняющего). Отношение соподчинения (координации). Соподчиненные понятия имеют в содержании общие элементы, благодаря которым все сообща входят в родовое понятие, но общих элементов в их объемах нет. 
    
   Отношение противоречия (контрадикторности). В разделе о законах логики уже говорилось об отношении противоречия и противоположности между высказываниями. Такие отношения возможны и между понятиями. Противоречащими называются понятия, когда у одного из них имеется тот или иной признак, а у другого он отрицается (признак вообще-то отмечается в содержании того и другого, но по-разному). Отношение противоположности (контрарности). Противоположные понятия являются видами одного и того же рода, но одно из них обладает каким-то признаком, а другое не только не обладает им, но и имеет сверх того ещё и признак, несовместимый с сведениям, направленный против него.  
   3.Практика логического обобщения выводов 
    
   Логика изучает мышление. Есть и другие науки, которые имеют его своим предметом исследования, например психология и физиология. Однако в логической науке мышлением интересуются лишь постольку, поскольку оно занимается рассуждением, доказательством, обоснованием своих утверждений и выводов. Она, таким образом, является наукой о законах мышления, занятого поиском истины. Ее называют также наукой о выводном знании, наукой о доказательствах. Логика исследует сцепление мыслей между собой, их необходимые связи: обязательность, непреложность следования выводов из каких-либо суждений или, наоборот, несовместимость тех или иных высказываний. 
    
   Важную роль в логике играет понятие формы мышления. Логику можно более того называть наукой о формах мысли. 
    
   Понятия выполняют две основные функции Жеребкин В.Е. Логический анализ понятий права, Киев, Вища учебное заведение, 1976: 
    
   Познавательная функция. Она осуществляется на основе такой логической операции, как применение понятии. 
    
   2)Коммуникабельная. Она тесно связана с предыдущей т.е. функция средства общения. 
    
   При исследовании процесса решения задач можно выделить две задачи. С одной стороны, нужно выявить правильные (надежные) способы рассуждений. Этой задачей, которую можно сформулировать в виде вопроса "что есть правильное рассуждение (вывод)?", занимается логика. Для ответа на тот самый вопрос логика опирается на понятие логической формы, для "работы" с которой в логике используются синтаксические процедуры построения логических исчислений, которые при истинности посылок гарантируют истинность заключений.. С прочий стороны, процесс решения можно изучать с точки зрения вопроса: "как строить правильные рассуждения?". Этой задачей занимается другая наука -- эвристика. Эвристика в общем виде исследует вопрос о способах и принципах решения задач. В более узком смысле, под эвристикой (эвристическим принципом) понимается система правил (правило), определяющая такую тактику поиска решения задачи, которая существенно сдерживает перебор при поиске возможных решений. 
    
   Задача логики. Есть положения или факты, истинность <span class="dash041e_0431_044b_0447_043d_044b_0439__Char"