Методы и модели оценки отношения инвесторов к риску

 

 

где – ожидаемая доходность портфеля; – доходность i-й акции; – доля инвестиций в i–акцию, причем .

Риск портфеля в большинстве случаев меньше риска входящих в его состав активов. Для измерения риска портфеля необходимо вычислять среднее квадратическое отклонение его доходности. При дискретном распределении доходности его легко может подсчитать, определив дисперсию доходности портфеля следующим образом:

 

где – дисперсия доходности портфеля; s_p – среднее квадратическое отклонение доходности портфеля; –ожидаемая доходность портфеля; – ожидаемая доходность портфеля при i–м состоянии экономики; – вероятность i–го состояния экономики.

Ковариация и коэффициент корреляции являются основными понятиями, используемыми для анализа риска портфеля. Ковариация – это мера, учитывающая разброс индивидуальных значений доходности акции либо других активов, и силу связи между изменением доходности данной акции и других акций. Например, ковариация между акциями А и В показывает, существует ли взаимосвязь между увеличением или уменьшением значения доходности этих акций, а кроме того, силу этой взаимосвязи. Ковариация рассчитывается как:

 

Cov (А, В) = å (a_Аi – a_А)*(а_Bi – a_B) *P_i

где – ковариация акций A относительно акций В (), – ожидаемая доходность акций А; – ожидаемая доходность акций В; . – коэффециент корреляции акций А и В.

Корреляцией называется тенденция двух переменных к совместному изменению. Сила этой тенденции и измеряется с помощью коэффициента, который лежит в пределах от +1,0 (что означает тождественное изменение переменных) до –1,0 (что означает изменение значений двух переменных абсолютно противоположным образом). Равенство коэффициента корреляции нулю указывает отсутствие связи между переменными. Коэффициент корреляции между переменными А и В рассчитывается следующим образом:

 

где – коэффициент корреляции между доходностью акций А и В; –среднее квадратическое отклонение доходности акций А; – среднее квадратическое отношение доходности акций В.

Выбор эффективных портфелей, т.е. таких портфелей, которые обеспечивают максимальную ожидаемую доходность при определенном уровне риска или минимальный уровень риска для определенной ожидаемой доходности, является важной задачей. При решении этой задачи учитывают статистические взаимосвязи доходности активов.

Если добавлять в портфель все большее количество новых  акций, то, как правило, риск портфеля будет быстро снижаться. Характеризовать  риск портфеля, составленного из множества  активов, можно с помощью I–коэффициента (йота–коэффициента), который представляет собой отношение среднего квадратического отклонения и ожидаемой доходности и определяется следующим образом:

 

I_p =

где – йота–коэффициент доходности портфеля; –взвешенное среднее йота–коэффициента активов, входящих в состав портфеля; – число активов в портфеле; – взвешенное среднее значение коэффициента корреляции доходности активов, входящих в портфель.

Можно установить, что с  увеличением числа активов в  портфеле риск быстро убывает. Однако к нулевому значению он стремится  лишь при отрицательных значениях  коэффициента корреляции доходности активов, входящих в портфель. Известно, однако, что между доходностью акций  на фондовых рынках обычно существует положительная связь, характеризующаяся средней величиной коэффициента корреляции 0,5– 0,8. Поэтому формирование портфеля способно сократить общий риск лишь на 40–50%.

Оптимальный портфель – это тот портфель, который является наилучшим для конкретного инвестора. При выборе оптимального портфеля решаются две независимые задачи:

• определение эффективного множества портфелей;
• выбор из этого эффективного множества единственного, наилучшего для конкретного инвестора.

Кривые безразличия «риск  – доходность» представляют собой характеристики конкретных инвесторов:

Рис.4. Эффективные и оптимальные  портфели, комбинирование инвестором безрискового актива с рыночным портфелем

 

Разумеется, абсолютное большинство  инвесторов при возрастании риска  повышают требовательность к доходности.

Портфель, оптимальный с  точки зрения инвестора, соответствует точке касания кривой, характеризующей эффективное множество портфелей, которая на рисунке показана как дуга BE, и одной из кривых безразличия конкретного инвестора. Эта точка, обозначенная буквой N, соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достичь инвестор. Другой, более осторожный инвестор, возможно, выберет портфель с более низкой ожидаемой доходностью и меньшим уровнем риска, а более агрессивный выберет портфель, доходность которого выше, но одновременно выше и уровень риска.

 

Заключение

Под инвестиционным риском понимается вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом в результате осуществления инвестиционной деятельности. Категорию риска целесообразно рассматривать двояко: как общий риск и риск рыночный. Общий риск относится к конкретному финансовому активу, рассматриваемому изолированно, и измеряемый дисперсией возможных исходов относительно ожидаемой доходности этого актива. Рыночный риск относится к конкретному финансовому активу как части инвестиционного портфеля и оценивается с учетом вклада этого актива в совокупный риск портфеля в целом.

Общий риск, связанный с  данным объектом инвестиций, может  проистекать из различных комбинаций различных источников. Главными его  видами являются деловой риск, финансовый, связанный с покупательной способностью, процентный риск, риск ликвидности, рыночный риск, случайный риск. Ключевыми компонентами при оценке риска инвестиций являются фактор «бета» – измеритель риска и модель оценки доходности активов (САРМ), связывающая измеренный с помощью фактора «бета» риск с уровнем ожидаемой доходности. При этом фактор «бета» является измерителем рыночного риска, который показывает, как реагирует курс ценной бумаги на рыночные силы, чем более отзывчив курс ценной бумаги на изменения рынка, тем выше фактор «бета» для этой ценной бумаги. Модель оценки доходности активов (САРМ) использует фактор «бета» для того, чтобы связать понятие риска и доходности.

В зависимости от отношения  инвесторов к риску их принято  подразделять на такие группы, как  консервативный, умеренно–агрессивный инвестор, агрессивный инвестор, изощренный инвестор, а также нерациональный инвестор. Каждая группа инвесторов использует обычно свои инвестиционные инструменты и имеет инвестиционную стратегию, отличную от инвестиционной стратегии другой группы.

В процессе принятия решений  инвесторам следовало бы придерживаться определенной последовательности при  выборе альтернативных инструментов инвестирования:

 – используя прошлые и прогнозируемые данные оценить ожидаемую доходность в течение данного периода владения активом. Рассчитать полную доходность (на основе приведенной стоимости), для того, чтобы убедиться, что стоимости денег во времени уделено должное внимание;

 – используя прошлые и прогнозируемые данные о доходности, оценить риск, связанный с инвестициями. Использование субъективной оценки риска на основе прошлых данных о доходности и фактора «бета» – базовые подходы, которые может применить индивидуальный инвестор;

 – оценить соотношение «риск–доходность» каждого из альтернативных инвестиционных инструментов, чтобы убедиться в том, что ожидаемая доходность при данном уровне риска приемлема. Если другие инструменты инвестиций с равновеликим или более низким уровнем риска обеспечивают равную или более высокую доходность, вложение денег в первоначально отобранный инструмент не должно считаться приемлемым;

 – выбирать инвестиционные инструменты, которые предполагают самую высокую доходность при допустимом для инвестора уровне риска. Поскольку большинство инвесторов не расположены к риску, они скорее приобретут инструменты с более низким риском, получая более низкие инвестиционные доходы. Когда инвесторы получат самую высокую доходность при приемлемом уровне риска, это значит, что им удалось осуществить высоко эффективные инвестиции.

Для измерения риска портфеля используют показатель среднеквадратического отклонения его доходности, ковариацию и коэффициент корреляции. Характеризовать риск портфеля, составленного из множества активов, можно с помощью йота–коэффициента. Оптимальный портфель – это тот единственный из эффективных портфелей, который является наилучшим дня конкретного инвестора. При выборе оптимального портфеля решаются две независимые задачи:

• определение эффективного множества портфелей;
• выбор из этого эффективного множества единственного, наилучшего для конкретного инвестора.

Различают инвестиционные инструменты, которые используются той или  иной группой инвесторов, а также  их инвестиционные стратегии. Многое зависит  от психологии инвестора и от системы  его правовой защиты.

Инвестиционные предпочтения инвестора формируются в процессе эволюции фондового рынка, и при  конструировании новых финансовых продуктов необходимо учитывать  внешние условия спроса на рынке  ценных бумаг на те или иные продукты с заданными инвестиционными  характеристиками.

В настоящее время необходимость оценки рисков инвестиционных проектов уже ни у кого не вызывает сомнений, хотя процесс оценки неточен и часто возникает искушение проигнорировать соображения, касающиеся риска, поскольку они туманны. Тем не менее риск проекта следует оценивать и включать в рассмотрение в процессе принятия инвестиционного решения. В России в силу исключительно высокой экономической и политической нестабильности умение анализировать возможные риски приобретает особое значение.

 

Практическая  часть

Вариант 5.

Задача 5.

Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 100000 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 200000 руб.

А) Проведите анализ эффективности операции для вкладчика.

В) Определите справедливую цену данного предложения?

 

Решение:

Дано: n = 5; A = 100 000; r = 0,15; FV = 200 000;

Приведенная стоимость через 5 лет:

PV = 200 000/(1+0,15)⁵ = 200 000/ 2,011 = 99 453

Это означает, что 200 000 руб. через 5 лет  эквивалентны 99 453 руб. сегодня. А нам  предлагают заплатить 100 000 руб., что  на (100 000 – 99 453) = 547руб. больше. Такая  сделка не эффективна. В соответствии с этим, справедливая цена предложения  опять же будет равна 99 453 рубля.

 

Задача 9.

Имеется следующий прогноз относительно возможной доходности акции ОАО  «Золото».

Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1
Доходность	-10%	0%	10%	20%	30%

 

А) Определите ожидаемую доходность и риск данной акции.

В) Осуществите оценку риска того, что доходность по акции окажется ниже ожидаемой. Приведите соответствующие  расчеты.

 

Решение:

А) Ожидаемая доходность вычисляется  по формуле:

 

R= - 0,1*0,1+0*0,2+0,1*0,3+0,2*0,2+0,3*0,1=-0,01+0,03+0,04+0,03=0,09 или 9%

Для оценки риска мы должны посчитать  стандартное отклонение по формуле:

 

-10-9 = -19	361	361*0,1=36,1
0-9 = -9	81	81*0,2=16,2
10-9 = 1	1	1*0,3=0,3
20-9 = 11	121	121*0,2=24,2
30-9 = 21	441	441*0,1=44,1
Сумма		120,9

 

σ² = 120,9

σ = 10,9

Риск составляет 11,0 %

Ожидаемая доходность составляет 9% при  риске 11%.

В) Теперь рассмотрим только те отклонения, при которых доходность ниже ожидаемой. В этом случае в качестве меры риска  можно использовать показатель полудисперсии:

 

 

		полудисперсия
-10-9 = -19	361	361/2=180,5
0-9 = -9	81	81/2=40,5
Сумма		221

 

Полудисперсия = 221

Риск неблагоприятных отклонений составляет = 14,9 %.

Разница между значениями дисперсии и полудисперсии доходности показывает, что отклонения в положительную сторону и отклонения в отрицательную сторону были более-менее одинаковыми.

 

Задача 13.

Имеются следующие данные о риске  и доходности акций «А», «В» и «С».

Акция	Доходность	Риск (si)
А	0,06	0,2
В	0,17	0,4
С	0,25	0,5