Исследование систем автоматического управления

Фазовую частотную характеристику θ(w) рассчитаем по формуле:

                                                  

                                              (4.10)

Построим логарифмическую, амплитудную и фазовую характеристики. Графики характеристик изображены на рисунках 4.5,4.6, 4.7:

Рисунок 4.5 - Логарифмическая амплитудная характеристика.

 

Рисунок 4.6 – Амплитудная частотная характеристика

Рисунок 4.7 - Фазовая частотная характеристика

На рис. 4.5 кривая ЛАЧХ лежит ниже нуля относительно оси ординат и монотонно убывает при увеличении частоты (w → ∞).

 

4.2.2 Определение запаса устойчивости по амплитуде и по фазе

 

Как известно, каждой точке логарифмической  амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы соответствуют вполне определенные значения вещественной частотной характеристики замкнутой системы. По вещественной частотной характеристике можно определить показатели качества систем автоматического регулирования. Следовательно, каждой амплитудно-фазовой характеристике соответствуют вполне определенные показатели качества переходного процесса.

Для рассмотрения интегрального критерия оценки системы на устойчивость и качество расположим на плоскости графики ЛАЧХ и ФЧХ один под другим (рис. 4.8):

 

        Lm(w), дБ        НЧ                                                   СЧ                                       ВЧ

 

                      

                       20           Wж(s)

                              0                  0.5           1               1.5            2               2.5      wπ 3                  w, дек

                                                                   wcж                                                                

                                                                                                                                       запас по ампл

                              0                0.5           1               1.5            2               2.5            3                   w, дек

                          θ˚

                                                      θ = f(w)

                          -60   -π/2

       

                                   -π           Wд(s)           запас по фазе

                         -70

Рисунок 4.8 - Частотные характеристики системы автоматического регулирования

Из построенных графиков видно (рис 4.5), что логарифмическая характеристика не пересекает ось частот, а фазовая частотная характеристика не пересекает линию . Следовательно, запаса устойчивости по амплитуде нет, но можем определить запас по фазе.

Передвинем логарифмическую  характеристику вверх до величины и получаем точку пересечения с осью частот w = 100, находим запас устойчивости по фазе . Соответствующий график представим на рисунке 4.9:

Рисунок 4.9

Определяющими характеристиками работоспособности являются частоты, одна из которых частота среза wc, когда ЛАЧХ пересекает ось частот; wπ,  соответствующая пересечению ФЧХ с линией  - π. Расстояние от графика ФЧХ до оси – π, называется запасом по фазе.  Расстояние от графика ЛАЧХ до оси частот – запас по амплитуде. Из рисунка 4.8 видно, что кривая ЛАЧХ лежит ниже оси частот, не пересекая ее. Из этого следует, как уже было отмечено выше, что частоты среза wπ, то есть частоты, соответствующей точке пересечения ЛАЧХ с осью частот  нет. Такое расположение ЛАЧХ не позволяет определить запаса по фазе, так как мы не можем найти его, не зная частоты среза.

Для того чтобы система была устойчивой и обеспечивала необходимое качество регулирования, необходимо иметь участок  ЛАЧХ, приходящийся на средние частоты и длительностью не менее одной декады при запасе по амплитуде более 16 дБ и запасе по фазе не менее 30˚ с наклоном – 20 дБ/дек. Но как было определено запаса по амплитуде нет. Так как анализ показал, что система, логарифмическая амплитудная частотная характеристика Wд(s) которой не удовлетворяет этим требованиям, то естественно возникает задача ее корректировки, которая возможна за счет изменения коэффициента передачи системы и выбора его желаемого значения Кж или путем включения в систему корректирующего устройства с известной ЛАЧХ. В данном случае на рис. 4.8 проиллюстрирован первый способ корректировки – параллельный перенос характеристики с передаточной функцией  Wд(s) по вертикали вверх на величину 20lg(Кж/Кд)  и получение характеристики с передаточной функцией Wж(s), для которой, если в соответствии с условиями устойчивости обеспечивается запас по амплитуде и фазе, находят требуемый коэффициент передачи Кж.

На рис. 4.8, 4.9 показана желаемая ЛАЧХ и соответствующие ей запасы по амплитуде и фазе. Видно, что запас по амплитуде составляет около 17 дБ, что удовлетворяет условиям устойчивости, а запас по фазе  намного больше 30˚. Отсюда следует, что все условия устойчивости выполняются, значит мы верно получили желаемую ЛАЧХ, для которой находят соответствующий коэффициент передачи Кж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Выполнив курсовую работу по исследованию заданной системы автоматического управления, мы получили определенные навыки анализа и корректировки такой системы. В ходе работы была выполнена основная задача – исследование САР на устойчивость и качество регулирования с использованием всех необходимых методов оценки системы, включая метод D-разбиения - нахождения  областей устойчивости системы. В разделе, посвященному качеству регулирования САР, был получен переходной процесс. По найденному переходному процессу был определен основной набор показателей: перерегулирование, быстродействие, характер процесса. В процессе выполнения курсовой работы также были получены графики переходного процесса, логарифмической амплитудно-частотной характеристики фазовой частотной характеристики. Система была исследована на устойчивость по критериям Рауса – система устойчива, Гурвица – система устойчива, Михайлова – система не устойчива, Найквиста – система устойчива и  методом Д-разбиения – система устойчива.

Все математические и графические  расчёты в курсовой работе проведены в ППП MathCAD. Данный пакет очень удобен для таких вычислений, так как позволяет точно, а главное быстро решить поставленную задачу, помогая тем самым сэкономить время. Расчет всех данных для построения переходного процесса выполнен в редакторе Microsoft Excel.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Теория управления: учеб. пособие / Зацепина С.А., Львович Я.Е., Фролов В.Н. – Воронеж: Изд-во ВГУ, 1989. -  197 с.
2. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем: Справочник   / Н.Н. Иващенко. – М.: Машиностроение, 1978.-735 с.
3. Основы теории цепей: учеб. пособие / Каневский З.М., Литвиненко В.П.-    Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1992. – 165 с.