Исследование систем автоматического управления

Министерство образования  Российской Федерации

 

Воронежский государственный  технический университет

 

                                 Естественно гуманитарный факультет                             .  

факультет

 

Кафедра  систем автоматизированного проектирования и                               .          

                                                информационных систем                                         .                                     

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

 

 

по дисциплине:   "Основы теории управления"

 

     

                                                                            

Тема:  "Исследование  систем автоматического управления "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент	ИС-021                                                              А.В. Жуйков Группа              подпись дата                 инициалы, фамилия
Руководитель		К.А. Разинкин        подпись дата                 инициалы, фамилия
нормоконтроллер		подпись дата                 инициалы, фамилия
Защищена                     Дата		Оценка

 

 

 

2004

Воронежский государственный технический  университет

Кафедра  систем автоматизированного проектирования и                               .                                        информационных систем                                                                     .

                                                        

 

 

Задание

на курсовую работу

 

по дисциплине:   "Основы теории управления"

 

                                                                            

Тема:  "Исследование  систем автоматического управления "

 

 

Студент группы   ИС-021                                       Жуйков Алексей Васильевич

                                                                                Фамилия, имя, отчество

Перечень вопросов, подлежащих разработке:

1. последовательные этапы получения передаточной функции замкнутой и разомкнутой систем;
2. получение характеристических уравнений замкнутой и разомкнутой систем;
3. последовательные этапы и результаты исследования систем автоматического управления на устойчивость по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста, D-разбиения, построить их графики;
4. последовательные этапы и результаты исследования систем автоматического управления на качество регулирования;
5. графики логарифмической амплитудной и фазовой частотных характеристик;
6. построить графики для определения запаса устойчивости по амплитуде и по фазе.

Объем работы: листов 28, рисунков 17, таблиц 5, формул 39.

Сроки выполнения этапов    ____________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

 

Срок защиты курсовой работы ________________________________________________

 

Руководитель		К.А. Разинкин        подпись дата                 инициалы, фамилия
Задание принял студент	___________________________      А.В. Жуйков
	подпись дата             инициалы, фамилия

 

Замечания руководителя

 

Содержание

Техническое задание  к работе	2
Замечания руководителя	3
Введение	5
1. Краткое теоретическое  введение	6
2. Расчет передаточных  функций и характеристических  уравнений цепи	11
2.1 Рассмотрение разомкнутой цепи звеньев	11
2.2  Рассмотрение замкнутой цепи звеньев	13
3. Исследование системы автоматического управления на устойчивость	14
3.1 Исследование систему  по критерию Рауса	14
3.2 Исследование  по критерию Гурвица	15
3.3 Исследование  по критерию Михайлова	15
3.4 Исследование  по критерию Найквиста	16
3.5 Исследование  с использованием метода D-разбиения	17
4 Исследование системы на качество  регулирования	19
4.1 Получение  обобщенной вещественной характеристики, определение переходного процесса	19
4.2 Интегральный критерий оценки работоспособности САР	22
4.2.1 Построение логарифмической, амплитудной и фазовой    частотных характеристик	22
4.2.2 Определение запаса устойчивости по амплитуде и по фазе	24
Заключение	27
Список литературы.	28

 

 

 

Введение

 

Развитие современного общественного производства основывается на автоматизации технологических процессов и производств, создании гибких автоматизированных производств с использованием средств вычислительной техники. Важной составляющей гибкого производства является автоматизированное проектирование. Возникающие при этом задачи требуют изменения характера инженерного труда, определенной теоретической и практической подготовки специалистов в области теории управления сложными процессами, в том числе и процессом проектирования.

В практической деятельности проектировщика возникает необходимость управления объектом, т. е. осуществления совокупности действий, выбранных на основании определенной информации и направленных на поддержание функционирования объекта в соответствии с имеющейся программой (алгоритмом)  или целью функционирования.

В общем случае обязательным условием любого процесса управления является возможность выбора при наличии некоторого разнообразия в системе. Где нет выбора как основы управления, там не может быть и управления, поскольку любое управление сводится к выбору какого-то предпочтительного состояния из множества возможных и допустимых состояний. При этом выбор всегда совершается по определенному критерию. Например, конструктор выбирает наиболее экономичный проект и, значит, управляет процессом проектирования с точки зрения его стоимости. Проектирование, как и управление вообще, есть не что иное, как сведение многих начальных возможностей (состояний)  к одной или нескольким конечным. Но чем больше возможностей, тем больше количество выбора, и, следовательно, процесс проектирования можно представить как процесс уменьшения количества выбора. Таким образом,  управление сводится к ограничению разнообразия, а концепция  разнообразия служит исходной основой для разработки всякого управления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Краткое теоретическое введение

 

Теория автоматического управление и регулирования - наука, которая  изучает процессы управления, методы их исследования и основы проектирование автоматических систем, работающих по замкнутому циклу, в любой области техники. Для составления уравнений динамики системы автоматического управления и регулирования разбиваются на звенья.

Основные  типы звеньев  делятся на  три группы:   позиционные, дифференцирующие и интегрирующие.

Позиционными звеньями называются такие, в передаточной функции которых

                                                                                                  (1.1)

многочлены N(s)   и L(s)   имеют  свободные члены равные 1,   т.е. звенья обладают статистической  характеристикой  X2=K1·Х1 (при s=0) определяющей их  установившееся состояние (свойство позиционности).

У дифференцирующих звеньев в выражении (1.1) отсутствует свободный член числителя, т.е. для однократно дифференцирующего звена передаточная функция

  (1.2)

Передаточные функции  интегрирующих звеньев имеет  соответственно вид

                                                      

                                           (1.3)

или

                                                     

                                           (1.4)

 

где L(s) имеет свободный  член, равный 1, как и N(s).

Для изучения системы  автоматического управления необходимо сначала рассмотреть разомкнутую цепь звеньев. Путем преобразования схемы необходимо получите передаточную функцию разомкнутой цепи звеньев. При этом пользуются следующими правилами преобразования:

- передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев:

                                              

                                                   (1.5)

- передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций всех звеньев:

                                                   

                                               (1.6)

- передаточная функция звеньев, охваченных обратной связью равна произведению передаточных функций всех звеньев прямой цепи, деленному на единицу плюс произведение передаточной функции обратной связи на передаточную функцию охватываемого ею звена:

                                                      

                                            (1.7)

- передаточная функция замкнутой системы, охваченной единичной обратной связью по возмущающему воздействию, равна передаточной функции разомкнутой системы, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой системы:

                                                       

                                            (1.8)

Характеристическое уравнение  представляет собой знаменатель  передаточной функции, приравненный к 0.

В общем виде передаточная функция  разомкнутой системы имеет вид:

                                                        

                                                  (1.9)

                                      

                              (1.10)

                                                

                                          (1.11)

                                              

                                       (1.12)

Откуда получаем вещественную и  мнимую частотную характеристики:

                                              

                                       (1.13)

                                          

                                    (1.14)

                                          

                                   (1.15)

На любую систему всегда действуют  различные внешние возмущения, которые  могут нарушать ее нормальную работу. Правильно спроектированная система должна устойчиво работать при всех внешних возмущениях.

Определение устойчивости, данное А.И. Ляпуновым: невозмущенное движение называют устойчивым по отношению к  переменным х_i, если при всяком произвольно заданном положительном числе Е, как бы мало оно не было, можно выбрать другое такое положительное число σ(Е), что при всяких возмущениях х_iо, удовлетворяющих условию:

,

и при любом t > i₀ будет выполняться неравенство:

,

в противном случае движение не устойчиво.

Условие устойчивости линейных систем формулируется следующим образом. Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все  корни ее характеристического уравнения  были левыми. Вычисление корней просто лишь для характеристического уравнения первой и второй степени. Поэтому большое значение приобретают правила, которые позволяют определить устойчивость системы без вычисления корней. Эти прави-ла - критерии устойчивости. С помощью критериев устойчивости можно не только установить, устойчива система или нет, но и выяснить, как влияет на устойчивость те или иные параметры и структурные изменения в системе.

Критерии устойчивости могут быть разделены на алгебраические и частотные.

В процессе выполнения курсового проекта необходимо исследовать систему на устойчивость по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста. Для устойчивой системы проводятся исследования по методу D-разбиения.

По  критерию Рауса для устойчивости системы автоматического управления необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели один и тот же знак. Т.е. при А₀ > 0 были положительны.