Понятие многогранника и его элементы

 

Ответы на простые и непростые вопросы

1. 4.
2. 10.
3. 60.
4. 120.
5. 20.
6. 60.
8. ( )2*k
9. В 3 раза.
10. Уменьшился в 2 раза.
11. 100.
12. 9 см2
13. 40.
14. 10.
15. 27.
16. 6.
17. 10.
18. 4.
19. 6. Все 4 диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
20. 8.
21. На 4.
22. 240⁰.
23. Да.
24. Нет, не обязательно.
25. Да.
26. У прямого параллелепипеда в основании – параллелограмм, у прямоугольного – прямоугольник.
27. У четырехугольной призмы в основании  - произвольный четырехугольник, у параллелепипеда  - параллелограмм.
28. 240 см2.
29. 180⁰.
30. 7.
31. 19.
32. 21.
33. 20.
34. 16.
35. 8.
36. 40.
37. 0.
38. 75.
39. Если боковые ребра пирамиды равны, то ее вершина проектируется в центр описанной окружности основания.
40. Если боковые ребра пирамиды равно наклонены к основанию, то ее вершина проектируется в центр описанной окружности основания.
41. Если боковые грани пирамиды равно наклонены к основанию, то ее вершина проектируется в центр вписанной окружности основания.
42. Если вершина пирамиды проектируется в центр описанной около основания окружности, то у пирамиды боковые ребра равны и равно наклонены к основанию.
43. Если вершина пирамиды проектируется в центр вписанной в основание окружности, то у пирамиды боковые грани равно наклонены к основанию.
44. 5.
45. 3.
46. Икосаэдр имеет больше граней. Количества ребер у них равны.
47. Нужно сложить три кирпича как показано на рисунке. Четвертый кирпич, воображаемый, изображен штриховыми линиями. Расстояние между точками А и В будет равно диагонали кирпича.

48.  Форма алмаза Национальной библиотеки называется ромбокубооктаэдр. У него 26 граней.
49. Кубики первого яруса показаны серым цветом, кубики второго яруса прозрачные:

 

Заключение

В огромном саду геометрии каждый

найдет букет себе по вкусу

 

 

Д.Гильберт (1862-1943) -

немецкий математик

        Подбирая материал для данной работы, мы познакомились с различными видами многогранников (правильные, неправильные, звездчатые), узнали, где они встречаются в природе (кристаллы, соты, снежинки,…) и окружающем нас мире (головоломки, пирамиды, картины).

Решая поставленную проблему, мы увидели, что многогранники действительно окружают нас везде – это крупинки сахара и соли, камень в кольце мамы, форма зданий и деревьев и многое другое.

 В своей работе мы попытались описать эти древние пространственные фигуры, рассмотреть их свойства и построить модели правильных многогранников, чтобы расширить свое представление о них. Думаем, что собранный материал будет нам полезен и в дальнейшем.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы 

 

1. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е изд.– М.:

Просвещение, 1997.

2. Лаптев Б.Л., Н.И.Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение,

1976.

3. Фридман Л.М., Изучаем  математику, Москва, «Просвещение», 1995г

4. Гарднер М. Математические новеллы. Пер. с англ. Ю.А.Данилова.

М., «Мир», 1974.

5. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 7-11 классов. М.,

Просвещение, 1992.

6. Тихонов А.Н., Костомаров  Д.П.. Рассказы о прикладной математике.

М.: Вита-Пресс, 1996

7. Гильберт Д., Кон-фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981

 

Интернет – ресурсы

 

http://ru.wikipedia.org

http://www.krugosvet.ru

http://schools.techno.ru

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

 

Изображение	Тип правильного многоугольника	Тип грани	Число сторон у грани	Число ребер, примыкающих к вершине	Общее число вершин	Общее число ребер	Общее число граней	Сумма плоских углов при вершине
	Тетраэдр	Треугольник	3	3	4	6	4	180˚
	Куб	Квадрат	4	3	8	12	6	270˚
	Октаэдр	Треугольник	3	4	6	12	8	240˚
	Додекаэдр	Пятиугольник	5	3	20	30	12	324˚
	Икосаэдр	Треугольник	3	5	12	30	20	300˚

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

Восковые постройки пчёл.

На рисунке показано, как соприкасаются ячейки в улье: их общая часть является ромбом. В этом случае площадь поверхности многогранника – ячейки меньше площади поверхности правильной шестиугольной призмы. При такой «математической» работе пчёлы экономят 2 процента воска.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3

Кристаллография

             Микромонокристалл     Монокристалл  
                       германия                                                    сегнетовой соли