Динамические чертежи

-функцию систематизации  изученных знаний (т. е. установление отношений между понятиями; выявление взаимосвязей между теоремами; структурирование учебного материала и т. п.);

-функцию развития учащегося, превращение его из объекта  обучения в субъект управления, формирование у него самостоятельности  к самоуправлению (самообразованию, самовоспитанию, самореализации);

-функцию обучения учащихся  способам деятельности.

 

 

 

 

1.2. Структура учебного исследования по математике

 

Эффективное использование учебных исследований при обучении математике предполагает знание их структуры и назначения ее основных компонентов. Для этого обратимся к анализу точек зрения психологов, педагогов, математиков и методистов, относящихся к исследуемой нами проблеме.

Обычно в психологических описаниях процесса мышления отмечается, что его началом является постановка вопроса; первая фаза – это выявление задачи (или проблемы); далее человек выдвигает те или иные гипотезы, осуществляет их проверку (практическую или умственную), сопоставляет гипотезы и результаты их проверки, вносит коррекции и т. д. Завершается мыслительный процесс решения задачи ответом на вопрос. Очень часто завершаемым моментом данного процесса является постановка нового вопроса.

Отметим, что далеко не всегда человек легко и просто «видит» вопросы (проблемы, задачи), которые перед ним ставятся. Его нужно учить умению «видеть» вопросы и тем более формулировать гипотезы и проверять их.

Многими психологами отмечается, что в процессе мышления объект как бы поворачивается разными сторонами, и, это позволяет выявить его скрытые свойства (С. Л. Рубинштейн); в ходе деятельности с объектом возникают не только прямые, но и побочные продукты, обнаружение которых дает толчок к творческому решению задачи (Я. А. Пономарев); важным моментом процесса мышления является умственный эксперимент.

Г. Реверш [10] перечисляет 4 фазы творческого процесса:

1) подготовительная фаза (овладение материалом и концентрация  мысли на творческой задаче);

2) инкубационная фаза  – неосознанная работа еще  неоформленной мысли;

3) творческая интуиция  – нахождение принципа решения  в еще неясной форме;

4) оформление творческого  замысла.

Наиболее отчетливо компоненты учебного исследования были выделены еще Генрихом Пестолоцци, который создал систему обучения, основанную на наблюдении, обобщении этих наблюдений и выработке понятий. Впоследствии эти основные компоненты уточнялись как зарубежными, так и отечественными педагогами и методистами. Например, В. Ю. Ульянинский и К. П. Ягодовский, характеризуя исследовательскую работу в ее школьном применении как самостоятельное решение разного рода вопросов, выделили этапы: 1) непосредственного активного наблюдения, 2) самостоятельного экспериментирования исходного и проверочного, и 3) самодеятельного творческого воспроизведения. Н. В. Новожилова отмечает, что для учебного исследования в научной сфере характерны такие этапы:

1. постановка проблемы;
2. изучение информации по этой проблематике;
3. выбор методов исследования и практическое овладение ими;
4. сбор собственного материала;
5. анализ и обобщение;
6. формулирование выводов.

В работах педагога Б. Е. Райкова определен исследовательский метод как «метод умозаключения от конкретных фактов, самостоятельно наблюдаемых и изучаемых школьниками», и выделены следующие стадии этого процесса:

1. наблюдение и постановка вопросов;
2. построение предположительных решений;
3. исследование предположительных решений и выбор одного из них как наиболее вероятного;
4. проверка гипотезы и окончательное ее утверждение.

Определив сущность исследовательского метода. И. Я. Лернер

выделяет следующие этапы учебного исследования:

1. наблюдение фактов и явлений;
2. выяснение непонятных явлений, подлежащих исследованию;
3. изучение фактов, связанных с такими явлениями;
4. объяснение этих фактов;
5. фактические выводы, требующие приложения знаний о данном факте или явлении.

А. К. Маркова [19] в качестве этапов учебного исследования предлагает следующее:

1) повторение и заучивание известных способов решения задач (репродуктивная деятельность);

2)  постановка проблемы;

3)  выдвижение гипотез;

4)  проверка гипотез и определение выводов;

5)  самостоятельный поиск новых проблем и новых способов их решения (творческая, продуктивная мыслительная деятельность).

Несмотря на различную терминологию, употребляемую разными авторами, нетрудно выделить то общее содержание, которое ими раскрывается, то есть схему исследования: наблюдение – проблема – эксперимент – вывод. Но этими авторами процесс познания нового рассматривался применительно к любому школьному предмету. Для нас интерес представляют учебные исследования при изучении математики.

Рассмотрим, какие этапы математических учебных исследований выделяются в методической литературе по математике. Так. М.Д. Касьяненко представляет общую схему математического исследования следующим образом:

а)  изучение связей между рассматриваемыми объектами; поиск других объектов, имеющих общие свойства с данными;

в)  построение новых понятий и гипотез:

г)  проверка гипотез и понятий:

д)  систематизация полученных результатов;

е)  отыскание границ их применимости.

Г. К. Муравин [20] представляет самостоятельные исследования учащихся по математике в виде следующего относительно завершенного исследовательского цикла: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы.

Применительно к процессу обучения математике в средней школе, А. Е. Захарова и Г. Б. Лудина к основным компонентам учебного исследования относят:

- постановку проблемы  исследования;

- осознание его целей:

- предварительный анализ  имеющейся информации по рассматриваемому  вопросу;

- условия и методы  решения задач, близких к проблеме  исследования;

- выдвижение и формулировка  исходной гипотезы;

- анализ и обобщение  полученных в ходе исследования  результатов;

- проверка исходной гипотезы  на основе полученных фактов;

- окончательная формулировка  новых результатов, свойств, закономерностей;

- определение места найденного  решения поставленной проблемы  в системе имеющихся знаний.

О.Б. Епишева выделяет такие этапы проведения учебного исследования:

- организация условий  для возникновения проблемной  ситуации или создание проблемной  ситуации;

- определение проблемы  и ее формулировка:

- поиск путей решения  проблемы, выделение частных проблем;

- выдвижение различных  гипотез, коллективное и индивидуальное  решение проблемы, проверка его  правильности и исправление ошибок.

Анализ научных источников показал, что различия в содержательной стороне выделенных разными авторами этапов учебного исследования и их количестве, объясняются существованием различных видов математических исследований.

Рассматривая исследования определенного вида, каждый автор выделяет этапы, наиболее характерные именно для него. Однако легко заметить, что многие из них отражают одну и ту же суть. Так, например, этапы – наблюдение, изучение связей между данными объектами, анализ имеющейся информации можно объединить в один этап учебного исследования, суть которого в изучении и анализе заданной ситуации. С данным этапом напрямую связана постановка проблемы исследования. В одних случаях с проблемы начинается исследование, а в других проблема есть результат наблюдений за данными объектами.

Проблема, как категория дидактической логики, определяется как «знание о незнании», как некоторую разновидность вопроса, ответ на который не содержится в накопленном знании и поэтому требует соответствующих действии по получению новых знаний ,«Процесс формулировки проблемы, — отмечает М. И. Махмутов, - означает, что ученик понимает возникшую перед ним задачу и в известной мере видит.. пути ее решения» [21, с. 112].

Под учебной проблемой понимается отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия. Проблема в обучении используется в тесной связи с проблемной ситуацией, которая определяет начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность ученика и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности [13]. Нередко ; задача, которая является проблемно-поисковой при изучении школьного курса математики (учебной проблемой), когда-то возникала как научная проблема. Проблемная задача отличается от проблемы тем, что в ней заведомо ограничено поле поиска решения.

В качестве психологической основы проблемного обучения обычно … называют сформулированный С. Л. Рубинштейном тезис: «Мышление начинается с проблемной ситуации». Проблемная ситуация, в свою очередь, является базой, источником для построения математических задач.

Однако и не всякая проблемная ситуация порождает процесс мышления. Он не возникает, в частности, когда поиск путей разрешения проблемной ситуации непосилен для учащихся на данном этапе обучения в связи с их неподготовленностью к необходимой деятельности. Это чрезвычайно важно учесть, чтобы не включать в учебный процесс непосильных задач, способствующих не развитию самостоятельного мышления, а отвращению от него и ослаблению веры в свои силы.

Из анализа научных источников, посвященных проблемному обучению, следует, что признаками учебной проблемы являются:

1) порождение проблемной  ситуации (в науке или в процессе  обучения);

2) определенная готовность  и определенный интерес решающего  к поиску решения;

3) возможность неоднозначного  пути решения, обусловливающая наличие  различных направлений поиска.

Проблемная ситуация порождается учебной ситуацией, которая содержит две группы элементов: известные и неизвестные (или новые). Постановка проблемы преследует следующие дидактические цели: привлечь внимание ученика к данному вопросу (задаче); возбудить у него познавательный интерес и другие мотивы деятельности; поставить ученика перед таким посильным познавательным затруднением, преодоление которого активизировало бы его мыслительную деятельность; указать ученику на противоречия между возникшей у него познавательной потребностью, с одной стороны, и невозможностью ее удовлетворения посредством имеющегося запаса знаний, умений и навыков – с другой.

Проблема зарождается только в результате детального анализа ситуации. Ясного расчленения известного и неизвестного. Успех формулировки проблемы, четкость ее постановки зависят, прежде всего, от понимания смысла возникающих вопросов, которые являются логической формой выражения проблемы. В результате большой аналитико-синтетической работы уясняется смысл неизвестного и формулируется (или осознается в готовой формулировке) учебная проблема. В этом заключается суть анализа проблемной ситуации и формулировки проблемы учеником.

Составление плана решения поставленной проблемы зависит от умения и опыта школьника в предвидении следующих шагов. Смутно представляя для себя результат решения, ученик мысленно забегает вперед, фиксируя последовательность своих действий на основе опыта решения проблем вообще, имеющихся знаний, или пытается путем догадки на основе интуитивного мышления добиться частичного или полного решения. В итоге такой попытки возникает идея, предположение о принципе, на котором оно основано. Однако предположение не всегда оказывается приемлемым способом решения возникшей проблемы. Часто только одно из многих предположений может содержать гипотезу.

Гипотезой может считаться, как правило, только обоснованное предположение. В теории обучения гипотеза является психолого-дидактической категорией, которая служит учителю средством активизации мыслительной деятельности ученика, а для ученика она является приемом творческого воображения и принципом решения учебной проблемы [14]. Этап выдвижения гипотезы считается всеми учеными важным и необходимым для учебного исследования, и отмечают, что выдвижение гипотезы возможно только на основе тщательного изучения фактов, явлений, условий задачи (проблемы).

Раскрывая этапы учебного исследования, все авторы единодушны в том, что после выдвижения гипотезы обязательно должен следовать этап ее проверки (подтверждения, доказательства, обоснования или опровержения). Если для строгого доказательства гипотезы у ученика не хватает имеющихся знаний, то иногда ограничиваются ее подтверждением с помощью правдоподобных рассуждений.

Следовательно, для доказательства гипотезы учащиеся должны уметь проводить анализ предложенного учителем учебного материала, выделять в нем главные элементы, сравнивать, сопоставлять, синтезировать, обобщать и делать необходимые выводы. Главное, что ученик должен уметь держать в уме основную цепочку рассуждений и не терять цель анализа фактов (условий). Если ученик нацелено строит цепочку рассуждений, то он «ощущает потребность» (или сразу может заметить) того, чего не хватает в имеющихся фактах или в личном учебном материале для достижения поставленной цели. Тогда ученик будет искать дополнительные факты, прибегать к помощи учителя или самостоятельно добывать необходимую информацию из различных источников.