Динамические чертежи

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение………………………………………………………………………..….3

 

Раздел 1. Теоретические основы учебных исследований

по математике с использованием динамических моделей………………….…5

1.1. Роль и место учебных исследований  в обучении математике…………….5

1.2. Структура учебного исследования  по математике……………………….11

 

Раздел 2. Возможности учебных исследований на динамических чертежах..20

2.1. Содержание динамических чертежей………………………………..…….20

2.2. Решение динамических задач…………………………………..……...…..28

 

Заключение………………………………………………………………...……..33

 

Список литературы…………………………………………..…………………..34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Учебные исследования занимают особое место в обучении математике и выполняют функции открытия новых знаний, углубления изучаемых знаний, систематизации изученных знаний, развития учащихся и обучения их новым видам деятельности.

При использовании законов геометрии природы в новой ситуации, для изучения курсов предметов, связанных с геометрическими построениями, мы повышаем общую мотивацию к учению. В результате учащиеся заново переосмысливают изученные геометрические законы, развивают геометрическую интуицию.

Кроме того, в процессе выполнения творческих заданий различного содержания, ребята знакомятся с возможными сферами применения геометрических знаний (художниками, архитекторами, дизайнерами и т.д.). Это служит повышению интереса к предмету и осознанному выбору профиля обучения в старшей школе, а опыт и знания, приобретенные в процессе изучения компьютеризированного курса, расширяют геометрические представления учащихся и помогут при дальнейшем их обучении.

Современные компьютерные технологии дают новые возможности в организации исследовательской деятельности учащихся по геометрии. Использование динамических моделей в процессе обучения позволяет выдвигать гипотезы о свойствах заданной геометрической ситуации. При этом в ходе динамики модели характеристические свойства геометрической ситуации должны оставаться неизменными. Например, если исследуются свойства параллелограмма, то данный четырехугольник изначально должен быть построен так, чтобы при изменении модели он оставался параллелограммом. В основу создания модели параллелограмма могут быть положены его определение или признаки. Выше сказанное определяет актуальность темы исследования.

Объект исследования: процесс обучения геометрии в общеобразовательной школе.

Предмет: проектирование учебных исследований на основе использования динамических чертежей.

Цель работы: выявить особенности учебных исследований на основе использования динамических чертежей.

Задачи работы:

1. Выявить роль и место учебных исследований в обучении математике.
2. Изучить возможности динамической среды в организации учебных исследований.

Структура работы. Основная часть работы состоит из 2 глав. Первая содержит теоретические основы проектирования учебных исследований по математике на основе использования динамических моделей. Во второй главе рассматриваются содержание динамических чертежей и методические особенности проектирования учебных исследований.

 

 

Раздел 1. Теоретические основы учебных исследований по математике с использованием динамических моделей

 

1.1. Роль и место учебных исследований в обучении математике

 

Формирование у школьников интереса к решению задач, проведению математических учебных исследований является важнейшим средством не только развития интереса к математике и ее изучению, но и, вместе с тем. эффективным средством приобщения учащихся к учебной математической деятельности творческо-поискового характера.

Учебные исследования, развивают интерес к математике, приобщают учащихся к самостоятельной поисковой и творческой деятельности математического характера. В процессе этой деятельности учащиеся овладевают навыками наблюдения, экспериментирования, сопоставления и обобщения фактов, делают определенные выводы. Поэтому необходимо создавать условия, способствующие возникновению у учащихся познавательной потребности в приобретении знаний. в овладении способами их использования и влияющие на формирование умений и навыков исследовательской деятельности [5].

Развивающая функция исследовательской деятельности по математике заключается в том, что в процессе ее выполнения происходит усвоение методов и стиля мышления, свойственных математике, воспитание осознанного отношения к своему опыту, формирование черт творческой деятельности и познавательного интереса к различным аспектам математики.

Мотивом учебного исследования может служить интерес, внутреннее противоречие, вызывающее потребность, стремление школьника к исследованию неопределенности, содержащей знания, ранее неизвестные ему. При этом проблемная ситуация является условием возникновения у субъекта деятельности внутреннего противоречия. Фиксация проблемной ситуации (вычленение основного противоречия) заканчивается формулированием проблемы - цели исследования. В учебном исследовании целеполагание становится движущей силой только тогда, когда цель субъективно важна и значительна для участника этого процесса [1].

Большое значение исследованиям в обучении математике уделял известный отечественный педагог-математик Л. Л. Столяр [22. С. 45]. Он предлагал привлекать учащихся к построению маленьких теорий, построение которых основано на модели (рисунок 1), выделяющей три основных аспекта математической деятельности:

1). математическое описание  конкретных ситуаций или математизация  эмпирического материала (МЭМ);

2). логическая организация  математического материала (ЛОММ), полученного  в результате первого аспекта  деятельности или построение  математической теории;

3). применение математической  теории (ПМТ ) полученной к результате  второго аспекта деятельности.

 

Рисунок 1. Модель построения математической теории

 

Представленная модель, разумеется, отражает лишь упрощенно, схематично моделируемый объект, т. е. реальную математическую деятельность.

Математический материал, полученный в качестве описания конкретной ситуации обычно представляет собой конечное множество М={р1,р2,…. рn} предложений. Под ЛОММ следует понимать выявления из М возможно минимального подмножества А (АММ) посылок («локальных аксиом»), из которых можно вывести все остальные предложения М. Следовательно, такая «локальная аксиоматика» ЛОММ (в рамках небольшой темы) и означает построение маленькой теории.

Таким образом, три основных аспекта модели выполняют различные функции: решение проблем первого аспекта дает новые знания; решение проблем второго аспекта приводит эти знания в систему; решение проблем третьего аспекта раскрывает новые возможности применения этой системы знаний.

Необходимо исходить из реальных ситуаций и задач, возникающих как в самой математике, так и вне математики, чтобы ими мотивировать необходимость дальнейшего развития математических знаний. В последнем случае подобные исследования часто начинаются с поиска математического языка для описания рассматриваемой ситуации, изучаемого объекта, построения его математической модели. Построенная модель подлежит затем исследованию с помощью соответствующей теории (если она уже построена). Или для этой цели необходимо дальнейшее развитие теоретических знаний, построение теории изучаемого объекта. И, наконец, построенная теория с помощью различных интерпретаций применяется к новым объектам.

Описание исследований осуществляется в виде решения нескольких серий задач на доказательство, связанных общей идеей ЛОММ. Организованная таким образом работа способствует получению эквивалентных определений изучаемого понятия и систематизации знаний. А. А. Столяр отмечает, что если преподавание нацелено на организацию рассуждений учащихся с тем, чтобы они были в состоянии открывать для себя те факты, которые составляют содержание предложений системы, а затем и логически упорядочить их, то это приводит к более быстрому развитию мышления учащихся и к пониманию изучаемого материала.

Процесс организации, методические особенности работы учителя, пути активизации исследовательской деятельности учащихся, были предметом изучения Е. В. Ларькиной [17]. Ее идея заключается в решении исследовательских заданий, которые предполагают формирование, например, такого элемента исследовательской деятельности как организация полного и сокращенного перебора возможных вариантов решения. Метод решения подобного задания состоит в полном переборе всех возможных вариантов решения. По окончании решения задания учащиеся обобщают полученный результат. Пути активизации деятельности учащихся в ходе решения такого задания предлагаются следующие: учащиеся подбирают вопросы к условию задания с целью поиска метода решения, записывают ход своих рассуждений, аргументируют свои действия; учитель, в свою очередь, организует дискуссию, разбивает задание на подзадачи, выступает в роли оппонента в ходе дискуссии, корректирует действия учащихся, организует повторную дискуссию.

А.А. Окунев [23] полагает, что навыки исследовательской работы формируются в том случае, когда ученик является активным участником поиска нескольких способов решений одной задачи. Это может происходить и на лабораторно-практических занятиях, и в процессе изучения теоретического материала на уроке, и в ходе самостоятельных домашних исследований. При этом исследования организуются с целью обнаружения законе- мерностей, выявления свойств фигур и т. П. Мнение А. А. Окунева разделяют Э. Г. Готман и 3. А. Скопец [8]. Они считают, что. Решая одну и ту же задачу различными методами, можно лучше исследовать специфику того или иного метода решения, его преимущества и недостатки в зависимости от содержания задачи. Ученые утверждают, что. В ходе решения данной задачи нужно стремиться к тому, чтобы научиться сразу видеть тот или иной способ пригодный для ее решения. Нередко найденный способ решения может быть полезен в дальнейшем для решения более трудных задач. Решение задач, допускающих вариативность решений – увлекательная работа, требующая знания многих разделов школьной математики.

Идею поиска различных способов решений одной задачи продолжают Г. Домкина и Г. Лаптева [13], которые демонстрируют возможность применения почти всей планиметрии (15 способов решения) в одной геометрической задаче.

Н. И. Зильберберг [16] рекомендует в каждой учебной теме выделять отдельным пунктом исследовательские задания школьников и указывает несколько путей привлечения учащихся к исследовательской деятельности: работу с утверждениями следует строить по специальной схеме; полезна работа со статьями из журналов и книг; следует организовывать самостоятельное открытие теорем и получать новые признаки изученной фигуры.

Е. В. Баранова [5] считает, что учебные исследования целесообразно организовывать, во-первых, при выявлении существенных свойств понятий, установлении связей данного понятия с другими; во-вторых, при изучении теоремы: ознакомлении с фактом, отраженном в теореме, доказательстве теоремы (в том числе с разными способами), обобщении теоремы, составлении обратной теоремы и проверке ее истинности, установлении связей данной теоремы с другими.

Анализ научно-методических источников показывает, что учебные исследования целесообразно включать в процесс обучения: а) выявления существенных свойств понятий или отношений между ними; б) установления связей данного понятия с другими; в) выделения частных случаев некоторого факта в математике: г) обобщения различных вопросов: д) классификации математических объектов. Отношений между ними, основных фактов данного раздела математики; е) решения задач различными способами; ж) отличия ошибочных рассуждений от правильных; з) составления новых задач, вытекающих из решения данных; и) работы над формулировкой и доказательством математического утверждения и т. д.

Работы таких методистов-исследователей, как Э. Г. Готмана, В. А. Далингера, Г. В. Дорофеева, А. А. Окунева, Н. М. Рогановского, Н. В. Толпекиной и других, посвященные привлечению учащихся к исследовательской деятельности в процессе решения задач, подтверждают, что результатом такой работы является не только развитие исследовательских умений и творческой самостоятельности учащихся, но и закрепление полученных знаний, их углубление, систематизация и обобщение.

В настоящее время учебные исследования используются преимущественно для достижения развивающих целей обучения, поскольку они являются мощным инструментом формирования мышления, так как: обладают большими потенциальными возможностями для развития умственных операций; формируют активность и целенаправленность мышления; развивают гибкость мышления; формируют культуру логических рассуждений; способствуют овладению исследовательскими методами математических знаний; развивают творческую самостоятельность.

К основным дидактическим функциям учебных исследований В. А. Далингер и Н. В. Толпекина [9] относят следующие функции:

-функцию открытия новых (неизвестных ученику) знаний (т. е. установление существенных свойств понятий; выявление математических закономерностей; отыскание доказательства математического утверждения и т. П.);

-функцию углубления  изучаемых знаний (т. е. получение определений. Эквивалентных исходному; обобщение изученных теорем; нахождение различных доказательств изученных теорем и т. п.);