Техническая механника

Механические испытания материалов многообразны. По характеру приложения внешних сил они делятся на:

1. статические
2. динамические (ударной нагрузкой)
3. на выносливость (нагрузка, вызывающая напряжение, перемещение во времени)

Эти испытания можно  классифицировать по видам деформированного состояния. Испытание на растяжении, сжатии, срез, кручение и изгиб.

По механическим свойствам  материалы делятся на 2 основные группы:

Пластичные	Хрупкие
Разрушение при значительных остаточных деформациях	Разрушаются при малых  остаточных деформациях
Малоуглеродистая сталь, бронза, медь	Некоторые специальные  сорта стали, чугун

По оси абсцисс –  абсолютное удлинение ∆l

По оси ординат –  растяжение или сжатие сил F

От диаграммы растяжения в координатах F и ∆l, можно разделив ее на ординаты А, и абсциссу на l, перейти в координаты

 

 

 

 

 

 

 

Диаграмма в координатах σ, ε более удобна и лучше отражает физические свойства материала, так как она не зависит от геометрических размеров образца: длины l и плоскости поперечного сечения А.

Напряжение точки В  диаграммы называется пределом пропорциональности материала σ_пц (закон Гука). При переходе за точку В закон Гука перестает действовать, удлинение растет интенсивнее, чем сила. Материал деформируется упруго и напряжение в точке С называется пределом упругости σ_у.

Угол наклона ОВ пропорционально  модулю продольной упругости.

  tg α = σ/ε = Е

Чем круче участок, тем  материал жестче.

Прямая ВС от точки С переходит почти в прямую СD – материал течет. (σ_т). Поверхность становится матовой, на ней появляются линии.

За площадью текучести CD следует пологий криволинейный участок диаграммы DE. Материал сопротивляется росту деформации. Участок DE – зона упрочнения. Точка Е наибольшее напряжение.

[б]=б_пред/[n]

Для пластичных материалов напряжение назначается как часть предела текучести.

[б]_пл=б+/[n_т]

Для хрупких, как часть  предела прочности.

    [б]_п=б_пч/[n_пч]

На рисунке приведена  диаграмма пластичных материалов, которая значительно отличаются от диаграммы хрупких материалов.

 

Тема  2.6 Деформация сдвига

Деформация  сдвига возникает под действием силы, расположенной перпендикулярно оси. Рассматривается в заклепочных и сварных соединениях. Кроме этого основные расчеты этой деформации применяются в шпоночных, шлицевых соединениях.

 

 

Рассмотрим расчет данного вида деформации в заклепочных соединениях.

 

Расчет  заклепочого соединения на срез.

Расчет выполняется  по касательному напряжению

 условие прочности на срез

Срез возможен по сечению аа,    

[τ] – определяется с учетом диаграммы испытания материалов.

Расчет  заклепочного соединения на смятие.

Расчет выполняется  по нормальному напряжению смятия

Условие прочности на смятие 

А_см – площадь сжатия для заклепки, величина которой определяется приближенно, так как нормальное напряжение по поверхности заклепки распределяются неравномерно.

При определении σ_см величина δ берется наименьшая. При расчете заклепочных соединений выполняются оба вида расчетов: расчет на срез, расчет на смятие. Для каждого расчета можно решить три задачи.

Расчет на срез: 1.Проверочный расчет – определение τ

2. Проектный расчет - определение площади поперечного сечения А

3. Определение допустимой нагрузки [F]

Расчет на смятие: 1. Проверочный расчет – определение

   2. Проектный расчет-определение δ, d, n

   3. Определение допустимой нагрузки [F]

 

2.7 Деформация кручения

Касательное напряжение и угол сдвига связаны пропорциональностью, то есть законом Гука:         τ = G*γ

τ – касательное напряжение МПа

G – модуль сдвига МПа

γ  - угол сдвига

Е – модуль упругости (МПа)

G – модуль сдвига (МПа)

μ  - коэффициент поперечной деформации.

Для стали μ = 0,25  G=0,4  Е=0,4 *2*10⁵ = 8*10⁵мПа

Эпюры крутящих моментов

При деформации кручения возникает внутренний силовой фактор Мк – крутящий момент [н*м]

- мощность, Вт

- угловая скорость,

- частота вращения,

Величина крутящего  момента влияет на диаметр вала.

Мк равен алгебраической сумме вращающихся моментов, приложенных  относительно сечения, при этом знак вращающегося момента определяется при рассмотрении его направления вращения со стороны сечения.

Методика  построения эпюр Мк

1.Рассекаем вал на  участки по расположению шкивов

2.Выбираем базовую ось, расположенную  перпендикулярно оси вала.

3.С помощью метода  РОЗУ на каждом участке определяем  величину крутящего момента.

При равномерном вращении вала сумма всех внешних моментов на валу равна нулю.

 

2.7.1 Напряжения, возникающее при деформации кручения

 

 

 

 

 

 

 

1.Выведем формулу для определения касательных напряжений, в зависимости от расстояния до центра вала. Угол сдвига γ зависит от величины и z

В эту формулу подставим  значение выведенное из закона Гука. τ=G*γ

γ_max=       

Касательные напряжения в поперечном сечении вала изменяются по линейному закону по радиусу. Наибольшее значение касательное напряжение имеет по контуру сечения

В центре сечения τ=0; т.к. =0

Вал, испытывающий деформацию кручения имеет наименьшее напряжение в центре, поэтому в некоторых случаях вал можно делать пустотелым. Распределение касательных напряжений по сечению (рисунок выше)

2.Выведем формулу для определения касательного напряжения, в зависимости от величины вращающего момента, а значит и Мк.

;  J_ρ (м⁴)-полярный момент инерция

Преобразуем формулу

 полярный момент сопротивления сечения  

                                        W_ρ=0,2 d³

                                                                                        

 

3.Выведем формулу для определения угла закручивания φ через крутящийся момент.

Угол закручивания зависит  от величины крутящегося момента. Чем больше Мк, тем больше φ. При расчете применяем следующий параметр.

Θ (тэтта) – угол закручивания на единицу длины.

Θ = φ/   рад/м

[Θ ] – допустимый угол закручивания на единицу длины.

 

2.7.2 Условие прочности при деформации кручения

Согласно условию прочности можно выполнить з вида расчета:

1.Проверочный расчет

Определяем τ_раб  Дано:М_{к max}; d(W_ρ)    

                      τ_раб ≤[τ]

2.Проектный расчет

Определяем размеры  конструкции W_ρ, d

W_ρ≥

если круглое сечение W_ρ=0,2d³

0,2d³≥

отсюда d=

3.Определение max крутящегося момента (нагрузки)

Мк ≤ W_ρ*[τ]

 

2.7.3 Условие жесткости при деформации кручения

Ө [Ө] для круглого сечения

 

Задача. Для стального вала определить из условия прочности требуемые диаметры каждого участка и углы закручивания этих участков. Угловую скорость вала принять ω = 100 рад/сек , допустимое напряжение [τ] = 30 Мпа , модуль упругости сдвига G = 0,8 * Па

 

 

Вал вращается с постоянной угловой скоростью, следовательно, система вращающих моментов уравновешена, мощность подводимая к валу без учёта потерь на трение, равна сумме мощностей, снимаемых с вала.

Определяем вращающие  моменты на шкивах:

 

В пределах одного участка  значение крутящего момента сохраняется постоянным. Определяем крутящие моменты на каждом участке и строим эпюру крутящих моментов.

1.

2.

3.

Из условия прочности  диаметр вала на первом участке определяем по формуле 

 

 

На втором участке:

На третьем  участке:

 

Вычислим полярные моменты инерции сечений вала:

 

Углы закручивания соответствующих  участков вала:

 

2.8 Деформация поперечного изгиба.

2.8.1 Виды поперечного изгиба

Элементы конструкции  – балки.

Внешние силы перпендикулярны  к продольной оси балки. Прямой изгиб.

 

 

 

 

Если же силы действуют в плоскости, проходящей через ось балки, но не проходящей через одну из главных центральных осей ее поперечного сечения – косой изгиб.

 

 

 

 

Если возникает 1 силовой фактор – изгибающий момент, а поперечная сила = 0. Это чистый изгиб.

 

 

 

 

 

Если две силы приложены  к торцам в противоположном направлении.

2.8.2. Правило знаков при построении эпюр поперечной силы и изгибающих моментов при деформации поперечного изгиба.

     Q (Н) – поперечная сила

        Мн (нм) – изгибающий момент

 

1. Правило знаков для Q

Q – поперечная сила, равна сумме всех сил, приложенных относительно сечения.

 

 

 

Поперечная  сила положительна, если внешняя сила действует относительно сечения справо – вниз и слево – вверх (как бы по часовой стрелке).

 

 

Поперечная  сила отрицательна, если внешняя сила действует относительно сечения справа вверх и слева вниз (как бы против часовой стрелки)

 

 

 

2. Правило знаков для Ми

Изгибающий момент равен сумме внешних моментов, приложенных относительно сечения.

 

 

 

 

Ми положителен, если под действием внешних сил балка изгибается выпуклостью вниз.

 

 

Ми отрицателен, если под действием внешней силы балка изгибается выпуклостью вверх.

 

2.8.3  Методика построения эпюр Q и Ми.

1. Разбиваем балку на участки по расположению внешних нагрузок:

F – сосредоточенная сила.

М – внешний момент

2. Выбираем базовые оси для Q и Ми.
3. С помощью метода РОЗУ на каждом участке определяем значение Q и Ми.
4. В соответствующем масштабе строим эпюры Q и Ми.

 

Задача. Построить эпюры Q и Ми от сосредоточенной силы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача. Построить эпюры Q и Ми

 

 

 

 

 

Вывод 1: Эпюра Q от сосредоточенной силы представляет собой прямую, параллельную базовой оси.

Вывод 2: Эпюра Q на линии действия сосредоточенной силы имеет скачок равный этой силе.