Техническая механника

Федеральное агентство по образованию

ФГОУ  СПО Томский политехнический  техникум

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дисциплина: « Техническая механика»

опорный конспект с решением задач

по разделам: «Статика» и

«Сопротивление материалов»

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватели:

Молчанова Е.В.

Шурыгина Г.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Томск

 

Краткий исторический очерк.

 

Механика - одна из самых  древних наук. Уже в глубокой древности  применялись такие механические приспособления, как рычаги, катки, блоки и другие средства, облегчающие передвижения тяжестей.

Как наука механика возникла в то время, когда появились первые сочинения, теоретически обобщившие накопленный опытом материал.

«Механэ» - ухищрение, машина (термин введен великим греческим  философом древности Аристотелем (384-322гг до н.э.).

Архимед (287-212гг до н.э.) - ряд крупнейших открытий в математике и механике: понятие о рычаге, учение о центре тяжести и др.

Коперник (1473-1543) - основоположник динамики.

Галилео Галилей (1546-1642) - сформулировал закон инерции, экспериментально вывел закон падения тел в пустоте, решил задачу о движении тела.

Его исследования послужили и началом развития науки о сопротивлении материалов.

Исаак Ньютон (1643-1727) - основные законы классической механики, закон  равенства действия и противодействия, закон всемирного тяготения. Один из создателей дифференциального и интегрального исчисления, способствующих быстрому развитию механики в XVIII веке.

М. Ломоносов - закон сохранения энергии.

Н. Кулибин - изготовление точных механизмов.

В. Шухов - строительство  башенных конструкций, мостов, водотрубных котлов.

Н. Никитин - строительство  Останкинской башни, Московского университета, Новосибирского вокзала, монумента «Родина-мать» в г. Волгограде.

П. Чебышев - новые методы синтеза механизмов, основатель русской  школы теории механизмов и машин.

Н. Жуковский - основатель русской школы гидро- и аэродинамики.

С. Чаплыгин - вопросы  аэродинамики (скоростная авиация).

И. Мещерский - механика тел  переменной массы (движение ракет).

Введение

 

Механика –  наука, которая занимается изучением  законов о механическом движении и равновесии физических тел.

Дисциплина « Техническая механика» включает в себя три больших раздела:

1. Теоретическая механика

Первый раздел изучает  теорию решения задач в статических  конструкциях и различных механизмах.

1. Статика – изучает равновесие тел под действием внешних сил. Рассматриваются задачи определения различных реакций.
2. Кинематика – изучает движение тел без учета приложенных сил, виды движения, определение скорости и ускорения любой точки тела.
3. Динамика – изучает движения тел с учетом приложенных сил (Fтяж., Fтрен., Fинерции, R- реакции).

2. Сопротивление материалов

Наука о прочности. Сопротивление  материалов изучает законы о прочности, жесткости, устойчивости конструкций.

3. Детали машин

В данном разделе изучаются виды соединений (шпоночные, заклепочные, сварные, резьбовые, шлицевые), передачи вращательного движения, различные механизмы и их расчет.

 

 

Раздел I Теоретическая механика

 

Тема 1.1  Основные понятия и понятие о силе

Основные понятия.

Материальная точка – это тело, размерами которого пренебрегают, но оно обладает определенной массой.

Абсолютно твердое тело – тело, в котором расстояние между двумя точками остается постоянным под действием силы. (Тело не испытывающее деформации.)

 Сила (F) – мера взаимодействия тел. Сила обозначается вектором, который имеет три признака: величина, направление и точка приложения.Единица измерения в системе СИ [Н] в Ньютонах.

1Н – сила, которая массе 1 кг. сообщает ускорение 1м/с²,

1Н = 1^кг*м/с²

1кН = 10³Н

1мН = 10⁶Н

В статике рассматривается несколько видов сил:

Активная сила (внешняя) – это сила, которая воздействует на конструкцию извне и ее величина может расти без ограничений.

Реактивная сила (внутренняя) – это сила, возникающая внутри конструкции. Её величина зависит от активной силы, материала конструкций и ее размеров.

Равнодействующая  сила (R) – это сила, которая по своему действию может заменить несколько других сил.

 

R^` = R

 

 

Рис.1

Уравновешивающая  сила ( ) – это сила по величине равна равнодействующей, лежит на одной с ней прямой и направлена в противоположную сторону.

Линия действия силы расположена по вектору и может выходить по обе стороны от вектора.

Тема 1.2  Система сил

Система сил – это совокупность всех сил, приложенных к телу (активных и реактивных).

Плоская система сходящихся сил это система, в которой все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.

 

 

 

Рис.2

Плоская система произвольно-расположенных сил – это система, в которой все силы лежат в одной плоскости, но линии их действия не пресекаются в одной точке.

 

 

 

 

Рис.3

Система параллельных сил – это система, в которой все силы параллельны. Эта система применяется для определения центра тяжести тела.

 

 

 

Рис.4

Пространственная  система сил – это система, в которой все силы лежат в разных плоскостях, эта система может быть сходящейся (буровая вышка) и произвольно – расположенной (конструкция моста, передача вращательного движения).

 

Тема 1.3 Аксиомы статики

Аксиома – положение статики, принятое без доказательства, то есть подтвержденная опытом.

I аксиома. Если тело находится в покое, то на него действует уравновешенная система сил.

II аксиома. Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу равные по величине, противоположные по направлению и лежащие на одной прямой называются взаимно- уравновешенными силами.

III аксиома. Если к телу прибавить или отнять взаимно-уравновешенные силы, то его состояние не изменится.

Следствие третьей аксиомы.

 

 

 

Рис.5.

К телу М в точке  А приложена сила F₁. По линии действия этой силы в точке В приложены взаимно уравновешенные силы (F₂,  F₃), величина которых равна ₁ = ₂ = ₃. После приложения взаимно- уравновешенных сил получилась система сил, из которой применяя 3-ю аксиому можно отбросить другую пару взаимно- уравновешенных сил (F₁, F₃). Вывод: в абсолютно твердом теле точку приложения силы можно переносить по линии ее действия.

IV аксиома. Если на тело действуют две силы, приложенные под углом, то равнодействующая этих сил, определяется по правилу параллелограмма, построенного на этих силах.

 

= ₁ + ₂

 

 

 

Рис.6

V аксиома. Всякому действию есть равное по величине и противоположное по направлению противодействие.

 

 

 

Рис.7

F_т – сила тяжести (действие),    N – реакция поверхности (противодействие)

 

Тема 1.4   Связи. Реакции связей. Виды связи.

Связь – это тело, препятствующее  перемещению другого тела под действием силы.

Реакция связи – сила, возникающая внутри самой связи. Реакция всегда противоположна тому направлению, по которому связь препятствует движению тела. Все тела могут быть свободными и несвободными. Свободное тело не имеет связи. Любое несвободное тело можно представить свободным, если действующие на него связи заменить реакциями.

Виды связей:

а) связь – гладкая поверхность, то есть поверхность не имеющая трения. Реакция этой связи всегда направлена перпендикулярно точке соприкосновения.

N – реакция связи

 

Рис.8

б) связь двухгранный угол. Реакции  этой связи направлены перпендикулярно к точке соприкосновения. (Реакция – сила внутри конструкции). Ее величина зависит от материала, размера и внешней силы.

 

 

 

 

Рис.9

в) гибкая связь – связь, работающая только на растяжение, которая  осуществляется тросом, канатом, цепью. Реакция гибкой связи направлена по самой связи к точке закрепления, то есть противоположно направлению силы.

 

 

 

 

Рис.10

г) связь – жесткие стержни. Осуществляется различными балками, двутаврами, швеллерами. Связь работает как на растяжение, так и на сжатие. Если стержень испытывает растяжение, то реакция направлена по стержню к месту закрепления, если на сжатие, то реакция - за стержень.

 

 

 

 

Рис.11       Рис.12

д) связь – опоры. Опоры бывают подвижные и неподвижные. Неподвижная опора имеет две реакции, расположенные перпендикулярно друг к другу. Подвижная опора имеет одну реакцию, перпендикулярно поверхности.

 

R =

 

Рис.13

Подвижная опора    Неподвижная опора

 

 

 

                                      Рис.14      

 

Тема  1.5 Плоская система сходящихся сил

1.5.1 Правило силового многоугольника

Данное правило применяется  для определения равнодействующей плоской системы сходящихся сил.

 

 

 

 

 

Силовой многоугольник            Рис.15       Плоская система сходящихся сил

 

= + + +

R - Равнодействующая равна геометрической сумме сходящихся сил, всегда направлена навстречу обхода силового многоугольника. ABCDE – силовой многоугольник. Если R = 0, то силовой многоугольник будет замкнут, а система сходящихся сил находится в равновесии.

 

 

1.5.2 Сложение сил, направленных по одной прямой

В системе сходящихся сил могут  возникнуть моменты, когда силы направлены:

а) в одну сторону

= ₁ + ₂ + _3;

 

 

Рис.16

б) в противоположные стороны

= ₁ + ₂ - ₃;       - направлена в сторону большей силы

 

Рис.17

 

1.5.3 Определение значения R, если силы направлены под углом.

Численное значение R может быть определено по теореме косинусов:

R²= F₁²+ F₂² + 2F₁F₂ соs α – теорема косинусов

угол α – между F₁ и F₂

 

 

 

Рис.18

Рассмотрим три случая определения R:

1. α = 0, соs 0=1

R² = F₁² +F₂² + 2F₁F₂ = (F₁ +F₂)²

R= F₁ + F₂ – силы направленные по одной прямой

2. α = 90⁰, соs 90⁰= 0

R² = F₁² + F₂², R = – силы направлены перпендикулярно друг другу.

 

3) α = 180⁰, соs 180⁰ = -1

R² = F₁² +F₂² - 2F₁F₂ , R²= (F₁ -F₂)²

R = F₁ – F₂, Равнодействующая R равна разности сил, силы направлены в противоположные стороны

 

1.5.4 Проекция силы на ось координат.

Ось -  это прямая, которой предписано определенное направление. Проекция – это отрезок оси, отсеченный перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора.

F_x – проекция вектора силы на ось x.

F_y – проекция вектора силы на ось y.

 

Рис.19

 

Проекция считается положительной, если ее направление совпадает с направлением оси координат.

Абсолютная величина проекции определяется по формуле:

F_x = F cos α,

F_y= F cos(90-α).

Рассмотрим 3 случая определения  проекции вектора силы на ось координат х.

а) α = 0,  cos 0⁰ = 1, F_x = F

 

Рис.20