Лекции по финансовому менеджменту

 

Введем обозначения:

D - сумма задолжника (основная сумма без процентов);

Y - срочная уплата;

I  - проценты по займу;

R - расходы по погашению основного долга;

g - ставка процентов по займу;

n - общий срок займа;

i  -  проценты по депозиту. 

Планирование  погасительного фонда

 

Если  по условиям займа должник  обязуется вернуть сумму долга  в конце срока в виде разового платежа, то для накопления таковой  суммы обычно создается погасительный фонд.

Погасительный фонд создается  из последовательных взносов должника, на которые начисляются проценты. Очевидно, что сумма взносов в  фонд вместе с начисленными процентами, накопленная к концу срока  долга, должна быть равна его сумме.

Рассмотрим случай формирования фонда, когда взносы регулярны и  одинаковы по величине и вносятся в конце года, т.е. речь идет о годовой  ренте постнумерандо.

Накопленная к концу срока фонда  сумма долга D с процентами есть наращенная сумма ренты S, равная

Обозначим множитель наращения  ренты через  , тогда член ренты и в фонд систематически вносится сумма

Величина процентного платежа  , исчисленного по сложным процентам, вычисляют по формуле:

 

Если условия контракта предусматривают  присоединение процентов к сумме  основного долга по ставке g, то срочная уплата .

Для расчета накопленных за t лет сумм погасительного фонда используется формула наращенных сумм постоянных рент:

Пример 1.

 

Долг суммой 100 тыс. руб. выдан на 5 лет под ставку g= 20%. Для его погашения создается фонд. На инвестируемые средства начисляются проценты по ставке i = 22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Взносы производятся в конце каждого года равными суммами.

 

Решение: 

Множитель наращения  ,

Если проценты присоединяются к  сумме долга, то срочная уплата тыс. руб.

Если проценты не присоединяются к  сумме долга, то ежегодные взносы в банк

 

Погашение долга  в рассрочку

 

Метод погашения долга в рассрочку  частями называется амортизацией долга. Рассмотрим 2 способа погашения долга в рассрочку.

Первый способ: Погашение основного долга равными суммами

 

Пусть долг  D погашается в течение n  лет,

 

Размер долга уменьшается, и  остатки долга соответственно равны:

 

Т.к. проценты  начисляются на  непогашенный остаток долга, то они также  уменьшаются.

Пусть проценты выплачиваются один раз в году по ставке g.

Процентные платежи по годам соответственно равны:

 

Сумма выплаченных  процентов:

 

Общая сумма  погашения кредита:

Если взносы в погашение кредита  будут осуществляться р раз в году, то  общая сумма выплаченных процентов

.

Пример 2.

 

Долг   1000 тыс. руб.  необходимо погасить последовательными равными суммами  за 5 лет платежами постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по годовой ставке 10%. Составить план погашения кредита.

 

Решение:

Итак, долг D = 1 000 тыс. руб.,  ежегодная выплата долга = 200 тыс. руб.

Выплаченные проценты за 1-й год  J₁ = 1 000 ´ 0,1 = 100 тыс. руб.; 

Выплаченные проценты за 2-й год  J₂ = (1 000 – 200) ´ 0,1 = 80 тыс. руб.   и т.д.

 

Расчеты по погашению долга приведены  в таблице 1.

Таблица 1

 

Год	Остаток долга на начало года	Расходы по займу Y	Погашение основного долга R	Проценты I
1 2 3 4 5	1 000 800 600 400 200	300 280 260 240 220	200 200 200 200 200		100 80 60 40 20
Итого		1300	1000		300

 

  Расход по займу равен сумме расходов по погашению основного долга и  расходов по выплаченным процентам, т.е. Y = R +I.

Основной недостаток такого расчета погашения долга  – большие платежи в начале выплат.

 

Второй способ: погашение долга равными срочными выплатами

 

По этому способу расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжение всего срока его погашения.

 

Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного  долга. Периодическая выплата постоянной суммы Y = R равнозначна ренте с заданными параметрами. Ее современная стоимость A = сумме долга D, т.е.

 

Обозначим через  - коэффициент приведения годовой ренты со ставкой процентов g и   сроком n.

Тогда расход по займу  ,  а сумма первого взноса по погашению основного долга  d₁ = Y – Dg.

 

Пример 3.

 

Долг 1 000 тыс. руб. погашается в течение 5 лет платежами постнумерандо  по ставке g = 10%. Составить план погашения кредита равными срочными выплатами с начислением процентов на непогашенный остаток.

Решение:

Рассчитаем расход по займу R = Y.

 

Первая выплата основного долга    d₁ = 263,787 – 1 000 ´ 0,1 = 163,787 тыс. руб.;

остаток долга                                     D₁ = 1 000 – 163,787 = 836,203 тыс. руб.;

Вторая выплата основного долга   d₂ = 263,783 – 836,203´0,1 = 180, 177 тыс. руб. и т. д.

 

Расчеты по погашению долга приведены  в таблице 2.

Таблица 2

Год	Остаток долга на начало года	Расходы по займу Y	Проценты I		Погашение основного долга R
1 2 3 4 5	1 000 836,203 656,026 457,831 239,816	263,787 263,787 263,787 263,787 263,787		100,00 83,620 65,603 45,783 23,928		163,787 180,177 198,195 218,014 239,816
Итого		1318,935		318,935		1000

 

При таком погашении долга процентные платежи уменьшаются во времени, а сумма погашения основного  долга увеличивается, расходы по займу остаются постоянными на весь срок, однако в этом случае должник немного переплачивает.

 

Погашение потребительского кредита

 

В потребительском кредите проценты, как правило, начисляются на всю  сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита, т.е разовым начислением процентов.

Величина разового погасительного платежа

  , где

n – срок кредита в годах,

p – число платежей в году.

 

Для решения проблемы определения  остатка задолженности на любой  момент времени следует разбить величину Y на проценты и сумму, идущую на погашение основного долга.

 

Рассмотрим возможность такового разбиения двумя способами

 

Первый способ: равномерное распределение выплаты процентов

 

Величину разового платежа Y представим в виде суммы

, где

D – цена товара (сумма основного  долга без процентов);

R – размер погашения основного  долга;

I – процентный платеж.

 

Замечание:

В случае срока кредита больше года применяются сложные проценты. Тогда  процентный платеж I=D((1+g)ⁿ-1).

 

Второй способ: правило 78

 

Сумма порядковых номеров месяцев  в году равна 78, отсюда и название правила.

Допустим, что срок кредита равен 1 год. Тогда согласно правилу 78 доля процентов в сумме расходов в  первом месяце равна 12/78, во втором она  составит 11/78 и т.д. Последняя уплата процентов равна 1/78.

Таким образом, доля процентов убывает, сумма погашения основного долга  увеличивается.

Для годового срока:

                 

Пример:

Потребительский кредит размером 240 тыс. руб., предоставленный на 1 год по ставке 20% годовых погасить по правилу 78.

 

Решение:

Общая сумма задолженности                    S = 240(1+0.2) = 288 тыс. руб.

Общая сумма выплаченных процентов    I = 48 тыс. руб.

Сумма расходов по обслуживанию долга (ежемесячная выплата)

                                                                      Y = 288/12 = 24 тыс. руб.

Находим процентные платежи  по месяцам.

Для первого месяца:

             тыс.  руб.

 

Для второго месяца:

                  тыс.  руб. и т.д.

Для двенадцатого месяца:

 

             тыс. руб.

 

Обобщим  правило 78  для кредита со сроком N месяцев.

 

Последовательные номера месяцев  в обратном порядке представляют собой числа:

 t = N, N-1,..., 1.

Сумма этих чисел находится по формуле  суммы арифметической прогрессии: 

    .

Ежемесячные выплаты процентов

 

Сумма списания основного долга

 

В каждом месяце выплаты процентов  сокращаются на величину

  , на такую же величину увеличивается сумма списания основного долга.

 

Важно отметить, что в  потребительском кредите при  разовом начислении процентов должник  фактически выплачивает проценты и  за описанные суммы долга, т.е. кредит обошелся бы дешевле, если бы проценты начислялись на остатки долга.

 

 

Потребительский кредит в сумме 10 млн. руб.  выдан на три  года при разовом начислении процентов  по ставке 10% годовых. Погашение задолженности  помесячное.

Составить амортизационные  планы погашения кредита

a)  по правилу 78;

б)  по методу равномерного распределения выплат процентов.

 

Решение:

 

А) по правилу 78:

 

Общая сумма долга 

руб.

Сумма  расходов по обслуживанию долга

Сумма последовательных номеров месяцев

Рассчитаем процентные платежи  I и суммы погашения основного  долга R:

Для 1-го месяца

;

Для 2-го месяца

;

Для 30-го месяца

;

Для 36-го месяца

Общая сумма процентных платежей 

 

Общая сумма выплат основного долга 

 

 б)  по методу равномерного  распределения выплат процентов:

 

Величину разового платежа Y представим в виде суммы

  , где

Ежемесячная выплата основного  долга

 

Ежемесячная выплата процентного  платежа 

 

 

Модуль 7. Ценные бумаги

 

Облигации

 

Облигации – ценные бумаги с фиксированным доходом. Они могут выпускаться в обращение государством, региональными властями, финансовыми институтами, а также различными корпорациями.

Облигация – ценная бумага, подтверждающая обязательство эмитента возместить владельцу её номинальную стоимость в оговоренный срок и выплатить причитающийся доход.

 

По способам выплат дохода различают облигации:

- с фиксированной купонной ставкой;

- с плавающей купонной ставкой;

- с равномерно возрастающей купонной ставкой;

- с нулевым купоном (эмиссионный курс облигации ниже номинального, разница выплачивается в момент погашения облигаций, процент не выплачивается);