Пространственный размерный анализ с использованием подмногообразий конфигурационных пространств

Первая, вставляемая в сборку, деталь является фиксированной (неподвижной), поэтому разумно начинать сборку с корпусной детали, основания и т.п.

В Гепарде возможны следующие ограничения степеней свободы деталей:

• Параллельность. Делает две плоские грани или плоскости объектов параллельными;
• Перпендикулярность. Делает две плоские грани или плоскости объектов перпендикулярными;
• На расстоянии. Устанавливает заданное расстояние между элементами геометрии;
• Под углом. Устанавливает заданный угол между элементами геометрии;
• Касание. Обеспечивает касание плоскости и круглой поверхности;
• Соосность. Обеспечивает соосность круглых поверхностей;
• Совпадение. Обеспечивает совмещение элементов геометрии в пространстве.

Сопряжения накладываются на элементы геометрии разных деталей в сборке. При этом такими элементами могут служить не только вершины, ребра и грани деталей, но и их координатные и вспомогательные плоскости.

Назначим параметры сопряжений и получим сборку 1-го уровня (у1 = д1+д2+д3 – рис. 5.3).

Рис. 5.3

Прежде чем создать сборку уровня 2, назначим допуски на диаметры стержней д2 и д3, исходя из заданных значений (т.е. ⊘д2, а ⊘д3). Стержни вставлены в отверстия с переходной посадкой (H7/n6), но мы будем учитывать только наихудший вариант, когда в сопряжении образуется натяг. Поэтому позиционные отклонения назначим прямо на поверхности стержней (позиционные допуски для д2и д3соответственно равны 0,0025 и 0,006). Затем назначим допуски на диаметры и позиционные допуски на отверстия плиты д4. Допуск на диаметр первого отверстия - , позиционный допуск равен 0,0025. Допуск на диаметр второго отверстия - ,позиционный допуск равен 0,006.

На следующем этапе создаем сборку уровня 2, т.е. присоединяем к узлу у1 деталь д4, назначая необходимые условия сопряжений (рис. 5.4).

Рис. 5.4

Итак, на сборку назначено 8 допусков (4 позиционных и 4 на диаметры–рис. 5.5).

Рис. 5.5

3.2.2. Задание ссылочных  баз и допусков

Ссылочная база - это поверхность, относительно которой можно назначить допуск на другую поверхность.

В Системе Гепард возможно назначение нескольких ссылочных баз с помощью следующей опции представленной на рисунке 5.2.3.

Рис. 5.2.3. Окно назначения ссылочных баз

При выделении желаемой поверхности, в поле «Объект геометрии» появляется номер и тип поверхности. В поле «Символ» назначается бука, которой будет обозначаться база.

Чтобы задать допуск на вал открываем Редактор допусков (Рис. 5.2.3.13).

Рис. 5.2.3.13. Меню Редактора допусков

Затем задаем следующие параметры:

• Выбирать поверхность вала;

В поле «Элемент геометрии» указывается номер и тип поверхности.

• В поле «Допуск» выбирать – допуск на цилиндричность;
• Указать значение допуска – верхнее отклонение – -0,007 нижнее отклонение – -0.010;
• Этап имитации 1;

Далее программа определяет нормируемый участок и конфигурационное пространство.

Описание опции «Нормируемый участок»:

1. Участок карты – поверхность указанного участка детали, на который задается допуск;
2. Контрольный репер нормирующего участка — точки, на которых основывается шкала измерений;
3. Нормируемые отрезки – фиксированная длина участка назначаемого допуска.

Следующим шагом программа создает конфигурационное пространство (Рис. 5.2.3.14).

Рис. 5.2.3.14. Конфигурационное пространство – линия

Далее задаем этап имитации для создания конфигурационного пространства сборки. Для этого укажем интересующие нас сопряжения (типа вал-отверстие) и допуски, участвующие в сборке данного узла (будем рассматривать узел у2). На рис. 5.2.3.15 показаны заданные параметры для данного этапа имитации.

Рис. 5.2.3.15

Для нашей сборки конфигурационное пространство состоит из 4096 точек.

3.3. Задание этапов  имитации

Имитация в программе осуществляется с помощью Вариационного моделирования.

Вариационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Вариационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией.

При нажатии кнопки Имитация на экране появляется меню редактора этапов имитации (Рис. 5.3.1).

Рис. 5.3.1. Меню редактора этапов имитации

Параметры этапов имитации:

• Номер этапа;
• Узел графа сборки – выбранная деталь;
• Условия сопряжения – содержатся созданные ранее сопряжения;
• Допуски – содержатся допуски назначенные на деталь.

Запускаем вариационный размерный анализ. При этом на каждой итерации алгоритма будем искать такое положение детали д4, чтобы поверхности стержня и отверстия в сопряжении не пересекались.

Результатом анализа является найденное максимальное отрицательное отклонение в сопряжении (рис. 5.3.2), равное -0,0025 (на рис. 5.10 и 5.11 показаны приближенные значения, равные -0,002483).

Рис. 5.3.2

На рис. 5.3.2 показано максимальное отрицательное отклонение для расстояния между осями стержней плюс значения радиусов. Изображение карты поверхности со значениями отклонений в каждой точке поверхности приводится на рис. 5.3.3.

Рис. 5.3.3.

Для расстояния между осями стержней минус значения радиусов максимальное отрицательное отклонение будет аналогичным (рис. 5.3.4, 5.3.5).

Рис. 5.3.4

Рис. 5.3.5

Значение максимального отрицательного отклонения (0,0025) можно использовать в качестве нижнего отклонения допуска на диаметр отверстия плиты д4(при этом значение нужно умножить на 2), т.е. скорректировать допуск - , или уменьшить значение верхнего отклонения допуска на диаметр стержня д2 - .

Найденные максимальные отрицательные отклонения равны значениям пересечений поверхностей, полученным при размерном анализе с использованием теории размерных цепей. Это говорит о том, что нами теория конфигурационных пространств и созданный на ее основе алгоритм размерного анализа включают в себя размерные взаимосвязи (цепи) в неявном виде [42].

3.4. Выводы

Пространственный размерный анализ в системе ГеПАРД позволяет определять критические области сборки и корректировать назначенные допустимые отклонения. Используемый в системе подход на основе конфигурационных пространств допусков и сборок показывает свою эффективность и преимущества перед другими системами, однако, имеет свои недостатки. Так, в частности, остается открытым вопрос о количестве рассматриваемых точек конфигурационного пространства, что существенно влияет на вычислительные ресурсы.

Поэтому целью моей работы является разработка математической модели, которая позволит ограничить число расчетных точек конфигурационного пространства в одном из видов сопряжений, а именно, в соединении типа «отверстие-вал-отверстие».

 

 

ГЛАВА 3. Пространственный размерный анализ с использованием подмногообразий конфигурационных пространств.

 

3.1. Понятие конфигурационного пространства сборки в системе ГеПАРД

Конфигурационное пространство — Пространство возможных изменений параметров данной поверхности, полностью характеризующих ее отклонение от номинальных размеров и формы, при заданных значениях допусков.

Существуют следующие несколько типов конфигурационных пространств, они определяются в зависимости от отклонений расположения поверхностей элементов деталей и некоторые типичные суммарные отклонения:

1. Поверхность единичной сферы, ограниченная круговым сегментом, осью которого является вектор , а наибольшим углом отклонения является угол γ (Рис. 3.1.1).

Рис. 3.1.1. Поверхность единичной сферы

Эти параметры индивидуальны для каждого конкретного типа отклонения.

Данное конфигурационное пространство относится к следующим типам отклонений:

• Отклонение от параллельности плоскостей (Рис. 3.1.2).

Конфигурационное пространство характеризует отклонение вектора нормали данной плоскости от вектора нормали базовой поверхности. При этом центр этого сегмента (полюс) означает номинальное положение нормали данной поверхности, то есть параллельность плоскостей.

Рис. 3.1.2. Отклонение от параллельности плоскостей.

• Отклонение от плоскостности. (Рис. 3.1.3)

Конфигурационное пространство характеризует отклонение вектора нормали к прилегающей плоскости данной реальной поверхности от вектора нормали номинальной поверхности. При этом центр этого сегмента (полюс) означает номинальное положение нормали данной поверхности.

Рис. 3.1.3. Отклонение от плоскостности.

• Суммарное отклонение от параллельности и плоскостности; (Рис. 3.1.4).

Конфигурационное пространство характеризует отклонение вектора нормалик прилегающей плоскости данной реальной поверхности от вектора нормалибазовой поверхности. При этом центр этого сегмента (полюс) означает номинальное положение нормали данной поверхности.

Рис. 3.1.4. Суммарное отклонение от параллельности и плоскостности

• Суммарное отклонение от перпендикулярности и плоскостности.

Конфигурационным пространством данной плоскости является поверхность единичной сферы, ограниченная круговым сегментом с осью , а наибольшим углом отклонения является угол γ. Оно характеризует отклонение вектора нормалик прилегающей плоскости данной поверхности от вектора . Здесь угол γ - это наибольший возможный угол в пространстве, на который может отклониться вектор нормали к прилегающей плоскости данной поверхности от вектора при заданном суммарном допуске перпендикулярности и плоскостности.

• Отклонение от перпендикулярности оси относительно плоскости (Рис. 3.1.5).

Конфигурационное пространство характеризует отклонение вектора оси данной поверхности от вектора нормали базовой поверхности. При этом центр этого сегмента (полюс) означает ортогональность оси данной поверхности относительно базовой плоскости. Здесь угол γ - это наибольший возможный угол в пространстве, на который может отклониться вектор оси данной поверхности от вектора нормали базовой поверхности (Рис. 3.1.5).

Рис. 3.1.5. Отклонение от перпендикулярности оси относительно плоскости

• Отклонение от соосности относительно общей оси (Рис. 3.1.6).

Конфигурационным пространством каждой из двух рассматриваемых поверхностей, которое соответствует данному допуску, является поверхность единичной сферы, ограниченная круговым сегментом с осью и углом γi. Оно характеризует отклонение вектора оси i-ой поверхности от направляющего вектора общей оси. При этом центр этого сегмента (полюс) означает совпадение оси i-ой поверхности с общей осью. Угол γi - есть наибольший возможный угол в пространстве, на который может отклониться вектор оси i-ой поверхности от вектора .

Рис. 3.1.6. Отклонение от соосности относительно общей оси

• Отклонение от соосности относительно оси базовой поверхности. (Рис. 3.1.7)

Конфигурационным пространством, которое соответствует данному допуску, является поверхность единичной сферы, ограниченная круговым сегментом с осью, и углом γ. Здесь угол γ - это наибольший возможный угол в пространстве, на который может отклониться вектор оси рассматриваемой поверхности от вектора .