Пространственный размерный анализ с использованием подмногообразий конфигурационных пространств

Селективную сборку применяют не только в сопряжениях гладких цилиндрических деталей, но и более сложных по форме деталях (например, резьбовых). Селективная сборка позволяет в n раз повысить точность сборки (точность соединения) без уменьшения допусков на изготовление деталей или обеспечить заданную точность сборки при расширении допусков до экономически целесообразных величин.

Преимуществом этого метода расчета размерной цепи является то, что можно увеличить точность замыкающего звена, не увеличивая точности обработки составляющих звеньев.

Вместе с тем селективная сборка имеет следующие недостатки: усложняется контроль, что приводит к увеличению числа контролеров и обеспечение более точными измерительными средствами; повышается трудоемкость процесса сборки в результате создания сортировочных групп; возможно увеличение незавершенного производства вследствие разного числа деталей в парных группах.

1.1.5. Метод регулировки

Под методом регулирования понимают расчет размерных цепей, при котором требуемая точность исходного (замыкающего) звена достигается преднамеренным изменением без удаления материала (регулированием) одного из заранее выбранных составляющих размеров, называемого компенсирующим. Роль компенсатора обычно выполняет специальное звено в виде прокладки, регулируемого упора, клина и т. п. При этом по всем остальным размерам цепи детали обрабатывают по расширенным допускам, экономически приемлемым для данных производственных условий. С учетом номинального размера компенсирующего звена уравнение (1.1.1) можно записать

.

Значение AK берут с положительным знаком, если размер является увеличивающим, и с отрицательным – для уменьшающих размеров.

Допуск замыкающего звена

,

где VK – наибольшее возможное расчетное отклонение, выходящее за пределы поля допуска исходного звена и подлежащее компенсации.

Замыкающий размер изменяют (регулируют) с помощью компенсаторов, которые могут быть неподвижными и подвижными. Неподвижные компенсаторы чаще всего выполняют в виде промежуточных колец, набора прокладок и других сменных деталей. Толщина t каждой сменной прокладки должна быть меньше допуска исходного размера TD и определяется формуле t = (VK / N) < TD , N — количество прокладок. Необходимо, чтобы N > (VK /TD) .

Для условий, когда допуском на изготовление компенсатора TK можно пренебречь, принимают

. (1.1.19)

Если этого сделать нельзя, то используют зависимость вида

. (1.1.20)

Округляя значение t до ближайшего меньшего нормального размера, получают окончательное число сменных прокладок N =VK / t .

1.1.6. Метод подгонки

При этом методе требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением размера компенсирующего звена путем снятия с компенсатора слоя металла. Допуски на составляющие звенья назначаются по экономически приемлемым квалитетам, например по 12–14-му квалитетам. Получающийся после этого у замыкающего звена избыток поля рассеяния при сборке устраняют за счет компенсатора.

Смысл расчета заключается в определении припуска на пригонку, достаточного для компенсации величины превышения предельных значений замыкающего звена и вместе с тем наименьшего для сокращения объема пригоночных работ.

1.1.7. Модель векторного  контура.

В модели векторного контура размеры представляются в виде векторов, а значением назначенного на данный размер допуска является длина этого вектора. Все векторы соединяются между собой и формируют контур, показывая, как детали собираются в конечную сборку. Для анализа необходимых функциональных характеристик конечной сборки составляются математические уравнения, включающие все элементы (векторы) данного векторного контура. Эти уравнения затем решаются с помощью разных подходов.

Отклонения, описываемые с помощью модели векторного контура, делят на три типа [32]: линейные размерные, кинематические и геометрические. 

Для включения в векторный контур линейных размерных отклонений длину соответствующего вектора варьируют в пределах назначенного допуска.

 Кинематические отклонения  описывают возможные движения  соединяемых между собой деталей, т.е. небольшие смещения, возникающие  во время сборки под влиянием  линейных размерных и геометрических  отклонений. Кинематические отклонения  моделируются с использованием  т.н. кинематических соединений[21]. Для  двухмерных сборок авторы выделят 6 типов соединений, а для трехмерных  – 12 .Соединение характеризуется  своими степенями свободы. Для  каждого такого соединения необходимо  указать свою локальную систему  координат.

Рис. 1.8.1. Виды кинематических соединений

Геометрические отклонения относятся к допускам формы и расположения. Они моделируются путем добавления дополнительных степеней свободы к кинематическим соединениям, описанным выше. Хотя геометрические отклонения фактически влияют на изменение всей поверхности, в модели векторного контура они представляют отклонения размеров в точках сопряжений и только в тех направлениях, которые указаны для данного соединителя. В зависимости от назначенного типа допуска выявляются возможные вектор сдвига и матрица поворота и добавляются в качестве дополнительных степеней свободы для данного соединения.

Таким образом, для анализа допусков с применением модели векторного контура необходимо провести следующие операции:

1. Создать граф сборки. Граф сборки содержит в себе информацию о сборке деталей, их размерах, условия сопряжений и функциональные требования1.
2. Определить локальные системы координат для каждой детали.
3. Определить кинематические соединения и создать базовые пути. Каждое условие сопряжения между деталями трансформируется в соответствующее ему кинематическое соединение. Базовые пути – это геометрические ограничения, определяющие направление и ориентацию векторов, входящих в состав векторного контура.
4. Создать векторный контур. Контур создается по соединяемым поверхностям на основе графа сборки и базовых путей. Каждый векторный контур может быть замкнутым или разомкнутым. Разомкнутый контур оканчивается функциональным требованием, измеряемым в конечной сборке (например, значение зазора между деталями в сборке). Замкнутый контур обозначает наличие регулируемых компонентов в сборке.
5. Получить уравнения. Сборочные ограничения, определенные с помощью модели векторного контура, можно представить математически через матрицы сдвигов и поворотов:

(1.1.21)

где – матрица поворота для i-го вектора в контуре;–матрица сдвига для i-го вектора в контуре; – замыкающая матрица поворота;H–результирующая матрица.

6. Провести анализ допусков. Каждая деталь представлена вектором собственных размеров x (линейных отклонений) и вектором дополнительных (геометрических) отклонений α. Когда детали собирают, конечное изделие (узел) будет характеризоваться вектором и отклонений сборки и вектором функциональных требований. Число замкнутых контуров L = J – P + 1, где J – количество сопряжений между деталями; P–количество деталей. Для каждого замкнутого контура

(1.1.22)

а для каждого разомкнутого контура

(1.1.23)

 

Уравнение (1.1.23)позволяет определить значение после решения системы уравнений(1.1.21). Как правило, такие уравнения являются нелинейными и могут быть решены разными способами, например, методом прямой линеаризации:

(1.1.24) (1.1.25) (1.1.26)

Представим , , , , , .

Из уравнений 1.1.24 – 1.1.25:

 

где и называют “матрицами чувствительности”. Когда матрицы чувствительности известны, есть возможность найти решение по методу худшего случая:

 

а с применением статистического метода:

 

где k – число линейных отклонений; l–количество геометрических отклонений, влияющих на функциональное требование gi; –матрица коэффициентов чувствительности линейных размеров для i-го узла контура; – матрица коэффициентов чувствительности геометрических отклонений для i-го узла контура, а и – векторы соответствующих отклонений.

 

 

1.2.  Обзор САПР, реализующих размерный анализ

Одной из основных задач технолога-машиностроителя является проектирование процессов механообработки. При этом подразумевается, что разработанный технологический процесс (ТП) должен обеспечивать изготовление в производственных условиях детали с теми параметрами точности размеров, которые заданы конструктором. Выполнение этого требования является непростой задачей, поскольку существует множество вариантов маршрута обработки одной и той же детали. Помимо того, точность выполнения конкретного размера оказывает влияние на точность других технологических размеров; и связь эта не очевидна, а может быть установлена только путем выявления контуров специфических технологических размерных цепей.

Изготовление изделий высокого качества в сжатые сроки и оптимизация прибыли требуют точных и эффективных аналитических инструментальных средств, которые тесно интегрированы с CAD-системами твердотельного моделирования.

Точность является важным показателем детали (узла, агрегата), определяющим ее способность выполнять свои рабочие функции. От точности зависят надежность не только самой детали, но и экономичность, производительность, уровень вибраций и шума всей конструкции, что в совокупности характеризует качество продукции.

Одним из инструментов создания качественных изделий, способных с высокой надежностью функционировать в течение всего срока эксплуатации, является размерный анализ. Он позволяет обеспечить требуемую точность функциональных параметров изделий и увязать между собой многие основные характеристики разных этапов жизненного цикла конструкции. При этом размерный анализ также является связующим звеном между конструкторскими и технологическими этапами подготовки производства к выпуску новой продукции. Такой анализ является универсальным средством, пригодным для расчета любой конструкции или отдельного узла [33].

Рис.2. 1Общая схема формирования качества изделия

В настоящее время задачи проектирования деталей и узлов должны решаться на основе широкого применения вычислительной техники. Автоматизация проектирования и создание CAD-программ для расчета размерных цепей позволяют сократить сроки подготовки производства к выпуску новой продукции, уменьшить издержки и повысить качество проектных работ.

Для управления допусками размеров требуется переход от концептуальных функциональных интерфейсов и необходимой справочной информации к точным и четким критериям для деталей, процессов монтажа и проверки изделий.

Рассмотрим наиболее известные на сегодняшний день САПР.

1.2.1. CATIA

Рис. 1.2.1.

CATIA (Computer Aided Three-dimensional Interactive Application) — система автоматизированного проектирования (САПР) французской фирмы DassaultSystemes (рис 1.2.1.).

Это комплексная система автоматизированного проектирования (CAD), технологической подготовки производства (CAM) и инженерного анализа (САЕ), включающая в себя передовой инструментарий трёхмерного моделирования, подсистемы программной имитации сложных технологических процессов, развитые средства анализа и единую базу данных текстовой и графической информации.

Система позволяет эффективно решать все задачи технической подготовки производства - от внешнего (концептуального) проектирования до выпуска чертежей, спецификаций, монтажных схем и управляющих программ для станков с ЧПУ.

Данная система позволяет пользователям корректно назначать и анализировать допуски. Для этого необходимо выбрать поверхность и система сама предложит тип допуска по одному из стандартов (ISO, ASME/ANSI). Для представления допусков в системе используется модель однородных матриц трансформаций, использующая критерий TTRS. Анализ допусков реализован с помощью матричной модели.

Система позволяет проводить размерный анализ методом максимума-минимума. Для этого после назначения пользователем параметров допусков автоматически создаются системы уравнений, которые затем решаются относительно заданных ограничений. Результат вычисления показывает значения максимума и минимума для указанного размера или собираемость изделия.

1.2.2. CETOL 6 Sigma

Система автоматизированного размерного анализа CE/TOL 6 Sigmaот компании SigmetrixLLCполностью интегрирована в Pro-ENGINEER и программный комплекс SolidWorks.

Благодаря функционалу данных приложений пользователь имеет возможность управления допусками размеров через систему размерного анализа, которая позволяет надежно осуществлять разработку новой продукции от стадии 3D-модели до изготовления и монтажа. При этом упрощается процесс моделирования отклонений форм и размеров и появляется возможность получить ответы на вопросы по допускам и посадкам на ранних этапах в процессе проектирования. Применение инструментов TolAnalyst и CETOL 6 Sigma позволяет сократить путь конечного продукта от стадии эскизного проекта до подготовки производства и изготовления прототипа на 50-75% [33], что приводит к сокращению количества последующих изменений в конструкции, которые, как правило, являются очень дорогостоящими.