Контрольная работа по "Экономике"

 

Решение:

1. Построим матрицу коэффициентов  парной корреляции. Для этого  рассчитаем коэффициенты парной  корреляции по формуле:

 

 – связь между выручкой  предприятия и капиталовложениями сильная, прямая.

 

 – связь между выручкой  предприятия и основными производственными фондами очень сильная, прямая.

 

 – связь между капиталовложениями  и основными производственными фондами сильная, прямая.

 

Матрица коэффициентов  парной корреляции имеет вид:

 

 

 

	у	х1	х2
у	1	0,791	0,746
х1	0,791	1	0,812
х2	0,746	0,812	1

 

Матрица коэффициентов  парной корреляции показывает, что  наиболее тесную связь с результатом у (выручка предприятия) имеет фактор х₁ (объем капиталовложений), < . Мультиколлинеарность имеет место, так как > 0,7. Вспомогательные вычисления приведены в таблице приложения 5.

 

2. Построим линейную  и степенную модели множественной регрессии. Для каждой из них рассчитаем множественный коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, F – критерий Фишера, среднюю ошибку аппроксимации.

 

 

• Линейная модель

Параметры а, b₁, b₂ найдем с помощью МНК. Для этого составим систему нормальных уравнений.

Решим систему уравнений, используя метод Крамера:

	10	127,1	69,3
D=	127,1	1617,67	882,5	=	14,9126
	69,3	882,5	482,21

 

	408,4	127,1	69,3
D1=	5198,38	1617,67	882,5	=	18,94635
	2836,95	882,5	482,21

 

	10	408,4	69,3
D2=	127,1	5198,38	882,5	=	35,0059
	69,3	2836,95	482,21

 

	10	127,1	408,4
D3=	127,1	1617,67	5198,38	=	20,9465
	69,3	882,5	2836,95

 

 

 

Линейная модель множественной  регрессии имеет вид:

Если капиталовложения увеличить на 1млн руб., то выручка  предприятия увеличится в среднем  на 3.347 млн руб. при неизменных основных производственных фондах. Если основные производственные фонды увеличить на 1млн руб., то выручка предприятия увеличится на 1,405 млн руб. при неизменных капиталовложениях.

 

Рассчитаем коэффициент множественной корреляции:

– связь между выручкой предприятия, капиталовложениями, основными производственными фондами очень тесная.

 

Рассчитаем коэффициент детерминации:

– 65,8% изменения выручки предприятия обусловлено изменением объема капиталовложений и основных производственных фондов, на 34,2% – влиянием факторов, не включенных в модель.

 

Проверим значимость уравнения регрессии в целом  с помощью F – критерия Фишера.

F_расч =

=

Табличное значение F-критерия при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы 1 = 2, числе степеней свободы 2 = 10-2-1 = 7 составит 4,74.

Так как F_расч > F_табл , то уравнение регрессии в целом можно считать статистически значимым.

 

Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации:

– в среднем расчетные значения отличаются от фактических на 2,71% < 20%, следовательно, модель можно считать точной.

Вспомогательные вычисления приведены в таблице приложения 6.

• Степенная модель

Для построение данной модели прологарифмируем обе части равенства . Сделаем замену У = lgy, A = lga, Х₁ = lgх₁, Х₂ = lgx₂. Тогда – линейная двухфакторная модель регрессии. Можно применить МНК.

 

 

Решим систему уравнений, используя метод Крамера.

 

	10	11,0385	8,3981
D=	11,0385	12,1874	9,2739	=	7,62×10-5
	8,3981	9,2739	7,0610

 

 

 

 

	16,1054	11,0385	8,3981
D1=	17,7806	12,1874	9,2739	=	4,588×10-5
	13,5302	9,2739	7,0610

 

	10	16,1054	8,3981
D2=	11,0385	17,7806	9,2739	=	5,533×10-5
	8,3981	13,5302	7,0610

 

	10	11,0385	16,1054
D3=	11,0385	12,1874	17,7806	=	1,878×10-5
	8,3981	9,2739	13,5302

 

Степенная модель множественной  регрессии имеет вид:

Если капиталовложения увеличить на 1%, то выручка предприятия увеличится в среднем на 0,726% при неизменных основных производственных фондах. Если основные производственные фонды увеличить на 1%, то выручка предприятия увеличится на 0,216% при неизменных капиталовложениях.

 

Рассчитаем коэффициент множественной корреляции:

– связь между выручкой предприятия, капиталовложениями, основными производственными фондами очень тесная.

 

Рассчитаем коэффициент детерминации:

– 65,8% изменения выручки предприятия обусловлено изменением объема капиталовложений и основных производственных фондов, на 34,2% – влиянием факторов, не включенных в модель.

Проверим значимость уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера.

F_расч = =

Табличное значение F-критерия при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы 1 = 2, числе степеней свободы 2 = 10-2-1 = 7 составит 4,74.

Так как F_расч > F_табл , то уравнение регрессии в целом можно считать статистически значимым.

 

Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации :

 

– в среднем расчетные  значения отличаются от фактических  на 2,71% < 20%, следовательно, модель можно считать точной.

Вспомогательные вычисления приведены в таблице приложения 7.

 

3. Составим сводную таблицу вычислений.

Параметры	Модель
	линейная	степенная
Коэффициент  множественной корреляции	0,8109	0,8111
Коэффициент  детерминации	0,6575	0,6578
F – критерий Фишера	6,7195	6,7282
Средняя относительная ошибка аппроксимация	2,7063	2,7056

 

Наибольшее значение коэффициента корреляции, коэффициента детерминации, F – критерия Фишера имеет степенная модель множественной регрессии, ее и будем считать лучшей.

4. Найдем частные коэффициенты  эластичности и  -коэффициенты.

Для нахождения частных коэффициентов эластичности составим частные уравнения регрессии, т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором х при закреплении других учитываемых во множественной регрессии факторов на среднем уровне.

,

где b_i – коэффициенты регрессии для фактора х_i в уравнении множественной регрессии; - частное уравнение регрессии.

 

Результаты вычислений приведены в таблице.

 

у	х1	х2
36,8	12,1	6,1	0,721	0,216
40,1	12,4	6,2	0,726	0,219
41,5	12,3	6,9	0,724	0,238
38,7	12	6,7	0,719	0,232
42	12,9	7	0,733	0,240
39,9	12,7	7,1	0,730	0,243
43,2	13,1	7,2	0,736	0,245
43,8	13,2	7,4	0,738	0,250
40	12,9	7,3	0,733	0,248
42,4	13,5	7,4	0,742	0,250

 

-коэффициенты рассчитаем по формуле:

; где  , .

,  ,

. Если капиталовложения увеличить на 0,472 млн руб., то выручка предприятия увеличится на 1,108 (0,543 · 2,039) млн руб.

. Если основные производственные  фонды увеличить на 0,443 млн руб., то выручка предприятия увеличится на 0,305 (0,305 · 2,039) млн руб.