Актуарий и актуарная наука

Показатели страховой статистики

 

•  число застрахованных объектов или количество заключенных договоров страхования — N;
• число страховых случаев — L;
• страховая сумма по застрахованным объектам (по всем заключенным договорам) — СС;
• число пострадавших объектов — М;
• страховые выплаты по всем договорам страхования — СВ.  
   
  

Частота страховых случаев (К_с) — показатель, отражающий степень (процент) повреждения объектов страхования в результате наступления страховых событий. Определяется как отношение числа страховых случаев к количеству застрахованных объектов:  
 

 

                                         

где  L — число страховых случаев;

 N— количество застрахованных объектов.

Коэффициент кумуляции риска (К_к) — показатель, характеризующий сосредоточение рисков в пределах ограниченного пространства в единицу времени, т. е. опустошительность страхового случая. Определяется как отношение числа пострадавших объектов к числу страховых случаев:  
 

 

                                         

где  L — число страховых случаев;

 М — число пострадавших объектов, ед.

Тяжесть ущерба (Т_у) — показатель, отражающий часть страховой суммы по всей совокупности застрахованных объектов, уничтоженной в результате наступления страховых случаев. Определяется как произ­ведение коэффициента ущерба и тяжести риска: 
 
Т_У = К_У Т_Р  
 
 
где  К_у — коэффициент ущерба,  
Т_р — тяжесть риска.  
 
 
 

Коэффициент ущерба (К_у) — показатель, характеризующий степень утраты стоимости застрахованных объектов вследствие страховых случаев в пределах установленной страховой суммы. Определяется как от­ношение страховых выплат к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования: 
 
 

 

                                         

где  L — число страховых случаев;

 М — число пострадавших объектов, ед.

Тяжесть риска (Т_Р) — показатель, отражающий средний уровень по­терь страховых сумм по всем объектам в результате наступления стра­ховых случаев. Определяется отношением средней страховой суммы на один пострадавший объект  к средней страховой сумме на один застрахованный объект   
 
 

Убыточность страховой суммы — экономический показатель деятельности страховщика, позволяющий сопоставить его расходы на выплаты с объемом ответственности: 
 
 

 

                                         

где  СВ — средние выплаты;

 Чс — число сотен страховой суммы.

Характеристики  продолжительности жизни

 

«Беда не в том, что человек смертен,

грустно то, что он внезапно смертен»

 

«Мастер и Маргарита» М. А. Булгаков

 

 

Т – продолжительность жизни

 

 

 

Вероятность того, что человек доживет до возраста х лет

 

Вероятность того, что человек проживет меньше х лет

 

- функция   выживания

1.

 

Убывает или возрастает?

 

- убывает  (при х ≥0);

 

2. s(0)=

 

1

 

3. s(+∞)=

 

0

 

4. s(x)

 

имеет ли разрывы?

 

непрерывна.

W – предельный возраст (100-120 лет)

 

Таблицы продолжительности жизни

 

при

 

l₀- количество новорожденных ( как правило 100000)

Кривая  смертей

Интенсивность смертности

 

Для человека, дожившего до  х лет,  при малых t величина  µ_xt приближенно выражает вероятность смерти в интервале (x, х+t) .

,  

 

,  

 

, 

 

 

 

Модель де Муавра

 

• В чем недостаток модели?

 

• В чем достоинства модели?

Модель  Гомпертца

 

х

 

µ_х

Модель  Мейкхама

Модель  Вейбулла

 

µ_х

 

, 

 

 

Остаточное  время жизни

, 

 

 

вероятность смерти человека возраста Х в течение ближайших t  лет

вероятность того, что человек в возрасте х лет проживет еще по меньшей мере  t лет

, 

 

Вероятность того, что человек в возрасте  лет умрет в течение ближайшего года:

 

Вероятность того, что человек в возрасте х лет проживет еще по крайней мере один год:

Вероятность того, что человек возраста х  проживет еще  t лет, но умрет на протяжении последующих u лет:

Среднее значение остаточного времени жизни  человека в возрасте  лет:

Округленное время жизни

Таблицы продолжительности жизни

 

Возраст, лет (х)	Число доживших до возраста х, лет (lx)	Число умерших  при переходе от возраста х к возрасту х+ 1, лет (di)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (q,)	Средняя продолжительность предстоящей жизни в возрасте (ех)
0	100 000	1664	0,01664	59,38
1	98 336	149	0,00151	59,38
…..
20	96 322	377	0,00391	41,37
21	95 945	423	0,00441	40,53
22	95 522	461	0,00483	39,71
23	95 061	493	0,00518	38,90
24	94 568	518	0,00548	38,10
……….

,  

 

,

 

 

,  

 

.

Приближения для дробных возрастов

 

18

 

19

 

s(x)

 

18,5

 

?

Равномерное распределение смертей

 

 

 

 

 

 

:

 

,

 

 

     

 

.

Равномерное распределение смертей

Постоянная интенсивность смертности

Предположение Балдуччи

 

 

 

 

Благодарю за внимание!

 

1

 

Страховой продукт, как и другие продукты сферы услуг, состоит ядра и оболочки.

Структура страхового продукта

 

Ядро является основой продукта. Оно условно включает в себя экономические и  организационно-технические характеристики страховой услуги. Первые определяют экономический (финансовый) результат страхования: сколько выплатит страховщик и сколько за это должен будет заплатить страхователь. Вторые раскрывают требования страховщика к действиям страхователя, чтобы тот обеспечил страховую организацию всей необходимой и объективной информацией, свидетельствующей о наступлении события, предусмотренного договором и причиненном при этом ущербе (вреде) интересам застрахованного лица. Несоблюдение указанных требований служит основанием для отказа страховщиком в выплате возмещения.

 

Экономические характеристики:

• уровень гарантий и финансовые ресурсы страховщика;
• страховая сумма (страховая стоимость);
• индексация страховой суммы при инфляции или в силу других обстоятельств;
• страховой тариф (цена услуги);
• размер франшизы;
• возможность получения ссуды и др.

 

Организационно-технические показатели:

• порядок действий страхователя (застрахованного) после наступления страхового случая;
• порядок оценки ущерба и подтверждения факта страхового случая;
• условия оплаты страховой премии и получения страхового возмещения;
• дополнительные услуги, оказываемые  страховщиком по договору страхования и др.

 

Оболочка представляет собой способы публичного освещения страховщиком содержания оказываемых им услуг: реклама страхового продукта, обеспечение доступности правил страхования, действия представителей страховщика, направленные на заключения договора страхования и т.д.

 

1