Актуарные расчеты в страховании

Глава 3. АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ  В СТРАХОВАНИИ

 

 

3.1. Сущность  актуарных расчетов  в страховании и их классификация.  Тарифная политика.

3.2. Страховая статистика как база  для расчета страховой премии. Основные показатели страховой  статистики.

3.3. Страховые тарифы. Структура тарифной  ставки.

3.4. Расчет страхового тарифа по  рисковым видам страхования. 

3.5. Расчет страхового тарифа по  страхованию жизни.

 

Основные понятия: актуарные расчеты; актуарий; тарифная политика; страховой тариф;  нетто-ставка; брутто-ставка; расходы на ведение дела; показатели страховой статистики; страховой случай; вероятность страхового случая; рисковая надбавка, таблица смертности; норма доходности; коммутационные числа; рента; аннуитет.

 

 

3.1. Сущность актуарных расчетов  в страховании 

и их  классификация. Тарифная политика

 

 

Актуарные расчеты - процесс, в ходе которого определяются расходы, необходимые для страхования. С помощью актуарных расчетов определяется  стоимость страховой услуги. Как в любой хозяйственной деятельности, в страховании страховщик нуждается в определении размера расходов, необходимых на страхование того или иного объекта. Форма,  в которой представляются расходы на страхование данного объекта, называется страховой (актуарной) калькуляцией.

  Актуарием (actnarins)  в Древнем Риме назывался официально назначенный человек, который записывал решения Сената и ежедневно вел записи дебатов. Впервые термин “актуарий” по отношению к бизнесу употреблен в 1762 г., когда в Лондоне было сформировано Общество справедливого страхования жизни и выживания. В 1775 г. на этот пост был назначен математик Вильям Морган, который ограничил сферу своей деятельности вычислением ставок страховых взносов и обеспечением надежности финансовых операций. С тех пор название “актуарий” стало применяться для тех, кто выполнял эту финансовую и математическую работу. Термин “актуарий” был впервые использован в законодательстве Великобритании в 1819 г.. В современном понимании “актуарий” - это человек, который обладает определенной квалификацией для оценки рисков и вероятностей в области финансов и предпринимательской деятельности, связанной со случайными событиями.

   В соответствии со ст. 4.1. Закона РФ «Об организации  страхового дела в РФ» актуарии являются субъектами страхового рынка. Страховые актуарии – граждане РФ, имеющие квалификационный аттестат (с 1 июля 2006 года) и осуществляющие на основании трудового либо гражданско-правового договора со страховщиком деятельность по расчетам страховых тарифов, страховых резервов, оценке инвестиционных проектов с использованием актуарных расчетов.

   Исторически первой задачей,  которую пришлось решать актуарию  – это определение величины  страховой премии, обеспечивающей  эквивалентность рисков страховщика и страхователя, т.е. равенство современных величин их возможных потерь. Собранные премии должны обеспечить выполнение страховщиком своих обязательств. Однако, это возможно, если фактическое число страховых случаев будет равно своему математическому ожиданию (принцип эквивалентности риска) или меньше его. В последнем случае страховщик даже  получит доход. Однако страховщика больше интересует ситуация, при которой возможно превышение фактического числа страховых случаев над ожидаемым и которая может привести к разорению страховой компании. Во избежание этого страховщик использует такие средства, как рисковая надбавка, распределение риска путем перестрахования, а  также  привлекает собственный капитал для создания начального резерва.  Таким образом, актуарий в страховой компании определяет  величину  рисковой премии, обеспечивающей эквивалентность обязательств и риска у страховщика и страхователя;  величину рисковой надбавки; величину страхового запаса (капитала), обеспечивающего выживание компании с определенной надежностью. Актуарий также анализирует  возможности повышения устойчивости компании с помощью перестрахования и рассчитывает плату за перестрахование при различных условиях договора о перестраховании; оценивает  положение  компании на страховом рынке и в зависимости от ситуации разрабатывает  рекомендаций по укреплению позиции компании.

    Актуарные расчеты опираются   на моделирование потока поступлений  и платежей с учетом многих  факторов (инфляции, процентной ставки, динамики цен различных ценных и т.д.), что позволяет рассчитать тарифы и премии, оценить риск финансовой деятельности страховой организации.

    Вероятностные  характеристики наступления страхового  случая определяются, как правило, на основании предыдущего опыта, т.е. статистически, опираясь на результаты обработки более ранних фактических данных об исследуемом процессе. Поскольку эти характеристики могут зависеть от времени, возникает задача прогнозирования хода процесса. От точности решения этой задачи во многом зависит достоверность оценок таких величин, как тарифы, страховые резервы, вероятность разорения компании, плата за перестрахование и т.д.

    В страховании события  могут развиваться по неблагоприятному  для компании сценарию, допустим, когда уже на начальном этапе (в первый год) сумма выплат превысит сумму собранных рисковых премий. Тогда страховая компания будет в состоянии выплатить компенсацию лишь первым пострадавшим клиентам за счет собранных рисковых премий. Каждый разумный клиент понимает, что эта ситуация может ударить по нему, поэтому он согласен платить рисковую надбавку, если она мала по сравнению с величиной премии, рассчитанной из принципа эквивалентности (на практике в имущественном страховании она составляет 10-20%). Эта идея и лежит в основе рисковой надбавки, которая добавляется к рисковой премии для обеспечения безубыточности и повышения устойчивости компании. Сумма этих двух составляющих называется нетто-премией. Возможность снижения вероятности разорения компании простым увеличением этой надбавки (за счет клиента) ограничена из-за конкуренции. В этом случае возникает задача поиска разумного компромисса между повышением надежности и повышением конкурентоспособности страховой организации. Очевидно, играет роль и объем портфеля (чем он больше, тем устойчивее компания). Если рисковая надбавка отсутствует, то весь последующий риск компания вынуждена обеспечивать за свой счет: либо увеличивать начальный капитал из своих средств, либо обращаться к перестраховщику, оплачивая его услуги из своих средств (все собранные рисковые премии полностью возвращаются клиентам в виде страховых возмещений, в среднем).

   Если в страховой компании  величина начального капитала  рассчитана правильно, то он  расходуется и пополняется таким  образом, что ( в среднем) не возрастает и не убывает. Излишний начальный капитал – это средства, извлеченные из оборота. Они не приносят дохода (или приносят значительно меньший доход, чем возможно), поэтому слишком большой резерв нецелесообразен. К тому же для страховщика важно соотношение между своими средствами и привлеченными ( собранными премиями).

Снижение капитала также  недопустимо, так как может помешать страховой  организации выполнить свои обязательства. Поэтому ФССН  особенно жестко контролирует эту сторону деятельности страховщиков.

  Повышение надежности страховых  операций возможно и путем  перестрахования, однако за услуги перестраховщиков надо платить. «Поэтому актуарий обязан тщательно просчитать все возможные варианты перестрахования и сконструировать оптимальную комбинацию надбавки, капитала и перестрахования, обеспечивающую решение многоцелевой задачи: высокую надежность и конкурентоспособность, и еще прибыль» (сноска на книгу, с.25).

На практике начальный резерв создают  таким образом, чтобы он вместе с  рисковой премией и рисковой надбавкой  обеспечил вероятность неразорения в пределах 90-95%, а на перестрахование передают последующий риск. Таким образом, ответственность перестраховщика начинается с указанной надежности, и он обеспечивает дальнейшее повышение надежности, например, до 95-99%. Отметим, что ни одна страховая компания не в состоянии обеспечить 100% надежности (вероятности неразорения), поэтому можно говорить только о вероятности неразорения за конечный интервал времени. На бесконечном интервале вероятность разорения любого страховщика равна единице.

Особенности страхового дела, влияющие на проведение актуарных расчетов:

• вероятностный характер исследуемых событий;
• исчисление стоимости страховой услуги производится в отношении всей страховой совокупности;
• необходимость специальных резервов страховщика.

Методической  основой  актуарных расчетов является соблюдение принципа эквивалентности, т.е. установление равновесия между  платежами и страховыми выплатами компании.

Основные задачи актуарных расчетов:

• исследование и группировка рисков;
• исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени его последствий, как в рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;
• математическое обоснование необходимых размеров расходов на ведение дела;
• математическое обоснование необходимых страховых фондов, определение методов их формирования.
• в качестве задачи актуарных расчетов можно также считать исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком страховых  резервов в качестве инвестиционных ресурсов.

Классификация актуарных расчетов

По  отраслям страхования:

• актуарные расчеты по рисковым видам страхования;
• актуарные расчеты по страхованию жизни.

По  видам рисков:

-    риски, относимые к массовым  видам страхования;

-    редкие и катастрофические риски.

По временному признаку:

• плановые расчеты, которые производятся при введении нового вида страхования  при отсутствии достоверных наблюдений риска;
• корректирующие (отчетные) расчеты - это откорректированные плановые расчеты по истечении трех-четырех лет учета и анализа статистических данных.

По территориальному признаку:

• федеральные актуарные расчеты, предназначенные для всей территории РФ;
• региональные актуарные  расчеты,  произведенные для отдельных регионов (республик, областей, краев, городов);
• актуарные расчеты на уровне конкретной страховой организации.

Методология актуарных  расчетов зависит от отрасли  страхования (по страхованию жизни и по рисковым видам страхования), а также от  наличия статистических данных для расчета.

Под тарифной политикой понимается целенаправленная деятельность страховой организации по разработке, установлению,  уточнению и упорядочению страховых тарифов. Цель тарифной политики - успешное и безубыточное развитие страховой организации.

Принципы тарифной политики:

- эквивалентность страховых отношений.  Этот принцип означает, что нетто-  ставки должны максимально соответствовать  вероятности ущерба для обеспечения  возвратности средств страхового  фонда за тарифный период;

- доступность страховых тарифов  - тарифные ставки не должны  быть обременительными для широкого круга страхователей, при этом существенно возрастает эффективность страхования как метода страховой защиты;

- стабильность размеров страховых  тарифов - неизменность тарифных  ставок длительное время порождает   у страхователей уверенность  в надежности страховщика. Повышение тарифных ставок допустимо лишь при неуклонном росте убыточности страховой суммы;

- расширение объема страховой  ответственности - обеспечивается  снижением показателей убыточности  страховой суммы, а для страхователя  тарифные ставки становятся более доступными;

- самоокупаемость и рентабельность  страховых операций  т.е.  страховые  тарифы должны  строится таким образом, чтобы поступления страховых платежей постоянно покрывали расходы страховщика и  обеспечивали ему определенную прибыль.

 

 

3.2. Страховая статистика  как  база для расчета страховой  премии.

Основные показатели страховой  статистики

 

 

В актуарных расчетах широко используется страховая статистика, которая представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных явлений в страховании и их изменение во времени. С помощью страховой статистики страховые организации получают данные для прогнозирования статистической вероятности страхового риска, что дает возможность  предвидения будущего размера ущерба. При этом, чем больше число объектов наблюдения, тем точнее оценка вероятности наступления страхового события.

Для определения  расчетных показателей  страховой статистики используются следующие исходные данные:

- число объектов страхования;

- число страховых событий;

- число пострадавших объектов  в результате страховых событий;

- сумма собранных страховых платежей;

- сумма выплаченного страхового  возмещения;

- страховая сумма для любого  объекта страхования;

- страховая сумма, приходящаяся  на поврежденный объект страховой  совокупности.

Расчетные показатели страховой статистики представим в табл. 12.

 

Таблица 12.

Показатели  страховой статистики

Условные обозначения
Число страховых событий		C
Число объектов страхования		N
Число пострадавших объектов		M
Общая сумма страховых выплат		Sв
Общая страховая сумма всех застрахованных объектов		S
Общая страховая сумма, приходящаяся на поврежденные объекты		Sп
Общая сумма страховых премий		П
Показатели страховой статистики
Показатель убыточности страховой  суммы  (показатель  измеряется в границах от 0 до 1, рассматривается как мера величины рисковой премии)	Sв/ S
Частота страховых событий (показатель  определяет сколько страховых  событий приходится на один объект страхования).	C/N
Опустошительность страхового события  или коэффициент кумуляции риска (показатель  определяет сколько застрахованных  объектов застигает то или иное событие, минимальное значение -1)	M/C
Степень ущербности (степень убыточности) (показатель  измеряется в границах от 0 до 1)	Sв/ Sп
Средняя страховая сумма на один поврежденный объект	Sп/M
Средняя страховая сумма на один договор (объект) страхования	S/N
Тяжесть риска
Норма убыточности, % (показатель  характеризует финансовую устойчивость  данного вида страхования)	Sв/П*100%
Среднее обеспечение по поврежденным объектам	Sв/M
Тяжесть ущерба (показатель  определяет в какой степени  уничтожено имущество
Частота ущерба (вероятность) (показатель  выражает частоту наступления  страхового события)	(C/N)*(M/C)=M/N
Показатель убыточности страховой  суммы  (показатель  измеряется в границах от 0 до 1, рассматривается как мера величины рисковой премии)	Sв/ S