Актуарные расчеты в страховании

 

Как видно, из значений табл.14. при увеличении периода  расчета, точность тарифа обеспечивается меньшим значением коэффициента и, в конечном итоге, рисковой надбавки (Tр).

3.  Рассчитывается тарифная нетто-ставка  на 100 руб. страховой суммы или  в процентах.

Особенности актуарных расчетов по добровольному медицинскому страхованию. Добровольное медицинское страхование (ДМС)  в плане актуарных расчетов отличается от других рисковых видов страхования тем, что в результате этих расчетов должна быть получена не тарифная ставка, а стоимость страхового полиса. Это связано с особенностями ДМС как вида страхования:

- страховые выплаты по ДМС производятся  не Застрахованным, а медицинским  учреждениям, которые оказали медицинскую услугу;

- в ДМС отсутствует такое понятие,  как страховая сумма, которое  наряду со страховым тарифом является базой для определения стоимости страховой услуги. В качестве аналога страховой суммы в медицинском страховании используется такое понятие,  как «страховое покрытие».

При расчете стоимости страхового полиса по ДМС используется методика актуарных  расчетов для рисковых видов страхования.

Информационная  база – показатели медицинской статистики. В частности, данные по заболеваемости по определенным классам болезней или видов медицинских услуг на 1000 человек.

Порядок расчетов стоимости страхового полиса имеет следующие этапы:

1. Определение  показателя вероятности наступления  страховых событий по каждому  виду медицинских услуг, включенных  в страховое покрытие по данной программе страхования.

2. Определение  основной части нетто-ставки (Тосн.) Для определения основной части  нетто-ставки используются следующие  формулы:

(2.16)

где q - вероятность появления хотя бы одного из рассматриваемых п событий, включенных в страховое покрытие по данной программе страхования;

S – размер базовой страховой суммы (100 руб.).

3. Определение  рисковой надбавки (Триск.). Определяется  по формулам, приведенным выше.

4. Определение  нетто-ставки (Тн):

Тн = Тосн + Триск                                                                                                (2.17)

5. Определение максимальной суммы  страхового покрытия ()

 

где n - максимальное количество обращений за медицинской помощью одним застрахованным в течение срока страхования;

С – стоимость одного обращения, руб.

6. Расчет коэффициента соотношения  рисков (К с.р.). Его использование имеет смысл тогда, когда среднее число обращений за медицинской помощью застрахованных меньше, чем максимальное. Использование этого коэффициента позволяет снизить размер страхового тарифа.

(2.18)

где – среднее страховое покрытие;

(2.19)

где – среднее количество обращений за медицинской помощью одним застрахованным в течение срока страхования.

7. Определение  нетто-стоимости страхового полиса  по ДМС (Пн):

                                                                                (2.20)

где Т н  – нетто-ставка в %.

8. Определение  брутто-стоимости полиса по ДМС  (Пб):

(2.21)

где d - доля нагрузки в составе брутто-ставке.

 

3.5. Расчет страхового тарифа  по страхованию жизни

 

   Договор страхования жизни  предусматривает уплату страховщиком определенной суммы застрахованному лицу в связи с дожитием последнего до определенного срока или в связи со смертью в период действия договора страхования. Поэтому для исчисления объема страхового фонда страховой организации необходимо располагать сведениями: сколько лиц из числа застрахованных доживет до окончания срока действия договоров страхования; у скольких лиц из числа застрахованных, и в какой степени будет утрачена трудоспособность или наступит стойкое расстройство здоровья.  При умножении количества выплат на соответствующие страховые суммы позволит определить размеры предстоящих выплат, т.е. появится возможность узнать, в каких размерах нужно будет аккумулировать страховой фонд.

   Тарифная ставка по страхованию  жизни определяет, каким должен  быть взнос каждого из страхователей  в общий страховой фонд с  единицы страховой суммы.  Особенности страхования жизни накладывают отпечаток на построение тарифов, которые проявляются в следующем:

1. расчеты производятся  с использованием демографической статистики и теории вероятностей;
2. при расчетах  применяются способы долгосрочных финансовых вычислений;
3. тарифная ставка состоит из нескольких частей, каждая из которых призвана сформировать страховой фонд по одному из видов страховой ответственности, включенных в условия договора страхования.

   Модель потока платежей  по страхованию жизни должна  учитывать все требования, предъявляемые к страховым взносам и страховым выплатам с целью  получения такой важной для актуарных расчетов характеристики, как актуарная стоимость страховых выплат (взносов). Для разработки такой модели  необходимо иметь систему показателей вероятности, характеризующих статистические закономерности дожития до того или иного возраста. Эти вероятности можно получить, используя таблицы смертности, а также следует задаться некоторым размером процентной ставки.

   Таблица смертности представляет  собой числовую модель процесса  вымирания по возрастам некоторой  абстрактной совокупности людей  и строится на обобщении данных  демографической статистики за  некоторый период времени. Таблица  смертности показывает, как последовательно  с увеличением возраста уменьшается эта совокупность, достигая нуля сразу при достижении предельного возраста.

   Как уже было отмечена  выше, на величину тарифной ставки  по страхованию жизни влияет также то, что страховая  организация использует полученные в виде страховых взносов средства как кредитные ресурсы, получая определенный доход.  Абсолютный размер дохода, помимо нормы доходности (% ставки), зависит еще от размера той суммы, которая отдана в кредит, и от времени, в течение которого эта сумма находилась в обороте.

Информационной  базой для расчета страховых  тарифов по страхованию жизни является  таблица смертности, которая формируется на основании данных переписи населения.

Содержание информации и порядок построения таблицы смертности представлены в табл. 15.

Таблица 15.

Таблица смертности

Возраст	Число живущих по данным переписи населения	Число смертных случаев по данным переписи	Норма смертности	Живущие	Умершие
1	2	3	4	5	6
0	632698	116490	0,18412	100000	18412
1	522777	34338	0,06568	81588	5359
2	490999	13564	0,02763	76229	2105
и т.д.

Гр.2 и гр.3 – статистические данные.

Гр.4 = гр.3: гр.2, т.е. 116490: 632698 = 0,18412.

Таблица смертности показывает число умерших из года в год в каждом возрасте из данного числа рождений.

Гр.5 – произвольное число для возраста 0. Часто используется число 100000. Умножением данного произвольного числа (например, 100000) га число в гр. 4 для возраста 0, получаем число умерших до достижения одного года (гр.6). В нашем случае,

гр.6 = 100000 *0,18412 = 18412.

Гр.5 для следующего года определяется разницей значения гр. 5 предыдущего года и гр.6 предыдущего года.

Для расчета  страховых тарифов используются общие для населения региона  данные, как перепись населения, так и статистическая информация, собранная непосредственно в страховой компании за ряд лет.

При расчете  страховых тарифов по страхованию  жизни используется технический  процент. Сущность технического процента (нормы доходности) заключается в том, что он представляет собой форму участия страхователя в инвестиционном доходе страховщика. Технический процент определяется с использованием формулы сложных процентов:

                                                                               (2.22)

где i – годичный доход капитала (в страховой терминологии – норма доходности);

, - соответственно накопленный и вложенный капитал.

В страховании  решается обратная задача, т.е. требуется  определить, какую сумму необходимо вложить в настоящий момент, чтобы  по истечении определенного времени (п) получить сумму, равную единице капитала. Таким образом, здесь требуется определить современную стоимость будущего капитала. В этом случае технический процент (дисконтирующий множитель) будет определяться по формуле (2.23):

(2.23)

Проиллюстрируем использование технического процента в расчетах.

Определим размер страхового платежа, обеспечивающего  через 2 года страховую сумму в 10000 руб. при норме доходности в 9% годовых.

Страховой платеж (С) в этом случае будет определяться:

 

Если платеж будет не разовым (единовременным), а ежегодным, т.е. в данном случае будет производиться 2 раза, тогда  его можно определить по формуле (2.24):

(2.24)

В нашем случае, = 10000 * [ 0,09 / ( - 1) ] = 4785 руб.

Страхование жизни обычно осуществляется в двух формах: страхование сумм (капитала) и страхование ренты (аннуитетов). Различия вызваны формой выплат. При страховании капитала выплата производится застрахованному в случае наступления страхового события единовременно в размере страховой суммы. При страховании ренты производятся периодические выплаты. Далее рассмотрим расчеты тарифных ставок по страхованию жизни капитала и страхованию ренты.

Брутто-ставка (Тб) по страхованию жизни определяется так же, как и по рисковым видам страхования по формуле (2.2):

Рассмотрим  порядок расчета нетто-ставки по страхованию жизни(капитала) при помощи таблицы смертности и таблицы коммутационных чисел.

Определение нетто-ставки () осуществляется по формуле (2.25):

(2.25)

где – единовременная ставка на дожитие для застрахованного возраста х лет со сроком страхования лет;

- единовременная ставка  на случай смерти для застрахованного  возраста х лет со сроком  страхования  лет.

Такая структура  тарифной ставки объясняется наличием двух страховых случаев в классическом страховании жизни.

Определение нетто-ставки возможно двумя способами: при помощи таблицы смертности, а  также при помощи таблицы коммутационных чисел. Для сокращения записи формул страховых аннуитетов и упрощения  страховых расчетов применяют так называемые коммутационные функции или коммутационные числа, что позволяет существенно сократить работу актуария и представить аналитические результаты в компактном и наглядном виде. В основе стандартной  таблицы коммутационных чисел лежит таблица смертности, дополнительным параметром является процентная ставка, которая характеризует принятый уровень доходности инвестированных  ресурсов. Взаимосвязь такова, что чем выше процентная ставка, тем меньше значение коммутационной функции.

Определение нетто-ставки с помощью таблицы  смертности.

А) Определим  нетто-ставку при помощи таблицы  смертности. Сначала рассчитаем единовременную ставку на дожитие. Для этого используется формула (2.26):

                                                                               (2.26)

где – страховая сумма, которая традиционно в рассматриваемых расчетах принимается за 100 руб.;

– число доживающих до возраста ;

- число доживающих до  возраста ;

- дисконтирующий множитель,  размер которого зависит от  нормы доходности по страхованию жизни, определяется по формуле (2.27).

(2.27)

Рассмотрим  пример расчета. Используем следующие  данные, занесенные в таблицу смертности (см. табл. 16).

Таблица 16.

Возраст х	Число доживающих до возраста х	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1
0	100000,0	4060,0
1	95940,0	860,0
…	….	…
20	92917,0	150,0
…	…	…
40	88565,0	319,0
41	82246,0	336,0
42	87910,0	352,0
43	87558,0	369,0
44	87189,0	384,0
45	86805,0	400,0
…	…	…
60	76693,0	1099,0