Актуарные расчеты в страховании

 

Кроме того, для целей факторного анализа  показателя убыточности страховой  суммы может быть использована следующая  модель:

                                           (2.1) 

3.3. Страховые тарифы. Структура  страхового тарифа

 

 

Страховая услуга, как и любой другой  товар, имеет свою стоимость или цену. Цена  страховой услуги выражается в страховом тарифе (взносе, премии).

Страховой тариф представляет собой совокупность тарифных ставок. В свою очередь тарифная ставка есть цена  страхового риска и других расходов страховщика на организацию страхования; адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенным договорам страхования. Тарифную ставку, по которой заключается договор страхования,  называют  брутто-ставкой.

Основная  цель исчисления страховых тарифов  – определение и покрытие вероятной  суммы ущерба, приходящейся на каждого  страхователя или на единицу страховой суммы, поэтому в основе расчета страхового тарифа лежат такие признаки страхования, как  замкнутая раскладка ущерба и возвратность страховых платежей, предназначенных для выплат.

Тарифная  ставка (брутто-ставка) как цена страховой  услуги имеет определенную структуру (cм. рис. 2.). Отдельные элементы структуры тарифной ставки должны обеспечивать финансирование всех функций, которые выполняет страховая организация. Основными элементами тарифной ставки являются: нетто-премия (нетто-ставка) и нагрузка, включающая в себя расходы на ведение дела; отчисления, предусмотренные законодательством и надбавку на прибыль.

 

НЕТТО-СТАВКА	НАГРУЗКА
	Расходы на ведение дела	Отчисления, предусмотренные законодательством	прибыль

 

Рис. 2. Структура тарифной брутто-ставки

 

Основная  часть тарифной ставки – нетто-ставка, которая выражает непосредственно цену страхового риска, обеспечивает покрытие ущерба. Вполне понятно, что на момент калькуляции цены величина будущего ущерба неизвестна, поэтому величина ущерба определяется на основе данных об ущербе за прошлый период. Поэтому при определении нетто–ставки по массовым рисковым видам страхования необходимо учитывать такие факторы, как вероятность наступления страхового случая, частоту и тяжесть проявления риска, размер страховой суммы договора. В качестве минимальной цены за риск выступает ожидаемая величина ущерба, называемая чистой нетто-премией.

Для гарантии страховой защиты в состав нетто-ставки (чистой нетто-премии) включается рисковая или дельта-надбавка, предназначенная  для финансирования  случайных отклонений  реального ущерба от ожидаемой  величины.

На  нагрузку  в структуре тарифной ставки падает часть премии ориентировочно  от 5% до 30% в зависимости от вида страхования.

Для различных видов страхования  состав нагрузки может несколько отличаться от названной выше. Так, по страхованию жизни в состав нагрузки включаются только расходы на ведение дела и прибыль.

Рассмотрим  основные составляющие нагрузки.

Основную  часть нагрузки  занимают расходы  на ведение дела. Расходы на ведение дела можно разделить для целей анализа следующим образом:

- организационные – расходы, связанные  с учреждением страхового общества;

- аквизиционные – расходы, связанные  с привлечением новых страхователей  и с заключением новых договоров  страхования, Основную часть аквизиционных расходов занимают комиссионные вознаграждения страховым агентам и брокерам;

- инкассационные – расходы, связанные  с расчетно-кассовым обслуживанием.  Кроме того, к этим расходам  относятся затраты на изготовление  бланков, квитанций, учетных регистров и т.п.;

- ликвидационные – расходы, связанные  с урегулированием убытков, судебные издержки, командировочные расходы к месту страхового случая, оплата услуг экспертов и т.п.;

- управленческие, которые делятся  на общие расходы и расходы  по управлению имуществом. В частности,  управленческие расходы включают в себя расходы на оплату труда и отчисления на социальное страхование; хозяйственные и канцелярские расходы; транспорт; связь; аренда; представительские расходы; амортизация и т.п.

Отчисления, предусмотренные законодательством. Как правило, эти расходы связаны  с осуществлением предупредительных  мероприятий, направленных на снижение риска наступления страхового события и/или уменьшения ущербности при его наступлении. Законодательно  установлен предел таких  отчислений в структуре тарифа – не более 15%. Средства предупредительных мероприятий в размере, предусмотренном структурой тарифной ставки, направляются на формирование резерва предупредительных мероприятий. Направления использования резерва предупредительных мероприятий могут быть следующими: приобретение и эксплуатация средств противопожарной, охранной сигнализации; финансирование разработок и/или приобретение средств защиты от заболеваний (например, вакцинация); финансирование строительства водозащитных сооружений, средств, защиты от аварийности технических систем и т.п. Кроме резерва предупредительных мероприятий, в качестве указанного элемента нагрузки могут быть иные предусмотренные законодательством отчисления, например, отчисления в резервы компенсационных выплат по ОСАГО (2% от брутто-ставки в резерв текущих компенсационных выплат и 1% от брутто-ставки в резерв гарантий).

Последняя составляющая нагрузки –  надбавка на прибыль (плановая прибыль), т.е. прибыль от страховой деятельности, которую рассчитывает получить страховщик. Наличие этого элемента в структуре брутто-ставки подчеркивает предпринимательский характер страховой деятельности.

Составляющие  нагрузки  могут  рассчитываться как на 100 руб. страховой суммы, так  и в проценте к брутто-ставке.

Брутто-ставка рассчитывается по формуле (2.2).

Тб-с = (Тн-с)/(1 – f)                                                                                 (2.2)

где Тб-с  – тарифная брутто-ставка;

Тн-с –  тарифная нетто-ставка;

f – доля нагрузки в брутто-ставке.

Порядок расчета  тарифной нетто-ставки рассмотрен в  следующих параграфах этой темы.

Итак, страховой  тариф используется для определения  цены страховой услуги. Платой за страхование  является страховая премия (взнос). Так, если страховой тариф определен  в размере 2% (2 руб. на 100 руб. страховой  суммы), тогда при страховой сумме  в 1000 тыс. руб., страховая премия будет рассчитана в размере 20 тыс. руб. (2 руб.*1000 тыс. руб./100 руб.).

 

3.4. Расчет тарифной нетто-ставки  по рисковым видам  страхования

 

 

В этой параграфе рассматриваются  методики расчета тарифной ставки по рисковым видам страхования, т.е. по видам страхования иным, чем страхование жизни. Эти методики будут справедливы при расчете тарифной ставки по массовым видам страхования. Массовые виды страхования охватывают значительное количество объектов страхования и застрахованных лиц, характеризующихся однородностью рисков, для которых существует достаточный объем статистического материала, позволяющий рассчитать тариф. Случайное распределение величины убытка в массовых видах страхования может быть с достаточной точностью описано нормальным или логарифмически нормальным распределением. Кроме массовых рисков страхованию подвергаются риски техногенных и антропогенных катастроф. В этих случаях расчет страхового тарифа будет отличаться от методики, характерной для массовых видов порядком расчета рисковой надбавки, которая в силу недостаточности статистики будет оцениваться качественно (экспертно). При этом следует учитывать состояние конкретного опасного объекта, а также сценарии возможных аварий. Среди рисков катастроф следует выделить особо редкие опасные события, по которым отсутствует статистика. Например, падение метеорита и т.п. Ввиду того, что вероятность таких событий и их последствия количественно не определены, они не учитываются при страховании, т.е. такие риски не являются страховыми.

Алгоритм расчета нетто-ставки представлен на рис. 3.

Определение основной части нетто-ставки (Tо)

 

Определение рисковой надбавки (Tр)

Определение  нетто-ставки (Tн)

Tн=Tо+Tр

 

Рис. 3. Алгоритм расчета нетто-ставки

Рассмотрим  различные методики определения  нетто-ставки по массовым рисковым видам страхования [16]:

Методика 1. Относится к случаям, когда по рассматриваемому виду страхования  имеется статистическая информация в части вероятности наступления  страхового события, средней страховой  суммы и среднего возмещения по одному договору (объекту) страхования.

1. Расчет основной части нетто-ставки (То) производится по формуле (2.3).

(2.3)

где q- вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

- среднее  страховое возмещение по одному  договору страхования;

- средняя  страховая сумма по одному  договору страхования;

100 – базовый  размер страховой суммы. Напомним, что традиционно размер страхового  тарифа определяется в рублях  со 100 руб. страховой суммы или  в % страховой суммы.

Показатели  Sв и  S следует определить, используя расчет показателей по табл. 12.. На практике при определении отношения /рекомендуется принимать значения не ниже:

0,3 – при  страховании от несчастных случаев  и болезней и в ДМС;

0,4 – при  страховании средств наземного  транспорта;

0,5 – при страховании грузов и  имущества (кроме транспортных  средств);

0,6 – при  страховании средств воздушного  и водного транспорта;

0,7 – при  страховании ответственности и  финансовых рисков.

Преобразуем формулу (7.3) и получим еще одну формулу расчета Tо (2.4):

                                  (2.4)

где Sв – общая сумма страховых выплат;

S - общая совокупная страховая сумма по застрахованным объектам/

Напомним, что  показатель Sв/S называют показателем убыточности страховой суммы. Часто этот показатель определяют в рублях на 100 рублей страховой суммы, т.е. Sв/S*100.

2. Расчет  рисковой надбавки (Tр).

Вторая часть  нетто-ставки – это рисковая или  дельта-надбавка. В основу для расчета  основной части нетто-ставки положена информация, основанная на статистических данных о частоте наступления  страхового события. Вместе с тем, в различные период эти показатели могут отклоняться, причем порой довольно значительно. Чтобы избежать ситуации, связанной с недостаточностью страхового фонда для выплат, и применяют рисковую надбавку.

Рассмотрим  методы расчета рисковой надбавки:

2.1. Расчет  рисковой надбавки для каждого  риска определяется по формулам (2.5), (2.6) в зависимости от наличия  данных для расчета дисперсии  страховых возмещений.

(2.5)

(2.6)

где  дисперсия страховых возмещений, которая определяется по формуле  (2.7) (2.7)

где  размер страхового возмещения по i-му случаю.

- коэффициент, который  зависит от гарантии безопасности, его значение берется из таблицы  13. Гарантия безопасности – требуемая  вероятность, с которой собранных взносов должно хватить на страховые выплаты по всем страховым случаям.

Tаблица  13.

ү	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

 

2.2. Расчет  рисковой надбавки производится  по нескольким видам рисков (формулы (2.8), (2.9), (2.10)).

(2.8)

(2.9)

(2.10)

2.3. В некоторых  случаях размер рисковой надбавки  определяется экспертно в % от  основной части нетто-ставки.

3. Рассчитывается  тарифная нетто-ставка на 100 руб.  страховой суммы или в %.

Тн = То + Тр                                                                                            (2.11)

Методика 2. Относится к случаям, когда по рассматриваемому виду страхования  имеется статистическая информация о динамике показателя убыточности  страховой суммы за ряд периодов и зависимость убыточности от времени близка к линейной.

1. Расчет  основной части нетто-ставки (То).

Основная  часть нетто-ставки в следующем  порядке:

1.1. Определяется  показатель убыточности страховой  суммы (Sв/S) по каждому расчетному периоду (году);

1.2. Определяется  прогнозируемый уровень (показатель) убыточности из уравнения линейной регрессии:

(2.12)

где - выровненный показатель убыточности страховой суммы;

- параметры линейного  тренда;

- порядковый номер соответствующего  года.

Параметры линейного  тренда можно определить при помощи метода наименьших квадратов, решив  систему уравнений (формула (2.13)).

(2.13)

 

где - число лет расчетного периода.

2. Расчет  рисковой надбавки (Tр) производится по формуле (2.14).

(2.14)

где - среднее квадратическое отклонение фактических значений показателя убыточности страховой от его среднего размера за рассматриваемый период t;

(2.15)

- коэффициент, который  зависит от гарантии безопасности, его значение берется из табл. 14.

Tаблица 14.

Количество периодов (лет) анализа (п)	Вероятность непревышения выплат над  взносами – гарантия безопасности ( )
	0,80	0,90	0,95	0,975	0,99
3	2,972	6,649	13,640	27,448	68,740
4	1,592	2,829	4,380	6,455	10,448
5	1,184	1,984	2,850	3,854	5,500
6	0,980	1,596	2,219	2,889	3,900