Проектная разработка перспективной ракеты-носителя тяжелого класса «схемы» тандем на сжиженном природном газе

3 Аэродинамический расчет

 

Целью аэродинамического  расчета является определение и  анализ основных аэродинамических характеристик ЛА для различных режимов полета РН и определения вопроса о динамической устойчивости.

Для упрощения расчетов в качестве первого приближения РН будем представлять в виде системы независимых тел вращения, состоящей из следующих из головной части, в виде усеченного конуса, двух цилиндрических частей и двух усеченных конусов.

Проектирование РН тесно  связано с анализом аэродинамических свойств конструкции. На этом этапе общего проектирования возникает необходимость хотя бы приближенно оценить аэродинамические свойства ракеты и обосновать ее аэродинамическую схему. Высокие летно-технические характеристики ракеты во многом обусловлены удачным выбором аэродинамической схемы.

Возникновение аэродинамических сил представляет собой сложную  картину. Поэтому при первом определении  аэродинамические силы обычно используют приближенные расчеты, основанные на обработке статистических материалов, которые затем уточняют и корректируют по результат продувок моделей РН в аэродинамических трубах.

Расчет аэродинамических сил и их дальнейшее подтверждение  сводится к определению и экспериментальному уточнению безразмерных коэффициентов С_х и С_у. Параметры атмосферы, влияющие на величину аэродинамических сил, различны для разных времен года, суток, широты местности и т. д. При проведении расчетов пренебрегаем и за основу принимаются параметры международной стандартной системы.

Аэродинамический расчет производится при трех моментах времени;

• момент начала изменения угла тангажа t = 12[с];
• точка максимального скоростного напора t = 56[c], момент максималь-ного скоростного напора;
• момент времени t = 130[с]

Исходными данными для  аэродинамического расчета являются геометрические параметры РН, представленные в таблице 3.1.

Dпр, м	D1, м	D2, м	γу.к.1, град	γу.к.2, град	Lу.к.1, м	Lу.к.2, м	LЦ1, м	LЦ2, м	Lпр, м
0,62	4,1	12,3	24,5°	45°	3,82	4,1	19,91	17,66	0,18

Таблица 3.1 – Геометрические параметры РН

 

В таблице исходных данных приняты следующие обозначения:

Геометрические параметры:

D_пр – диаметр притупления;

          D₁ – диаметр 1 цилиндра;

D₂ – диаметр 2 цилиндра;

L_пр – длина притупления;

L_у.к.1 – длина 1 усеченного конуса;

L_у.к.2 – длина 2 усеченного конуса;

L_ц1 – длина 1 цилиндра;

L_ц2 – длина 2 цилиндра;

γ_у.к.1 – угол наклона образующей 1 усеченного конуса;

γ_у.к.2 – угол наклона образующей 2 усеченного конуса;

 

Используя таблицу стандартной  атмосферы, определяются физические параметры атмосферы для расчетной высоты:

ρ_∞ - плотность воздуха;

р_∞ - давление воздуха;

Т_∞ - температура воздуха;

μ_∞ - динамический коэффициент вязкости;

а_∞ - скорость звука.

При расчете аэродинамических характеристик тело вращения сложной  формы разбивается на отдельные элементы и определяются характеристики для каждого элемента. При этом учитывается влияние формы части тела, расположенного перед рассматриваемым элементом. В таблице 3.2 представлены параметры стандартной атмосферы для каждого из 3 расчетных моментов.

Таблица 3.2 – Исходные данные

t, c	H, км	V, м/с	T, К	P, Н/м2	ρ, кг/м3	a, м/с	μ, кг/мс	M∞
12	0,423	78,43	288,2	101300	1,225	340,3	1,789·10-5	0,23
56	8,765	515,92	236,1	35650	0,5259	308,0	1,527·10-5	1,74
149,98	33737,1	3169,08	235,8	885,3	0,01308	307,8	1,526·10-5	10,88

 

 

3.1 Участок старта

 

Начало этого  участка - момент поступления сигнала о начале движения РН. Конец участка - подъем на высоту нескольких десятков метров. Процесс движения на стартовом участке является достаточно сложным, так как на РН действуют силы, носящие случайный характер. Чтобы построить математическую модель на стартовом участке траектории применяют имитационное моделирование, то есть используют метод статистических испытаний, то есть датчик случайных чисел имитирует случайные возмущения (действия). Это позволяет получить информацию о возможных параметрах движения ЛА на стартовом участке траектории. На данном этапе угол атаки будет составлять α = 2°.

 

 

3.2   Участок полета первой  ступени

Особенность этого участка  является то, что РН движется в плотных  слоях атмосферы.

Система управления позволяет отрабатывать запрограммированный поворот, по углу крена совмещая при этом плоскость стабилизации 1-3 с заданным азимутом прицеливания. Компоновка и геометрические размеры РН представлены на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Компоновка и размеры  РН

 

1. Расчет коэффициента продольной силы

 

По физической природе лобовое сопротивление  корпуса можно разделить на сопротивление трения и сопротивление давления. Сопротивление трения представляет собой результирующую сил трения, приложенных ко всей поверхности корпуса. Сопротивление давления – это результирующая сил избыточного давления, действующих главным образом на носовую и кормовую части корпуса, а также на донный срез. В соответствии с таким делением коэффициент можно выразить в таком виде:

,        (3.1)

где - коэффициент продольной силы;

      - коэффициент сопротивления трения;

      - коэффициент волнового сопротивления;

      - коэффициент донного сопротивления

 

3.2.2 Расчет коэффициента  сопротивления трения

 

Для приближенного расчета  коэффициента трения тел вращения используется метод эквивалентной пластинки:

,         (3.2)

где - средний коэффициент напряжения трения для пластины, рассчитываемый для параметров набегающего потока и хорды пластины, равной длине тела вращения;

      - площадь трущейся поверхности, [м];

      - площадь миделя, [м].

Для расчета  в широком диапазоне чисел Маха и температур можно использовать приближенный метод, основанный на предположении, что местное напряжение трения в сжимаемом газе определяется по формулам, что и в несжимаемом газе, но физические параметры на границе пограничного слоя в этих формулах заменяется их средним значением по толщине пограничного слоя. Это значение соответствует некоторой средней температуре, которая получила название определяющей температуры и обозначается :

= ,       (3.3)

где - коэффициент напряжения трения для несжимаемой среды.

Для нахождения необходимо определить критерий вязкости – число Рейнольдса:

,         (3.4)

где ρ - плотность воздуха, [ ];

      V_i - скорость РН, определяется из баллистического расчета, [ ];

      - динамический коэффициент вязкости, [ ].

L_бок = L_Ц2 + L_ук2· tg(γ_ук2) + L_Ц1 + L_ук1· tg(γ_ук1) + π · D_пр/4

L_бок = 17,66 + 4,097 + 19,91 + 1,74 + 0,487 = 43,893 [м]

Производится расчет для участка максимального скоростного  напора

t = 56 [с]:

- турбулентный пограничный слой

Для турбулентного пограничного слоя m=5, ламинарного пограничного слоя m=2. Показатель степени, соответствующей среднему значению температуры n=0,75, коэффициент восстановления r=0,9, коэффициент адиабатного расширения k=1,4.

Определяются значения температуры в соответствии с  формулой

,       (3.5)

где

= ,         (3.6)

Для окончательного расчета  необходимо рассчитать отношение

Рассчитывается площадь  миделя:

          (3.7)

Рассчитывается площадь  трущихся поверхностей:

• площадь притупления:

        (3.8)

• площадь усеченного конуса:

       (3.9)

• площадь цилиндра:

       (3.10)

• суммарная площадь трущихся поверхностей:

      (3.11)

Производится расчет по формулам (3.7) - (3.11):

,

Откуда:

=11,963.

Рассчитывается угол наклона образующей головной части:

В соответствии с формулой (3.2) рассчитывается коэффициент трения тел вращения

Результаты вычислений для t = 12[с], t = 56[с] и t = 149,98[с] представлены в таблице 3.3

Таблица 3.3 – Данные вычислений

t, c	V¥ , м/с	М¥	а¥, м/с			Re
12	78,27	0,23	340,3	1,0068	1,0095	2,352·108	0,0019	0,0225
56	535,92	1,74	308,0	1,392	1,545	8,101·108	0,0013	0,0155
149,98	3348,86	10,88	307,8	16,341	22,307	1,26·108	0,00033	0,004

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2.3 Расчет коэффициента волнового  сопротивления

 

При обтекании тела вращения сверхзвуковым потоком на поверхности  носовой части и конических частях устанавливается повышенное давление. Равнодействующая сил избыточного давления при a = 0 представляет собой волновое сопротивление. На дозвуковых скоростях при М_¥ < 1 волновое сопротивление не рассчитывают. На цилиндрических частях тела волновое сопротивление отсутствует, поэтому для расчета волновое сопротивление отсутствует, поэтому для расчета волнового сопротивления тела вращения справедливо выражение:

     (3.12)

Для головной части, которая  представляет собой конус со сферическим притуплением, значение коэффициента волнового сопротивления определяется следующим образом:

        (3.13)

Для приближенного расчета  аэродинамических характеристик усеченного конуса можно воспользоваться таблицей конических течений.

По значениям М_¥ и g_ук находится значение для второго расчетного участка.

, ,

Рассчитывается значение волнового сопротивления усеченного конуса в соответствии с формулой:

,      (3.14)

Рассчитывается коэффициент  волнового сопротивления сферического притупления зависящий от формы  притупления:

,      (3.15)

где - коэффициент давления в передней критической точке определяемый по таблице аэродинамических течений.

В соответствии с формулой (3.13) рассчитывается коэффициент волнового  сопротивления головной части

В соответствии с формулой (3.12) рассчитывается коэффициент волнового  сопротивления тела вращения

Результаты вычислений для t = 56[с] и t = 149,98[с] представлены в таблице 3.4

Таблица 3.4 – Данные вычислений

t, c
56	1,74	1,617	0,4774	1,081	0,463	0,488	1,049	0,1707
149,98	10,88	1,83	0,380	1,223	0,371	0,399	0,947	0,149