Проектная разработка перспективной ракеты-носителя тяжелого класса «схемы» тандем на сжиженном природном газе

4  Расчет на прочность

4.1 Обеспечение прочности конструкции

 

Задача расчета на прочность конструкции РН - обеспечить надежность работы конструкции при  минимальном ее весе.  Формулировка условий достаточной надежности зависит от принимаемых критериев  при оценке прочности и методов определения расчетных предельных состояний конструкций.

При расчете прочности  необходимо учитывать особенности  и условия эксплуатации и изготовления реальной конструкции, поведения конструкции, находящейся под нагрузкой, характер разрушения ее в целом и отдельных элементов, необходимо также знать все особенности материала влияющие на конструктивную прочность, а также другие факторы.

Конструкция работоспособна с точки зрения прочности, если во всех заданных условиях эксплуатации она удовлетворяет принятым при проектировании нормам прочности. Весь комплекс работ направленных на обеспечение прочности, можно разбить на следующие основные этапы:

• анализ режимов эксплуатации;
• выбор коэффициентов безопасности;
• проектирование конструкции;
• выбор материалов;
• расчет на прочность;
• производственно-технологическая и конструкторская отработка;
• экспериментальная отработка и проверка прочности; обеспечение прочности в серийном производстве.

Все эти этапы взаимосвязаны  и не могут рассматриваться изолированно друг от друга. Работы в соответствии с этим ведутся с разной интенсивностью в процессе всей отработки изделия. При изменении условий эксплуатации или при изменении конструкции пересматриваются расчетные случаи, корректируются нагрузки и расчеты прочности, определяются требуемые для обеспечения прочности изменения конструкции. При необходимости проводятся дополнительные экспериментальные проверки.

4.2 Анализ режимов эксплуатации

Данный этап начинается с анализа условий эксплуатации и расчета нагрузок. Для определения принимается расчетная схема агрегата, при этом учитываются все существующие факторы. Выбор расчетной схемы нагрузок предполагает определенный теоретический метод решения. Нагрузки для некоторых конструкций устанавливается по статическим данным, а при достаточном объеме статических данных оценивается также вероятность их реализации. Для вновь разрабатываемых конструкций, когда данные по разбросам воздействующих на них сил отсутствуют, расчет нагрузок проводится с запасом прочности по максимальным значениям силовых факторов.

При анализе нагрузок можно потребовать проведения специального эксперимента для выявления величин  действующих сил. Это имеет место  в большинстве случаев при  ударных процессах, вибрационных воздействиях, при транспортировке и т.п.

Расчет нагрузок может  проводиться и с целью определения  таких эксплуатационных режимов, при  которых действуют наименьшие нагрузки, что позволяет получить конструкцию  меньшей массы.

При анализе режимов  эксплуатации рассматриваются все  случаи нагружения выбора так называемых расчетных случаев, которые подразделяются на основные (определяющие), дополнительные и проверочные. К основным случаям относятся те случаи, при которых разница между действующими и допустимыми напряжениями минимальна и которые в конечном итоге определяют массу конструкции.

Иногда они вполне очевидны и характеризуются экстремальным значением одной какой-либо нагрузки. Однако при сложном комплексе действующих сил резко меняющихся условиях эксплуатации установить основной случай без расчета трудно.

При установлении расчетных  случаев учитывается также безопасность обслуживания изделия под нагрузкой. Может оказаться, что из двух рассмотренных  случаев расчетным будет нагружение меньшей по величине силой, если для  него требуется повышенный коэффициент безопасности. Таким образом, установление основных расчетных случаев нельзя проводить изолированно, без расчета прочности.

4.3  Выбор материала

Выбор материалов для  конструкции РН определяется ее назначением, условиями эксплуатации и производства. Выбор материалов является важным процессом в создании совершенных конструкций, так как применяемые материалы должны обеспечивать наибольшую экономию массы.

В конструкции элементов  корпуса РН применяются алюминиевые (АМг6, АМц, Д16, Д20, В95, АК5, АЛ2, АЛ4, САП-1, САС-Д16), магниевые (МЛ5, МЛ12, МА2-1, МА2, МА5, ВМ65-1), титановые (ВТ6, ВТ14, ВТ6С), бериллиевые (АБМ1) сплавы и стали (Сталь 45, 30ХГСА, 03Х20Н16АГ6, 12Х18Н10Т). При выборе материала следует учитывать не только прочность, коррозионную стойкость, жаропрочность и другие свойства, но и его пластичность. Все эти характеристики очень сложно оптимально сочетать в одном материале.

 

 

 

Основными характеристиками конструкционных  материалов являются:

• Показатели прочности, пределы прочности σ_в и τ_в, текучести τ_т и σ_0,2, выносливости σ_0,1. Для жаропрочных материалов при высоких температурах показателями являются: предел ползучести σ_ε/m, вызывающий деформацию ε(%) за t при температуре Т, предел длительной прочности σ_дп и σ_t, то есть пределов прочности, вызывающих разрушение за t_ч при температуре T.
• Жесткость - способность конструкции сопротивляться образованию деформации под действием нагрузок. Виброжесткость – способность конструкции сопротивляться деформации при вибрации определенной частоты и амплитуды. Жесткость характеризуется величиной модуля продольной упругости Е.
• Ударная вязкость а_н, показателем которой является удельная работа по разрушению образца в поперечном сечении.
• Пластичность материала, характеризуемая относительным удлинением δ и сужением φ.
• Удельные показатели прочности σ_в/ρ, ударной прочности σ_в/2Е_ρ, жесткости E/ρ, E/ σ_в.
• Коррозионная стойкость, характеризуемая обычной потерей массы, определяемой на единицу поверхности в единицу времени.
• Теплофизические свойства - теплостойкость, хладоностойкость, теплопроводность, удельная теплоемкость, термостабильность, определяемая коэффициентами линейного расширения.

Базовыми конструкционными металлическими материалами для  создания узлов и конструкций  КА являются материалы для каркасно-силовых  конструкций, емкостей высокого давления, трубопроводов и арматуры, ферменных конструкций, биметаллических переходников и крепежа.

4.4   Нагрузки действующие на РН

Создание конструкции РН, обладающей при минимальной массе достаточной прочностью и жесткостью, существенно зависит от правильности учета действующих на нее нагрузок.

Эти нагрузки являются результатом  взаимодействия РН с окружающей средой и полем тяготения Земли, а также результатом действия на конструкцию РН силы тяги ДУ.

В полете основной нагрузкой определяющей КСС является тяга ДУ. Массовые силы действуют по всему объему конструкции РН и пропорциональны распределению массы по длине конструкции. К массовым силам относятся силы тяжести, которые действуют на каждую частицу массы.

Для определения нагрузок действующих в различные моменты времени, вес РН целесообразно представить в виде составляющих: вес сухой конструкции и вес топлива. Это возможно, так как массовые силы от агрегатов приложены в точках крепления агрегата к корпусу, массовые силы элементов несущей конструкции распределяются по длине в соответствии с законом распределения массы. При действии продольных перегрузок массовые силы от топлива воспринимаются днища баков и передаются на корпус в местах крепления днищ.

 

4.5 Расчёт на прочность ферменного отсека ДУ

 

Основными конструктивными элементами ферм (рисунок 4.1) независимо от ее схемы являются стержни и узлы соединения стержней.

Учитывая значение нагрузки на стержневые элементы и предъявляемые  к ним требования, стержни выполняются, как правило, из труб.

Рисунок 4.1 - Общая схема нагружения ферменного отсека

 

Очевидно, из условия равнопрочности сечение стоек выгодно подобрать  так, чтобы напряжения, соответствующие общей потере устойчивости , и местные критические напряжения были равны напряжениям , возникающим в стойке от заданного усилия , то есть

 

,                                               (4.1)

где F - площадь сечения стойки.

Критические напряжения общей потери устойчивости определяются по формуле  Эйлера:

                                             (4.2)

где , ;

      - коэффициент заделки.

 

Для стержня трубчатого сечения:

 

, , ,                                   (4.3)

Отсюда

                                           (4.4)

 

Разрешая равенство (4.4) относительно R², получается

                                                      (4.5)

Осевые сжимающие напряжения местной  устойчивости можно оценить по формуле, соответствующей потере устойчивости цилиндрической оболочки:

,         (4.6)

где k = 0,15 – коэффициент усталостности,

Откуда 

                                              (4.7)

Подставляя соотношения (4.6) и (4.7) в выражение для расчетного напряжения, получится:

                                    (4.8)

После несложных преобразований находится величина расчетных напряжений в явном виде:

                                           (4.9)

Таким образом, для выбора  параметров стержня достаточно рассчитать напряжения по формуле (4.9) и воспользоваться соотношениями (4.7) и (4.8).

При выбранном материале стержня  из углеродного волокна и заданной длине стержня рассчитывается максимальная нагрузка, действующая на ферменный отсек ДУ с учетом работы двигателей:

 

N_ПР = Р · η_ξ ,      (4.10)

где Р = 10814560,34 [Н] – тяга двигателей ДУ, в момент когда скоростной напор(q) принимает максимальное значение.

       η_ξ = 1,2…1,5 – коэффициент динамичности

 

N_ПР = 10814560,34 · 1,2 = 12977472,41[Н]

 

Рассчитывается максимальная нагрузка, действующая на каждый стержень ферменного отсека ДУ с учетом работы двигателей:

 

,       (4.11)

где n_c = 8 – количество стержней ферменного отсека

 

Рассчитывается осевая сила, действующая на ферменный отсек  ДУ с учетом работы двигателей:

 

N = f · (Р - m_дв · g · n_x) · η_ξ ,      (4.12)

 

где f = 2 – коэффициент безопасности

       m_дв = 2930[кг] – масса двигателя

       n_x = 6 – максимальная осевая перегрузка первой ступени РН

 

N = 2 · (10814560,34 - 2930 · 5 · 9,81 · 6) · 1,2 = 23885427,22[Н]

 

Рассчитывается величина расчетных напряжений в соответствии с формулой (4.9):

 

 

Рассчитывается радиус одного стержня ферменного отсека ДУ

 

,       (4.13)

 

Рассчитывается толщина  стенки одного стержня ферменного отсека ДУ

 

,        (4.14)

 

 

Следовательно берется  δ = 4·10^-3 [м]

 

4.6 Расчет на срабатывание пиропатрона

Рисунок 4.2 – Принципиальное устройство пиропатрона

 

Рассчитывается давление в полости 3

p_АF_C = π·D_C· h·F_C ,      (4.15)

где D_C – диаметр по которому происходит срез бурта

      h – толщина бурта

      - площадь поршня гильзы на который воздействует пороховой заряд

Рассчитывается расчетное  давление

,     (4.16)

где h = 3 – 4[мм] ≈ 0,003[м]

      σ_С = 4000[МПа]

р_А = 4 · 0,003 · 4000 = 48[МПа] = 48 · 10⁶ [Па]

Рассчитывается начальное  давление в адиабатическом приближении  для случая мгновенного заполнения газом пространства между гильзой  и корпусом по зависимости Шишкова – Нобля:

,        (4.17)

где f – сила пиротехнического заряда

      m – масса заряда пиропатрона

      α –  коволюм продуктов сгорания

Сила снаряжения f представляет собой работу, которую могут совершить газы, образующиеся при сгорании пороха массой 1[кг] и расширяющиеся при атмосферном давлении при нагревании на Т градусов

Для пиросоставов: а = 0,4·10^-3[м³/кг]; f = 2,1·10⁵[Дж/кг]

Для черного дымного  пороха: а = 0,5·10^-3[м³/кг]; f = 3 ÷ 3,4·10⁵[Дж/кг]

,        (4.18)

где ρ = 1,265·10³[кг/ м³]

[м]

 

 

 Рассчитывается допускаемое давление в соответствии с формулой (4.17)

[Па]

 

4.7 Итоги прочностного расчета

 

При расчете на прочность проведен анализ режимов эксплуатации и описаны расчетные случаи нагружения корпуса РН, сделан выбор материалов конструкции РН. Выполнен расчет на прочность ферменного отсека ДУ, а так же произведен расчет пиропатрона на срабатывание. Для надежного срабатывания пиропатрона, давление p_max должно в два раза превосходить давление р_А, то есть p_max ≥ 2р_А. Если данное условие не выполняется, то необходимо производить расчет для пиропатрона другой  марки.