Модели оченки кредитного риска портфеля

В модели CreditRisk+ используются те же инструменты, что  и при моделировании распределения  потерь в страховании. Совместное поведение  заемщиков объясняется через  расчет общей для них ставки дефолта. Заемщики группируются в секторы, в  каждом из которых исчисляется средняя  ставка дефолта и ее изменчивость (среднеквадратическое отклонение).

Вышеописанную методологию  использует и модель CreditPortfolioView, также  измеряя лишь риск дефолта. Ее можно  охарактеризовать как многопериодную модель с дискретным временем, в  которой вероятности наступления  дефолта – функции от таких  макропоказателей, как общерыночная процентная ставка, темп роста экономики, правительственные расходы, обменный курс валюты, безработица, и которые  приводят к циклам (волнам) в использовании  и распределении кредитных ресурсов. Рассчитывается макроэкономический “индекс”, составляющие которого имеют нормальное запаздывающее во времени распределение.[6]

 

4. Структуризация  моделей

Модели кредитного портфельного риска  могут быть классифицированы следующим  образом:

1. Структурные модели (KMV).
2. Модели неявных переменных (CreditMetrics, CreditPortfolioView).
3. Актуарные модели (CreditRisk+).

В структурных  моделях дефолт является ситуацией, в которой стоимость пассивов превышает стоимость активов. Такие  модели требуют оценки стоимости  активов и пассивов фирмы, а также  их поведения в будущем (например, волатильность). Исходя из доступных  данных, такие расчеты не представляются возможными, поэтому делается допущение  о детерминистическом распределении  пассивов заемщика. Во второй группе моделей  упор делается на вероятности возникновении  дефолта в пределе временного горизонта. Факторами такого события  выступают либо изменения в рейтинге заемщика (CreditMetrics), либо совместное влияние  макроэкономических показателей (CreditPortfolioView). В актуарных моделях определение  стохастических процессов для вероятности  дефолта идет напрямую, не используя  распределение одной или нескольких переменных. Такие модели используются при оценке небольших кредитов частному бизнесу, параметры которых оцениваются  исходя из функции потерь предыдущих лет.[7]

 

2. Постановка  проблемы

Целью исследования является оценка кредитного риска кредитного портфеля конкретного коммерческого банка с применением методологии Value-at-Risk.

Value-at-Risk — это выраженная  в базовой валюте оценка величины убытков, которую с заданной вероятностью (доверительной вероятностью) не превысят потери портфеля в течение заданного периода времени:

P{ Loss_p <VaR}=p    (2.1.),

где Loss_p — величина убытков по портфелю, p — заданный доверительный уровень.

Основными компонентами при вычислении значения VaR являются длина временного интервала, на который рассчитывается показатель, и доверительный уровень. Доверительный уровень выбирается в зависимости от отношения к риску или регламентируется регулирующими органами. В качестве временного горизонта обычно используется период времени, в течение которого кредитный портфель не претерпевал существенных изменений.

Для получения количественной оценки кредитного риска требуется построить эмпирическую функцию распределения потерь по кредитному портфелю и вычислить значение VaR как квантиль требуемого порядка. Существует три наиболее распространенных метода расчета VaR: аналитический, метод исторического моделирования и метод статистических испытаний Монте-Карло.

Понятие кредитного риска  на основании методологии VaR можно  сформулировать как максимально возможные убытки по кредитному портфелю для заданной доверительной вероятности. Максимальные убытки подразделяются на ожидаемые (Expected Loss, EL_p) потери и неожиданные (Unexpected Loss, UL_p) потери по портфелю: (рис. 2.1.):

VaR^α = Expected Loss + Unexpected Loss (2.2.)

Рис. 2.1. Распределение потерь по кредитному портфелю

Ожидаемые потери представляют собой средний уровень кредитных потерь, связанных с неисполнением заемщиков своих обязательств. Неожиданные потери отражают отклонение потерь от их среднего ожидаемого значения. Вычисление уровня ожидаемых и неожиданных потерь является основной задачей при оценке портфельного кредитного риска. Таким образом, структура исследования будет выглядеть следующим образом:

1. Расчет ожидаемых потерь  по портфелю;

2. Вычисление неожиданных  потерь;

3. Интерпретация результатов и выводы.[8]

2.1 Расчет ожидаемых потерь (Expected Loss)

Ожидаемые потери представляют собой математическое ожидание потерь в случае неисполнения контрагентом своих обязательств. Расчет ожидаемых кредитных потерь по каждому заемщику в портфеле осуществляется по следующей формуле:

 

где (probability of default) — вероятность наступления дефолта заемщика, т.е. вероятность того, что контрагент не выполнит условий кредитного договора в оговоренные сроки.

 (credit exposure) — стоимость активов, подверженных риску в момент наступления дефолта.

 (recovery rate) — уровень возмещения потерь, т.е. доля задолженности, которую в случае дефолта заемщика удается вернуть путем исполнения гарантий, реализации залога и др.

Основной задачей в  расчете уровня ожидаемых потерь является оценивание вероятности дефолта  каждого заемщика. Этой проблеме посвящено  множество исследований, основанных на моделях дис-криминантного анализа, логит- и пробит-моделях, нейронных сетях, рейтинговых системах и т.д. В данной работе задача оценивания PD_i будет решена в два этапа:

1) На первом этапе на  основе собранной статистической информации по кредитным операциям банка будет произведен анализ факторов, которые влияют на вероятность невозврата кредита заемщиком. Инструментом исследования на данной стадии является регрессионный анализ. Будет построена логит-модели зависимости дефолтности отдельного заемщика от имеющихся характеристик заемщика на основе данных по дефолтности заемщиков конкретного коммерческого банка за три года.

2) На втором этапе будет  проведен выбор метода, на основе которого будет оценена вероятность дефолта каждого заемщика.

На основании найденной  оценки вероятности дефолта каждого  заемщика будет осуществлен расчет ожидаемых потерь.

2.2 Расчет неожиданных потерь (Unexpected Loss)

Неожиданные потери представляют собой отклонение от величины средних ожидаемых потерь и определяют уровень кредитного риска портфеля. Расчет неожиданных потерь производится по формуле:

Unexpected Loss = VaR^α — Expected Loss (2.4.)

Для расчета VaR в данном исследовании в соответствии с реко-мендациями Базельского комитета по банковскому  надзору выбран уровень надежности 99%. Временной горизонт расчета VaR для кре-дитных портфелей, как правило, принимается равным одному году.

Распределение убытков по кредитному портфелю не относится к  какому-либо известному классу распределений. Потери по кредитному портфелю не могут превысить 100%, а их распределение может иметь более «тяжелые хвосты», чем предполагает нормальное распределение. (рис. 2.1.) В данной работе для построения кривой распределения кредитных потерь будет использован метод статистического моделирования Монте-Карло, позволяющий моделировать любые виды распределений. Идея метода заключается в генерации случайных чисел для имитации данных по дефолтам отдельных заемщиков. Данные по дефолтам агрегируются в портфель, образуя совокупную оценку потерь по портфелю. После большого числа имитаций уровня совокупных потерь строится эмпирическое распределение потерь по портфелю.[9].

3. Реализация  задачи

Проведем анализ кредитного риска кредитного портфеля конкретного коммерческого банка по указанной схеме. Под кредитным портфелем понимается совокупность остатков задолженности по активным кредитным операциям на определенную дату. В данном исследовании рассматривается исключительно корпоративный кредитный портфель банка, состоящий из кредитов, выданных юридическим лицам. На анализируемую дату портфель коммерческого банка состоит из 1200 кредитов на общую сумму 10 314 435 тыс. грн.

3.1 Расчет ожидаемых кредитных потерь

Для оценки кредитного риска  кредитного портфеля на текущий момент исследователь поставил задачу проанализировать имеющиеся статистические данные по кредитным операциям банка за прошлые периоды.

В ходе исследования обработке подверглись данные по кредитам, выданным коммерческим банком юридическим лицам в период с 2002 по 2004 год. Совокупный объем проанализированной выборки составил 5571 ссуду. По каждому заемщику была известна следующая информация:

• сумма полученного кредита;
• отраслевая принадлежность;
• внутренний кредитный рейтинг заемщика;
• наличие / отсутствие кредитной истории;
• данные по бухгалтерской отчетности заемщика (валюта баланса, выручка, основные средства, размер собственного капитала).

Кроме того, были предоставлены  сведения о наступлениях дефолтов по обязательствам.

Остановимся подробнее на некоторых характеристиках заемщиков.

3.2 Наступление дефолта по обязательствам отдельного заемщика

В данном исследовании под  наступлением дефолта понимались следующие события:

• Ссуды с просроченной задолженностью по погашению основного долга и/или процентов более 30 дней;

• Ссуды заемщикам, по отношению к которым возбуждена процедура банкротства, либо идет процесс их ликвидации;

• Ссуды заемщикам, по которым известны факты существенного неисполнения обязательств перед своими контрагентами.

В случае возникновения хотя бы одной из описанных ситуаций по ссуде фиксировался дефолт.

Кредитный рейтинг  заемщика. В рассматриваемом коммерческом банке существует рейтинговая система оценки, которая позволяет провести комплексный анализ кредитоспособности заемщика. Данная методика базируется как на количественных, так и на качественных характеристиках клиентов. Это показатели финансовой отчетности, кредитной истории заемщика, оборотов по расчетным счетам, позиции на рынке, тенденций отрасли, качества менеджмента и т.д. Полный перечень параметров рейтинговой оценки и их весовые коэффициенты не подлежат разглашению. В результате анализа заемщику присваивают кредитный рейтинг и относят к соответствующей группе риска. В общей сложности выделяют 5 групп кредитного риска: A, B, C, D и E, где А — группа наиболее надежных заемщиков, а Е — самых рисковых.

Отраслевая принадлежность заемщика. Рассматриваемый коммерческий банк имеет достаточно диверсифицированный кредитный портфель, состоящий из заемщиков-представителей разных отраслей. В целях анализа близкие по конъюнктуре отрасли были объединены, а самые редко встречающиеся и несущие, по оценкам экспертов, наименьший риск отнесены к группе «прочие». В результате для данного исследования автором было выделено шесть отраслевых групп: лесная и деревообрабатывающая промышленность, торговля и общественное питание, черная и цветная металлургия, сельское хозяйство и рыбная промышленность, строительная отрасль и прочие.

Кредитная история. Кредитная история — это история финансовых взаимоотношений заемщика и банков, характеризующая ис-

полнение заемщиком принятых на себя обязательств. Закон «О кредитных историях вступил в силу с 1 июня 2005г., разрешив кредитным организациям с согласия заемщика предоставлять информацию о его займах в кредитные бюро. Временной интервал исследования пришелся на период разработки данного закона, поэтому наличие кредитной истории в тот момент могло оказывать влияние на вероятность исполнения контрагентом своих обязательств в будущем.[10]

Общее количество кредитных  операций в выборке составляет 5 571. Дефолт был зафиксирован по 101 ссуде. Распределение заемщиков по группам риска, отраслям, наличию кредитной истории представлено в следующей таблице:

Таблица 3.1

Описание выборки  Кредитный рейтинг/ количество заемщиков	Отрасль / количество заемщиков	Кредитная история / количество заемщиков
А — 1064	лесная — 521	Наличие истории —  3 680
B — 1535	торговля — 2574
C — 1954	металлургия — 91
D — 960	cельское хозяйство — 344	Отсутствие истории —  1 891
E — 58	рыбная — 315
	строительная — 763

 

Для того чтобы оценить вероятность  дефолта отдельного заемщика PD_i, необходимо, прежде всего, выделить характеристики заемщиков, оказывающие непосредственное влияние на наступление дефолта по его обязательствам. Для этого в данном исследовании была построена эконометрическая модель зависимости дефолта от различных параметров контрагента. Специфика данных, использованных для выявления и анализа факторов, влияющих на указанную переменную, потребовала использования логит-модели. Логит-модели позволяют наилучшим образом отразить связь между факторами риска и дефолтом, принимающим значения 0 или 1

 (3.1),

где

 (3.2),

где i — номер заемщика (i = 1,…,5571), β_i — неизвестные пара-метры, ε_i — случайная составляющая. Λ — логистическая функция,

В качестве результирующего  признака у используется бинарная переменная, отражающая факт наступления дефолта заемщика. Переменная у принимает значения: