Основы анализа спектра

Рисунок 2-13. Фазовый  шум может помешать различению неравных по амплитуде сигналов

Рисунок 2-14. Слишком  быстрая развертка анализатора  вызывает уменьшение отображаемой амплитуды  и смещение отображаемой частоты

 
С другой стороны, время роста (длительность переднего фронта) фильтра обратно  пропорционально ширине его полосы, и если мы введем коэффициент пропорциональности k, то: 
 
Если приравнять эти два времени и разрешить полученное уравнение относительно времен и развертки, то получим:  
 
 
 
Значение k лежит в диапазоне от 2 до 3 для синхронно-настроенных окологауссовских фильтров, которые используются в большинстве анализаторов Agilent. 
 
Важным наблюдением является то, что любое изменение в разрешающей способности окажет сильнейшее влияние на время развертки. Большинство анализаторов Agilent обеспечивают величины в последовательности 1, 3, 10 или же в отношениях с шагами, приблизительно равными квадратному корню из десяти. Так что время развертки изменяется примерно в 10 раз с каждым шагом изменения разрешения. Серия приборов PSA предоставляет шаг по полосе всего в 10%, что улучшает компромисс между обзором, разрешением и временем развертки. 
 
Анализаторы спектра автоматически связывают время развертки с обзором и с установкой полосы разрешения. Время развертки подстраивается для поддержания калиброванной картинки на дисплее. Если время развертки превышает максимально доступное, то анализатор выводит сообщение о том, что дисплей не откалиброван. В этом случае пользователю при необходимости предоставляется возможность отключить автоматическую установку и выставить время развертки вручную. 
 
Цифровые разрешающие фильтры 
Цифровые разрешающие фильтры влияют на время развертки несколько по-иному, нежели аналоговые разрешающие фильтры, о которых только что шла речь. Для анализов с разверткой частоты, применение цифровых фильтров может улучшить скорость измерения в 2-4 раза. Цифровые БПФ-фильтры могут дать даже еще большую разницу. А разница эта появляется из-за того, что анализируемый сигнал обрабатывается частотными блоками, которые варьируются в зависимости от конкретного анализатора. Например, если блок частоты будет 1 кГц, то при выборе полосы разрешения в 10 Гц наш анализатор одновременно обработает данные по каждому 1-килогерцовому блоку через 100 смежных 10-герцовых фильтров. Если бы цифровая обработка была мгновенной, то можно было бы ожидать улучшения времени развертки в 100 раз. На самом деле коэффициент улучшения гораздо меньше, но все равно весьма значителен. Более подробно о преимуществах цифровой обработки будет рассказано в Главе 3. 
 
Детектор огибающей⁶ 
Анализатор спектра обычно преобразует сигнал ПЧ в видео-сигнал⁷ при помощи детектора огибающей. В простейшей своей форме, детектор огибающей – это диод, резистивная нагрузка и фильтр НЧ, как показано на Рис. 2-15. Выход с цепи ПЧ - в данном примере амплитудно-модулированная синусоидальная волна, - поступает на вход детектора. Отклик детектора повторяет изменения в огибающей сигнала ПЧ, но не в мгновенном значении амплитуды самой синусоидальной волны ПЧ.

 

Рисунок 2-15. Детектор огибающей

 

Для большинства измерений мы выбираем полосу разрешения достаточно узкой, чтобы  разрешить индивидуальные спектральные компоненты входного сигнала. Если мы зафиксируем частоту гетеродина так, чтобы наш анализатор был  настроен на одну спектральную компоненту сигнала, выход тракта ПЧ будет устойчивой синусоидой с постоянной огибающей. Тогда выход детектора огибающей  будет постоянным напряжением, и  не будет вариаций, за которыми следовал бы детектор. 
 
Однако случается, что мы сами намеренно выбираем разрешающую полосу настолько широкой, чтобы она включала две или более спектральные компоненты. Иногда у нас даже нет иного выбора. Спектральные компоненты могут быть так тесно расположены по частоте, что не могут быть разделены самым узким разрешающим фильтром. Если предположить, что в полосе пропускания находятся только две спектральные компоненты, то мы получим две взаимодействующие синусоиды, создающие биения, и огибающая сигнала на ПЧ меняется тогда так, как показано на Рис. 2-16, по мере изменения разности фаз синусоид.

 

Рисунок 2-16. Выходной сигнал с детектора огибающей  обрисовывает форму пиков радиочастотного  сигнала

 

Ширина полосы разрешающего фильтра  ПЧ определяет максимальную скорость, с которой может меняться огибающая  сигнала ПЧ. Эта полоса определяет, как далеко могут быть разнесены  две входные синусоиды, чтобы  после смешения они одновременно оказались внутри полосы фильтра. Если предположить, что финальная ПЧ равна 21.4 МГц, а полоса равна 100 кГц, то два  входных сигнала, разнесенные между  собой на 100 кГц, будут давать продукты смешения на 21.35 и 21.45 МГц, и поэтому  удовлетворять критерию. См. Рис. 2-16. Детектор должен быть способен следовать  за изменениями огибающей, созданными этими двумя сигналами, но не за самим  сигналом с номинальной ПЧ 21.4 МГц. 
 
Детектор огибающей - это то, что делает анализатор спектра вольтметром. Если мы повторим рассмотренную выше ситуацию и предположим два равных по амплитуде сигнала в полосе пропускания ПЧ в один момент времени, что мы ожидаем увидеть на дисплее? Измеритель мощности показал бы уровень мощности 3 дБ над каждым сигналом, т. е. полную мощность двух сигналов. Предположим, что два сигнала так тесно расположены, что анализатор, настроенный на середину частотного интервала между ними, имеет на их частотах пренебрежимо малое ослабление за счет отклонения их частот от центральной частоты фильтра⁸. Тогда дисплей анализатора покажет кривую, меняющуюся между двойным напряжением каждого (6 дБ) и нулем (минус бесконечность в логарифмической шкале). Мы должны помнить, что два сигнала есть синусоиды (векторы) на различных частотах, и поэтому они непрерывно меняются по фазе друг относительно друга. В один момент времени они складываются точно в фазе, в другой – точно в противофазе. 
 
Итак, детектор огибающей следует за изменениями амплитудных пиков сигнала ПЧ, но не за мгновенными значениями этого сигнала, что выливается в потерю информации о фазе. Это дает анализатору его характеристики как вольтметра. 
 
В случае цифрового воплощения полосы разрешения аналоговые детекторы огибающей не применяются. Вместо этого численно высчитывается корень квадратный из суммы квадратов данных I и Q, что является математическим эквивалентом детектора огибающей. Более подробно о цифровой архитектуре рассказано в Главе 3. 
 
Дисплеи 
До середины 70-х годов анализаторы спектра были исключительно аналоговыми устройствами. Отображаемая на дисплее кривая представляла собой непрерывную индикацию огибающей сигнала, и никакой информации при этом не терялось. Однако, у аналоговых дисплеев были свои недостатки. Самой большой проблемой была необходимость в длительном времени развертки при использовании узких полос разрешения. В самых худших случаях на экране отображалась лишь точка, медленно ползущая по экрану ЭЛТ, визуально не дававшая никакой кривой на дисплее. Так что информативной картинки при длительных временах развертки достичь было невозможно. 
 
Agilent Technologies (в то время – часть Hewlett-Packard) ввела в обиход накопительную ЭЛТ с переменным свечением, на дисплее которой можно было регулировать скорость угасания визуального сигнала. При надлежащей настройке старая кривая угасала как раз в том месте, где начинала вычерчиваться новая. Изображение было непрерывным, без мерцания и без сбивающих с толку наложений. Новинка работала достаточно хорошо, но требовала перенастройки интенсивности свечения и скорости угасания для каждого нового измерения. Когда в середине 70-х годов стали доступны цифровые схемы, они быстро нашли свое применение в анализаторах спектра. Теперь, как только кривая оцифровывалась и записывалась в память, она становилась доступной для постоянного отображения на дисплее. Обновлять картинку на дисплее в режиме без мерцаний, без сопутствующих этому ранее размытия и блеклости, стало проще простого. Данные в памяти обновлялись со скоростью развертки, и, поскольку содержимое памяти отображалось на дисплее в режиме без мерцания, можно было следить за этими обновлениями одновременно с тем, как анализатор проходил по установленной полосе обзора частот, - совсем как на аналоговых приборах. 
 
Типы детекторов 
При использовании цифровых дисплеев нам нужно было решить, какое значение должно отображаться в каждой его точке? Неважно, сколько точек данных мы используем на дисплее – каждая из них должна представлять то, что появилось в рамках некоторого частотного диапазона и (хоть мы, обычно, и не мыслим в терминах времени, когда работаем с анализатором спектра) в течение некоторого интервала времени.

 

Рисунок 2-17. Какое  значение надлежит отображать в каждой точке при оцифровке аналогового  сигнала?

 

Это как если данные за каждый временной  интервал заключить в один блок, а затем математически извлечь  нужный нам кусочек информации из нашего входного сигнала. Это значение помещается в память и отображается на дисплее. Такой подход обладает большой  гибкостью. Здесь мы с вами рассмотрим шесть различных видов детекторов. 
 
На Рис. 2-18 каждый блок содержит данные из частотного и временного интервала, определяемые следующими выражениями: 
 
Частота: ширина блока = полоса обзора / (количество точек – 1) 
Время: ширина блока = время развертки / (количество точек – 1) 
 
Частота дискретизации будет различна для разных приборов, но наибольшей точности можно достичь за счет уменьшения полосы обзора и/или увеличения времени развертки, поскольку количество отсчетов в каждом блоке будет увеличиваться в любом из этих случаев. Даже для анализаторов с цифровой ПЧ частоты дискретизации и интерполяционные поведения задаются так, чтобы эквивалентно соответствовать непрерывной временной обработке.

 
 

Рисунок 2-18. Каждая из 101 точки трассы (они же – блоки) покрывает интервал частоты в 1 МГц  и интервал времени в 0.1 миллисекунду

 
Понятие «блока» очень важно, так  как оно поможет нам различать  шесть типов детекторов: 
 
Мгновенного значения 
Положительного максимума (также просто называемый Пиковым) 
Отрицательного максимума 
Нормальный 
Средний 
Квази-пиковый 
 
Первые три упомянутых детектора – мгновенного значения, пиковый и отрицательного максимума, - достаточно просты для понимания и визуально представлены на Рис. 2-19. Нормальный, средний и квази-пиковый – более сложны, и их мы обсудим чуть позже.  
 

 

 

⁶ Не следует путать детектор огибающей с детекторами дисплея. Более подробно см. Типы детекторов далее в этой главе. Дополнительную информацию о детекторах огибающей можно найти в документе Agilent Application Note 1303, Spectrum Analyzer Measurements and Noise. 
⁷ Сигнал с частотой от постоянного тока до некоторой более высокой частоты, определяемой элементами цепи. Исторически, анализаторы спектра с аналоговыми дисплеями напрямую использовали этот сигнал для управления вертикальным отклонением луча ЭЛТ-дисплея. Отсюда и термин видео-сигнал. 
⁸ Для данного предположения мы принимаем, что фильтр – идеально прямоугольный.

 

 

Рисунок 2-19. Сохраняемая  в памяти точка трассы зависит  от алгоритма выбранного типа детектора

 

Давайте вернемся к вопросу о  том, как нам отобразить аналоговые показания наиболее правдиво при  помощи цифровых технологий. Представим себе ситуацию, изображенную на Рис. 2-17, где у нас на дисплее есть только шум и один-единственный незатухающий волновой сигнал. 
 
Детектирование мгновенного значения 
Для первого метода давайте просто изберем в качестве точки данных мгновенный уровень в центре каждого блока (см. Рис. 2-19). Это и будет метод детектирования мгновенного значения. Чтобы наша кривая была непрерывной, создадим систему, которая будет соединять наши точки векторами. Из сравнения Рис. 2-17 и 2-20 очевидно, что картинка у нас получается достаточно правдоподобная. Разумеется, чем больше точек на кривой, тем лучше будет воспроизведение оригинального аналогового сигнала. Количество доступных для отображения точек на дисплее различно для разных анализаторов. На приборах серии ESA и PSA количество точек дисплея для кривых в частотной области может быть установлено от минимальных 101 до максимальных 8192 точек. Как показано на Рис. 2-21, увеличение количества точек, несомненно, приближает нашу картинку к аналоговому оригиналу.

 

Рисунок 2-20. Использование  режима детектирования мгновенного  значения и десяти точек для отображения  сигнала из Рис. 2-17

Рисунок 2-21. Использование  большего количества точек дает картинку, более похожую на аналоговое отображение

 

Хотя метод детектирования мгновенного  значения хорошо справляется с индикацией случайности шума, в этом режиме неудобно проводить анализ синусоидального  сигнала. Если бы мы собрались смотреть 100-МГц гребень при помощи анализатора Agilent ESA E4407B, его полосу обзора можно  установить от 0 до 26.5 ГГц. Даже при 1001 доступной  точке дисплея, каждая точка тогда  будет представлять блок в 26.5 МГц, что  гораздо шире полосы максимального  разрешения в 5 МГц. 
 
В результате, истинное значение амплитуды гребня будет отображаться только в том случае, если продукт смешения случайно попадает точно в центр ПЧ, когда производится выборка. На Рис. 2-22а показана полоса обзора в 5 ГГц с полосой разрешения 1 МГц, отображаемая в режиме детектирования мгновенного значения. Зубцы гребня должны бы быть относительно одинаковы по амплитуде, как показано на Рис. 2-22б (где используется режим пикового детектирования). Следовательно, мгновенный режим не улавливает все сигналы, и не обязательно отражает истинное пиковое значение отображаемых сигналов. Когда полоса разрешения уже, чем интервал выборки (т.е. ширина блока), то выборочный режим может давать ошибочные результаты.

 

Рисунок 2-22а. Обзор  в 5 ГГц 100-МГц гребня в режиме детектирования мгновенного значения

 
 

Рисунок 2-22б. Действительная картина гребня в полосе обзора 500 МГц при использовании детектирования положительного максимума

 

Пиковое детектирование (положительного максимума) 
Одним из способов гарантировать то, что все синусоиды отобразятся со своими реальными амплитудами, является отображение максимальной величины, находящейся в каждом блоке. Это – режим детектирования положительного максимума, или просто пиковый режим. Его результат проиллюстрирован на Рис. 2-22б. Пиковый режим является установленным по умолчанию во многих анализаторах, поскольку он гарантирует, что ни одна синусоида не будет пропущена, вне зависимости от соотношения между полосой разрешения и шириной блока. Однако, в отличие от метода мгновенного значения, пиковый режим не дает хорошего отображения случайного шума, поскольку он выделяет только максимальное значение в каждом блоке и игнорирует истинную случайность шума. Поэтому анализаторы спектра, использующие пиковый режим по умолчанию, обычно предоставляют мгновенный режим в качестве альтернативного. 
 
Детектирование отрицательного максимума 
Режим отрицательного максимума отображает минимальное значение из каждого блока. Обычно он присутствует в большинстве анализаторов, хотя и не используется так часто, как другие способы детектирования. Отделение незатухающих сигналов от импульсных при тестах на электромагнитную совместимость – вот одно из применений режима отрицательного максимума. Позже мы еще рассмотрим, как этот режим применяется в процессе идентификации сигналов при использовании внешних смесителей для высокочастотных измерений.

 
 

Рисунок 2-23. Сравнение  нормального режима дисплейного  детектирования и режима мгновенного  значения при измерении шума

 

Рисунок 2-23а. Нормальный режим

 
 
 

Рисунок 2-23б. Режим  мгновенного значения

 

Нормальное детектирование 
Для того чтобы отображать случайный шум лучше, чем это делает пиковый режим, и одновременно избегать проблемы с пропущенными сигналами, как в случае с режимом мгновенного значения, во многих анализаторах спектра предлагается режим нормального детектирования, неформально также называемый «розенфелл»⁹. Если сигнал в рамках одного блока и рос, и падал, что было бы продетектировано режимами положительного и отрицательного максимума, то алгоритм классифицирует данный сигнал как шум. В таком случае в нечетной точке отображается максимальное значение, а в четной – минимальное, взятое из соответствующих этим точкам блоков (см. Рис. 2-25). На Рис. 2-23а и 2-23б сравниваются нормальный режим и режим мгновенного значения.¹⁰ 
Что же будет, если нам попадется синусоидальный сигнал? Мы знаем, что при качании продукта смешения через фильтр ПЧ на дисплее отображается кривая АЧХ этого фильтра. Если эта кривая распространяется на множество точек дисплея, то мы сталкиваемся с ситуацией, когда отображаемый сигнал только растет, пока продукт смешения приближается к центральной частоте, а затем только спадает, когда продукт смешения от центральной частоты удаляется. В любом из этих случаев детекторы положительного и отрицательного максимума обнаружат изменение амплитуды только в одном направлении, и, исходя из алгоритма нормального детектирования, для каждого блока будет отображаться только максимальное значение (см. Рис. 2-24). 
 
Что произойдет, когда полоса разрешения будет узкой относительно ширины блока? Сигнал в рамках блока будет и расти, и спадать. Если блоку случится быть нечетным, то все в порядке. Максимальное значение из этого блока будет построено на экране в качестве следующей точки данных. Однако же, если блок будет четным, то отобразится минимальное значение, взятое из него. В зависимости от соотношения величин полосы пропускания и ширины блока, это минимальное значение может отличаться от истинного пикового значения (того, которое бы мы хотели видеть на дисплее) как незначительно, так и очень сильно. В самом худшем случае, когда ширина блока гораздо больше полосы разрешения, разница между максимумом и минимумом в рамках одного блока будет полной разностью между пиком сигнала и шумом. Это рассмотрено в примере на Рис. 2-25. Взгляните на блок под номером 6. Пиковое значение предыдущего блока всегда сравнивается с таковым из текущего блока. Наибольшее из этих двух значений отображается, если блок – нечетный, как в случае с блоком номер 7. Пик сигнала на самом деле появляется в блоке 6, но не отображается до блока 7.