Основы анализа спектра

Основы анализа  спектра

Глава 1 Введение   Цель данной статьи - сформировать базовые знания о супергетеродинных  анализаторах спектра и рассказать о недавних достижениях в развитии их возможностей.  В самых общих чертах анализатор спектра можно описать как частотно-избирательный вольтметр, реагирующий на амплитуду и настроенный так, чтобы отображать среднеквадратичное значение синусоидальной волны. Важно осознавать, что анализатор спектра не является измерителем мощности, несмотря на то, что он способен напрямую отображать значение мощности. Если нам известен какой-нибудь параметр синусоидальной волны (например, пиковое или среднее значение) и известно сопротивление, через которое мы измеряем это значение, мы можем настроить наш вольтметр на отображение мощности. С преимуществами цифровой технологии, современные анализаторы спектра обладают куда более широкими возможностями. В данной книге будут рассмотрены простейшие анализаторы спектра, а также множество дополнительных возможностей, предоставленных развитием цифровой технологии и цифровой обработки сигналов.    Частотная область против временной области  Прежде чем начать подробно рассматривать анализатор спектра, зададимся вопросом: «А что же такое вообще спектр, и зачем нам его измерять и анализировать?» Обычной и естественной системой отсчета для нас является время. Мы замечаем, когда происходит то или иное событие. Это включает и события электрического характера. Можно использовать осциллограф и наблюдать мгновенное значение величины какого-то электрического явления (или любого другого явления, переведенного в вольты посредством надлежащего преобразователя) в зависимости от времени. Иными словами, мы используем осциллограмму для наблюдения формы сигнала во временной области.  Теория Фурье1 гласит, что любое электрическое явление во временной области состоит из одной или нескольких синусоидальных волн с соответствующими частотами, амплитудами и фазами. То есть можно преобразовать сигнал во временной области в его эквивалент в частотной области. Измерения в частотной области способны показать, сколько энергии имеется на каждой конкретной частоте. При надлежащей фильтрации такой сигнал, как на Рис. 1-1, может быть разложен на отдельные синусоидальные волны, или спектральные составляющие, которые затем можно оценить независимо друг от друга. Каждая такая волна описывается амплитудой и фазой. Если сигнал, который мы хотим исследовать, - периодический (как в нашем случае), то по теории Фурье составляющие его синусоидальные волны будут разнесены в частотной области на 1/Т, где Т – это период сигнала2.   Рисунок 1-1. Сложный  сигнал во временной области   Некоторые измерения требуют получения  полной информации о сигнале –  частоты, амплитуды и фазы. Такого рода анализ называется векторным анализом сигнала и рассматривается в  документе Agilent Application Note 150-15, Vector Signal Analysis Basics. Современные анализаторы спектра способны проводить различного рода векторные измерения сигнала. Однако, другая обширная группа измерений не включает определения фазовых соотношений между синусоидальными составляющими. Такой тип анализа сигнала называется спектральным анализом. Поскольку спектральный анализ более прост для понимания и одновременно необычайно полезен на практике, мы сперва рассмотрим то, как анализаторы спектра осуществляют измерения для спектрального анализа, начиная с Главы 2.  Теоретически, чтобы осуществить преобразование из временной области в частотную область, сигнал должен быть оценен на всем промежутке времени, то есть до ± бесконечности. Однако, на практике мы всегда ограничиваемся каким-то конечным периодом, когда проводим измерение. Преобразование Фурье также может быть осуществлено и из частотной области во временную. В этом случае, опять же, теоретически нам надо знать все спектральные составляющие в диапазоне частот до ± бесконечности. На самом же деле, производя измерения только в той области частот, в которой содержится наибольшая часть энергии сигнала, можно получить вполне приемлемые результаты. При преобразовании Фурье из частотной области очень важно знать фазу индивидуальных составляющих. Например, прямоугольный периодический сигнал, переведенный в частотную область и обратно, может превратиться в пилообразный, если не были зафиксированы фазы.    Что такое спектр?  Так чем же является спектр в контексте нашего обсуждения? Спектр – это набор синусоидальных волн, которые, будучи надлежащим образом скомбинированы, дают изучаемый нами сигнал во временной области. На Рис. 1-1 показана волновая форма сложного сигнала. Давайте предположим, что мы ожидали увидеть чисто синусоидальный сигнал. И хотя форма явно демонстрирует нам, что сигнал не является чистой синусоидой, она не дает определенного ответа на вопрос о причинах данного явления. На Рис. 1-2 показан наш сложный сигнал во временной и в частотной области. В частотной области показана амплитуда для каждой синусоидальной волны в спектре в зависимости от частоты. Как видно, в данном случае спектр состоит лишь из двух волн. Теперь мы знаем, отчего наш сигнал не является чистой синусоидой: в нем содержится еще одна волна, вторая гармоника в нашем случае. Означает ли это, что измерения во временной области можно вообще не проводить? Отнюдь. Временная область является предпочтительной для многих измерений, а для некоторых является единственно возможной. К примеру, только во временной области можно измерить длительность фронта и спада импульса, выбросы и биения.   Рисунок 1-2. Связь  между временной и частотной  областью   Для чего измерять спектр?  У частотной области есть свои плюсы в плане измерений. Мы уже видели на Рис. 1-1 и 1-2, что частотная область гораздо удобнее для определения гармонического состава сигнала. Те, кто занимаются беспроводной связью, очень заинтересованы в определении внеполосного и паразитного излучения. Например, сотовые радиосистемы должны проверяться на наличие гармоник несущего сигнала, которые могут вносить помехи в работу других систем, оперирующих на той же частоте, что и гармоники. Инженеры и техники также часто обеспокоены искажением сообщений, транслирующихся с модуляцией несущего сигнала. Интермодуляция третьего порядка (то есть две составляющие сложного сигнала, модулирующие друг друга) может причинить много хлопот, поскольку компоненты искажения могут попасть в интересуемую полосу частот и не будут надлежащим образом отфильтрованы.  Наблюдение за спектром – еще одна важная сторона измерений в частотной области. Государственные регулирующие структуры распределяют различные частоты для различных радио-служб: телевизионное и радиовещание, сотовая связь, связь правоохранительных органов и спасательных служб, а также множество иных организаций и приложений. Крайне важно, чтобы каждая служба работала только на предназначенной для нее частоте и оставалась в пределах выделенной полосы канала. Передатчики и другие излучатели зачастую могут работать на очень близко расположенных соседних частотах. Для усилителей мощности и других компонентов таких систем ключевым параметром для измерения является количество энергии сигнала, просачивающейся в соседние каналы и порождающей интерференцию.  Электромагнитная интерференция (EMI) – это термин, применяемый к нежелательному излучению от преднамеренных и случайных излучателей. Поводом для беспокойства тут служит тот факт, что это нежелательное излучение, будучи передано в эфир или по проводам, может затруднить работу других систем. При разработке и производстве практически любой электрической или электронной продукции необходимо исследовать уровни излучения в зависимости от частоты, и приводить их в соответствие с нормами, устанавливаемыми правительственными органами или индустриальными стандартами. На Рис. с 1-3 по 1-6 показаны некоторые из такого рода измерений.   Рисунок 1-3. Тест передатчика  на гармонические искажения   Рисунок 1-4. Радиосигнал GSM и спектральная маска, показывающая границу нежелательных выбросов   Рисунок 1-5. Двухтоновый  тест радиочастотного усилителя  мощности   Рисунок 1-6. Выбросы  излучения и их ограничения по стандарту CISPR11 как часть теста  на электромагнитную совместимость   Типы  измерений  Чаще всего анализаторами спектра измеряют частоту, мощность, модуляцию, искажения и шум. Знание спектрального состава сигнала очень важно, особенно в системах с полосой частот ограниченной ширины. Переданная мощность также является важным измеряемым параметром. Слишком малая мощность означает, что сигнал не сможет достичь точки назначения. Слишком большая мощность может быстро истощить заряд батарей, создать искажения и чрезмерно повысить рабочую температуру системы.  Измерение качества модуляции может быть важным для того, чтобы обеспечить нормальную работу системы и быть уверенным в том, что информация передается корректно. Измерения коэффициента модуляции, уровня полосы боковых частот, качества модуляции и заполнения полосы частот – это примеры самых распространенных тестов при аналоговой модуляции. В случае цифровой модуляции измеряются модуль вектора погрешности, дисбаланс IQ, зависимость погрешности фазы от времени и ряд других параметров. Более подробно об этих видах измерений рассказано в документе Agilent Application Note 150-15, Vector Signal Analysis Basics.  В сфере коммуникаций и связи измерение искажений очень важно как для приемников, так и для передатчиков. Излишние гармонические искажения на выходе передатчика могут создавать помехи на других коммуникационных частотах. В блоках предусилителей приемника не должно быть интермодуляции, чтобы избежать перекрестного наложения сигнала. Хороший пример – интермодуляция несущих сигналов кабельного телевидения, которые при распространении по распределительной системе вносят искажения в другие каналы этого же кабеля. Распространенными измерениями искажений являются измерения интермодуляции, гармоник и паразитного излучения.  Часто бывает нужно измерить и шум как сигнал. Любая активная цепь или устройство будет генерировать шум. Измерения коэффициента шума и отношения сигнал/шум (С/Ш) являются важными для описания показателей устройства и его вклада в общие показатели системы.    Виды анализаторов сигнала  Хотя в этом руководстве мы концентрируемся на перестраиваемом супергетеродинном анализаторе спектра, существуют и другие архитектуры. Важный не супергетеродинный тип анализатора – тот, что оцифровывает сигнал во временной области, использует методы цифровой обработки сигнала, выполняет быстрое преобразование Фурье (БПФ) и показывает сигнал в частотной области. Одно преимущество подхода с БПФ в том, что появляется возможность характеризовать одновспышечные явления. Другое – в том, что кроме амплитуды можно измерить и фазу. Однако, БПФ-машины имеют некоторые ограничения в сравнении с супергетеродинными анализаторами спектра, в частности - по частотному диапазону, чувствительности и динамическому диапазону.  Векторные анализаторы сигнала тоже оцифровывают сигнал во временной области, как и БПФ-машины, но их возможности при этом распространяются и на область СВЧ при помощи понижающих преобразователей, включенных перед АЦП. Такие анализаторы позволяют провести быстрые измерения спектра с хорошим разрешением, демодуляцию и расширенный анализ во временной области. Они особенно полезны для описания сложных сигналов – всплесков, переходного или модулированного сигнала в системах связи, телевещания, радиовещания, в сонарах, а также в приложениях ультразвукового зондирования.      1 Жан Батист Фурье, 1768 – 1830, французский математик и физик, открывший, что периодические функции могут быть представлены последовательностью синусов и косинусов.  2 Если же сигнал появляется лишь раз, то его спектральным представлением будет непрерывное множество синусоидальных волн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хотя мы определили анализ спектра  и векторный анализ сигнала как  отдельные виды измерений, цифровые технологии и цифровая обработка  сигналов делают это различие весьма размытым. Здесь критичным является то, на каком этапе сигнал был  оцифрован. Раньше, когда цифровые преобразователи  были ограничены десятками килогерц, оцифровывался только видео-сигнал анализаторов спектра. Поскольку видео-сигнал не нес никакой информации о фазе, на дисплей выводились только данные об амплитуде. Но даже такое ограниченное использование цифровой технологии давало значительные преимущества: немерцающий  дисплей медленных разверток, экранные маркеры, различные виды усреднений, а также вывод данных на компьютеры и принтеры. 
Поскольку сигналы, которые требуется измерять, со временем становятся все более и более сложными, последние поколения анализаторов спектра обладают многими возможностями векторного анализа, которые ранее были присущи только БПФ-машинам и векторным анализаторам сигнала. Анализатор спектра может оцифровать сигнал практически непосредственно на входе, либо после некоторого усиления, либо после одной или нескольких ступеней понижающих преобразований. В любом из этих случаев сохраняются относительная фаза и амплитуда. Вдобавок к вышеперечисленным преимуществам, можно провести и истинные векторные измерения. Так что возможности инструмента определяются возможностями цифровой обработки сигнала, присущей непосредственно прибору или дополнительному программному обеспечению, работающему в составе прибора или на компьютере, подсоединенном к анализатору извне. На Рис. 1-7 показан пример такой способности. Обратите внимание, что символы квадратурной фазовой манипуляции отображаются как кластеры, а не как точки, что показывает погрешности в модуляции измеряемого сигнала.

 
 

Рисунок 1-7. Модуляционный  анализ сигнала QPSK при помощи анализатора  спектра

 

Мы надеемся, что данная книга  даст вам все необходимые знания для использования вашей конкретной модели анализатора спектра, и позволит вам полностью раскрыть все возможности  этого многостороннего инструмента. 
 
 
 
Глава 2

Основные принципы работы анализатора спектра

 
В этой главе мы сфокусируемся на теоретических основаниях работы анализатора  спектра. И хотя современные технологии позволяют заменить множество аналоговых цепей современными цифровыми их воплощениями, весьма полезно будет  изучить архитектуру классического  анализатора спектра и использовать ее как отправную точку дальнейших обсуждений. Позже мы еще рассмотрим возможности и плюсы спектрального  анализа при наличии цифровых компонент. В Главе 3 будут рассмотрены  цифровые архитектуры современных  анализаторов спектра.

 
 

Рисунок 2-1. Блок-схема  классического супергетеродинного анализатора спектра

 

Рис. 2-1 представляет собою упрощенную блок-схему супергетеродинного анализатора  спектра. «Гетеродинировать» - означает смешивать, то есть переносить частоту, а «супер» относится к супераудио-частотам или частотам выше звукового диапазона*. Исходя из блок-схемы на Рис. 2-1, видно, что входной сигнал проходит через  аттенюатор, а затем через фильтр нижних частот (позже мы поймем, зачем  здесь фильтр) на смеситель, где он смешивается с сигналом от гетеродина (локального осциллятора, LO). Поскольку  смеситель – нелинейный элемент, на его выходе будут не только два  первоначальных сигнала, но и их гармоники, а также суммы и разности первоначальных частот и их гармоник. Если какой-то из продуктов смешения попадает в  полосу фильтра промежуточной частоты (ПЧ), то далее он обрабатывается (усиливается  и, возможно, сжимается по логарифмической  шкале). Он существенно сглаживается детектором огибающей, оцифровывается и выводится на дисплей. Генератор  пилообразного напряжения создает  горизонтальное движение по дисплею  слева направо, а также перестраивает  гетеродин таким образом, что  его частота изменяется пропорционально  напряжению «пилы». 
Если вы знакомы с супергетеродинными АМ-приемниками - теми, что принимают обычные сигналы радиовещания, - вы заметите сильное сходство между ними и блок-схемой на Рис. 2-1. Разница только в том, что сигнал с выхода спектроанализатора подается на дисплей, а не на динамик, и что гетеродин перестраивается электронно, а не вручную. 
Раз выходной сигнал анализатора спектра – это кривая в X-Y-плоскости дисплея, давайте посмотрим, какую информацию мы можем из нее получить. Дисплей разграфлен масштабной сеткой на 10 главных горизонтальных полос и, обычно, на 10 главных вертикальных полос. Горизонтальная ось калибруется по частоте, которая увеличивается линейно слева направо. Установка частоты обычно двухэтапный процесс. Сначала мы подгоняем частоту центральной линии масштабной сетки с помощью блока управления центральной частоты. Затем мы подгоняем обзор, приходящийся на все 10 горизонтальных полос, с помощью блока управления полосой обзора. Эти блоки управления независимы, так что если мы меняем центральную частоту, полоса обзора не меняется. Как вариант, мы можем устанавливать начальную и конечную частоты вместо установки центральной частоты и полосы обзора. В любом случае, мы можем определять абсолютную частоту любого сигнала, отображенного на дисплее, и частотную разность двух любых сигналов. 
Вертикальная ось калибруется по амплитуде. Обычно предлагается выбор между линейной шкалой, калиброванной в вольтах, и логарифмической шкалой, калиброванной в децибелах. Логарифмическая шкала используется намного чаще, чем линейная, так как позволяет отображать намного больший динамический диапазон. Логарифмическая шкала позволяет одновременно отображать сигналы с перепадом в 70 – 100 дБ (отношения напряжений 3100 – 100000, отношения мощностей 10⁷ – 10¹⁰). С другой стороны, линейную шкалу можно использовать для сигналов, отличающихся не более чем на 20 – 30 дБ (отношение напряжений 10 – 32). В любом случае, мы задаем верхнюю линию калибровочной сетки, уровень отсчета, опорный уровень, абсолютную величину с точностью до калибровки¹ и используем цену деления горизонтальной полосы, чтобы найти величину другого значения по вертикали. Так мы можем измерить как абсолютную величину сигнала, так и разность амплитуд двух сигналов. 
Калибровка шкал по частоте и амплитуде показывается в виде аннотационной надписи на дисплее. На Рис. 2-2 показан дисплей типичного анализатора спектра. А теперь снова обратим внимание на Рис. 2-1.

 
 

Рисунок 2-2. Типичный вид дисплея анализатора с  отображением установок

 

Радиочастотный аттенюатор 
Первым элементом нашего анализатора является входной радиочастотный аттенюатор. Его назначение – обеспечить подачу на смеситель сигнала приемлемого уровня, дабы избежать перегрузки, компрессии усиления и искажений. Поскольку ослабление – это защитная цепь анализатора, обычно оно устанавливается автоматически, в зависимости от опорного уровня. Однако ручная установка ослабления также доступна – с шагом 10, 5, 2 и даже 1 дБ. На изображенной ниже схеме показан пример цепи аттенюатора с максимальным ослаблением 70 дБ и шагом 2 дБ. Блокирующий конденсатор используется для предотвращения повреждения анализатора сигналом постоянного тока или смещением постоянной составляющей сигнала. К сожалению, он заодно ослабляет и низкочастотные сигналы, чем повышает минимальную начальную частоту анализатора до 100 Гц в случае одних анализаторов и до 9 кГц в случае иных. 
В некоторых анализаторах сигнал опорной амплитуды может быть подведен так, как показано на Рис. 2-3, обеспечивая сигнал с точной амплитудой и частотой, которым анализатор пользуется для автокалибровки.

 

Рисунок 2-3. Схема  цепи входного радиочастотного аттенюатора

 
 
Низкочастотный фильтр или преселектор 
Низкочастотный фильтр блокирует доступ высокочастотных сигналов в смеситель. Это предотвращает смешение внеполосных сигналов с сигналом гетеродина и дальнейшее появление нежелательных откликов на промежуточной частоте. В микроволновых анализаторах спектра низкочастотный фильтр заменяется преселектором, который является настраиваемым фильтром и отсеивает все частоты кроме тех, которые нам в данный момент нужны. В Главе 7 мы подробнее рассмотрим работу и назначение фильтрации на входе. 
 
Настройка анализатора 
Нам нужно знать, как настроить наш анализатор спектра на нужный нам частотный диапазон. Настройка есть функция центральной частоты фильтра ПЧ, частотного диапазона гетеродина, и диапазона частот, которые разрешено подавать на смеситель из внешнего мира (тех, которым разрешено проходить через фильтр нижних частот). Из всех продуктов, поступающих со смесителя, два имеют наибольшую амплитуду и поэтому наиболее желательны: это продукт на частоте разности частот гетеродина и сигнала и продукт на частоте суммы этих частот. Если мы сможем сделать так, чтобы интересующий нас сигнал лежал выше или ниже частоты гетеродина на величину ПЧ, то один из нужных нам продуктов смешения попадет в полосу пропускания фильтра ПЧ, будет продетектирован и создаст амплитудный отклик на дисплее. 
Как нам выбрать частоту гетеродина и ПЧ, чтобы создать анализатор с желаемым частотным диапазоном? Предположим, что мы хотим настроить диапазон 0 – 3 ГГц. Какую ПЧ нужно выбрать? Давайте попробуем выбрать 1 ГГц. Поскольку эта частота находится внутри частотного диапазона настройки, мы можем иметь входной сигнал на частоте 1 ГГц. И поскольку выход смесителя также включает исходные входные сигналы, входной сигнал на частоте 1 ГГц должен давать нам постоянный выход смесителя на ПЧ. Таким образом, сигнал 1 ГГц будет проходить сквозь систему, и давать постоянный амплитудный отклик на дисплее, независимо от настройки гетеродина. В результате будет «дыра» в частотном диапазоне, в которой мы не сможем правильно изучать сигналы, поскольку амплитудный отклик будет независим от гетеродина. Поэтому ПЧ 1 ГГц нам не подходит. 
Значит, мы должны выбрать вместо такой ПЧ более высокую частоту, к которой мы должны настраиваться. В анализаторах спектра фирмы Agilent, настраиваемых до частоты 3 ГГц, ПЧ выбирается около 3.9 ГГц. Теперь если мы желаем настраиваться от 0 Гц (в действительности от некоторой малой частоты, поскольку мы не можем наблюдать сигнал нулевой частоты из-за архитектуры прибора) до 3 ГГц, в каком диапазоне должен перестраиваться гетеродин? Если он стартует с ПЧ (f_LO - f_F=0) и перестраивается до частоты, большей, чем ПЧ на 3 ГГц, мы можем покрыть диапазон частотой f_LO - f_F. Используя эти рассуждения, можем записать уравнение настройки: 
 
f_SIG = f_LO - f_F , 
 
где f_SIG – частота сигнала; 
f_LO – частота гетеродина; 
f_F – ПЧ. 
 
Если мы желаем определить частоту гетеродина, необходимую для настройки анализатора на низкую, среднюю и высокую частоты сигнала (скажем, 1 кГц, 1.5 ГГц, 3 ГГц), мы должны сначала переписать уравнение настройки в терминах f_LO: 
 
f_LO = f_SIG + f_F . 
 
Затем мы должны вставить значения частот сигнала и ПЧ: 
f_LO =1 кГц+3.9 ГГц=3.900001 ГГц, 
f_LO =1.5 ГГц+3.9 ГГц=5.4 ГГц, 
f_LO =3 ГГц+3.9 ГГц=6.9 ГГц. 

 

 
* прим. ред. Исторически приставка  «супер» появилась как указание  на такую схему гетеродинирования,  когда гетеродин перестраивается,  а промежуточная частота остается  постоянной, то есть приемник  в целом перестраивается по  входной частоте. 
¹ см. Главу 4 Амплитудная и частотная точность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На Рис. 2-4 проиллюстрирован процесс  настройки анализатора. Здесь f_LO недостаточно высока, чтобы продукт смешения с результирующей частотой f_LO - f_SIG попадал в полосу ПЧ, поэтому не будет отклика на дисплее. Однако если мы подгоним генератор пилообразного напряжения так, чтобы настраивать гетеродин на более высокие частоты, этот продукт смешения попадет в полосу ПЧ в некоторой точке «пилы» (развертки), и мы увидим отклик на дисплее.

 

Рисунок 2-4. Чтобы  на дисплее появился отклик, гетеродин  надо отстроить на f_IF + f_sig

 

Поскольку генератор «пилы» контролирует как горизонтальную позицию луча на дисплее, так и частоту гетеродина, мы можем теперь калибровать горизонтальную ось дисплея в терминах частоты  входного сигнала. 
 
Пока мы еще не совсем покончили с настройкой. Что случится, если частота входного сигнала будет 8.2 ГГц? Когда гетеродин настраивается в своем диапазоне 3.9 – 7.0 ГГц, он достигает частоты (4.3 ГГц), в которой он отличается от 8.2-ГГц сигнала на величину ПЧ. И снова мы имеем продукт смешения на частоте ПЧ, создающий изображение на экране дисплея. Другими словами, уравнение настройки вполне могло бы иметь вид f_SIG = f_LO - f_F . 
 
Это уравнение говорит, что архитектура на Рис. 2-1 может также привести к диапазону настройки 7.8 – 10.9 ГГц, но только если мы позволим сигналам этого диапазона достичь смесителя. Задачей фильтра нижних частот на Рис. 2-1 является предотвращение попадания сигналов этих высоких частот на смеситель. Мы также желаем не пускать сигналы на самой ПЧ в смеситель, как описано выше, так что фильтр нижних частот должен хорошенько ослаблять сигналы частоты 3.9 ГГц, а также в диапазоне 7.8 – 10.9 ГГц. 
 
В результате, мы можем сказать, что для анализатора однополосного спектра радиочастот мы должны выбирать ПЧ выше самой высокой частоты диапазона настройки, делая диапазон перестройки гетеродина от ПЧ до ПЧ плюс верхний предел диапазона настройки, и включать фильтр нижних частот перед смесителем, чтобы вырезать частоты ниже ПЧ. 
 
Чтобы разделить тесно расположенные сигналы (см. далее подпункт Разрешение сигналов), некоторые анализаторы спектра имеют по ПЧ узкую полосу пропускания 1 кГц, другие – 10 Гц, а некоторые даже 1 Гц. Столь узкие фильтры трудно изготовить на центральной частоте 3.9 ГГц. Поэтому мы должны добавить дополнительные каскады смешения, обычно от двух до четырех, для конвертирования ПЧ вниз от начальной до конечной*. Рис. 2-5 показывает возможную цепочку ПЧ, основанную на архитектуре типичного анализатора спектра. Полное уравнение настройки для этого прибора: 
 
f_SIG = f_LO1 - (f_LO2 + f_LO3 + f_{final F}) . 
 
Однако, 
f_LO2 + f_LO3 + f_{final F} = 
 
= 3.6 ГГц + 300МГц + 21.4 МГц = 
= 3.9214 ГГц, 
 
– первая ПЧ.