Магнітне поле та його характеристики

.                                                  (2.1)

Дана теорема виражає, що лінії  вектора магнітної індукції не мають  ні початку, ні кінця, тому число ліній, які виходять з будь-якого об’єму замкненої поверхні S завжди дорівнює числу ліній, що входять в об’єм. З цього витікає, що потік вектора В крізь поверхню S, яка обмежена деяким замкненим контуром не залежить від форми поверхні S.

Рівняння (2.1) виражає також той  факт, що в природі не існує магнітних  зарядів, на яких би починалися або  закінчувалися лінії магнітної  індукції. Тобто, на відміну від електричного поля, магнітне поле не має джерел.

5.3. Сила  Лоренца

Сила F, що діє на точковий заряд Q залежить від положення даного заряду і швидкості його руху. Відповідно силу F розділяють на дві складові – електричну F_ел (не залежить від руху) і магнітну F_м (залежить від швидкості руху).

.

В будь-якому місці поля магнітна складова цієї сили F_м перпендикулярна визначеному в даному місці напряму і модуль її пропорційний складовій швидкості, яка перпендикулярна до даного виділеного напрямку. ,                                                     тоді повна електромагнітна взаємодія, яка діє на заряд Q: .                                                 

Дану силу називають силою Лоренца.

Рівняння (2.14) справедливе для постійних  та змінних електричних і магнітних  полів.

За дією сили Лоренца на заряд  можна визначити модулі і напрям напруженості електричного та індукції магнітного полів, тому рівняння (2.14) можна розглядати для визначення електричних і магнітних полів.На заряд, що знаходиться в стані спокою в магнітному полі, магнітне поле не діє.Модуль сили Лоренца визначається за формулою:

.

Для позитивних зарядів напрям сили Лоренца визначається за правилом лівої руки (аналогічно до сили Ампера), для негативних зарядів сила Лоренца має протилежний  напрям. Проаналізувавши останню формулу можемо зробити висновок:- якщо V=0, то F_л=0, тобто сила Лоренца не діє на нерухомі заряди;

- якщо α=0, sin α=0, то F_л=0. Тобто якщо частинка рухається так, що вектор її швидкості паралельний вектору магнітної індукції, на неї з боку магнітного поля не діє ніяка сила.

Оскільки сила Лоренца завжди перпендикулярна  швидкості руху частинки, сила Лоренца  не змінює модуль швидкості, а змінює лише її напрям.Сила Лоренца не виконує роботи.

5.4. Стан  контуру зі струмом в зовнішньому  магнітному полі

Розглянемо плоский контур зі струмом І в однорідному магнітному полі індукцією В. Коли контур плоский і його розміри дуже малі,  він називається елементарним контуром. Результуюча сила, що діє на елементарний контур

.                                                       (3.1)

Даний інтеграл – замкнений ланцюг елементарних векторів і тому він чисельно дорівнює нулю. Тобто результуюча сила в однорідному магнітному полі F=0.

Поведінку елементарного контуру  зі струмом можна описати за допомогою магнітного моменту .Результуючий момент сил Ампера: .                                                   

Але для будь-якої вільної форми  контуру зі струмом магнітний  момент можна представити як добуток:

.                                                     (3.3)

Таким чином, за правилом векторного добутку, момент сил Ампера, що діють  на контур в однорідному полі перпендикулярний до вектора магнітного моменту і вектора В.

Тоді можемо записати модуль даного вектора: ,

де α – кут між векторами p_m і B.Якщо вектори магнітного моменту та індукції магнітного поля сонаправлені, то момент сил Ампера дорівнює нулю і положення контуру стійке. Якщо ці вектори протилежно направлені, то положення контуру нестійке.

Сили, що діють на сторони а контуру перпендикулярні до даних сторін і вектора магнітної індукції В (рис.3.1). Сторони b перпендикулярні вектору магнітної індукції, тому на них діють сили Ампера: .

Ці сили прагнуть повернути контур так, щоб його вектор магнітного моменту  став паралельним В. Тобто на контур діє пара сил, момент якої дорівнює добутку плеча пари на силу F: .

Враховуючи, що добуток ab=S – площа, охоплена контуром і добуток IS=p_m, можемо переписати .

5.5.Опис  магнітного поля в магнетиках

Якщо магнітне поле, утворене струмами провідника внести в ту чи іншу речовину, то магнітне поле зміниться. Отже будь-яка  речовина є магнетиком, тобто може під дією магнітного поля набувати магнітного моменту, тобто намагнічуватись.

Намагнічена речовина створює магнітне поле індукцією , яке разом з первинним полем індукцією обумовлене струмами провідності. В сумі ці два поля створюють загальне магнітне поле (значення і усереднені по фізично нескінченно малому об’єму V). Поле і струмів провідності не має джерел (магнітних зарядів) і тому для поля при наявності магнетика справедлива теорема Гауса. Це означає, що лінії магнітної індукції і при наявності речовини залишаються неперервними:

.                                                  (4.2)

Кожен такий струм володіє магнітним  моментом і створює в навколишньому  середовищі просторове магнітне поле. При відсутності зовнішнього  магнітного поля ці молекулярні струми орієнтовані хаотично, внаслідок чого обумовлене ними результуюче поле дорівнює нулю. В силу хаотичної орієнтації магнітних моментів окремих молекул сумарний магнітний момент тіла буде дорівнювати нулю. Під дією зовнішнього поля магнітні моменти молекул набувають певної орієнтації в одному напрямі і сумарний магнітний момент відмінний від нуля. Магнітні поля окремих молекулярних струмів вже не компенсують один одного і виникає поле .Оскільки рух електронів аналогічний коловому струму, то виникає магнітне поле і рух електронів можна характеризувати орбітальним моментом. Сумарний орбітальний момент дорівнює векторній сумі орбітальних моментів окремих атомів, що входять в речовину.                                                

Якщо речовина має молекулярну  будову, то орбітальний момент дорівнює векторній сумі орбітальних моментів атомів, що входять до складу молекули.

5.6. Намагнічування  і перемагнічування феромагнетиків.

Для феромагнетиків характерне явище  магнітного гістерезисну. Зв’язок  між напруженістю Н і індукцією В, намагніченістю J і індукцією B є неоднозначним і визначається передісторією намагнічування феромагнетика.Якщо спочатку не намагнічений феромагнетик намагнічувати, збільшуючи напруженість магнітного поля від нуля до значення при якому настає насичення, а потім зменшувати від Н до –Н, то крива намагнічування В(Н) піде по шляху, який показано на графіку – A-C-K-D (рис. 5.6).Якщо збільшувати напруженість від –Н до Н, то крива піде по шляху D-F-K₁-A. Отримаємо петлю гістерезисну.Коли в точках A і D досягається насичення отримуємо петлю гістерезисну великого розміру. Коли Н=0 намагніченість не зникає, тобто маємо точку C, яка має значення якоїсь магнітної індукції B_r  – залишкова магнітна індукція (або залишкова намагніченість).З наявністю замкненого кола пов’язане існування постійних магнітів.Величина напруженості, при якій В=0 – Нс – називають коерцитивною силою. Значення цієї сили є дуже важливим, бо за її значенням феромагнетики можна використовувати по-різному.Щоб розмагнітити феромагнетик, потрібно його розмістити в котушці, по якій пропускають змінний струм і амплітуду постійно зменшувати до 0. Таким чином в феромагнетиках відбуваються багаторазові циклічні намагнічування, в яких петлі гістерезисну зменшуються, стягуючись до нуля, де Н=0.

При перемагніченні феромагнетики нагріваються. В одиниці феромагнетика виділяється теплота, яка чисельно дорівнює площі петлі гістерезису: .   Для феромагнетиків характерна температура Кюрі. При підвищенні температури вище точки Кюрі феромагнітні властивості зменшуються, тобто зменшується намагніченість насичення.При даній температурі феромагнітні властивості зникають. Якщо далі підвищувати температуру, то феромагнетик перетвориться в парамагнетик.

5.7. Резонанс

Резонанс – накладання двох вимушених  коливань, в результаті чого підвищується амплітуда.

5.8. Взаємоіндукція

Якщо розмістити провідні контури  чи котушки зі струмами так, що магнітні потоки кожної з них хоча б частково перетинають витки сусідніх, то між  ними виникає взаємна індукція. При  цьому ЕРС у кожному контурі виникає не тільки внаслідок зміни потоку індукції магнітного поля, створюваного струмом цього самого контуру (явище самоіндукції), а й завдяки зміні потоку індукції магнітного поля, створюваного струмами сусідніх контурів (явище взаємної індукції). У таких випадках кажуть, що контури мають індуктивний зв'язок. Явище взаємної індукції полягає в наведенні ЕРС індукції в провідниках, які містяться поблизу інших провідників, струми яких змінюються з часом.

Розглянемо дві індуктивно зв'язані котушки зі струмами силою І₁ і І₂, які мають відповідно N₁ і N₂ витків і коефіцієнти індуктивності L₁₁ і L₂₂ (рис. 6.8). Повний потік, що охоплюється витками першої котушки,Ф₁ =Ф₁₁ +Ф₁₂, де Ф₁₁ — магнітний потік крізь першу котушку, створюваний струмом силою І₁; Ф₁₂ — та частина магнітного потоку, створювана струмом силою I₂, яка охоплюється витками першої котушки. Аналогічно повний потік, що пронизує витки другої котушки,Ф₂=Ф₂₂ + Ф₂₁.                                             

Магнітні потоки кожної котушки  пропорційні силам струмівФ₁₁ = L₁₁ I₁;          Ф₂₂ = L₂₂ I₂.

Та частина магнітного потоку Ф₁₂, яка охоплюється витками першої котушки, створюється завдяки магнітному полю струму силою I₂ у другій котушці. Тому ця частина потоку пропорційна силі струму I₂, тобто Ф₁₂ = L₁₂I₁, де L₁₂ — коефіцієнт взаємної індукції першої котушки. Аналогічно для другої котушки Ф₂₁ = L₂₁ I₁. Тоді рівності (6.19) і (6.20) перепишемо так:Ф₁ = L₁₁ I₁+ L₁₂ I₂;             Ф₂ = L₂₂ I₂+ L₂₁ I₁.

Відповідно ЕРС індукції, що виникають у котушках, будуть

                                 (6.21)

На основі теореми взаємностіможна стверджувати рівність коефіцієнтів взаємоіндукції для довільних двох контурівL₁₂=L₂₁. Доведемо це для випадку двох індуктивно зв'язаних контурів, по яких проходять струми силою I₁ та I₂. Припустимо, що контур, в якому протікає струм силою I₁ нерухомий, а контур, в якому протікає струм силою I₂, переміщається з нескінченності в задане положення. При цьому магнітний потік крізь другий контур, створюваний струмом у першому контурі,  змінюватиметься від нуля до Ф₁₂, а робота з його переміщення А₁= І₁Ф₁₂ = L₁₂I₁I₂.

Якщо другий контур буде нерухомим, а перший переміщатиметься з нескінченності в задане положення, то відповідно буде виконана робота А₂= І₂Ф₂₁ = L₂₁I₁I₂.

У кожному цих випадків робота є  мірою взаємної енергії контурів зі струмами і її значення не залежить від того, який з контурів переміщався. Отже, А₁ = А₂, звідси L₁₂=L₂₁.

Коефіцієнти взаємоіндукції є мірою  магнітного зв'язку між контурами і залежать від геометричної форми, розмірів і взаємного розміщення контурів зі струмом, а також від магнітних властивостей середовища, де розміщені контури. В СІ коефіцієнти взаємної індукції, як і самоіндукції, вимірюють у генрі. Розрахунки коефіцієнтів взаємної індукції є досить складними. Найпростіше це можна здійснити для тороїду, що має дві одношарові котушки, які щільно прилягають одна до одної. У цьому разі коефіцієнт взаємної індукції можна визначити за формулою , де N₁ і N₂ — відповідно кількість витків першої і другої котушок.