Магнітне поле та його характеристики

3.6. Явище  самоіндукції.

За законом Фарадея  (6.6) електрорушійна сила індукції виникає при будь-яких змінах у часі магнітного потоку Ф крізь поверхню, яка охоплюється провідним контуром. Навколо провідника зі струмом завжди виникає магнітне поле, яке створює певний потік крізь власний контур провідника. При зміні струму в провіднику змінюється потік магнітної індукції. Тому в провідному замкненому контурі, в якому змінюється струм, виникає додатковий, індукційний струм. Явище виникнення індукційного струму в провіднику внаслідок зміни магнітного потоку, зумовленої зміною струму в цьому ж провіднику, називають самоіндукцією. Явище самоіндукції є окремим випадком загального явища електромагнітної індукції. За правилом Ленца струм самоіндукції завжди напрямлений так, що протидіє змінам сили струму, який викликає самоіндукцію. Іншими словами, якщо струм у провіднику наростає, то струм самоіндукції напрямлений проти нього і протидіє цьому наростанню; якщо ж струм спадає, то напрям струму самоіндукції збігається з напрямом основного струму і протидіє його спаданню. Оскільки довільний провідник має самоіндукцію, то струм у кожному з них має інерцію щодо своєї зміни. Самоіндукція протидіє змінам струму в провідниках.

3.7. Графік резонансних напруг

При резонансні криві сходяться в одній точці з ординатою U_Cm=U_m – напрузі, що виникає на конденсаторі при підключенні його до джерела постійного струму U_m. Максимум при резонансі виходить тим вищий і гостріший, чим менше β=R/2L, тобто чим менший активний опір і більша індуктивність контуру.

 

3.8. Рух  заряджених частинок в електромагнітному  полі

Нехай електромагнітне поле однорідне. Якщо частинка влітає в електромагнітне  поле індукцією В, то залежно від знаку заряду, вона буде відхилятися праворуч, або ліворуч.

Радіус кривизни траєкторії R, по якій буде рухатись частинка можна знайти з умови рівності доцентрової сили і сили Лоренца.

,       .

Якщо частинка, швидкість якої   буде направлена під певним кутом до ліній електромагнітної індукції, влітає в електромагнітне поле, то вона почне рухатися по гвинтовій лінії, причому швидкість розкладається на дві складові. Ще однією характеристикою руху частинки буде крок спіралі (визначається тангенціальною складовою швидкості). Радіус спіралі визначається нормальною складовою швидкості.

На елементарний заряд, що рухається  одночасно в електричному та магнітному полях діє результуюча сила F:

.

Між електричною і магнітною  складовими цієї сили є принципова відмінність: електричне поле змінює швидкість, а отже і кінетичну енергію  частинки, однорідне магнітне поле змінює лише напрям її руху.

 

4 вариант

4.1. Магнітне поле прямого струму

В точці А вектори dB всіх струмів мають однаковий напрям, тому складання векторів замінюємо складанням їх модулів.

;

;

;

.Інтегруючи за всіма елементами струму (від – π/2 до +π/2), отримаємо: .                     

4.2. Закон  Ампера

Кожен носій струму відчуває дію магнітного поля. Дія цієї сили передається провіднику, по якому рухаються заряди. В результаті магнітне поле діє з певною силою на сам провідник зі струмом. Такі висновки можна зробити із теоретичних міркувань.

Нехай об’ємна густина  заряду, який є носієм струму чисельно дорівнює ρ. Виділимо елемент об’єму dV провідника. В ньому знаходиться заряд (носій струму)  ρdV. Тоді сила, що діє на елемент провідника dV, може бути записана у вигляді:  , де U – швидкість впорядкованого руху зарядів. Враховуючи, що , маємо .  Якщо струм тече по тонкому провіднику, то . Тоді

,                                               (2.12)

– вектор, що співпадає за напрямом з струмом і характеризує елемент  довжини тонкого провідника.Рівняння (2.11) і (2.12) виражають закон Ампера. Інтегруючи  ці рівняння по елементам струму (об’ємним та лінійним), отримаємо силу, яка діє на провідник. Такі сили називаються Амперовими силами.

, α – кут між напрямом сили струму  І  і вектором магнітної індукції В.

Напрям сили Ампера визначають за правилом лівої руки: якщо силові лінії входять в долоню, чотири пальці вказують напрям сили струму, то великий палець, відігнутий на 90^о покаже напрям сили Ампера.

 

4.3. Намагнічування магнетиків

Якщо магнітне поле, утворене струмами провідника внести в ту чи іншу речовину, то магнітне поле зміниться. Отже будь-яка речовина є магнетиком, тобто може під дією магнітного поля набувати магнітного моменту, тобто намагнічуватись.   Намагнічена речовина створює магнітне поле індукцією , яке разом з первинним полем індукцією обумовлене струмами провідності. В сумі ці два поля створюють загальне магнітне поле    (значення і усереднені по фізично нескінченно малому об’єму V). Поле і струмів провідності не має джерел (магнітних зарядів) і тому для поля при наявності магнетика справедлива теорема Гауса. Це означає, що лінії магнітної індукції і при наявності речовини залишаються неперервними:

.                                                  (4.2)

Кожен такий струм володіє  магнітним моментом і створює  в навколишньому середовищі просторове магнітне поле. При відсутності зовнішнього  магнітного поля ці молекулярні струми орієнтовані хаотично, внаслідок чого обумовлене ними результуюче поле дорівнює нулю. В силу хаотичної орієнтації магнітних моментів окремих молекул сумарний магнітний момент тіла буде дорівнювати нулю. Під дією зовнішнього поля магнітні моменти молекул набувають певної орієнтації в одному напрямі і сумарний магнітний момент відмінний від нуля. Магнітні поля окремих молекулярних струмів вже не компенсують один одного і виникає поле .Оскільки рух електронів аналогічний коловому струму, то виникає магнітне поле і рух електронів можна характеризувати орбітальним моментом. Сумарний орбітальний момент дорівнює векторній сумі орбітальних моментів окремих атомів, що входять в речовину.                                                

Якщо речовина має молекулярну  будову, то орбітальний момент дорівнює векторній сумі орбітальних моментів атомів, що входять до складу молекули. Незалежно від орбітального руху, електрон є джерелом магнітного поля, оскільки він має власний момент імпульсу, який називається спіном.

Отже, магнетизм атомів зумовлений:

• рухом електронів по орбітах навколо ядра;
• спіном електронів.

 

4.4.  Енергія магнітного поля

Свідченням наявності енергії  магнітного поля є виникнення екстраструмів розмикання. У цьому явищі ми маємо справу з перетворенням енергії магнітного поля провідника з індуктивністю L в енергію струму самоіндукції. Оскільки L залежить від магнітних властивостей середовища, де локалізоване магнітне поле, то й енергія магнітного поля також залежить як від сили і розподілу струмів, так і від властивостей навколишнього середовища. Енергія магнітного поля розподілена в усьому просторі, де локалізоване поле, і формула (6.24) визначає повну енергію магнітного поля струму. Однак часто важливо знати енергетичні характеристики в окремих областях чи навіть точках заданого магнітного поля. Для цього треба формулу для обчислення енергії виразити через вектори поля, які є локальними характеристиками його в кожній точці. Для спрощення розглянемо окремий випадок магнітного поля нормального соленоїда зі струмом, розміщеного у вакуумі. Індуктивність соленоїда . Рівність (6.24) перепишеться так: .

Всередині соленоїда магнітне поле є однорідним, і його індукція . Тоді .Якщо врахувати, що В = H, де H — вектор напруженості магнітного поля, то формула (6.25) матиме такий вигляд: .       

Енергія магнітного поля розподілена  в просторі навколо провідника з  об'ємною густиною .                     

Отже, об'ємна густина енергії магнітного поля в околі кожної точки простору визначається значеннями векторів поля в цій точці.

4.5. Вимушені електричні коливання

Для того, щоб викликати вимушені коливання потрібно здійснювати  на систему зовнішню періодично змінну дію. У випадку електричних коливань це можна здійснити, якщо увімкнути послідовно з елементами контуру змінну ЕРС або, розірвавши контур, подати на контакти, що утворилися змінну напругу (рис.7.5)

                                                   (7.3.1)

Цю напругу потрібно додати до ЕРС самоіндукції. В результаті формула (7.2.1) набуде вигляду Виконавши перетворення, отримаємо рівняння

.                                     (7.3.3)

Рівняння (7.3.3) співпадає з рівнянням  вимушених механічних коливань. Частинний розв’язок цього рівняння має вигляд ,     де  ,   .Підставимо значення і , тоді ,                                    . Продиференціювавши рівняння (7.3.4) по часу, знайдемо силу струму а контурі при встановлених коливаннях:

.

Запишемо цей вираз у вигляді  ,            де – зсув по фазі між струмом і прикладеною напругою. Відповідно до (7.3.6)

.                               

           4.6. Векторна діаграма напруги  при резонансі

Напруга на активному опорі змінюється у фазі зі струмом. Фазові співвідношення можна представити у вигляді векторної діаграми.

 

        

 

 

4.7. Струм  зміщення

Закон електромагнітної індукції в  інтегральній: .                                       

Гіпотеза Максвела полягала в тому, що існує аналогічне до (8.1) співвідношення між зміною в часі електричного поля і вихровим магнітним полем

.                                      (8.2)

Зі зміною в часі індукції (зміщення) електричного поля   виникає магніторушійна сила . Вихрове магнітне поле, як відомо, створюється також струмами провідності (закон повного струму): .   Об'єднавши формули (8.2) і (8.3), можна записати

.                 

З рівності (8.4) випливає, що в природі  існує два джерела вихрового магнітного поля: струми провідності і змінне в часі електричне поле . Оскільки змінне в часі електричне поле створює магнітне поле так само, як і струми провідності, то природно було вважати, що є також особливим струмом, який Дж. Максвел назвав струмом зміщення.

4.8. Феромагнетики

Феромагнетизм – граничний випадок  парамагнетизму. В системі, що складається  з багатьох атомів або молекул, магнітні моменти яких зумовлені спінами електронів, діють якісь сили, які прагнуть однозначно орієнтувати спіни двох сусідніх атомів або молекул, тому в деяких речовинах виникають області, що мають внаслідок додавання спінів електронів значні магнітні моменти. Ці області називаються доменами – спіни, що об’єдналися. Кожен домен має магнітний момент, який дорівнює сумі спінів електронів. Якщо магнітного поля немає, то розподіл доменів має випадковий характер і сума магнітних моментів феромагнетика чисельно дорівнює нулю, як і у парамагнетиків.

У феромагнетиків магнітна проникність  залежить від зовнішнього магнітного поля і тому є певна залежність між магнітною індукцією і  напруженістю магнітного поля.

Усі магнетики можна поділити на слабо магнетики (діа-, пара-) та сильно магнетики (феромагнетики). Тоді можна сказати, що феромагнетики – це тверді речовини, які володіють спонтанною намагніченістю.

Типові представники феромагнетиків: залізо, кобальт, нікель та сплави.

При невеликих значеннях напруженості намагніченість досягає насичення і магнітна індукція визначається за формулою: .

Після досягнення стану насичення, магнітна індукція продовжує зростати зі збільшенням Н за лінійним законом: , .

У зв’язку з тим, що залежність В від Н є нелінійною, для феромагнетиків не можна ввести магнітну проникність як величину, що характеризує магнітні властивості даного феромагнетика, але вважають, що .При цьому магнітна проникність є функцією напруженості.

5 вариант

5.1. Магнітне  поле на осі колового струму

Вектор  елемента струму від всіх струмів буде утворювати „конус” і таким чином результуючий вектор направлений по осі z. ,

.

В цій формулі вже враховано, що кут між dB і Idl  становить π/2.

Проінтегруємо по всім ділянкам dl (2πR), врахувавши що , . Тоді отримаємо: .Звідси слідує, що в центрі витка з струмом (r=0) і на відстані модуль вектора магнітної індукції визначається  за формулами відповідно:

,       .

5.2.  Потік  і циркуляція вектора магнітної  індукції.

Магнітне поле володіє двома  властивостями. Ці властивості пов’язані  з потоком і циркуляцією векторного поля і виражають основні закони магнітного поля.

Потік вектора В через замкнену поверхню дорівнює нулю, тобто за теоремою Гауса: