Магнітне поле та його характеристики

Діамагнітний ефект не залежить від температури, оскільки тепловий рух атомів не порушує орієнтації індукованих струмів всередині  атомів. Діамагнітний ефект властивий будь-якій речовині.

До діамагнетиків відносяться: вода, деякі метали (золото, ртуть, мідь), інертні гази.

2.5. Струми  Фуко

У масивних провідниках зі зміною магнітного потоку, що їх пронизує, індукуються замкнені електричні струми, які називають вихровими або струмами Фуко. Фізична природа цих струмів така сама, як і довільних індукційних струмів. Вихрові струми виникають або під час руху масивних провідників у магнітному полі, або при розміщенні їх у змінних магнітних полях. Ці струми замикаються безпосередньо в об'ємі провідника у вигляді вихороподібних замкнених ліній. За правилом Ленца вихрові струми напрямлені так, що їхнє магнітне поле протидіє змінам потоку магнітної індукції, який спричинив виникнення вихрових струмів. Це можна спостерігати, наприклад, під час руху магніту над провідною поверхнею. При цьому вихрові струми створюють гальмівну силу, пропорційну швидкості руху, подібно до механічних в'язких сил.

Струми Фуко в одних випадках відіграють корисну роль, в інших  — шкідливу. Корисну роль відіграють вихрові струми в роторах асинхронних  електричних двигунів, оскільки в  основі їхнього принципу роботи лежить явище виникнення струмів Фуко. Використовуючи змінні магнітні поля, можна зумовити появу значних вихрових струмів і за допомогою їх нагрівати або й плавити метали. В окремих випадках цей спосіб зручніший порівняно з іншими. Разом з тим в осердях електромагнітів, трансформаторів, інших електротехнічних пристроїв виникнення значних вихрових струмів є шкідливим, оскільки призводить до їхнього перегрівання, втрати електричної енергії. У цих випадках намагаються зменшити вихрові струми переважно способом набору осердь з окремих тонких пластинок магнітного матеріалу, ізольованих одна від одної діелектриком.

2.6. Електромагнітне  поле та його характеристики

Електромагнітне поле є формою матерії, через яку здійснюється взаємодія між електричнозарядженими частинками. Поле заряджених електричних частинок або струмів зосереджене в усіх точках простору, що їх оточує. У кожній такій точці електромагнітне поле характеризується енергією, імпульсом тощо.

Електромагнітне поле може існувати і вільно, незалежно від джерел, які його створили, у вигляді електромагнітних хвиль. Електромагнітне поле у вакуумі характеризується векторами напруженості електричного поля й індукції магнітного поля . Цими векторами визначаються сили, які діють з боку електромагнітного поля на рухомі й нерухомі електричнозаряджені частинки. У середовищі електромагнітне поле характеризують двома додатковими параметрами: вектором індукції (зміщення) електричного поля D і вектором напруженості магнітного поля Н.

Електромагнітне поле в будь-якому  середовищі описується в макроскопічній електродинаміці системою рівнянь Максвела, які дають можливість визначити силові характеристики поля і залежно від розподілу зарядів і струмів. Вихрове електричне поле збуджується змінним магнітним полем, а вихрове магнітне поле — змінним у часі електричним полем. Електромагнітна взаємодія як між окремими електричними зарядами, так і їхніми сукупностями (рухомими або нерухоими) є невід'ємною властивістю матерії і, отже, фундаментальною взаємодією поряд із сильною, слабкою та гравітаційною взаємодіями, які проявляються в природі. Електромагнітна взаємодія є далеко діючою і може спричиняти як притягання, так і відштовхування між зарядженими тілами або струмами. До електромагнітної взаємодії зводиться більшість макроскопічних явищ: сили пружності, тертя, поверхневий натяг.

2.7. Логарифмічний  дикримент затухання

Затухання коливань прийнято характеризувати логарифмічним дикриментом затухання.

,           

де  а(t) – амплітуда відповідної величини (q, U чи I).

Логарифмічний дикримент затухання обернений до числа коливань N_е, що здійснюються за час, протягом якого амплітуда зменшується в е раз:

.  .

Частота , а відповідно і визначається параметрами контуру L, C, R. Таким чином, логарифмічний дикримент затухання є характеристикою контуру.

2.8. Вільні  незгасаючі коливання в коливальному  контурі

В колі, що має індуктивність і  ємність, можуть виникати електричні коливання. Таке коло називається коливальним  контуром.

Коливання в контурі можна викликати, надавши обкладкам конденсатора певний початковий заряд або збудивши в індуктивності струм

Знайдемо рівняння коливань в контурі  без активного опору. Будемо вважати позитивним струм, який заряджає конденсатор. Тоді

.              Запишемо для кола 1-3-2 (рис. 7.2) вираз закону Ома

.                                           (7.1.2)

В нашому випадку R=0, , . Підстановка цих значень в (7.1.2) дає  .                                              (7.1.3)

Замінивши dI/dt через отримаємо рівняння .             

Якщо ввести позначення    (7.1.5), рівняння (7.1.4) набуває вигляду

.                                               (7.1.6)

Розв’язком цього рівняння є  функція

.                                      (7.1.7)

Таким чином, заряд на обкладках конденсатора змінюється по гармонічному закону з частотою, що визначається виразом (7.1.5). Ця частота називається власною частотою контуру (вона відповідає власній частоті гармонічного осцилятора). Для періоду коливань отримуємо, так звану, формулу Томсона:

.                                           (7.1.8)

Напруга на конденсаторі відрізняється  від заряду множником 1/С:

.                      (7.1.9)

Про диференціювавши функцію (7.1.7) по часу, отримаємо вираз для сили струму

.             (7.1.10)

Таким чином, сила струму випереджає по фазі напругу на конденсаторі на .

Зіставлення формул (7.1.7) і (7.1.9) з формулою (7.1.10) показує, що в момент, коли струм  досягає найбільшого значення, заряд  і напруга обертаються в 0 і  навпаки. Це співвідношення між зарядом  і струмом також було встановлено з енергетичних міркувань.

З формул (7.1.9) і (7.1.10) слідує, що ,  .

Взявши відношення цих амплітуд, отримаємо .                                              

Цю формулу можна отримати також  виходячи з того, що найбільше значення енергії електричного поля повинно  дорівнювати найбільшому значенню енергії магнітного поля.

3 вариант

3.1. Вільні  затухаючі коливання

Будь-який реальний контур володіє  активним опором. Енергія, накопичена в контурі, поступово витрачається в цьому опорі на нагрівання, внаслідок чого вільні коливання затухають. Запишемо рівняння для простого контуру:

                                          .  

Розділимо це рівняння на L і замінивши І через , а dI/dt через , отримаємо

.     Позначивши  ,  (7.2.3) рівнянню (7.2.2) можна надати вигляд

.            (7.2.4)

        Останнє рівняння  співпадає з диференціальним  рівнянням затухаючих механічних коливань.

За умови, що , розв’язок рівняння (7.2.4) має вигляд

,де . .                                                 

Таким чином, частота затухаючих коливань менше власної частоти . При R=0 вираз переходить .           

Оскільки  , а , значення лежить в межах від до . Таким чином, при наявності в контурі активного опору сила струму випереджає по фазі напругу на конденсаторі на (при R=0 випередження складає ).

3.2. Вихрове  електричне поле Фуко

Джерелами електричного поля можуть бути або електричні заряди, або змінні в часі магнітні поля. У першому випадку поле електричних зарядів описується узагальненим законом Кулона . Це поле є потенціальним, й інтеграл по довільному замкненому контуру L дорівнює нулеві . Силові лінії електричних полів є незамкненими: вони виходять з позитивних зарядів і входять у негативні або простягаються в нескінченність. З цієї причини електростатичне поле не може забезпечити неперервний рух електричних зарядів уздовж замкнених провідників, тобто створити електричний струм. Щоб виник й існував тривалий час електричний струм у замкненому електричному колі, потрібна наявність сторонніх сил. Тоді . Електричне поле напруженістю Е, яке при цьому виникає в провіднику і зумовлює постійне напрямлене переміщення електричних зарядів уздовж замкненого електричного кола, докорінно відрізняється від електростатичного поля. Лінії напруженості Е цього поля є замкненими вздовж провідного контуру, тому циркуляція вектора Е не дорівнює нулеві . Такі поля називають вихровими.Електричні поля, які збуджуються змінними в часі магнітними полями, також є вихровими і для них циркуляція вектора напруженості Е по довільному замкненому контуру і не дорівнює нулеві, як в електростатичних полях, а дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, який пронизує довільну поверхню, що спирається на контур інтегрування.

Такі вихрові електричні поля зумовлюють неперервний рух електричних зарядів уздовж замкнених провідників, вміщених у це поле, тобто можуть спричинювати виникнення індукційних струмів, що вперше і спостерігалося в дослідах Фарадея.

Вихрове електричне поле виникає скрізь, де є змінне магнітне поле, силові лінії  його є замкненими і воно здатне індукувати електричні струми. Закон електромагнітної індукції в узагальненому вигляді записується так: . Такий запис закону свідчить про те, що скрізь, де є змінне магнітне поле , виникає вихрове електричне поле.

3.3. Магнітний  момент атома

Природа молекулярних струмів стала  зрозуміла після того, як Резерфорд дослідно встановив, що атоми всіх речовин складаються з позитивно зарядженого ядра і негативно заряджених електронів. Рух електронів підпорядковується квантовім законам і таке поняття як траєкторія для електронів не застосовується. Але для пояснення деяких явищ, таких як намагнічування магнетиків, можна використати одну з моделей атома, наприклад Борівську, згідно якої електрони в атомах рухаються по стаціонарним круговим орбітам.

3.4 Парамагнетики

Молекули парамагнетиків мають  відмінні від нуля власні магнітні моменти і, якщо зовнішнього магнітного поля немає, ці моменти розміщуються хаотично, тому сумарний вектор намагнічування дорівнює нулю.

Якщо парамагнетик внести в магнітне поле, то магнітні моменти окремих  атомів або молекул орієнтуються за напрямом поля так, що власне поле парамагнетика підсилює зовнішнє поле. Якщо такий ефект існує, то він завжди має перевагу над діамагнетизмом.

Властивості парамагнетиків:

1Тепловий рух атомів і молекул  руйнує взаємну орієнтацію магнітних моментів молекул і тому намагніченість парамагнетиків залежить від температури і відносна магнітна проникність парамагнетиків спадає із збільшенням температури.

2Відносна магнітна проникність  парамагнетиків, як і діамагнетиків,  не залежить від магнітної  індукції зовнішнього магнітного  поля.

До парамагнетиків слід віднести: лужні метали, кисень, алюміній, платину.

3.5. Закон  Біо-Савара-Лапласа

Для магнітного поля справедливий принцип  суперпозиції:

.                                                   (1.3)

Розглянемо магнітні поля, створені постійними електричними струмами.

Заряд Q, який рухається з постійною швидкістю V створює магнітне поле індукцією В (рис.1.5):

,       де μ₀ – магнітна стала ( ), r – радіус-вектор від заряду до точки спостереження. Кінець радіус-вектора нерухомий в даній системі відліку, а початок рухається зі швидкість V. Тому магнітна індукція залежить не лише від положення точки спостереження, а і від часу: .

Нехай заряд рівномірно розподілено  по поверхні з поверхневою густиною , тоді         Врахуємо, що і підставимо значення заряду в формулу (1.4), тоді вона набуде вигляду (1.5): .           Якщо струм тече по тонкому провіднику, в якому площа поперечного перерізу , то

, де dl – елемент довжини провідника.

Введемо вектор в напрямі протікання струму І. Тоді

,                                               (1.6)

 – об’ємний елемент струму, – лінійний елемент струму.

Замінимо в формулі (1.5) об’ємний елемент струму лінійним:

.                                        (1.7)

Формули (1.5) і (1.7) є математичними  записами закону Біо-Савара-Лапласа. Для знаходження магнітної індукції поля в даній точці, за принципом суперпозиції про інтегруємо (1.5) або (1.7): .