Магнітне поле та його характеристики

1варинт 1.1 Магнітне поле та його характеристики

Магнітне  поле – особлива форма матерії, через яку взаємодіють рухомі заряджені частинки, або тіла, які мають магнітний момент. Магнітне поле є окремим проявом електромагнітного поля. Його утворюють лише електричний струм і постійні магніти. Магнітна взаємодія – це взаємодія електричних струмів. Магнітне поле чинить орієнтуючу дію на пробний контур.Величину р_с, що характеризує магнітні властивості контуру, називають магнітним моментом контуру. Він визначає поводження контуру в зовнішньому магнітному полі. .

    Магнітний момент контуру  – векторна величина. Напрям вектора  збігається з напрямом вектора  позитивної нормалі n до площини контуру.

Основними характеристиками магнітного поля є індукція магнітного поля, магнітний  потік.

1.2.  Магнітне поле соленоїда

Соленоїд – котушка, на яку намотано довгий провідник (l>>d).

Нехай струм І тече по провіднику, який намотано на довгий циліндр (соленоїд). На одиницю довжини циліндра припадає n витків провідника.

Якщо крок даної котушки малий, то кожен виток можна приблизно  замінити замкненим витком. Також  вважаємо, що переріз циліндра настільки малий, що струм можна вважати таким, що тече по його поверхні.

Чим довший соленоїд, тим менша  індукція ззовні нього. Магнітне поле ззовні нескінченного соленоїда  відсутнє.З міркувань симетрії індукція всередині соленоїда направлена по його осі і складає з напрямом сили струму правогвинтову систему.Візьмемо прямокутний контур. Тоді циркуляція магнітної індукції по контуру буде чисельно дорівнювати Bl. В такому випадку контур охоплює струм nlI. За теоремою про циркуляцію вектора магнітної індукції

.

Тоді всередині довгого соленоїда  поле визначається за формулою:

.

Поле однорідне за виключенням  областей, які прилягають до торців соленоїда.

Добуток nI називають числом Ампер-витків.

1.3.  Робота при переміщенні контуру  з струмом в магнітному полі

Якщо при даному переміщенні  струм постійний, то

      (3.8)

 та  – магнітні потоки крізь контур в початковому і кінцевому положеннях.Робота сил Ампера дорівнює добутку сили струму на приріст магнітного потоку крізь контур і рівняння (3.8) дає не лише величину, а й знак роботи, яка виконується.

Робота здійснюється не за рахунок  енергії зовнішнього магнітного поля (магнітне поле не змінюється), а  за рахунок джерела ЕРС, що підтримує струм в контурі.

1.4.  Магнітний момент атома, класифікація  магнетиків

За значенням величини магнітної  проникності  всі магнетики поділяють на:

діамагнетики ( <1);парамагнетики ( >1);феромагнетики ( >>1).

1.5.  Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея

Якщо в одному провіднику змінювати електричний струм, то в сусідньому також виникає струм. Аналогічний результат одержують тоді, коли біля замкненого провідника переміщають магніт. Електричний струм в обох випадках наводиться (індукується) змінним магнітним полем. Такий струм називають індукційним, а явище виникнення струму в замкненому провіднику під дією змінного магнітного поля — явищем електромагнітної індукції.

,                                  (6.4)

де d(ВІх) — зміна магнітного потоку, який пронизує замкнений провідний контур при переміщенні провідника l на відстань dх.

Вираз (6.4) називають законом електромагнітної індукції Фарадея.

,                                         (6.7)

де L — довільний замкнений контур; S — довільна поверхня, яка спирається на контур L.

Закон, який описується співвідношенням (6.7), називають основним законом електромагнітної індукції Фарадея: при всякій зміні в часі потоку магнітного поля в точках простору, де є така зміна, збуджується вихрове електричне поле, циркуляція напруженості Е якого по довільному замкненому контуру L дорівнює швидкості зміни потоку магнітної індукції крізь довільну поверхню S, яка спирається на контур L.

1.6. Квазістаціонарний  струм

При розгляді коливань маємо справу з струмом, що змінюється в часі. Закони Ома, Кірхгофа залишаються справедливими лише для миттєвих значень струму і напруги, при умові, що їх зміна відбувається не достатньо швидко. Електромагнітні збурення поширюються по колу з швидкістю світла.Нехай довжини кола чисельно дорівнює l і якщо за час , необхідний для передачі цього збурення у найвіддаленішу точку кола, сила струму змінюється незначно, то миттєве значення струму в усіх перерізах кола будуть однакові. І тоді струми, які задовольняють дану умову називаються квазістаціонарними.

Для струмів, що періодично змінюються, умова квазістаціонарності має  вигляд: ,де Т – період даних змін.

1.7. Добротність  полів контуру

Добротність(Q) – характеристика коливального контуру. Це безрозмірна величина,що характеризує відносний показник втрати енергії у контурі:

                                 Q=2πW/ΔW,

де ΔW- спад енергії за один період; W- енергія у контурі у даний  момент.

                      

Тут Q – добротність контуру. Таким чином, добротність контуру показує, у скільки разів напруга на конденсаторі може перевищити прикладену до контуру напругу.

Добротність контуру визначає також  гостроту резонансних кривих. Можна  показати, що відношення широти резонансної  кривої, взятої на висоті 0,7 до резонансної частоти дорівнює величині, оберненій до добротності контура:

                                         .                                                 

1.8. Система  рівнянь Максвела

Система рівнянь Максвела є узагальненим математичним записом основних експериментальних законів електромагнітних явищ у довільному середовищі. Ці рівняння встановлюють співвідношення між векторами електромагнітного поля Е, В, D і Н та розподілом у просторі їх джерел: електричних зарядів і струмів. Обмеження, які накладаються на застосовність цих рівнянь, такі: тіла, вміщені в поле, є нерухомими; параметри ε, та σ, які характеризують властивості речовини в кожній точці, є незмінними в часі і не залежать від температури та напруженості зовнішнього поля; в полі немає постійних магнітів, сегнетоелектриків та феромагнетиків. В інтегральній формі система рівнянь Максвела записується так:

;     (8.9)     ;       (8.10)                              

;         (8.11) ;        (8.12)                               

а у диференціальній – ;         (8.13)  ;     (8.14)                                            

;                      (8.15) .     (8.16)                                           

    Перше рівняння Максвела – це узагальнення закону Біо-Савара-Лапласа і є більш загальною формою закону повного струму, який відображає той експериментальний факт, що джерелами вихрового магнітного поля можуть бути струми провідності і струми зміщення.

Друге рівняння Максвела є математичним записом експериментального закону електромагнітної індукції Фарадея. Узагальнений фізичний зміст його полягає в тому, що всяка зміна в часі магнітного поля спричиняє збудження вихрового електричного поля.

Третє рівняння Максвела відображає експериментальний факт відсутності в природі магнітних зарядів, тобто відсутність джерел магнітного поля, подібних до джерел електричного поля (зарядів).

Четверте рівняння Максвела є узагальненням  на основі теореми Гауса закону Кулона і фізично вказує на існування  в природі джерел електричного поля у вигляді електричних зарядів, розподілених у просторі з об'ємною густиною ρ.

2Вариант

2.1.  Явище електромагнітної індукції

Якщо в одному провіднику змінювати електричний струм, то в сусідньому також виникає струм. Аналогічний результат одержують тоді, коли біля замкненого провідника переміщають магніт. Електричний струм в обох випадках наводиться (індукується) змінним магнітним полем. Такий струм називають індукційним, а явище виникнення струму в замкненому провіднику під дією змінного магнітного поля — явищем електромагнітної індукції.

,                                  (6.4)

де d(ВІх) — зміна магнітного потоку, який пронизує замкнений провідний контур при переміщенні провідника l на відстань dх.

Вираз (6.4) називають законом електромагнітної індукції Фарадея.

2.2. Магнітне  поле тороїда

                                        

Тороїд – провідник, намотаний на каркас, який має форму тора (рис.2.2).

   Лінії магнітної індукції у випадку тороїда направлені по колу. В якості контуру можна взяти одне з таких кіл. Якщо контур знаходиться всередині тороїда (кола радіуса r), то він містить струм NI, де N – кількість витків, охоплених контуром.

За теоремою про циркуляцію:    .

І відповідно поле всередині тороїда: .                                      (2.10)

Таким чином, всередині тороїда  магнітне поле співпадає з полем  прямого струму NI, який тече по його осі.

Якщо  при незмінному перерізі тороїда отримаємо формулу (2.9) для соленоїда.

Якщо контур знаходиться ззовні тороїда, то струмів він не охоплює, . Отже ззовні тороїда поле відсутнє.

2.3. Рух  заряджених частинок в магнітному  полі

Нехай магнітне поле однорідне. Якщо частинка влітає в магнітне поле індукцією В, то залежно від знаку заряду, вона буде відхилятися праворуч, або ліворуч.

Радіус кривизни траєкторії R, по якій буде рухатись частинка можна знайти з умови рівності доцентрової сили і сили Лоренца.

,       .

Якщо частинка, швидкість якої   буде направлена під певним кутом до ліній магнітної індукції, влітає в магнітне поле, то вона почне рухатися по гвинтовій лінії, причому швидкість розкладається на дві складові. Ще однією характеристикою руху частинки буде крок спіралі (визначається тангенціальною складовою швидкості). Радіус спіралі визначається нормальною складовою швидкості.

На елементарний заряд, що рухається  одночасно в електричному та магнітному полях діє результуюча сила F:

.

Між електричною і магнітною  складовими цієї сили є принципова відмінність: електричне поле змінює швидкість, а отже і кінетичну енергію  частинки, однорідне магнітне поле змінює лише напрям її руху.

2.4. Діамагнетики

У більшості атомів діамагнетиків  немає власних магнітних моментів і його магнітний момент індукується зовнішнім полем, подібно до того, як виникає електричний момент у неполярних діелектриках.

Якщо врахувати, що наведений магнітний  момент пропорційний зовнішньому полю індукцією В₀, можна записати

.

В даному випадку магнітна проникність  <1.

Розглянемо на прикладі Борівської моделі природу діамагнетизму. Нехай  електрон рухається з деякою швидкістю V по орбіті радіуса R.

Через площину, яка розташована  в будь-якому місці на шляху електрона за одиницю часу переноситься заряд , де е – заряд електрона, – число обертів за одиницю часу.

Електрон утворює коловий струм I, направлений протилежно напрямку руху електрона (оскільки заряд електрона негативний) і даний струм чисельно дорівнює:

I=

.

Магнітний момент струму, який створює  електрон –  p_m:

Величина  дасть нам швидкість V. Тоді

.                                                 (5.1)

Момент, обумовлений рухом електрона  по орбіті називається орбітальним магнітним моментом електрона.

Напрямок вектора p_m утворює з напрямом вектора намагнічування J правогвинтову систему (правило свердлика).

Електрон, що рухається по коловій  орбіті має момент імпульсу М:

.                                                (5.2)

Вектор М називається орбітальним механічним моментом електрона і утворює з напрямом руху електрона правогвинтову систему. Відношення магнітного моменту елементарної частинки до її механічного моменту називається магнітомеханічним, або гіромагнітним відношенням.

Для електрона гіромагнітне відношення

.                                                 (5.3)

Знак  „мінус” вказує на те, що напрямок руху магнітного p_m і орбітального  М моментів різний. В результаті руху навколо ядра електрон стає подібним до дзиґи і дане явище лежить в основі магнітомеханічних явищ. Намагнічування магнетиків приводить до його обертання і навпаки – обертання магнетика викликає його намагнічування.