Сопротивление материалов

W_x = b(1,3b)²/6 = 0,282b.

Приравниваем правые части  записанных равенств: 0, 282b³ ³ 2653. Отсюда ширина сечения

     ,

высота h = 1,3b = 1,3 · 21,11 = 27,44 см.

Округляя в большую  сторону  до четного целого числа, принимаем сечение размерами b х h = 22 х 28 см.   

в) Построение эпюр Q и M от каждой нагрузки в отдельности. 1)Распределенная нагрузка q (рис. 6.11, а).

 
Рис. 6.11

Эпюра Q (рис. 6.11, б):

Q_B = 0;   

  Q_C = Q_A = q · 0,25(c + d) = 13 · 0,25(1,3 + 2,4) = 12,03 кН

Эпюра M (рис. 6.11, в):

M_B = 0;

  M_C = - q[0,25(c + d)]² / 2 = -13 · 0,925² / 2 = - 5,56 кН·м;

M_A = - q · 0,25(c + d)[0,25a + 0,25(c + d) / 2] = -13 · 0,925(0,75 + 0,925 / 2) = - 14,58 кН·м.

Парабола, построенная на участке BC, имеет вершину в точке B и плавно сопрягается с наклонной прямой в точке C.

2) Сосредоточенная сила F (рис. 6.12, а).

Эпюра Q (рис. 6.12, б):    

Q_B = Q_D^пр = 0;       

Q_D^лев = Q_A = F = 43 кН.

 

Эпюра M (рис. 6.12, в):

  M_B = M_D = 0;

  M_A = - F · 0,25(a + c) = - 43 · 0,25(3,0 + 1,3) = - 46,2 кН·м.

Рис. 6.12

 

3) Сосредоточенный момент m (рис. 6.13, а).

Ввиду отсутствия вертикальной нагрузки поперечная сила по всей длине  балки равна нулю (рис. 6.13, б) . Изгибающий момент возникает только на участке CA и имеет постоянное значение: M_C^лев = M_A = m = 21 кН·м (рис. 6.13, в) Таким образом, консоль на этом участке испытывает чистый изгиб, и в заделке возникает только реактивный момент m_A, равный приложенному моменту m и противоположный ему по направлению.

Рис. 6.13

5. Б а л к а «Д» (рис. 6.14, а)

Дано: c = 1,3 м, d = 2,4 м;  q = 13 кН/м, m = 21 кН·м;  R = 16 МПа.

 

Решение.

а) Построение эпюр Q и M. В этой консоли усилия следует определять так же, перемещаясь от свободного конца к заделке, но при этом необходимо учитывать нагрузки, приложенные слева от рассматриваемого сечения.

Эпюра Q (рис. 6.14, б):    

Q_A = 0;       

Q_C = Q_B = - q · 0,5c = -13 · 0,5 · 1,3 = 8,45 кН.

Эпюра M (рис. 6.14, в):       

M_A = m = 21 кН·м;           

M_С = m − q(0,5c)² / 2 = 21 − 13·0,65² / 2 = 18,3 кН·м;

M_B = m − q · 0,5c(0,25c + 0,5d) = 21 − 13 · 0,65(0,325 + 0,5 · 2,4) = 8,11 кН·м.

На участке AC эпюра M имеет вид параболы с вершиной в точке A (Q_A = 0). На участке CB − наклонная прямая, плавно сопрягающаяся с параболой в точке C.

Рис. 6.14

 

б) Подбор сечения. Опасным является сечение на свободном конце: M_max = M_A = 21 кН·м.  

Требуемый осевой момент сопротивления

W_x ³ M_max / R = 21 · 10³ / (16·10⁶) = 1312,5·10^-6 м³ = 1312,5 см³.

С другой стороны, момент сопротивления  круга W_x = πD³/32 ≈ 0,1D³ . Приравниваем правые части записанных равенств: 0,1D³ ³ 1312,5. Отсюда диаметр сечения

     .

Округляя  в большую сторону до ближайшего целого числа, принимаем  D = 24 см.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Михайлов А.М. Основы расчета элементов строительных конструкций в примерах. − М.: Высшая школа, 1986. − 416 с.

2. Сопротивление материалов. Методические указания к курсу и контрольные задания для студентов-заочников II и III курсов специальностей: ПГС (290300), ГСХ (290500), АД (291000), ЭУН (291500) / Михайлов А.М. и др. - М.: МИКХиС, 2005. −56 с. (Номер в библиотечном каталоге 34/17).

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ……………………………………………………………………………………………       3

 

ЗАДАЧИ ………………………………………………………………………………………………………….       3

    Задача  № 1 ……………………………………………………………………………………………………..       3

    Задача  № 2 ……………………………………………………………………………………………………..       4

    Задача  № 3 ……………………………………………………………………………………………………..       6

    Задача  № 4 ……………………………………………………………………………………………………..       8

    Задача  № 5 ……………………………………………………………………………………………………..      10

    Задача  № 6 ……………………………………………………………………………………………………..      12

 

ЛИТЕРАТУРА  ……………………………………………………………………………………………………      24

   

 

   

 

   

 

   

 

 

 

¹ Для равнополочного уголка оси, параллельные полкам, не являются главными, поэтому необходимо вычислить ненулевое значение центробежного момента инерции через главные моменты инерции уголка.