Исследование статики, кинематики и динамики механической системы

Используем общее уравнение  динамики:

 

                                        (43)

 

где     - сумма элементарных работ активных сил

- сумма элементарных работ  сил инерции

 Рисунок 13 – Схема механической системы по методу общего уравнения динамики

 

где  - внешние силы, действующие на систему;

- силы инерции, действующие  на систему; 

- возможное перемещение.

 

Так как система приходит в движение из состояния покоя, направления  ускорения тел соответствуют  направлениям движения тел.

Сила инерции первого  груза, движущегося поступательно  равна:

.                                         (44) 

Момент сил инерции второго тела: 

                                                                                                         (45)

 

Сила инерции третьего груза, движущегося поступательно  равна:

 
  ;                                      (46)

 

Момент сил инерции третьего тела: 

                                                                                                         (47)

 

Выразим все перемещения  через                                                                                                                  (48)

 

В соответствии с перемещениями, выразим ускорения через a₁:

 

                                                                                                                                                    (49)

 

Сообщив механической системе  возможное перемещение  и возможный угол поворота , составим общее уравнение динамики.

 

 

_{Подставим (49), получим:}

 

                     ₍₅₀₎

 

_{Подставим (48), получим:}

 

_{3.6 Применение уравнения Лагранжа II рода}

Рисунок 14 – Схема к  исследованию механической системы  по методу уравнений Лагранжа второго рода

 

Система имеет одну степень  свободы. Выберем в качестве обобщённой координаты перемещение х₁ груза 1 , полагая, что груз движется вниз.

 

Составим уравнение Лагранжа:

 

 

Кинетическая энергия системы равна:

 

Так как значение Т зависит  только от , то:

 

 

Найдём обобщенную силу Q.

Сообщим системе возможные  перемещения. Сумма элементарных работ  сил на данном перемещении:

 

 

Все входящие перемещения  выразим через  :

 

Коэффициент при  в полученном выражении будет обобщённой силой:

 

 
 Уравнение принимает вид:

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Были рассчитаны опоры  плоской составной конструкции  и проверены на программе PSFNP (отчет в приложение А). 

Были определены линейные и угловые величины кривошипно-ползунного механизма при данном угле и сравнены с выполненными расчетами на программе  TMM Analyzer.

Используя дифференциальные уравнения механической системы,  теорему об изменении кинетической энергии, закон движения центра масс, закон изменения количества движения, общее уравнение динамики, были определены законы движения тел в механической системе.

Сравнив результаты вычислений проделанной курсовой работы с выполненными расчетами на ЭВМ и использовав различные методы решения для исследования динамики механической системы погрешность в вычислениях составила ноль целых, пять десятых процента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

 

1 Методические указания  для курсовой работы и ее  выполнения с использованием ЭВМ. «Расчет реакций опор и плоской составной конструкции» - г. Благовещенск, 1991 г.

2 Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике.– М.: Высшая школа, 1985. – 392 с.

3 Яблонский А.А. Курс теоретической механики 1 часть. –  М.: Высшая школа, 1986. -  439 с.

4 Яблонский А.А. Курс теоретической механики 2 часть. -   М.: Высшая школа, 1986. -  411 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

 

Расчет плоской составной  конструкции                   

 

 Фамилия - Svetlov       

 Имя     - Vsevolod   

 Гpуппа  - 241 ob

 Ваpиант - 22   

 

 Главные вектоpы  и главные моменты заданных  сил

(относительно начала  кооpдинат):

 ╔═════╤═══════════════════════════╤═════════════╗

 ║     │  Пpоекции главного вектоpа │  Гл. момент  ║

 ║  N  ├─────────────┬─────────────┼─────────────╢

 ║эл-та│     GVX     │      GVY    │     GMZ     ║

 ╟─────┼─────────────┼─────────────┼─────────────╢

 ║   1 │        .000 │        .000 │      36.000 ║

 ║   2 │        .000 │        .000 │     -30.000 ║

 ║   3 │     -11.300 │     -11.300 │     -79.100 ║

 ╚═════╧═════════════╧═════════════╧═════════════╝

 

 Исходные паpаметpы  опоpных pеакций:

 ╔══╤═══════════╤═══════════════════════╤═══════════════╤══╗

 ║  │ Код  опоpы │ Hапpавляющие вектоpы   │Кооpд-ты опоpы │О ║

 ║  ├──┬──┬──┬──┼───────┬───────┬───────┼───────┬───────┤по║

 ║ N│C1│C2│C3│C4│  RVX  │  RVY  │  RMZ  │   XS  │  YS   │pа║

 ╟──┼──┼──┼──┼──┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼──╢

 ║ 1│ 1│ 4│  1│ 0│   .000│  1.000│   .000│   .000│   .000│B ║ 

 ║ 2│ 1│ 2│  2│ 0│   .000│   .000│   .000│  2.000│   .000│C ║ 

 ║ 3│ 2│ 3│  2│ 0│   .000│   .000│   .000│  6.000│   .000│D ║ 

 ║ 4│ 2│ 4│  2│ 1│   .000│   .000│   .000│  4.000│ -3.500│A ║ 

 ║ 5│ 3│ 4│  1│ 0│   .000│  1.000│   .000│  8.000│   .000│E ║ 

 ╚══╧══╧══╧══╧══╧═══════╧═══════╧═══════╧═══════╧═══════╧══╝

 

 Результат вычисления  опоpных pеакций:

RVX,RVY - пpоекции pеакции-силы;

     RMZ - pеакция-момент;

 ╔═════╤══════════╤══════════╤══════════╗

 ║Опоpа│    RVX   │   RVY    │   RMZ    ║

 ╟─────┼──────────┼──────────┼──────────╢

 ║  B  │     .000 │   18.000 │     .000 ║

 ║  C  │     .000 │  -18.000 │     .000 ║

 ║  D  │  -11.300 │   -5.650 │     .000 ║

 ║  A  │   11.300 │  -12.350 │   37.750 ║

 ║  E  │     .000 │    5.650 │     .000 ║

 ╚═════╧══════════╧══════════╧══════════╝

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Расчет скоростей и  ускорений кривошипно-ползунного механизма 

 

******************** КИНЕМАТИЧЕСКОЕ   ИССЛЕДОВАНИЕ ********************

 

Пользователь: Светлов В.П.

Группа 241-об

Вариант 0

Руководитель: Луганцева  Т. А.

 

***********************    Исходные  данные     ************************

 

    Длина кривошипа  L=  0,400 м

    Начальный угол  поворота кривошипа FIO=  0,000 (град.)

 

 

  Группа № 1

 

   тип группы =2

   способ сборки = 1            Х=0,0000  Y=0,0000

   звено присоединения  =0     ХF=1,5708 YF=0,0000

   L1 = 0,8000; тета1 =   0,00; L2 = 0,0000; тета2 =   0,00

 

***********************************************************************

 

В программе приняты  следующие обозначения:

   AJ - точка А j-ой  группы, BJ - точка B j-ой группы

   FJ - угол FI1 j-ой группы, PJ - угол FI2 j-ой группы

   V и W - символы  аналога скорости  и ускорения,  таким образом:

   VXA1 - проекция аналога  скорости точки A1 1-ой группы  на ось Х

   MU1 и MU2 - углы передачи

 

 

***********************    Расчетные  данные    ************************

 

 

Векторные кинематические параметры получены в виде проекций на оси координат

Все угловые кинематические характеристики получены в градусах !

 

       1      2      3      4      5      6      7      8      9      10      11      12

 

   FI 1      0,0        30,0        60,0        90,0       120,0       150,0       180,0       210,0       240,0       270,0       300,0       330,0  

 

   XA 1   0,40000   0,34640   0,20000   0,00000  -0,20000  -0,34640  -0,40000  -0,34640  -0,20000   0,00000   0,20000   0,34640

 

   YA 1   0,00000   0,20000   0,34640   0,40000   0,34640   0,20000   0,00000  -0,20000  -0,34640  -0,40000  -0,34640  -0,20000

 

  VXA 1   0,00000  -0,20000  -0,34640  -0,40000  -0,34640  -0,20000   0,00000   0,20000   0,34640   0,40000   0,34640   0,20000

 

  VYA 1   0,40000   0,34640   0,20000   0,00000  -0,20000  -0,34640  -0,40000  -0,34640  -0,20000   0,00000   0,20000   0,34640

 

  WXA 1  -0,40000  -0,34640  -0,20000   0,00000   0,20000   0,34640   0,40000   0,34640   0,20000   0,00000  -0,20000  -0,34640

 

  WYA 1   0,00000  -0,20000  -0,34640  -0,40000  -0,34640  -0,20000   0,00000   0,20000   0,34640   0,40000   0,34640   0,20000

 

   XB 1   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000

 

   YB 1   0,69282   0,92112   1,12100   1,20000   1,12100   0,92112   0,69282   0,52112   0,42820   0,40000   0,42820   0,52112

 

  VXB 1   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000

 

  VYB 1   0,40000   0,44247   0,28944   0,00000  -0,28944  -0,44247  -0,40000  -0,25033  -0,11056   0,00000   0,11056   0,25033

 

  WXB 1   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000   0,00000

 

  WYB 1   0,23094  -0,10187  -0,46000  -0,60000  -0,46000  -0,10187   0,23094   0,29813   0,23280   0,20000   0,23280   0,29813

 

    F 1    120,0       115,7       104,5        90,0        75,5        64,3        60,0        64,3        75,5        90,0       104,5       115,7  

 

   VF 1   0,00000  -0,27735  -0,44720  -0,50000  -0,44720  -0,27735   0,00000   0,27735   0,44720   0,50000   0,44720   0,27735

 

   WF 1  -0,57735  -0,44342  -0,20656   0,00000   0,20656   0,44342   0,57735   0,44342   0,20656   0,00000  -0,20656  -0,44342

 

   MU 1     30,0        25,7        14,5         0,0       345,5       334,3       330,0       334,3       345,5         0,0        14,5        25,7  

 

   Fmax= 1,20000      Fmin= 0,40000