Исследование статики, кинематики и динамики механической системы

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего             профессионального образования

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

(ФГБОУ ВПО «АмГУ»)

 

Факультет энергетический                                                                                       Кафедра Автоматизации производительных процессов и электротехники     Специальность 140100.62 – Автоматизация технологических процессов и производств

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

на тему: Исследование статики, кинематики и динамики механической системы

по дисциплине «Теоретическая механика»

 

 

 

 

Исполнитель                                                                                                             студент группы 241 – об     _________________________        В. П. Светлов

 

Руководитель                                                                                                             доцент, канд. техн. наук     _________________________       Т. А. Луганцева

 

Нормоконтроль                                                                                                          Зав. лабораторией              _________________________       Н. Н. Гужикова 

 

 

 

Благовещенск 2013

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего            профессионального образования

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

(ФГБОУ ВПО «АмГУ»)

 

Факультет Энергетический

Кафедра Автоматизации производительных процессов и электротехники

ЗАДАНИЕ

К курсовой работе студента Светлова Всеволода

1. Тема курсовой работы: Исследование статики, кинематики и динамики механической системы

2. Срок сдачи студентом  законченной работы: 6 июня 2013 года

3. Исходные данные к  курсовой работе: дана плоская составная конструкция состоящая из трех жестких элементов (Рисунок 1), М1=28 кН, Р1=16 кН, Р2=9 кН; дан кривошипно-ползунный механизм (Рисунок 6), ОА=40 см, АВ=80 см, АС=ВС, j=120°,ω=10 рад/с, ε=0 с; дана механическая система состоящая из трех абсолютно твердых тел (Рисунок 8),m1=m, m2=1/3m, m3=1/10m, m4=m, ƒ=0,15, i=20, R3 =24 см, α=60°;

4. Содержание курсовой  работы: Определение реакций опор составной конструкции (система трех тел) аналитическим способом и на ЭВМ, определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении аналитическим способом и на ЭВМ, определение законов движения тел различными методами (дифференциальные уравнения движения, теорема об изменении кинетической энергии, закон движения центра масс, закон изменения количества движения, общее уравнение динамики, уравнение Лагранжа II рода)

5. Перечень материалов  приложения: 14 рисунков, 6 таблиц

6. Дата выдачи задания 26 февраля 2013 года

Руководитель курсовой работы Луганцева Татьяна Анатольевна, доцент, канд.  

                                                       (фамилия, имя, отчество, должность, ученая степень, ученое звание)   

тех. наук

Задание принял к исполнению (дата)_____________________________________

                                                                                                                         (подпись студента)

                                                            

 

              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

Курсовая работа содержит 45 с., 14 рисунков, 6 таблиц, 2 приложения, 6 источников.

 

СКОРОСТЬ, УСКОРЕНИЕ, ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ, РЕАКЦИЯ ОПОР, СОСТАВНАЯ КОНСТРУКЦИЯ,  ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

 

Цель работы – расчет плоской  составной конструкции производится аналитическим способом и на ЭВМ. Нахождение скоростей и ускорений точек твердого тела аналитическим способом и на ЭВМ. Сравнение различных методов решения: дифференциальные уравнения движения механической системы; теорема об изменении кинетической энергии; закон движения центра масс, закон изменения количества движения, общее уравнение динамики.

В результате проделанной  работы было установлено, что при  использовании любого метода, для расчета механической системы, результаты одинаковы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение            6

1 Определение реакций опор составной конструкции (система трех тел) 7

   1.1 Описание составной конструкции       7

   1.2 Система уравновешивающихся сил       7

         1.2.1 Система уравновешивающихся сил балки ВС    7

         1.2.2 Система уравновешивающихся сил балки DE    8

         1.2.3 Система уравновешивающихся сил балки CDA     10

    1.3 Проверка расчетов             11

2 Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при

   плоском движении               14

   2.1 Определение скоростей точек        14

   2.2 Определение ускорений точек       15

   2.3 Проверка расчетов           18

3 Исследование динамики  механической системы      20

   3.1 Дифференциальные уравнения движения      20

   3.2 Определение изменения кинетической энергии      25

   3.3 Определение движения центра масс       30

   3.4 Определение изменения количества движения     31

   3.5 Общее уравнение  динамики        33

   3.6 Уравнение Лагранжа  II рода        36

Заключение           40

Библиографический список         42

Приложение А Расчет плоской составной конструкции    43

Приложение Б Расчет скоростей и ускорений кривошипно-ползунного           механизма            44

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Целью курсовой работы является определение реакций связей плоской составной конструкции и нахождение законов движения тел, различными способами, и сделать сравнение полученных результатов.

Составная конструкция –  это совокупность связанных между  собой твердых тел – элементов конструкции, образующих жесткую статически определяемую механическую систему. Определение реакций опор (внешних и внутренних соединений) являются одним из основных этапов расчета таких конструкций.

Плоская конструкция состоит  из трех жестких элементов – невесомых  балок AB, BCD и DE, шарнирно соединенных между собой. На первый элемент конструкции – балку AB действуют момент силы М₁= 28 кH; на второй элементом конструкции BCD действует сила Р1=14 кН и реактивный момент заделки МА который нужно будет найти; третий элемент конструкции DЕ – на балку действует сила Р2=9 кН.

Для данного кривошипно-ползунного механизма нужно определить линейные и угловые, скорости и ускорения всех точек при заданном угле.

Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

 

 

 

 

 

 

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ

   (СИСТЕМА ТРЕХ ТЕЛ)

 

1. Описание составной конструкции

Составная конструкция, состоит из трех частей, соединенная между собой цилиндрическими шарнирами. В составной конструкции присутствую реакции связи: в точке В и Е катковая реакция связи, а в точке А реакция связи балка консоль. Так же в составной конструкции действуют моменты сил: М1 направленный против часовой стрелки, М2 направленный по часовой стрелки и реактивный момент заделки МА. На составную конструкцию действует активная сила Р1 и P2 (Рисунок 1).

Рисунок 1 – Плоская составная конструкция

1. Система уравновешивающихся сил и определение составляющих реакций
1. Система уравновешивающихся сил балки AB

Сначала рассмотрим систему  уравновешивающихся сил, приложенных  к балке AB, и определим составляющие реакции шарниров A и B (Рисунок 2).

 

Рисунок 2 – Балка AB

 

Уравнения равновесия имеют  вид:

 

       

Из уравнения (2) определим реакцию XB:

           

                                                                                                                                     Реакцию YA определим из (1) уравнения:

 

                        Реакцию YB  определим из (3) уравнения:

                         

 

 

1.2.2 Система уравновешивающихся сил балки DE

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к балке DE

(Рисунок 3).

                                                                              

Рисунок 3 – Балка DE

 Уравнения равновесия имеют вид:

 

 

Где проекции активных сил P'2 и P"2 на оси координат равны:

 

 

Из уравнения (5) определим реакцию XD:

 

Из уравнения (4) определим реакцию YD:

 

         

Из уравнения (6) определим реакцию YE:

 

         

1.2.3 Система уравновешивающихся сил балки BCD

Переходим к рассмотрению системы уравновешивающих сил, приложенных к балке BCD (Рисунок 4).

Рисунок 4 – Балка BCD

 

Уравнения равновесия имеют  вид:

 

Из уравнения (8) определим реакцию XC:

 

 

Из уравнения (9) определим реакцию YA:

 

          

Из уравнения (7) определим момент в точке А:

 

 

 

 

1.3 Проверка расчетов

Для проверки правильности произведенных расчетов следует  убедиться в том, что соблюдается  равновесие сил, приложенных во всей конструкции. Вводим систему координат и составляем уравнение равновесия (Рисунок 5),

Рисунок 5 – Плоская составная конструкция

 

Проверка для системы  в целом: 
 

 

Таблица 1 – Расчеты внешних усилий плоской составной конструкции

YB, кН	XC, кН	YC, кН	XD, кН	YD, кН	XA, кН	YA, кН	YE, кН	MA, кН×м
18	0	–18	–11,3	–5,65	11,3	–12,35	5,65	37,75

 

Таблицы ввода данных в  ЭВМ для расчета параметров активных сил и реакций опор плоской составной конструкции.

 

Таблица 2 – Параметры активных сил

Номер звена	Число сил	Проекции		Момент	Точка приложения
		FX	FY	M	XF	YF
1	1	0	0	36	0	0
2	2	12,12	7	–1,98	2	2
3	1	6,36	6,36	0	6,5	2

 

Таблица 3 – Параметры реакций опор

Номер опоры	Код опоры				Направление вектора		Мо-мент	Координаты		Наиме-нование
	С1	С2	С3	С4	RVX	RVY	M	XF	YF
1	1	4	1	0	0	1.0	0	-2	-2	A
2	1	2	2	0	0	0	0	0	-2	B
3	2	4	2	1	0	0	0	0	0	C
4	2	3	2	0	0	0	0	3	0	D
5	3	4	1	0	0	1.0	0	6	0	E