Збір та обробка статистичної інформації для оцінки вантажних перевезень

;                                             (3.8)

де Y_Ч – частка показника;

     Y_Ц – загальне значення показника.

 

· для технічної швидкості:

 

= 9/23*100 = 39,1% - складає технічна  швидкість 20-22 км/год за досліджуваний  період;

= 7/23*100 = 30,4% - складає технічна швидкість 22-24 км/год за досліджуваний період;

= 4/23*100 = 17,4% - складає технічна  швидкість 24-26 км/год за досліджуваний  період;

= 5/23*100 = 21,7% - складає технічна  швидкість 26-28 км/год за досліджуваний період;

= 6/23*100 = 26,1% - складає технічна  швидкість 28-30 км/год за досліджуваний  період.

 

· для кількості перевезеного вантажу:

 

= 3/23*100 = 13,0% - складає кількість перевезеного вантажу 63-78,8 т (за досліджуваний період);

= 3/23*100 = 13,0% - складає кількість  перевезеного вантажу 78,8-94,6 т  (за досліджуваний період);

= 8/23*100 = 34,8% - складає кількість  перевезеного вантажу 94,6-110,4 т (за досліджуваний період);

= 7/23*100 = 30,4% - складає кількість  перевезеного вантажу 110,4-126,2 т  (за досліджуваний період);

= 2/23*100 = 8,7% - складає кількість  перевезеного вантажу 126,2-142 т (за досліджуваний період).

 

· для кількості поїздок:

 

= 4/23*100 = 17,4% - складає за досліджуваний  період кількість поїздок 40-41;

= 5/23*100 = 21,7% - складає за досліджуваний  період кількість поїздок 41-42;

= 7/23*100 = 30,4% - складає за досліджуваний  період кількість поїздок 42-43;

= 10/23*100 = 43,5% - складає за досліджуваний  період кількість поїздок 43-44;

= 12/23*100 = 52,2% - складає за досліджуваний період кількість поїздок 44-45.

 

Відносні величини координації (також розраховуємо для всіх ознак):

;                                                         (3.9)

де Y_чІ – перша частина показника

     Y_чІІ – друга частина того ж показника.

                                                                             

· для технічної швидкості:

 

= 9/7 = в 1,3 рази складає більше  швидкість 20-22 км/год, ніж 22-24 км/год.

= 7/4 = в 1,75 рази складає більше  швидкість 22-24 км/год, ніж 24-26 км/год.

= 4/5 = в 0,8 рази складає менше  швидкість 24-26 км/год, ніж 26-28 км/год.

= 5/6 = в 0,8 рази складає менше  швидкість 26-28 км/год, ніж 28-30 км/год.

 

· для кількості перевезеного вантажу:

 

= 3/3 = в 1 раз, порівну складає  кількість перевезеного вантажу  в інтервалі 63-78,8 т порівняно  з наступним інтервалом;

= 3/8 = в 0,38 рази менше складає кількість перевезеного вантажу в інтервалі 78,8-94,6 т порівняно з наступним інтервалом;

= 8/7 = в 1,1 рази більше складає  кількість перевезеного вантажу  в інтервалі 94,6-110,4 т порівняно  з наступним інтервалом;

= 7/2 = в 3,5 рази більше складає  кількість перевезеного вантажу  в інтервалі 110,4-126,2 т порівняно  з наступним інтервалом.

 

· для кількості поїздок:

 

= 4/5 = в 0,8 рази менше складає  кількість поїздок в інтервалі 40-41 порівняно з наступним інтервалом;

= 5/7 = в 0,7 рази менше складає  кількість поїздок в інтервалі  41-42 порівняно з наступним інтервалом;

= 7/10 = в 0,7 рази менше складає  кількість поїздок в інтервалі 42-43 порівняно з наступним інтервалом;

= 10/12 = в 0,8 рази менше складає  кількість поїздок в інтервалі  43-44 порівняно з наступним інтервалом.

 

 

3.3. Структурні середні

До структурних  середніх відносяться мода і медіана.

Мода – значення ознаки, що найбільш часто повторюється у одиниць сукупності.

;                     (3.10)

де  Х₀ – нижня межа модального інтервалу;

      і – величина інтервалу;

      m_Мо – частота модального інтервалу;

      m_Мо-1 – частота інтервалу, що передує модальному;

      m_Мо+1 – частота інтервалу, наступного після модального.

Медіана – значення варіюючої ознаки у одиниці, що знаходиться в середині упорядкованого ряду і поділяє цей ряд на дві рівні частини.

;                                              (3.11)

де Х₀ – нижня межа медіанного інтервалу;

     і – величина інтервалу;

     åm_і – загальна сума частот усіх інтервалів;

     m_е – частота медіанного інтервалу;

     S m_е-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу.

 

Визначаємо структурні середні  для технічної швидкості (табл. 2.6):

 

- Модальним інтервалом для технічної  швидкості є інтервал 20-22

 км/год.

Найпоширенішим значенням у  наведеному ряді розподілу є технічна швидкість 21,6 км/год.

-  Медіанним інтервалом для  технічної швидкості є інтервал 24-26

= 24-3 =21 км/год.

Медіанне значення технічної швидкості  – 21 км/год. Це означає, 50% транспортних засобів працює на швидкості до 21 км/год, а 50% - на більшій за 21 км/год.

 

Визначаємо структурні середні  для кількості перевезеного вантажу (табл. 2.7):

 

- Модальним інтервалом для перевезеного  вантажу є інтервал 63-78,8 т

= 63+15,8 = 78,8 т

Отже, середнє значення, яке найчастіше зустрічається у наведеному ряді розподілу є 78,8 т вантажу.

 

-  Медіанним інтервалом для перевезеного вантажу є інтервал 94,6-110,4 т

= 94,6+15,8×1,83 = 123,5 т.

 

Визначаємо структурні середні  для кількості поїздок (табл. 2.8):

 

- Модальним інтервалом  для поїздок є інтервал 40-41

= 40 + 1 = 41 поїздка.

Середнє значення, яке найчастіше зустрічається у наведеному ряді розподілу є 41 поїздка.

 

-  Медіанним інтервалом  для поїздок є інтервал 42-43

= 42+1 = 43 поїздки.

Медіанне значення склало 43 поїздки, тобто 50% поїздок менше 43 т, а 50% - більше.

 

 

3.4. Характеристика рядів розподілу

Для аналізу рядів  розподілу одиниць сукупності необхідно  визначити коефіцієнти асиметрії  та ексцесу.

Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво по осі Ох.

;                                              (3.12)

де  - середнє значення ознаки;

     Мо – модальне значення ознаки;

     σ  – середньоквадратичне відхилення.

Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.

;                                                           (3.13)

де  σ –  середньоквадратичне відхилення;

      μ – центральний момент розподілу.

;                                         (3.14)

де Х_і – індивідуальне значення ознаки;

     – середнє значення ознаки;

      n – загальна сума  частот всіх інтервалів.

Визначаємо показники ряду розподілу, який характеризує кількісну ознаку одиниць технічної швидкості.

 Коефіцієнт  асиметрії:

= 1,09.

А > 0, тобто крива  розподілу буде мати правосторонню скошеність, а це означає, що розподіл асиметричний.

Розраховуємо  коефіцієнт ексцесу.

1)  μ⁴ = [(21-33)⁴*9+(23-33)⁴*7+(25-33)⁴*4+(27-33)⁴*5+(29-33)⁴*6] / 23 = 12218,43

2) σ⁴ = (σ²)² = 110² = 12100

Е = 12218,43 / 12100 = 1,01

Е < 3, тобто крива має тупу вершину, що є ознакою неоднорідності сукупності.

Визначаємо показники ряду розподілу  одиниць перевезеного вантажу.

Коефіцієнт асиметрії:

= 1,4

А > 0, тобто крива розподілу  буде мати правосторонню скошеність, а це означає, що розподіл асиметричний.

Розраховуємо коефіцієнт ексцесу.

1)  μ⁴ =[(70,9-104)⁴*3+(86,7-104)⁴*3+(102,5-104)⁴*8+(118,3-104)⁴*7+(134,1-104)⁴*2] / 23 = 252359,53

 

2) σ⁴ = (σ²)² = 323,7² = 104781,69

 

Е = 252359,53 / 104781,69 = 2,41

Е < 3, тобто крива має тупу вершину, що є ознакою неоднорідності сукупності.

Визначаємо показники ряду розподілу, який характеризує кількісну ознаку одиниць поїздок.

Коефіцієнт асиметрії:

= 0,83

А > 0, тобто крива розподілу  буде мати правосторонню скошеність, а це означає, що розподіл асиметричний.

Розраховуємо коефіцієнт ексцесу.

1)  μ⁴ = [(40,5-71)⁴*4+(41,5-71)⁴*5+(42,5-71)⁴*7+(43,5-71)⁴*10+(44,5-71)⁴*12] / 23 = 1021889,41

 

2) σ⁴ = (σ²)² = 1293,37² = 1672806

 

Е = 1021889,41 / 1672806 = 0,61

Е < 3, тобто крива має тупу вершину, що є ознакою неоднорідності сукупності.

3.5. Перенесення результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність

Після проведення статистичного дослідження  по вибірковій сукупності необхідно  зробити висновки по генеральній сукупності, визначивши і врахувавши помилку репрезентативності для ознак, що досліджуються.

Для випадкового безповторного  відбору середня помилка репрезентативності становить:

;                                 (3.15)

де σ² – дисперсія;

     n – кількість одиниць  вибіркової сукупності;

     N – кількість одиниць  генеральної сукупності.

Гранична помилка репрезентативності, яка залежить від коефіцієнту  довіри t:

Δ_х =  t × μ_х ,                                                    (3.16)                                              

де  t = 1, t = 2, t = 3, що відповідає ймовірностям р = 0,683; р = 0,954; р = 0,997 відповідно.

Визначаємо середню помилку  репрезентативності для технічної  швидкості:

= 4,78 × 0,89 = 4,25 км/год.

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті t = 3 (з ймовірністю 0,997) складає:

Δ_х = 3 × 4,25 = 12,75 (км/год).

= 33 ± 12,75 (км/год).

Отже середнє значення технічної швидкості при обстеженні вибіркової сукупності з ймовірністю 0,997 знаходиться в інтервалі  від  11 ≤ ≤ 45,75 (км/год).

Визначаємо середню помилку  репрезентативності для кількості  перевезеного вантажу:

= 14,1 × 0,89 = 12,55 (т).

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті t = 3 (з ймовірністю 0,997) становить:

Δ_х = 3 × 12,55 = 37,65 (т).

= 104 ± 37,65 (т).

Отже середнє значення кількості перевезеного вантажу при обстеженні вибіркової сукупності з ймовірністю 0,997 знаходиться в інтервалі  від  0,126 ≤ ≤ 141,65 (т)

Визначаємо середню помилку  репрезентативності для кількості  поїздок:

= 56,2 × 0,89 = 50.

Гранична помилка репрезентативності при заданому коефіцієнті t = 3 (з ймовірністю 0,997) складає:

Δ_х = 3 × 50 = 150

= 71 ± 150.

Отже середнє значення кількості  поїздок при обстеженні вибіркової сукупності з ймовірністю 0,997 знаходиться в інтервалі  від  46 ≤ ≤ 221.

 

3.6. Визначення показників та середніх показників ряду динаміки.

Для розрахунку показників  рядів  динаміки використовуємо вихідні дані з таблиці  3.1.

Аналізуємо, як зміниться кількість перевезеного вантажу.

Таблиця 3.1.

Ряд динаміки, що характеризує зміну

кількості перевезеного вантажу за 8 днів

 

Дні	08.12	09.12	10.12	11.12	12.12	13.12	14.12	15.12
Кількість перевезеного вантажу Q, т	295	577	297	281	312	325	286	295