Виды и методы технического контроля качества продукции

 

2.2.7 Нахождение точечных оценок закона распределения результатов измерений.

Определение среднего арифметического значения измеряемой величины по формуле 1:

 

34,1742≈34,17мм

 

Расчёт суммы разницы квадратов приведён в таблице 8.

 

Таблица 8 – Расчёт суммы разницы квадратов, мм

Xi	│(Xi - )│	│(Xi - )2│	Xi	│(Xi - )│	│(Xi - )2│	Xi	│(Xi - )│	│(Xi - )2│
34,01	0,16	0,0256	34,14	0,03	0,0009	34,23	0,06	0,0036
34,01	0,16	0,0256	34,15	0,02	0,0004	34,24	0,07	0,0049
34,02	0,15	0,0225	34,16	0,01	0,0001	34,24	0,07	0,0049
34,03	0,14	0,0196	34,16	0,01	0,0001	34,25	0,08	0,0064
34,04	0,13	0,0169	34,16	0,01	0,0001	34,25	0,08	0,0064
34,05	0,12	0,0144	34,17	0	0	34,26	0,09	0,0081
34,05	0,12	0,0144	34,17	0	0	34,26	0,09	0,0081
34,06	0,11	0,0121	34,17	0	0	34,26	0,09	0,0081
34,06	0,11	0,0121	34,18	0,01	0,0001	34,27	0,10	0,0100
34,07	0,10	0,0100	34,18	0,01	0,0001	34,28	0,11	0,0121
34,12	0,05	0,0025	34,18	0,01	0,0001	34,28	0,11	0,0121
34,12	0,05	0,0025	34,18	0,01	0,0001	34,29	0,12	0,0144
34,13	0,04	0,0016	34,18	0,01	0,0001	34,30	0,13	0,0169
34,14	0,03	0,0009	34,20	0,03	0,0009	34,31	0,14	0,0196
34,14	0,03	0,0009	34,20	0,03	0,0009	34,32	0,15	0,0225
34,14	0,03	0,0009	34,21	0,04	0,0016	34,33	0,16	0,0256
34,14	0,03	0,0009	34,22	0,05	0,0025

 

Определяем среднее  квадратичное отклонение (СКО) σ по формуле 2:

 

 

σ =S_x= =0,087493439 0,0875

Оценка среднеарифметического  отклонения S по формуле 3:

 

S = 0,01237344 0,0124             

 

Проверка грубой погрешности с помощью критерия трёх сигм по формуле 4:

X_min =34,01мм                                                      X_max=34,33мм

3*0,0875                                       3*0,0875

         0,16<0,2625                                                         0,16<0,2625

 

Согласно критерию трёх сигм – 34,01мм и 34,33мм не являются промахами.

2.2.8 Определение закона распределения случайных величин.

Упорядоченная выборка  в порядке возрастания:

34,01; 34,01; 34,02; 34,03; 34,04; 34,05; 34,05; 34,06; 34,06; 34,07; 34,12; 34,12; 34,13; 34,14; 34,14; 34,14; 34,14; 34,14; 34,15; 34,16; 34,16; 34,16; 34,17; 34,17; 34,17; 34,18; 34,18; 34,18; 34,18; 34,18; 34,20; 34,20; 34,21; 34,22; 34,23; 34,24; 34,24; 34,25; 34,25; 34,26; 34,26; 34,26; 34,27; 34,28; 34,28; 34,29; 34,30; 34,31; 34,32; 34,33;

Находим шаг h по формуле 5:

Для определения m используем формулы минимального m_min и максимального m_max значений.

Минимальное значение находим  по формуле 6:

m_min=00,55*50^0,4=2,6299693744

Максимальное значение находим по формуле 7:

m_max=1,25*50^0,4=5,977203123625

Искомое значение должно находиться в пределах от m_min до m_max и быть нечётным. Принимаем число m=3.

 0,10666666 0,11мм

Определение интервалов группировок ∆_1,∆₂,∆₃:

∆₁=[y₁; y₁+h]                                                           ∆₁=[34,01; 34,12]    

∆₂=[y₁+h; y₁+2h]                                             ∆₂=[34,12; 34,23]           

∆₃=[y₁+2h; y₁+3h]                                            ∆₃=[34,23; 34,34]            

Подсчет чисел показателей n_k результатов измерения каждого интервала группирования:

n_k1=10;         n_k2=21;     n_k3=16.  

Расчет вероятности  попадания результатов измерения каждого интервала группирования по формуле 8:

P_k1= =0,20;   P_k2= =0,42; P_k3= =0,32.

Для построения гистограммы  по оси х откладывают интервал в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строят прямоугольник высотой P_k. Полигон представляет собой ломанную кривую, соединяющую середины оснований каждого столбца гистограммы (рисунок 6).

                                  Рисунок 6 – Гистограмма и полигон

 

Вывод: Вид полигона говорит  о нормальном законе распределения случайной погрешности в выборке.

2.2.9 Расчёт доверительного интервала по методу Лапласа по формуле 9:

∆_случ =1,96*0,0124=0,024304 0,024мм

2.2.10.Определение границ не исключённой систематической погрешности результата измерения.

    За границы  не исключённой систематической  погрешности ∆_cист принимаем одно деление шкалы ГМ 50 ГОСТ 7470, которое составляет 0,01мм.

Находим значение расчётной  погрешности ∆_р по формуле 10:

∆_р= 0,026мм

Записываем результат измерения в виде:

34 0,026 при Рg=0,95

Вывод: Нормированное значение погрешности для интервала от 30 до 50 мм   для 8 квалитета составляет 0,39 мм. Расчётная погрешность (0,026 мм) не превышает нормированную погрешность, следовательно, средство измерения выбрано правильно. 

 

2.2.11 Результаты контроля внутреннего линейного размера 34^+0,34мм представлены в таблице 9.

Таблица 9 – Результаты контроля В миллиметрах

Xi
34,01	34,12	34,16	34,20	34,26
34,01	34,12	34,16	34,20	34,26
34,02	34,13	34,16	34,21	34,27
34,03	34,13	34,17	34,22	34,33
34,04	34,14	34,17	34,23	34,28
34,05	34,14	34,17	34,24	34,28
34,06	34,14	34,18	34,24	34,29
34,06	34,14	34,18	34,25	34,30
34,07	34,15	34,18	34,25	34,31
34,05	34,14	34,18	34,26	34,32

2.2.12 Нахождение точечных оценок закона распределения результатов измерений.

Определение среднего арифметического значения измеряемой величины по формуле 1:

34,1732 34,17мм

Расчёт суммы разницы квадратов приведён в таблице 10.

Таблица 10 – Расчёт суммы разницы квадратов В миллиметрах

Xi	│(Xi - )│	│(Xi - )2│	Xi	│(Xi - )│	│(Xi - )2│	Xi	│(Xi - )│	│(Xi - )2│
34,01	0,16	0,0256	34,14	0,03	0,0009	34,26	0,09	0,0081
34,01	0,16	0,0256	34,15	0,02	0,0004	34,26	0,09	0,0081
34,02	0,15	0,0225	34,16	0,01	0,0001	34,26	0,09	0,0081
34,03	0,14	0,0196	34,16	0,01	0,0001	24,27	0,10	0,0100
34,04	0,13	0,0169	34,16	0,01	0,0001	34,28	0,11	0,0121
34,05	0,12	0,0144	34,17	0	0	34,28	0,11	0,0121
34,06	0,11	0,0121	34,17	0	0	34,29	0,12	0,0144
34,06	0,11	0,0121	34,17	0	0	34,30	0,13	0,0169
34,07	0,10	0,0100	34,20	0,03	0,0009	34,31	0,14	0,0196
34,12	0,05	0,0025	34,20	0,03	0,0009	34,32	0,15	0,0225
34,12	0,05	0,0025	34,21	0,04	0,0016	34,33	0,16	0,0256
34,13	0,04	0,0016	34,22	0,05	0,0025	34,18	0,01	0,0001
34,13	0,04	0,0016	34,23	0,06	0,0036	34,18	0,01	0,0001
34,14	0,03	0,0009	34,24	0,07	0,0049	34,18	0,01	0,0001
34,14	0,03	0,0009	34,24	0,07	0,0049	34,18	0,01	0,0001
34,14	0,03	0,0009	34,25	0,08	0,0064	34,05	0,12	0,0144
34,14	0,03	0,0009	34,25	0,08	0,0064

Определяем среднее  квадратичное отклонение (СКО) σ по формуле 2:

σ =S_x= =0,08583325 0,0858

Оценка среднеарифметического  отклонения S по формуле 3:

S = 0,012138654 0,0121          

Проверка грубой погрешности с помощью критерия трёх сигм по формуле 4:

X_min =34,01мм                                                                X_max=34,33мм

3*0,0858                                                3*0,0858

         0,16<0,2574                                                                  0,16<0,2574

Согласно критерию трёх сигм – 34,01мм и 34,33мм не являются промахами.

2.2.13 Определение закона распределения случайных величин.

Упорядоченная выборка  в порядке возрастания:

34,01; 34,01; 34,02; 34,03; 34,04; 34,05; 34,05; 34,06; 34,06; 34,07; 34,12; 34,12; 34,13; 34,13; 34,14; 34,14; 34,14; 34,14; 34,15; 34,16; 34,16; 34,16; 34,17; 34,17; 34,17; 34,18; 34,18; 34,18; 34,18; 34,20; 34,20; 34,21; 34,22; 34,23; 34,24; 34,24; 34,25; 34,25; 34,26; 34,26; 34,26; 34,27; 34,28; 34,28; 34,29; 34,30; 34,31; 34,32; 34,33.

Находим шаг h по формуле 5.

Для определения m используем формулы минимального m_min и максимального m_max значений.

Минимальное значение находим  по формуле 6:

m_min=00,55*50^0,4=2,6299693744

Максимальное значение находим по формуле 7:

m_max=1,25*50^0,4=5,977203123625

Искомое значение должно находиться в пределах от m_min до m_max и быть нечётным. Принимаем число m=3.

0,10666666 0,11мм

Определение интервалов группировок ∆_1,∆₂,∆₃:

 

∆₁=[y₁; y₁+h]                                                       ∆₁=[34,01; 34,12]   

∆₂=[y₁+h; y₁+2h]                                             ∆₂=[34,12; 34,23]        

∆₃=[y₁+2h; y₁+3h]                                            ∆₃=[34,23; 34,34]  

          

Подсчет чисел показателей n_k результатов измерения каждого интервала группирования:

n_k1=12          n_k2=23     n_k3=15.

Расчет вероятности  попадания результатов измерения  каждого интервала группирования по формуле 8:

P_k1= =0,24;        P_k2= =0,50; P_k3= =0,26.

Для построения гистограммы  по оси х откладывают интервал в порядке возрастания номеров и на каждом интервале строят прямоугольник высотой P_k. Полигон представляет собой ломанную кривую, соединяющую середины оснований каждого столбца гистограммы (рисунок 7).

Рисунок 7 – Гистограмма и полигон

 

Вывод: Вид полигона говорит  о нормальном законе распределения  случайной погрешности в выборке.