Теоретические вопросы графических изображений статистических данных

     Для  построения  линейных  графиков  применяют  систему  прямоугольных  координат. Обычно  по  оси  абсцисс  откладывается  время (годы, месяцы  и  т.д.), а  по оси  ординат – размеры  изображаемых  явлений  или  процессов. На  оси  ординат  наносят  масштабы. Особое  внимание  следует  обратить  на  их  выбор, так как от этого зависит общий вид графика. Обеспечение равновесия, пропорциональности  между  осями  координат  необходимо  в  графике  в связи  с  тем, что  нарушение  равновесия  между  осями  координат  даёт  неправильное  изображение  развития  явления. Если  масштаб  для  шкалы  на  оси  абсцисс  очень  растянут  по  сравнению  с  масштабом  на  оси  ординат, то  колебания  в динамике явлений мало  выделяются, и  наоборот, преувеличение  масштаба по  оси  ординат  по  сравнению  с  масштабом  на  оси  абсцисс  даёт  резкие  колебания. Равным  периодам  времени  и  размерам  уровня  должны  соответствовать  равные  отрезки  масштабной  шкалы.

     В  статистической практике чаще всего применяются графические  изображения  с  равномерными  шкалами. По  оси  абсцисс  они  берутся  пропорционально  числу  периодов  времени, а  по  оси  ординат – пропорционально  самим  уровням. Масштабом  равномерной  шкалы  будет  длина  отрезка, принятого  за  единицу.

     Рассмотрим  построение  линейной  диаграммы  на  основании  следующих  данных (табл. 9).                                                                                                        

Таблица 9

Динамика  изменения  денежной  массы  в России  с 1998-1999 г.

(Бюллетень  банковской  статистики № 2 (81))

      Изображение  динамики  роста  денежной  массы  на  координатной  сетке  с  неразрывной  шкалой  значений, начинающихся  от  нуля, вряд  ли  целесообразно, так  как  2/3  поля  диаграммы  остаются  неиспользованными  и  ничего  не  дают  для  выразительности  изображения. Поэтому  в  данных  условиях  рекомендуется  строить  шкалу  без  вертикального  нуля, т.е. шкала  значений  разрывается  недалеко  от  нулевой  линии  и  на  диаграмму  попадает  лишь  часть  всего  возможного  поля  графика. Это  не  приводит  к  искажениям  в  изображении  динамики  явления, и  процесс  его  изменения  рисуется  диаграммой  более  чётко (рис.15)

Рис.15. Динамика  изменения  денежной  массы  в  России  с  1998-2000 г.

     Нередко  на  одном  линейном  графике  приводится  несколько  кривых, которые  дают  сравнительную  характеристику  динамики  различных  показателей  или  одного  и  того  же  показателя.

     Однако  на  одном  графике  не  следует  помещать  более  трёх-четырёх  кривых, так  как  большое  их  количество  неизбежно  осложняет  чертёж  и  линейная  диаграмма  теряет  наглядность.

     В некоторых случаях нанесение на  один  график  двух  кривых  даёт  возможность  одновременно изобразить динамику третьего показателя, если он является  раз-ностью  первых  двух. Например, при  изображении  динамики  рождаемости  и  смертности  площадь  между  двумя  кривыми  показывает  величину  естественного  прироста  или  естественной  убыли  населения.

     Иногда необходимо сравнить  на  графике  динамику  двух  показателей, имеющих  различные  единицы  измерения. В  таких  случаях  понадобится  не  одна, а  две  масштабные  шкалы. Одну  из  них  размещают  справа, другую – слева.

     Однако такое сравнение  кривых  не  даёт  достаточно  полной  картины  динамики  этих  показателей, так  как  масштабы  произвольны. Поэтому  сравнение  динамики  уровня  двух  разнородных  показателей  следует  осуществлять  на  основе  использования  одного  масштаба  после  преобразования  абсолютных  величин  в  относительные.  Приёмом  такой  линейной  диаграммы  является  рисунок  16.

                                                                                                                               Таблица  10

Динамика  экспорта  и  импорта  в  России  за  1996-1998 годы.(млн.долл.США)

(Статистическое  обозрение  № 2 (25),1998)

Рис. 16.Динамика  экспорта  и импорта  в  России  за  1996-1998  годы.(млн.долл.США)

(Статистическое  обозрение  № 2 (25),1998)

     Линейные  диаграммы  с  равномерной  шкалой  имеют  один  недостаток, снижающий  их  познавательную  ценность: равномерная  шкала  позволяет  измерять  и  сравнивать  только  отражённые  на  диаграмме  абсолютные  приросты  или  уменьшения  показателей  на  протяжении  исследуемого  периода. Однако  при  изучении  динамики  важно  знать  относительные  изменения  исследуемых  показателей  по  сравнению  с  достигнутым  уровнем  или  темпы  их  изменения. Именно  относительные  изменения  экономических  показателей  в  динамике  искажаются  при  их  изображении  на  координатной  диаграмме  с  равномерной  вертикальной  шкалой. Кроме  того, в  обычных  координатах  теряет  всякую  наглядность  и  даже  становится  невозможным  изображение  для  рядов  динамики  с  резко  изменяющимися  уровнями, которые  обычно  имеют  место  в  динамических  рядах  за  длительный  период  времени.

     В  этих  случаях  следует  оказаться  от  равномерной  шкалы  и  положить  в  основу графика полулогарифмическую систему. Основная идея  полулогариф-мической  системы  состоит  в  том, что  в  ней  равным  линейным  отрезкам  соответствуют равные значения логарифмов чисел. Такой подход имеет  преиму-щество: возможность  уменьшения  размеров  больших  чисел  через  их  логарифмические эквиваленты. Однако с масштабной  шкалой  в  виде  логарифмов  график  малодоступен  для  понимания. Необходимо  рядом  с  логарифмами, обозначенными  на масштабной  шкале, проставить  сами  числа, характеризующие  уровни  изображаемого  ряда  динамики, которые  соответствуют  указанным  числам  логарифмов. Такого рода графики носят название графиков на  полулогарифмичес-кой  сетке.

     Полулогарифмической  сеткой  называется  сетка, в  которой  на  одной  оси  нанесён  линейный  масштаб, а  на  другой – логарифмический. В  данном  случае  логарифмический  масштаб  наносится  на  оси  ординат, а  на  оси  абсцисс  располагают равномерную шкалу  для  отсчёта  времени  по  принятым  интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням  и  пр.).

     Техника  построения  логарифмической  шкалы  следующая (рис.17).

        Логарифмы  чисел                                                                                 Числа

                                     3,0                                                                                                1000

             0,5                  2,5 317

             0,5                  2,0 100

             0,5                  1,5 31,7

             0,5                  1,0                
10

Рис. 17. Схема  логарифмического  масштаба

     Необходимо найти логарифмы исходных  чисел, начертить  ординату  и  разделить  её  на  несколько  равных  частей. Затем нанести на ординату (или  равную  ей  параллельную  линию) отрезки, пропорциональные  абсолютным  приростам  этих  логарифмов. Далее записать соответствующие логарифмы чисел и их  антилогариф-мы, например (0,000; 0,3010; 0,4771; 0,6021; …; 1,000, что  даёт  1, 2, 3, 4, …,10). Полученные антилогарифмы окончательно  дают  вид  искомой  шкалы  на  ординате.

     Приведём  пример  логарифмического  масштаба.

    Допустим, что  надо  изобразить  на  графике  динамику  производства  газа  в  РФ за  1993-1997 гг., за  эти  годы  оно  выросло  в  5  раза. С  этой  целью  находим  логарифмы  для  каждого  уровня  ряда (табл.8).

     Определив минимальное и максимальное значение логарифмов производства  га-за, построим масштаб с таким расчётом, чтобы все данные разместились на  графике.                                                                                                                                       

                                                                                                                              Таблица 11

Реализация  скота  и  птиц  на  убой  в  живой  массе  в  РФ  за  1993-1997 гг. на  1  января, (млн. тонн)