Статистико-экономический анализ продукции растениводства зерна

Важной задачей анализа динамических рядов является выявление и анализ основной тенденции развития явлений. Тенденция (тренд) – это общее направление к росту или снижению явления с течением времени.

Статистика разработала ряд приемов установления тенденции в рядах динамики: укрупнения интервалов; скользящей средней; среднего абсолютного прироста; среднего темпа роста; аналитическое выравнивание.

Рассмотрим наиболее совершенный прием – аналитическое выравнивание. Аналитическое выравнивание динамики заключается в нахождении уравнения кривой, которая наиболее точно отражает основную тенденцию развития явлений во времени. При этом фактические уровни ряда заменяются выровненными уровнями, вычисленными на основе выбранного уравнения. Для уравнения прямой решается следующая система уравнений:

где а0 и а1 - параметры уравнения, (причем а1 – это средний абсолютный прирост); t – номера уровней, у – фактические уровни.

Расчет параметров упрощается, если номера уровней t подобрать так, чтобы . Тогда для расчета параметров уравнения прямой система уравнений примет вид:   

Чтобы оказалась равной 0, в рядах с нечетным числом уровней номер центрального уровня приравнивается к нулю, а уровни, идущие от центрального вверх и вниз, получают номера 1,2,3 и т.д. со знаком минус и плюс соответственно. При четном числе уровней два центральных уровня получают номера -1 и +1, остальные 3,5,7 и т.д. со знаком минус и плюс. На основе найденного уравнения кривой вычисляются выровненные уровни и строится график (третий этап).

Сделать вывод о тенденции – повышалась урожайность или снижалась – невозможно. Для установления тенденции динамики воспользуемся приемом аналитического выравнивания ряда динамики. В качестве уравнения тренда возьмем уравнение прямой: .

 Таблица №8 - Вспомогательные данные для расчета параметров уравнения прямой

Годы (n)	Урожайность, ц/Га (у)	Номера уровней (t)	Расчеты величин
			ty
2009	21,05	1	21,05	1	18,556
2010	16,43	2	32,86	4	17,926
2011	13,29	3	39,87	9	17,296
2012	19,19	4	76,76	16	16,666
2013	16,52	5	82,60	25	16,036
Итого:

Параметр = - 0,6 есть средний абсолютный прирост.

Отрицательный знак при нем свидетельствует о тенденции снижения анализируемого показателя (урожайности) на рассматриваемом отрезке времени. На его основе можно сделать вывод о том, что средняя урожайность зерновых на ОАО «Прудовое» ежегодно снижалась в среднем на 0,6 ц/Га.

Построим график фактической и выровненной урожайности зерновых культур (рис. 1)

График наглядно показывает снижение урожайности зерновых.

 

3.2. Анализ вариации урожайности сельскохозяйственных культур

 

Для характеристики колеблемости, вариации явления используются в основном следующие показатели вариации:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- среднее квадратическое  отклонение;

- дисперсия;

- коэффициент вариации.

Рассчитаем показатели вариации урожайности зерновых культур на ОАО «Прудовое», по следующим данным. 

Рассматривая таблицу № 9, мы видим, что урожайность зерновых культур колеблется по годам. Рассчитаем показатели вариации урожайности.

 

Таблица № 9-Динамика урожайности зерновых культур на ОАО «Прудовое»

Культуры	2009г.	2010г.	2011г.	2012г.	2013г.
Зерновые	21,05	16,43	13,29	19,19	16,52
Озимые зерновые	-	20,1	23,88	19,89	19,69
Яровые зерновые	23,1	14,5	10,2	18,07	12,26
Зернобобовые	20,63	11,3	-	16,98	13,01

 

Размах вариации:

для зерновых: R=21,05-13,29=7,76;

для яровых зерновых: R=23,1-10,2=12,9;

для озимых яровых: R=23,88-19,69=4,19;

для зернобобовых: R=20,63-11,3=9,33;

Для расчета остальных показателей вариации необходимо определить среднюю урожайность за пятилетний период по формуле средней арифметической простой:  

для зерновых: х = 21,05+16,43+13,29+19,19+16,52\5=17,3

для озимых зерновых: х = 20,1+23,88+19,89+16,69\5=16,1

для яровых зерновых: х = 23,1+14,5+10,2+18,07+12,26\5=15,6

для зернобобовых: х = 20,63+11,3+16,98+13,01\5=12,4

Среднее линейное отклонение: 

для зерновых: d = 3.75-1.74-12.03+7.56-3.9\15=-0.4

для озимых зерновых: d = 4+15.56+11.37+2.36\15=3.3

для яровых зерновых: d = 7.5-2.2-16.2+9.88-16.7\15=-17.7

для зернобобовых: d = 8.23-2.2+13.74+1.44\15=2.1

Дисперсия: 

для зерновых:  s = 14,06+3,03+144,72+57,15+15,21/15=234,17/15=15,6

для озимых зерновых: s = 16+242,11+129,28+5,57/15=392,96/15=26,2

для яровых зерновых: s = 56,25+4,84+262,44+97,61+278,9/15=700,04/15=46,7

Для зернобобовых: s = 67,7+4,84+188,8+2,07/15=263,41/15=17,6

Среднее квадратическое отклонение: 

для зерновых:  s = Ö14,06+3,03+144,72+57,15+15,21/15 =Ö 234,17/15=Ö15,6=3,95

для озимых зерновых: s = Ö 16+242,11+129,28+5,57/15 =Ö 392,96/15=Ö26,2=5,12

для яровых зерновых: s = Ö 56,25+4,84+262,44+97,61+278,9/15 = Ö700,04/15 =

=Ö 46,7 =6,83

для зернобобовых: s = Ö 67,7+4,84+188,8+2,07/15=Ö 263,41/15= Ö 17,6= 4,20

Коэффициент вариации:   %

для зерновых: V = 3,95/17,3*100%=1,32

для озимых зерновых: V = 5,12/16,1*100%=1,98

для яровых зерновых: V = 6,83/15,6*100%=2,81

для зернобобовых:  V = 4,20/12,4*100%=2,73

Рассчитанные показатели сведем в табл. № 10.

 

Таблица № 10 - Показатели вариации урожайности зерновых культур

Показатели вариации	Зерновые	Озимые зерновые	Яровые зерновые	Зернобобовые
Размах вариации, ц/Га	7,76	12,9	4,19	9,33
Ср.линейное отклонение, ц/Га	-0,4	3,3	-17,7	2,1
Дисперсия, ц/Га	15,6	26,2	46,7	17,6
Ср.квадратическое отклонение, ц/Га	17,3	16,1	15,6	12,4
Коэффициент вариации, %	1,32	1,98	2,81	2,73

 

Показатели вариации свидетельствуют о том, что из групп зерновых наибольшую степень варьирования имеет урожайность яровых культур (2,81), наименьшую – зерновые (1,32). Урожайность зернобобовых и яровых зерновых характеризуется средней степенью варьирования, их коэффициенты вариации больше 20, но меньше 40%. Коэффициент вариации урожайности зерновых культур меньше 20%,что говорит о слабой колеблемости данного показателя. 

3.3. Коррелляционно-регресионный  анализ взаимосвязи урожайности  и влияющих на них фактор.

Статистические связи исследуются с помощью ряда методов: метода параллельных рядов, аналитических группировок, дисперсионного анализа и др. Наиболее распространенным и совершенным методом изучения корреляционных связей является корреляционно – регрессионный анализ.

В процессе корреляционно – регрессионного анализа (КРА) определяется аналитическое выражение (форма) связи и дается количественная оценка тесноты связи между результативным и факторными признаками. При проведении решаются следующие задачи:

- определение формы и направления связи, ее количественное выражение в виде уравнения регрессии;

- характеристика тесноты связи;

- определение значимости, существенности выборочных характеристик тесноты - корреляционной связи.

Корреляционно – регрессионный анализ состоит из нескольких этапов:

- предварительный теоретический анализ;

- построение корреляционной модели, ее оценка и анализ;

- расчет показателей тесноты связи.

На первом этапе формулируется задача исследования, выявляются причинно – следственные связи между признаками, отбираются факторы, оказывающие влияние на результативный признак, предварительно устанавливается форма и направление связи между признаками, исключаются несущественные факторы. Отбор факторов для уравнения регрессии является основным содержанием первого этапа.

На втором этапе производиться выбор типа аналитической функции, отражающей связь результативного признака с факторным, и построение корреляционной модели. Тип функции выбирается на основе сочетания теоретического анализа и изучения исходных данных. Теоретический анализ включается в себя обоснование характера связей между теми или иными признаками, а так же рассматривает опят предыдущих исследований. В результате устанавливается направление и форма связи. Соответственно найденной форме связи строится уравнение регрессии, в нашем случае, это уравнение прямой. Если результативный признак с увеличением факторного возрастает или убывает, то такая зависимость является линейной и выражается уравнением прямой (16). По данным таблицы № 11, рассчитаем параметры линейного уравнения регрессии, выражающего зависимости урожайности от фондообеспеченности.

Таблица № 11 - Урожайность, ц/Га и фондообеспеченность, тыс.руб/Га

Год	Фондообеспеченность, Тыс. руб./Га	Урожайность, ц/Га.
2009	8,3	21,05
2010	5,5	16,43
2011	8,3	13,29
2012	13,4	19,19
2013	14,0	16,52

 

Таблица № 12 - Расчетные данные для определения параметров уравнения регрессии

Год	Основные средства тыс. руб./Га (x)	Урожайность, ц/Га. (y)		xy	x2	yx
2009	8,3	21,05	443,1	174,72	68,89	17,06
2010	5,5	16,43	2 700,0	90,37	30,25	16,67
2011	8,3	13,29	176,6	110,31	68,89	17,06
2012	13,4	19,19	368,3	257,15	179,56	17,79
2013	14,0	16,52	272,9	231,28	196	17,87
Итого