СТАТИСТИКА РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Таблица 9. Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения парной линейной регрессии ( y = k₀ + k₁*x )

Исходные данные			Вспомогательные расчеты
			Расчет параметров уравнения регрессии		Расчет ошибки аппроксимации (s)
y		x	x2	xy	yx=k0+k1*x	(y - yx)2
65273		7059	64277,69	990644,04	64277,69	990644,04
65124		6288	66126,70	1005409,28	66126,70	1005409,28
66266		6155	66445,66	32278,28	66445,66	32278,28
67152		5683	67577,61	181145,44	67577,61	181145,44
67134		5775	67356,98	49718,95	67356,98	49718,95
68603		5208	68716,76	12940,59	68716,76	12940,59
69157		4999	69217,98	3718,62	69217,98	3718,62
70813		4232	71057,40	59731,22	71057,40	59731,22
70950		4800	69695,22	1574467,23	69695,22	1574467,23
S	610472	50199	285962653	3390693598	610472,00	3910053,65

Исходные данные y и рассчитанные по уравнению регрессии значения y_x проиллюстрируем на рисунке 4.

 

 

В итоговой строке таблицы 9 рассчитываем соответствующие суммы и подставляем Σx, Σy, Σx², Σxy в формулы для расчета параметров парной линейной регрессии:

 

 

 

В результате расчетов получаем следующие значения параметров регрессии:

Параметры регрессии
k0 =	81206,6
k1 =	-2,4

 

 

Затем находим расчетные  значения показателя y по уравнению регрессии (y_x = 81206,6 - 2,4x) в предпоследнем столбце таблицы 9, определяем квадраты отклонений расчетных значений от фактических в последней графе таблицы 9, суммируем их и определяем ошибку аппроксимации для данного уравнения, разделив полученную сумму на 9 и извлекая из нее квадратный корень. Получаем:

Ошибка аппроксимации
s5 =	659,13	0,97%

 

Теперь рассчитаем дисперсию фактических и расчетных значений результативного показателя y и найдем индекс детерминации как отношение расчетной и фактической дисперсии. Индекс детерминации показывает, какая доля дисперсии (т.е. колеблемости) результативной переменной y объясняется дисперсией (т.е. колеблемостью)  факторного показателя x.  Расчетная дисперсия всегда меньше фактической, поэтому индекс детерминации всегда меньше 1.

Чем ближе он к 1, тем  более значимым является построенное уравнение регрессии, то есть лучше описывает реально существующую статистическую зависимость между переменными (показателями).

Итак, построим вспомогательную  таблицу 10 для расчета двух дисперсий и определения индекса детерминации.

Таблица 10. Вспомогательная таблица для расчета дисперсии фактических и расчетных значений и определения индекса детерминации

Исходные данные (y)		Расчетные значения (yx)
65273		64277,69	-2557	6539385	-3552,53	12620492,49
65124		66126,70	-2706	7323639	-1703,52	2901984,59
66266		66445,66	-1564	2446791	-1384,56	1917008,23
67152		67577,61	-678	459985	-252,61	63812,00
67134		67356,98	-696	484725	-473,24	223960,60
68603		68716,76	773	597185	886,53	785943,44
69157		69217,98	1327	1760339	1387,76	1925873,00
70813		71057,40	2983	8896963	3227,18	10414674,50
70950		69695,22	3120	9733013	1865,00	3478225,06
S	610472	610472	0,00	38242027,6	0,00	34331973,91

 

Сумма расчетных значений (как и должно быть) совпадает  с суммой фактических, поэтому и  их средняя величина совпадает и  равна 67830,22. Вычитая эту величину из каждого фактического значения и из каждого расчетного, находим отклонения расчетных и фактических значений от их средней. Затем возводим эти значения в квадрат и суммируем. Получаем соответственно две суммы: 38242027,6 и 34331973,91 Разделив эти суммы на n=9, получаем две дисперсии: дисперсию фактических значений s²_y = 4249114,17 и дисперсию расчетных значений: s²yx = 3814663,77. Раделив дисперсию расчетных значений на дисперсию фактических значений (т.е. находя их отношение), получаем индекс детерминации:

R² = 3814663,77/4249114,17 1 = 0,898

Вывод: Ошибка аппроксимации равна 659,13, т.е. составляет примерно 0,97% среднего значения y, равного 67830,22 (менее 1%). Допустимо, если ошибка аппроксимации не превышает 10-15% от среднего значения результативного показателя. Индекс детерминации равен 0,898, то есть очень близок к 1. Значит, построенное уравнение регрессии является значимым, то есть описывает существенную зависимость между занятостью и безработицей. 

 

2.6. Расчет прогноза факторного показателя по тренду и результирующего показателя y по регрессии:

Ранее мы уже рассчитывали параметры уравнений тренда для  определения прогнозного значений показателя y (численности занятых) и нашли эти значения по разным уравнениям.

Ошибки аппроксимации и прогнозные значения  показателя y для разных уравнений тренда
Вид уравнения  тренда	Прогноз	Ошибка
y^ = a0 + a1* t	y* = 72531,02	396,21
y^^ = b0 + b1* t + b*t2	y** = 73543,85	340,85

Кроме того, были найдены  прогнозные значения показателя x (численности безработных) по разным уравнениям тренда.

Был сделан вывод о  том, что  из двух прогнозных значений более достоверным является x** = 4280,57, так как ошибка аппроксимации для него меньше. Подставим это значение в уравнение регрессии y = k₀ + k₁*x, построенное в п. 2.5.  То есть подставляем число 4280,575 вместо x в уравнение регрессии: y_x = 81206,6 - 2,4x, и таким образом получаем прогнозное значение численности занятых по уравнению регрессии y*** = 70940,93.

Вывод (заключительный): Были рассчитаны тремя методами три разных прогнозных значения показателя y (численность занятых). По линейному тренду: y* = 72531,02; по квадратическому тренду y** = 73543,85 и по уравнению регрессии y*** = 70940,93. Наиболее достоверным является прогнозное значение 73543,85, рассчитанное по уравнению квадратического тренда, так как для данного уравнения ошибка аппроксимации наименьшая. То есть к 2010-му году ожидается увеличение численности занятых до 73543,85 тысяч человек. Как мы видим, на современном этапе безработица имеет тенденцию к сокращению, что благотворно влияет на социально-экономическую обстановку в стране.

В целом можно сделать вывод о том, что от способа расчета зависит прогнозный результат, и что для получения более достоверного прогноза необходимо использовать больше различных вариантов уравнений тренда и регрессии, а достоверность прогноза дополнительно оценивать с помощью метода экспертных оценок, поскольку применение статистических методов прогнозирования имеет известные ограничения.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Итак, мы изучили такую область статистики рынка труда, как статистику занятости и безработицы. Был рассмотрен теоретический аспект данной проблемы, а также проведен статистический анализ выбранных показателей.

На основе изученного можно сказать, что перед статистикой занятости и безработицы стоит ряд задач, решение которых создает условия для измерения предложения рабочей силы и ее фактического использования.

Население страны делится  на экономически активное и экономически неактивное население. Под экономически активным населением подразумевается часть населения, обеспечивающая предложение рабочей силы для производства товаров и услуг. Экономически неактивное население не входит в состав рабочей силы.

Численность экономически активного населения складывается из численности занятых и безработных, которые изучаются систематически.

Уровень занятости характеризует  степень использования трудоспособного  населения в сфере общественно  полезного труда. Величина данного  показателя отражает сложившуюся экономическую ситуацию в стране. Различают полную, частичную и скрытую занятость.

В статистике состав занятых рассматривается по различным критериям, в том числе по видам деятельности.

Безработица – это  социально-экономическое явление, при  котором часть экономически активного населения страны способна и желает трудиться, но не может найти работу по своей специальности или трудоустроиться вообще. Различают безработицу фрикционную, структурную, институциональную, циклическую и добровольную.

К безработным также относятся определенные категории населения.  Данные о безработице разрабатываются по половозрастным, профессионально-квалификационным и социальным признакам

Классификация экономически активного населения  по статусу в занятости включает следующие группы: 1) наемные работники; 2) работодатели; 3) лица, работающие на индивидуальной основе; 4) неоплачиваемые работники семейных предприятий; 5) члены коллективных предприятий; 6) лица, не поддающиеся классификации по статусу в занятости.

Ситуация  на рынке труда оценивается через абсолютную численность занятых и безработных, а также на основе таких показателей статистики рынка труда, как:  коэффициент экономической активности, коэффициент занятости и коэффициент (или уровень) безработицы

В курсовой работе был проведен выполнен анализ и прогноз статистических показателей. В качестве исходных данных были  взяты численность занятых в экономике, численность безработных и численность студентов, обучающихся в вузах. Был проведен графический анализ данных, расчет аналитических показателей динамики данных, расчет линейных коэффициентов корреляции, расчет параметров линейного и квадратического тренда для определенных показателей, расчет параметров парной линейной регрессии, расчет прогноза факторного показателя по тренду и прогноза результирующего показателя y по регрессии. В целом можно сделать вывод о том, что от способа расчета зависит прогнозный результат, и что для получения более достоверного прогноза необходимо использовать больше различных вариантов уравнений тренда и регрессии.

 

 

 

Список использованных источников

1. Елисеева  И.И. Социальная статистика: учебник. - 3-е изд., перераб. и доп. –  М.: Финансы и статистика, 2001. -  480 с. 

 

2. Курс социально-экономической  статистики: учебник для вузов  / под ред. проф. М.Г. Назарова. – 6-е изд., испр., доп. — М.: Омега-Л, 2007. – 987 с.

 

3. Нечаева Т.В.  Статистика: учеб. пособ. – М.: МГУУ ПМ, 2005. – 207 с.

 

4. Общая теория статистики: учебник / И.И. Елисеева И.И., М.М. Юзбашев М.М. - 4-е изд., перераб. и доп., — М.: Финансы и статистика, 2001. - 480 с.

 

5. Сайт Федеральной  Службы Государственной Статистики: URL: http://www.gks.ru/

 

6. Социально-экономическая статистика: учебник / В.Н. Салин, Е.П. Шпаковская – М.: Юристъ, 2001. – 461 с.

 

7. Статистика: учеб. пособ. / Е.В. Иода, Б.И. Герасимова – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. – 104 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ЧИСЛЕННОСТЬ ЭКОНОМИЧЕСКИ АКТИВНОГО НАСЕЛЕНИЯ

	1992	1995	2000	2002	2003	2004	2005	2006	2007
	Тысяч человек
Экономически  активное население - всего	75060	70740	72332	72421	72835	72909	73811	74156	75046
в том числе:
занятые в экономике	71171	64055	65273	66266	67152	67134	68603	69157	70813
безработные	3889	6684	7059	6155	5683	5775	5208	4999	4232
Мужчины	39197	37338	37499	36997	37206	37079	37511	37627	37967
в том числе:
занятые в экономике	37161	33726	33754	33709	34199	34177	34710	34996	35702
безработные	2036	3613	3745	3288	3007	2902	2801	2631	2264
Женщины	35863	33401	34833	35423	35629	35831	36300	36529	37079
в том числе:
занятые в экономике	34010	30330	31519	32557	32953	32958	33893	34161	35111
безработные	1853	3072	3314	2866	2676	2873	2407	2368	1968
	В процентах  к итогу
Экономически   активное население - всего	100	100	100	100	100	100	100	100	100
в том числе:
занятые в экономике	94,8	90,5	90,2	91,5	92,2	92,1	92,9	93,3	94,4
безработные	5,2	9,5	9,8	8,5	7,8	7,9	7,1	6,7	5,6
Мужчины	100	100	100	100	100	100	100	100	100
в том числе:
занятые в экономике	94,8	90,3	89,8	91,1	91,9	92,2	92,5	93,0	94,0
безработные	5,2	9,7	10,2	8,9	8,1	7,8	7,5	7,0	6,0
Женщины	100	100	100	100	100	100	100	100	100
в том числе:
занятые в экономике	94,8	90,8	90,5	91,9	92,5	92,0	93,4	93,5	94,7
безработные	5,2	9,2	9,5	8,1	7,5	8,0	6,6	6,5	5,3