СТАТИСТИКА РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Подставляем суммы из итоговой строки таблицы в формулы для расчета параметров уравнений линейного и квадратического тренда.

Параметры линейного тренда рассчитываются по формулам:

 

 

Параметры квадратического  тренда – по формулам:

 

 

 

 

Подставляем в эти  формулы все соответствующие суммы (Σ y, Σ t, Σt², Σ t⁴, Σ yt, Σ yt² ) и получаем следующие результаты:

Линейный  тренд y		Квадратический  тренд y
y^ = a0 + a1* t		y^^ = b0 + b1* t + b2*t2
a0 =	67830,22	b0 =	67600,03
a1 =	783,47	b1 =	783,47
		b2 =	34,53

Далее построим вспомогательную таблицу для расчета ошибки аппроксимации (табл.6)

Таблица 6. Вспомогательная таблица для расчета ошибки аппроксимации

Периоды времени	Исходные данные		Расчетные данные
	y	t	y^	y^^	(y^ - y)2	(y^^ - y)2
2001	65273	-4	64696,36	65018,62	332518,82	64710,11
2002	65124	-3	65479,82	65560,39	126609,45	190434,38
2003	66266	-2	66263,29	66171,21	7,35	8984,41
2004	67152	-1	67046,76	66851,10	11076,39	90543,15
2005	67134	0	67830,22	67600,03	484725,38	217188,28
2006	68603	1	68613,69	68418,03	114,25	34214,11
2007	69157	2	69397,16	69305,08	57674,69	21927,84
2008	70813	3	70180,62	70261,19	399901,65	304496,62
2009	70950	4	70964,09	71286,35	198,50	113132,34
S	610472	0	610472	610472	1412826,489	1045631,245

Проиллюстрируем на Рисунке 2 исходные данные по x и данные, рассчитанные по линейному и квадратическому тренду. А также построим дополнительную полиноминальную линию тренда шестой степени.

Рис. 2. Исходные и расчетные данные x

Из графика видно, что  все линии тренда проходят достаточно близко друг к другу, а также к графику исходных данных. Чтобы определить, какое из уравнений тренда наиболее точно описывает динамику занятости, рассчитаем ошибки аппроксимации.

На основе сумм, рассчитанных в двух последних графах таблицы 6 (делим эти суммы на число значений в исходных рядах n=9 и извлекаем квадратный корень) определяем ошибки аппроксимации для двух различных уравнений тренда:

Ошибки аппроксимации  для разных уравнений тренда
Вид уравнения  тренда	Ошибка
y^ = a0 + a1* t	s1 =	396,21
y^^ = b0 + b1* t + b2*t2	s2 =	340,85

На основе рассчитанных ошибок аппроксимации можно сделать  вывод о том, что наиболее точно  описывает динамику занятости квадратическое уравнение тренда, так как ошибка аппроксимации для него меньше.

Затем рассчитываем прогнозные значения по каждому из уравнений тренда, подставив в них условное значение t = 6, соответствующее прогнозному периоду (2011-му году):

Расчет прогнозных значений показателя x по тренду
Вид уравнения  тренда	Прогноз	Ошибка
y^ = a0 + a1* t	72531,02	396,21
y^^ = b0 + b1* t + b2*t2	73543,85	340,85

Вывод: из двух прогнозных значений более достоверным является y** = 73543,85, так как ошибка аппроксимации для него меньше. Следовательно, к 2011-му году ожидается увеличение занятости до 73543, 85 тысяч человек.

Далее рассчитаем прогнозные значения показателя x (число безработных).

Для расчета параметров уравнений линейного и квадратического  тренда показателя x (число безработных) также построим вспомогательную таблицу (табл.7).

Таблица 7. Вспомогательная таблица для расчета параметров линейного и квадратического тренда для показателя y

Исходные данные		Вспомогательные расчеты
Периоды времени		Условное обозначение  времени			xt	xt2
	x	t	t2	t4
2001	7059	-4	16	256	-28236	112944
2002	6288	-3	9	81	-18864	56592
2003	6155	-2	4	16	-12310	24620
2004	5683	-1	1	1	-5683	5683
2005	5775	0	0	0	0	0
2006	5208	1	1	1	5208	5208
2007	4999	2	4	16	9998	19996
2008	4232	3	9	81	12696	38088
2009	4800	4	16	256	19200	76800
S	50199	0	60	708	-17991	339931

Подставляем суммы из итоговой строки таблицы в формулы для расчета параметров уравнений линейного и квадратического тренда.

Получаем следующие  результаты:

 

Линейный  тренд y		Квадратический  тренд x
x^ = a0 + a1* t		x^^ = b0 + b1* t + b2*t2
a0 =	5577,67	b0 =	5463,58
a1 =	-299,85	b1 =	-299,85
		b2 =	17,11

 

Теперь построим вспомогательную  таблицу для расчета ошибки аппроксимации (табл.8)

 

Таблица 8. Вспомогательная таблица для расчета ошибки аппроксимации

Периоды времени	Исходные данные		Расчетные данные
	x	t	x^	x^^	(x^ -x)2	(x^^ - x)2
2001	7059	-4	6777,07	6936,79	79486,40	14934,32
2002	6288	-3	6477,22	6517,15	35802,95	52509,03
2003	6155	-2	6177,37	6131,73	500,27	541,48
2004	5683	-1	5877,52	5780,54	37836,73	9513,93
2005	5775	0	5577,67	5463,58	38940,44	96985,06
2006	5208	1	5277,82	5180,84	4874,37	737,70
2007	4999	2	4977,97	4932,33	442,40	4444,85
2008	4232	3	4678,12	4718,05	199020,08	236243,13
2009	4800	4	4378,27	4537,99	177859,00	68647,18
S	50199	0	50199	50199	574762,65	484556,6727

 

Проиллюстрируем на Рисунке 3 исходные данные по y и данные, рассчитанные по линейному и квадратическому тренду. А также построим дополнительную полиноминальную линию тренда шестой степени.

 

 

 

 

Рис. 3. Исходные и расчетные данные (показатель x)

На данном графике  также наблюдается, что все линии тренда располагаются плотно друг к другу, а также к графику исходных данных. Но ближе всего к графику исходных данных проходит полиномиальная линия тренда шестой степени. Мы же будем выбирать между уравнениями линейного и квадратического трендов. Чтобы более точно определить, какое из них лучше описывает динамику безработицы, рассчитаем ошибки аппроксимации:

Ошибки аппроксимации  для разных уравнений тренда
Вид уравнения  тренда	Ошибка
x^ = a0 + a1* t	s3 =	252,71
x^^ = b0 + b1* t + b2*t2	s4 =	232,03

 

 

 

 

 

На основе рассчитанных ошибок аппроксимации можно сделать  вывод о том, что наиболее точно  описывает динамику безработицы  квадратическое уравнение тренда, так  как ошибка аппроксимации для  него меньше.

Затем рассчитываем прогнозные значения по каждому из уравнений тренда, подставив в них условное значение t = 6, соответствующее прогнозному периоду (2010-му году):

Расчет прогнозных значений показателя x по тренду
Вид уравнения  тренда	Прогноз	Ошибка
x^ = a0 + a1* t	5425,20	252,71
x^^ = b0 + b1* t + b2*t2	4280,57	232,03

 

 

 

 

 

Вывод: из двух прогнозных значений более достоверным является x^^ = 4280,57, так как ошибка аппроксимации для него меньше.

2.5. Расчет  параметров парной линейной регресси

Чтобы более точно  выразить количественную зависимость между показателем y (занятость) и тем показателем, с которым связь показателя y более сильная, то есть с x (безработица), построим уравнение регрессии. Для расчета параметров уравнения парной линейной регрессии построим вспомогательную таблицу (табл.9).