Статистическое изучение основных фондов

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

    – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                     ,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =93,3%, полученной при =234,27, =218,613:

             F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,5, 25)
30	5	4	25	2,60

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =93,3% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками Эффективностью использования основных производственных фондов и Выпуск продукции предприятий правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности банков.

Задание 3

По  результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. ошибку выборки среднего уровня фондоотдачи и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. ошибку   выборки   доли  организаций с уровнем фондоотдачи 1,14 руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций региона границ, в которых будут находиться величина среднего уровня фондоотдачи организаций и доля организаций с уровнем фондоотдачи не менее 1,14 млн руб.

1. Определение ошибки  выборки для среднего уровня  фондоотдачи и границ, в которых  будет находиться генеральная  средняя

Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять  два вида ошибок - среднюю  и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина  средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

                                  ,                    (16)                              

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,         (17)                               

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических  исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                          (18)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 13):

 

Таблица 13

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 банков. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 14:

Таблица 14

Р	t	n	N
0,683	1	30	150	1,1	0,009

Расчет средней ошибки выборки  по формуле (16):

,

Расчет  предельной ошибки выборки по формуле (18):

Определение по формуле (17) доверительного интервала  для генеральной средней:

1,1-0,016

1,1+0,016,

1,084 млн руб.

1,116 млн руб.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования организаций региона с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности банков средний уровень фондоотдачи организации находится в пределах от 1,084 млн руб. до 1,116 млн руб.

2. Определение ошибки  выборки для доли организаций  с уровнем фондоотдачи 1,14 млн  руб. и более и  границ, в  которых будет находиться генеральная  доля

Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,               (19)                                                  

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,         (20)                                 

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

             (21)                                            

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  является равенство или превышение уровня фондоотдачи организации величины 1,14 млн руб.

Число банков с заданным свойством  определяется из табл. 4 (графа 3):

m=9

Расчет выборочной доли по формуле (19):

Расчет  по формуле (20) предельной ошибки выборки  для доли:

Определение по формуле (21) доверительного интервала  генеральной доли:

0,225

0,375

или

22,5%

37,5%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности организаций доля организаций с уровнем фондоотдачи 1,14 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 22,5% до 37,5%.

Задание 4.

Имеются следующие данные о наличии и  движении основных производственных фондов организаций за год, млн.руб.:

Полная первоначальная стоимость  на начало года…………………….50,2

В течение года:

– введено новых……………………………………………………………7,8

– выбыло по стоимости за вычетом  износа....………………………….0,45

– полная стоимость выбывших фондов…………………………………..4,8

Износ основных фондов на начало года, %................................................20

Годовая норма амортизации, %...................................................................10

По приведённым данным:

1. Постройте баланс основных  производственных фондов по полной  стоимости, по данным этого  баланса рассчитайте показатели  движения основных фондов.

2. Постройте баланс основных  фондов по остаточной стоимости,  по данным этого баланса рассчитывайте  коэффициенты состояния основных  производственных фондов на начало  и конец года.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Баланс основных фондов по полной стоимости:

Таблица 15

Наличие на начало года	Поступило		Выбыло		Наличие на конец года
	Всего	Из них новых	Всего	В том числе ликвидиров.
50,2	7,8	7,8	4,8		53,2