Статистическое изучение основных фондов

       3.   Оценить  статистическую значимость показателя  силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

По условию Задания 2 факторным  является признак Выпуск продукции (X), результативным – признак Эффективность использования основных производственных фондов (Y).

1. Установление наличия  и характера связи между признаками Выпуск продукции и Эффективность использования основных производственных фондов методом аналитической группировки

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 4, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Выпуск продукции и результативным признаком Y – Эффективность использования основных производственных фондов . Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 8):

Таблица 8

Зависимость эффективности использования  основных производственных фондов банков от объема выпуска продукции

Номер группы	Группы предприятий по эффективности  использования основных производственных фондов, млн руб.	Число предприятий	Выпуск продукции, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1
2
3
4
5
Итого

 

Групповые средние значения получаем из таблицы 4 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 9

Зависимость

эффективности использования  основных производственных фондов банков от объема выпуска продукции

Номер группы	Группы предприятий по эффективности  использования основных производственных фондов, млн руб., х	Число предприятий, fj	Выпуск предприятий, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятий,
1	2	3	4	5=4:3
1	0,9 – 0,98	3	56	18,667
2	0,98 – 1,06	7	225,083	32,155
3	1,06 – 1,14	11	474,945	43,177
4	1,14 – 1,22	5	280,672	56,134
5	1,22 – 1,3	4	283,84	70,96
	Итого	30	1320,54	44,018

 

Вывод. Анализ данных табл. 9 показывает, что с увеличением эффективности использования основных производственных фондов от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты  и силы корреляционной связи  с использованием коэффициента  детерминации и эмпирического  корреляционного отношения

Для измерения  тесноты и силы связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент  детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,                 (10)                                             

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,               (11)                                        

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

         (12)                                                     

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

          (13)

       Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 9 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (12):

   Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица  10.       

               Таблица 10

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер предприятия п/п	Продукция, млн руб.
1	2	3	4	5
1	36,45	-7,568	57,275	1328,60
2	23,400	-20,618	425,102	547,56
3	46,540	2,522	6,360	2165,97
4	59,752	15,734	247,56	3570,30
5	41,415	-2,603	6,776	1715,20
6	26,86	-17,158	294,397	721,46
7	79,200	35,182	1237,773	6272,64
8	54,720	10,702	114,53	2994,28
9	40,424	-3,594	12,917	1634,10
10	30,21	-13,808	190,661	912,64
11	42,418	-1,6	2,56	1799,29
12	64,575	20,557	422,590	4169,93
13	51,612	7,594	57,669	2663,80
14	35,42	-8,598	73,93	1254,58
15	14,4	-29,618	877,226	207,36
16	36,936	-7,082	50,155	1364,27
17	53,392	9,374	87,872	2850,71
18	41,0	-3,018	9,108	1681
19	55,680	11,662	136,002	3100,26
20	18,2	-25,818	666,57	331,24
21	31,8	-12,218	149,28	1011,24
22	39,204	-4,814	23,17	1536,95
23	57,128	13,11	171,87	3263,61
24	28,44	-15,578	242,67	808,83
25	43,344	-0,674	0,454	1878,70
26	70,720	26,702	713	5001,32
27	41,832	-2,186	4,78	1749,92
28	69,345	25,327	641,457	4808,73
29	35,903	-8,115	65,853	1289,03
30	50,220	6,202	38,46	2522,05
Итого	1320,54	1276,522	7028,03383	65155,5636

 

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Тогда

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                 (14)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 11. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 11

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по эффективности  использования основных производственных фондов, млн руб.	Число предприятий,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
0,9 – 0,98	3	18,667	-25,351	1928,0196
0,98 – 1,06	7	32,155	-11,863	985,11539
1,06 – 1,14	11	43,177	-0,841	7,78008
1,14 – 1,22	5	56,134	12,116	733,9873
1,22 – 1,3	4	70,96	26,942	2903,48544
Итого	30			6558,3878

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (10):

  

^{или 93,3%}

Вывод. 93,3% вариации выпуска продукции предприятий обусловлено вариацией эффективности использования основных производственных фондов, а 6,7% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                               (15)                                     

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 12):

Таблица 12

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле (15):

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между выпуском продукции и эффективностью использования основных производственных фондов предприятий является весьма тесной.

3. Оценка статистической значимости  коэффициента детерминации 

.

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка  выборочных показателей на их неслучайность  осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле