Статистическое изучение основных фондов

Группы предприятий по эффективности  использования основных производственных фондов, млн руб.	Номер предприятия	Эффективность использования основных производственных фондов, млн руб.	Выпуск продукции, млн руб.
1	2	3	4
0,9 – 0,98	2	0,96	23,400
	15	0,9	14,4
	20	0,94	18,2
Всего	3	2,8	56
0,98 – 1,06	6	0,98	26,86
	24	0,99	28,44
	10	1	30,21
	21	1,02	31,8
	14	1,03	35,42
	29	1,04	35,903
	1	1,05	36,45
Всего	7	7,11	225,083
1,06 – 1,14	3	1,12	46,540
	9	1,06	40,424
	11	1,1	42,418
	13	1,13	51,612
	16	1,06	36,936
	18	1,07	41,0
	22	1,06	39,204
	25	1,1	43,344
	27	1,09	41,832
	30	1,12	50,220
	5	1,08	41,415
Всего	11	11,99	474,945
1,14 – 1,22	17	1,15	53,392
	8	1,16	54,720
	19	1,17	55,680
	23	1,18	57,128
	4	1,19	59,752
Всего	5	5,85	280,672
1,22 – 1,3	12	1,23	64,575
	28	1,25	69,345
	26	1,28	70,720
	7	1,3	79,200
Всего	4	5,06	283,84
ИТОГО	30	32,81	1320,54

 

На основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 4формируется итоговая табл. 5 представляющая интервальный ряд распределения предприятий по фондоотдаче.

Таблица 5

Распределение предприятий  по фондоотдаче

Номер группы	Группы предприятий по фондоотдаче,млн.руб. х	Число предприятий f
1	0,9 – 0,98	3
2	0,98 – 1,06	7
3	1,06 – 1,14	11
4	1,14 – 1,22	5
5	1,22 – 1,3	4
	Итого	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .(Таблица 6)

Таблица 6

Структура предприятий  по эффективности использования  основных производственных фондов

№ группы	Группы предприятий по эффективности  использования основных производственных фондов,млн.руб	Число предприятий		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	0,9 – 0,98	3	10,0	3	10
2	0,98 – 1,06	7	23,33	10	33,33
3	1,06 – 1,14	11	36,67	21	70
4	1,14 – 1,22	5	16,67	26	86,67
5	1,22 – 1,3	4	13,33	30	200,0
	Итого	30	100,0

 

Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий, что распределение предприятий по эффективности использования основных производственных фондов не является равномерным: преобладают предприятия с фондоотдачей 1,06 млн. руб. до 1,14 млн. руб. ( это 11 предприятий, доля которых составляет 36,67%).

1.2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и  путем расчетов.

 Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

 

Рис.1. Мода

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

          (3)             

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 1,06-1,14 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 11).

Расчет  моды по формуле(3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространяются предприятия с эффективностью использования основных производственных фондов с средней величиной 1,09 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количеств о единиц совокупности.

 Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 6, графа 5).

Рис.2. Определение медианы графическим  методом

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

,           (4)                           

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 6 (графа 5). Так как медиана  делит численность ряда пополам, она будет располагаться в  том интервале, где накопленная  частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

         Медианным интервалом является  интервал  1,06-1,14  млн. руб., так  как именно в этом интервале  накопленная частота S_j = 21 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет  значения медианы по формуле(4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем эффективность использования основных производственных фондов  не более 1,1 млн руб., а другая половина – не менее 1,1 млн руб.

3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 7 строится вспомогательная табл. 7 ( – середина j-го интервала).

 

 

Таблица 7

Расчетная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по эффективности  использования основных производственных фондов, млн руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
0,9 – 0,98	0,94	3	2,82	-0,16	0,0256	0,0768
0,98 – 1,06	1,02	7	7,14	-0,08	0,0064	0,0448
1,06 – 1,14	1,1	11	12,1	0	0	0
1,14 – 1,22	1,18	5	5,9	0,08	0,0064	0,032
1,22 – 1,3	1,26	4	5,04	0,16	0,0256	0,1024
Итого		30	33			0,256

 

Расчет  средней арифметической взвешенной:

   (5)

     Расчет дисперсии

         (6)               

     Расчет среднего квадратического  отклонения:      

           (7)            

     Расчет коэффициента  вариации:

      (8)                                                                     

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя эффективность использования основных производственных фондов составляет 1,1 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 0,095 млн руб. (или 8,6%), наиболее характерные значения объема кредитных вложений находятся в пределах от 1,005 млн руб. до 1,195 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 8,6% не превышает 33%, следовательно, вариация кредитных вложений в исследуемой совокупности банков незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =1,1 млн руб., Мо=1,09млн руб., Ме=1,1млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности банков. Таким образом, найденное среднее значение эффективности использования основных производственных фондов (1,1 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой:

                             (9)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (9) и (5), заключается в  том, что по формуле (9) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти банков, а по формуле (5) средняя вычисляется  для интервального ряда, когда  в качестве значений признака берутся  середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

 

 

 

 

 

 

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполн ения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Эффективность использования основных производственных фондов, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.