Статистический анализ временных рядов

yt=40,82-0,3t-0,21t2                      

Ошибка аппроксимации      = 1,35 т.т.

                                         

    Вспомогательная таблица для расчёта параметров параболы второго порядка и стандартной ошибки аппроксимации для переработки ПГС.

Таблица 22

Годы	Объем перевозок грузов, т.т.	Обозначения временных дат,t				yt		Теоретический уровень,	y-
2003	15	-2	4	-8	16	-30	60	14,46	0,54	0,29
2004	18	-1	1	-1	1	-18	18	19,37	-1,37	1,88
2005	24	0	0	0	0	0	0	23,14	0,86	0,73
2006	26	1	1	1	1	26	26	25,77	0,23	0,05
2007	27	2	4	8	16	54	108	27,26	-0,26	0,07
	110	0	10	0	34	32	212	110,00	---	3,03

yt=23,14+3,2t-0,57t2

                   

Ошибка аппроксимации      = 1,23 т.т.

Выводы: При выравнивании уровней по прямой и параболе рассчитывалась ошибка аппроксимации. На основе этого показателя можно сказать, что наиболее подходящим методом для ПГС  является метод выравнивания по параболе, для песка и щебня– по прямой, так как в этих случаях ошибка аппроксимации будет наименьшей.

График 12 Песок

График 13 Щебень

График 14 ПГС

 

 

 

 

 

 

2.3. Прогнозирование временных  рядов

Таблица 23

Прогноз переработки песка на 2010г. с помощью прямолинейной функции Уt=ао+а1t. Точность прогноза 95%.

Год	t	Прогноз	Точность прогноза, %	n	m	tα	σуt	Границы интервала
2010	3	50,9	95	5	2	3,182	1,49	от 46,16 до 55,64

Границы доверительного интервала: Уt ± tα*σуt ; 3,182*3,77=4,74

Так как точность прогноза 95% и число степеней свободы по распределению Стьюдента = n-m = 5-2, то tα = 3,182;                                          

m - число параметров в уравнении;

n – число уровней в ряду;

= 1,49

Вывод: С вероятностью 95% можно ожидать, что в 2010 году объем переработки песка будет находиться в пределах от 50,9-4,74 до 50,9+4,74 или от 46,16т.т. до 55,64 т.т.

Таблица 24

Прогноз переработки щебня на 2010г. с помощью прямолинейной функции Уt=ао+а1t. Точность прогноза 97,5%.

Год	t	Прогноз Уt=40,4-0,3t	Точность прогноза, %	n	m	tα	σуt	Границы интервала
2010	+3	39,8	97,5	5	2	4,177	1,59	От 34,79 до 44,81

Границы доверительного интервала: Уt ± tα*σуt ;  4,177*1,20 =5,01

Так как точность прогноза 97,5% и число степеней свободы по распределению стьюдента n-m = 5-2, то tα =4,177;                                     

= 1,20

Вывод: С вероятностью 97,5 % можно ожидать, что в 2010 году объем переработки щебня будет находиться в пределах от 39,8-5,01 до 39,8-5,01 или от 34,79 т.т. до 44,81т.т.

Прогноз переработки ПГС на 2010г. с помощью прямолинейной функции Уt=ао+а1t. Точность прогноза 99%

                                                                                     Таблица 25

Год	t	Прогноз Уt=22+3,2t	Точность прогноза, %	n	m	tα	σуt	Границы интервала
2010	+3	31,6	99	5	2	5,841	1,59	От 22,31 до 40,89

Границы доверительного интервала: Уt ± tα*σуt ;  5,841*1,59=9,29

Так как точность прогноза 99 % и число степеней свободы по распределению стьюдента n-m = 5-2, то tα =5,841;                                     

= 1,59

Вывод: С вероятностью 99% можно ожидать, что в 2010 году объем переработки ПГС будет находиться в пределах от 31,6-9,29 до 31,6+9,29 или от 22,31 т.т. до 40,89 т.т.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава III. Индексный  анализ временных рядов

3.1.Общее понятие об индексах  и значение индексного метода  анализа

В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель), выражающая изменение сложного экономического явления во времени, в пространстве или по сравнению с планом. В связи с этим различают динамические, территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

Многие общественные явления состоят из непосредственно несопоставимых явлений, поэтому основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их, необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся либо к различным периодам времени, либо к плановому заданию, либо к различным территориям. В связи с этим различают базисный период (период, к которому относится величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому относится сравниваемая величина). При исчислении важно правильно выбрать период, принимаемый за базу сравнения.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на  индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей – эти индексы будут рассматриваться нами ниже в полном объеме.

Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.

Индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами.  Индивидуальные индексы обозначаются i  и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.   

Индекс получает название по названию индексируемой величины.

В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

Общие индексы

  Общие индексы отражают изменение  всех элементов сложного явления. При этом  под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары. Цены на разные группы продуктов и т.д.)

 Общие  индексы  обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Сводные индексы

Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

1.сложные явления могут быть  разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени  являются однородными;

2.сравнение по стоимости, без  разбиения на отдельные элементы.

Цель теории индексов – изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных явлений.

Проблема выбора весов

Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода.

Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.

Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.

 Каждая индексируемая  величина имеет обозначение:

q – количество (объем) продукта в натуральном выражении

 p – цена единицы товара.

pq – товарооборот, выручка.

Индивидуальные индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

      В зависимости от экономического  содержания индивидуальные индексы  бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности  труда и т.д.

       Индекс физического объема продукции  iq рассчитывается по формуле

                                    

                                           iq =  qi / q0

где q1 и q0 -  соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

       В знаменателе может быть не  только количество продукции, произведенной  в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (qпл), нормативное (qн),  ли эталонное значение, принятое за базу сравнения (qэ).

       Индивидуальные индексы других  показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс  цен рассчитывается по формуле.

 

                                           ip = pi/po

     где pi и po – соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

      Этот индекс характеризует изменение  цена одного определенного товара  в текущем периоде по сравнению  с базисным.

   Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько  раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле.

                                         Ipq = p1q1/ p0q0

Общие индексы рассчитывают для количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную и средневзвешенную.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.