Статистический анализ временных рядов

Далее первый уровень отбрасывают, а в  исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете.

Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет не будет включен последний

уровень исследуемого ряда динамики. Потом по ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является

образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением»

интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может

привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется

на вогнутую.

     В последнее время стала рассчитываться адаптивная скользящая средняя. Ее

отличие состоит в том, что среднее значение признака, рассчитываемое также

как описано выше, относится не к середине ряда, а к последнему промежутку

времени в интервале укрупнения. Причем предполагается, что адаптивная средняя

зависит от предыдущего уровня в меньшей степени, чем от текущего. То есть,

чем больше промежутков времени между уровнем ряда и средним значением, тем

меньшее влияние оказывает значение этого уровня ряда на величину средней.

     Методы «аналитического»  выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является

аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических

формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у(t), в

которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения

аргумента функции определяют расчетные значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные

данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем,

посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими)

уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в

уравнение тренда значений t, и обозначают их.

     Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение

аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся

временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем

анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким

образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

линейная

параболическая

экспоненциальная

1)Линейная зависимость  выбирается в тех случаях, когда  в исходном временном

ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты  не

проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

2)Параболическая зависимость  используется, если абсолютные цепные  приросты

сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные

приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой

тенденции развития не проявляют.

2. Сглаживание с помощью трехчленной скользящей средней

                                         Таблица 16

Наименование груза	Объем переработанного груза, т.т.
	годы
	2006	2007	2008
Песок	57,00	56,00	53,67
Щебень	41,00	40,67	40,00
ПГС	19,00	22,67	25,66667
Всего	117,00	119,33	119,33

2.2   Изучение тенденции переработки грузов.

Вспомогательная таблица для расчета параметров линейной функции и стандартной ошибки аппроксимации для переработанного песка

                                

                                                                                                           

                                                                                                   Таблица 17

годы	Объем переработки грузов,т.т,у	Обозначения временных дат, t		yt	Теоретический уровень,	y-
2005	57	-2	4	-114	58,4	-1,4	1,96
2006	59	-1	1	-59	56,9	2,1	4,41
2007	55	0	0	0	55,4	-0,4	0,16
2008	54	1	1	54	53,9	0,1	0,01
2009	52	2	4	104	52,4	-0,4	0,16
Всего	277	0	10	-15	277	---	6,7

               

                      

Ошибка аппроксимации:

 

 

 

 

 

Вспомогательная таблица для расчета параметров линейной функции и стандартной ошибки аппроксимации для переработанного щебня                                                                                                                                 Таблица 18

годы	Объем переработки грузов,т.т,у	Обозначения временных дат, t		yt	Теоретический уровень,	y-
2005	40	-2	4	-80	41	-1	1
2006	42	-1	1	-42	40,7	1,3	1,69
2007	41	0	0	0	40,4	0,6	0,36
2008	39	1	1	39	40,1	-1,1	1,21
2009	40	2	4	80	39,8	0,2	0,04
Всего	202	0	10	-3	202	---	4,3

 

= =40,4                            = -0,3

Уt=40,4-0,3t

Ошибка аппроксимации

=1,20 тыс т.

Вспомогательная таблица для расчета параметров линейной функции и стандартной ошибки аппроксимации для переработанного ПГС

                                                                                                                   Таблица 19

Годы	Объем переработки грузов,т.т,у	Обозначения временных дат, t		yt	Теоретический уровень,	y-
2005	15	-2	4	-30	15,6	-0,6	0,36
2006	18	-1	1	-18	18,8	-0,8	0,64
2007	24	0	0	0	22	2	4
2008	26	1	1	26	25,2	0,8	0,64
2009	27	2	4	54	28,4	-1,4	1,96
Всего	110	0	10	32	110	---	7,6

= = 22                           = 3,2

Уt=22+3,2t

Ошибка аппроксимации

=1,59 тыс т.

 

Вспомогательная таблица для расчёта параметров параболы второго порядка и стандартной ошибки аппроксимации для переработки песка.

                                                                                                                           Таблица 20

Годы	Объем переработки грузов,т.т;у	Обозначения времен-ных дат, t				yt		Теоретический уровень,	y-
2005	57	-2	4	-8	16	-114	228	57,69	-0,69	0,47
2005	59	-1	1	-1	1	-59	59	57,26	1,74	3,04
2006	55	0	0	0	0	0	0	56,11	-1,11	1,24
2008	54	1	1	1	1	54	54	54,26	-0,26	0,07
2009	52	2	4	8	16	104	208	51,69	0,31	0,10
Всего	277	0	10	0	34	-15	549	277,00	---	4,91

Уt=ао+а1t+а2t2

yt=56,11-1,5t-0,36t2                   

Ошибка аппроксимации      = 1,57 т.т.

Вспомогательная таблица для расчёта параметров параболы второго порядка и стандартной ошибки аппроксимации для переработки щебня.

                                                                          Таблица 21

Годы	Объем переработки грузов,т.т;у	Обозначения времен-ных дат, t				yt		Теоретический уровень,	y-
2003	40	-2	4	-8	16	-80	160	40,57	-0,57	0,33
2004	42	-1	1	-1	1	-42	42	40,91	1,09	1,18
2005	41	0	0	0	0	0	0	40,83	0,17	0,03
2006	39	1	1	1	1	39	39	40,31	-1,31	1,73
2007	40	2	4	8	16	80	160	39,37	0,63	0,40
	202	0	10	0	34	-3	401	202,00	---	3,66