Статистический анализ временных рядов

График 11

            Объем перегруженного песка, тыс.т

 

 

 

 

 

 

                                                                                                       Тарифная ставка за переработку 1 т песка, руб/т.

 

Выводы: По таблицам были построены знаки  Варзара. Прямоугольники имеют разные площади. Они наглядно показывают, что доход от переработки песка в 2009 году уменьшился по сравнению с 2008 годом на 72,6 тыс.руб.. Это произошло из-за уменьшения тарифной ставки на 0,3 руб./т. и уменьшения объема перегруженного груза на 2 тыс.т.

   Доход от переработки  щебня возрос по сравнению  с 2008 годом на 51,8 тыс.руб.. Это произошло из-за увеличения тарифной ставки на 0,9 руб./т. и объема перегрузки на 1 тыс.т..

    Доход от переработки ПГС в 2009 году также уменьшился по сравнению с 2008 годом  на 58,6 тыс. руб. Тарифная ставка изменилась с 17 руб./т. (2008 год) до 14,2 руб./т. 2009 г, объем перегрузки  увеличился на 1 тыс.т..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II Статистический анализ временных рядов

2.1. Показатели рядов динамики  и методы их расчета

      Показатели  анализа рядов динамики  могут  вычисляться  на   постоянной   и

переменной базах сравнения. При этом принято называть  сравниваемый  уровень

отчётным, а уровень,  с  которым  производится  сравнение  –  базисным.  Для

расчёта показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень  ряда

сравнивается с одним  и  тем  же  базисным  уровнем.  Исчисляемые  при  этом

показатели  называются  базисными.  Для  расчёта  показателей   анализа   на

переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается  с  предыдущим.

Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.

      Важнейшим  статистическим  показателем   анализа   динамики   является

абсолютное  изменение  –   абсолютный   прирост   (сокращение).   Абсолютное

изменение  характеризует  увеличение   или   уменьшение   уровня   ряда   за

определённый промежуток  времени.  Оно может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от динамики показателей.  Чтобы вычислить базисный абсолютный прирост нужно из показателя нужного периода вычесть показатель, выбранный за базу сравнения. Чтобы найти цепной абсолютный прирост нужно из рассматриваемого периода вычесть предыдущий.

        Цепные  и  базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода.

      Для характеристики  интенсивности, т.е. относительного  изменения уровня

динамического ряда за  какой-либо  период  времени  исчисляют  темпы  роста. Интенсивность изменения уровня оценивается отношением  отчётного

уровня  к  базисному.  Показатель  интенсивности  изменения   уровня   ряда,

выраженный в долях единицы называется коэффициентом роста, а в  процентах  –

темпом роста.  Эти  показатели  интенсивности  изменения  отличаются  только

единицами измерения. Тбр = yi/y1*100

      Коэффициент роста показывает, во сколько  раз  сравниваемый

уровень  больше  уровня,  с  которым  производится  сравнение   (если   этот

коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с  которым  производится

сравнение, составляет сравниваемый уровень (если  он меньше  единицы). Он равен темпу роста деленному на 100%.

    Относительную оценку скорости изменения уровня ряда в единицу  времени

дают показатели темпа прироста.

      Темп   прироста показывает   на   сколько   процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за  базу  сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах.

      Темп  прироста можно  получить  и   из   темпа   роста, выраженного в процентах, если из него  вычесть  100%.

      Чтобы  правильно  оценить   значение   полученного   темпа   прироста,

рассмотрим  его  в  сопоставлении  с  показателем  абсолютного  прироста.  В

результате  получим  абсолютное  значение одного процента прироста и рассчитаем как отношение абсолютного прироста  к  темпу  прироста за тот же период времени.

      Для обобщающей  характеристики динамики исследуемого  явления  определим

средние показатели: средний  уровень  ряда, средний абсолютный прирост и средний темп прироста. Так как у нас интервальный ряд, то средний уровень ряда считается как средняя арифметическая. Средний абсолютный прирост показывает на сколько в среднем выросла или снизилась величина исследываемого явления при переходе от одного уровня к другому. Чтобы посчитать средний абсолютный прирост нужно из последнего уровня вычесть первый и разделить на количество периодов, уменьшенное на единицу. Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии:

2. Цепные и базисные показатели временных рядов. Цепные показатели временных рядов
Абсолютный прирост                                                  Таблица 5
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	2	-4	-1	-2
Щебень	2	-1	-2	1
ПГС	3	6	2	1
Всего	7	1	-1	0
Темп роста                                                                              Таблица 6
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	103,51	93,22	98,18	96,30
Щебень	105,00	97,62	95,12	102,56
ПГС	120,00	133,33	108,33	103,85
Всего	106,25	100,84	99,17	100,00
Коэффициент роста                                                               Таблица 7
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	1,04	0,93	0,98	0,96
Щебень	1,05	0,98	0,95	1,03
ПГС	1,20	1,33	1,08	1,04
Всего	1,06	1,01	0,99	1,00
Темп прироста                                                                       Таблица 8
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	3,51	-6,78	-1,82	-3,70
Щебень	5,00	-2,38	-4,88	2,56
ПГС	20,00	33,33	8,33	3,85
Всего	6,25	0,84	-0,83	0,00

 

Абсолютное значение 1% прироста                                          Таблица 9

Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	0,57	0,59	0,55	0,54
Щебень	0,4	0,42	0,41	0,39
ПГС	0,15	0,18	0,24	0,26
Всего	1,12	1,19	1,2	0,0

 

Базисные показатели временных рядов
Абсолютный прирост                                                            Таблица 10
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	2	-2	-3	-5
Щебень	2	1	-1	0
ПГС	3	9	11	12
Всего	7	8	7	7
Темп роста                                                                             Таблица 11
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	103,51	96,49	94,74	91,23
Щебень	105,00	102,50	97,50	100,00
ПГС	120,00	160,00	173,33	180,00
Всего	106,25	107,14	106,25	106,25
Коэффициент роста                                                                Таблица 12
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	1,04	0,96	0,95	0,91
Щебень	1,05	1,03	0,98	1,00
ПГС	1,20	1,60	1,73	1,80
Всего	1,06	1,07	1,06	1,06
Темп прироста                                                                          Таблица 13
Наименование груза	годы
	2006	2007	2008	2009
Песок	3,51	-3,51	-5,26	-8,77
Щебень	5,00	2,50	-2,50	0,00
ПГС	20,00	60,00	73,33	80,00
Всего	6,25	7,14	6,25	6,25

 

Выводы: По сравнению с 2005 годом в 2009 году песка было переработано на 5 т.т.  меньше, объем переработки щебня остался на том же уровне 40 т.т., а ПГС на 12 т.т. больше.

Коэффициент роста переработки песка в текущем периоде увеличился в 0,91 раза, щебня – не изменился, а ПГС в 1,80  раза. По отношению к базисному  периоду переработка песка в текущем периоде составляет 91 %, щебня  – 100%, а ПГС– 180%. Темп прироста переработанного песка уменьшился на 8,77%, щебня остался неизменным, а ПГС увеличился на 80 %. В целом видно, что объем перевозок всех грузов является стабильным, поэтому абсолютное значение 1% прироста составляет у песка 0,54, у щебня 0,39 , у ПГС 0,26.

 

 

 

3. Средние показатели временных рядов                

                                                                                                          Таблица 14

                                          

Наименование груза	Средний уровень ряда	Средний абсол. прирост	Средний коэф-т роста	Средний темп роста	Средний темп прироста	Средняя величина 1% прироста
Песок	55,4	-1,25	0,977	97,7	-2,27	0,55
Щебень	40,4	0	1,0	100	0,00	0,0
ПГС	22	3	1,158	115,8	15,83	0,19
Итого	117,8	1,75	1,015	101,5	1,53	1,14

Вывод: Средний уровень ряда у песка составляет 55,4, у щебня – 40,4, у ПГС –22. Средний абсолютный прирост у песка уменьшился на 1,25 т.т., у щебня равен 0, у ПГС увеличился на3 т.т.. Средний коэффициент роста у песка составляет 0,977, у щебня –1, у ПГС –1,158. Средний темп роста у песка составляет 97,7%, у щебня –100%, у ПГС –115,8%. Средний темп прироста у песка составляет -2,27%, у щебня 0%, у ПГС 15,83%. Средняя величина 1 % прироста у песка составляет 0,55 %, у щебня – 0 %, у ПГС – 0,19 %.

 

4. Коэффициент  опережения (замедления)

Так как исследуемые временные ряды не имеют ярко выраженной тенденции к росту (замедлению), то коэффициент рассчитан путем сопоставления средних коэффициентов роста. За базу сравнения принят временной ряд, отражающий перевозку ПГС.

= 

 

Коэффициент опережения.                                                                                           Таблица15

Наименование груза	Коп
Песок	0,84
Щебень	0,86
ПГС	1

 

Выводы: основываясь на расчетах, можно сказать, что переработка щебня относительно переработки ПГС медленнее в 0,86 раза, а переработка Песка медленнее переработки ПГС в 0,8 4 раза.

 

2.2. Выявление и характеристика  основной тенденции развития  временного ряда

    1. Методы выравнивания (сглаживания) динамических рядов.

    Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического»  сглаживания колебаний путем  усреднения значений

ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического»  выравнивания, т. е. определения сначала

функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений

ряда.

Методы «механического» сглаживания.

К ним относятся:

а. Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две

части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым

графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

б. Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение

протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней

ряда.

в. Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики

тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Для начала устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него

уровней.  Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя

называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются

мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число

скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов

уменьшают. Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой: