Статистические методы изучения инвестиций

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                               (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                            (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

 

 

Номер предприятия п/п	Инвестиции в основной фонд, млн руб.
1	2	3	4	5
1	0,37	-11,803	139,3187	0,1369
2	0,35	-50,703	2570,8280	0,8100
3	0,16	10,097	101,9427	0,9216
4	0,24	-29,603	876,3573	0,4624
5	0,51	5,597	31,3227	0,3600
6	0,58	3,097	9,5893	0,3721
7	0,59	-40,003	1600,2667	0,4225
8	0,45	-36,003	1296,2400	0,2601
9	0,45	8,097	65,5560	0,1225
10	0,90	-40,903	1673,0827	0,4900
11	0,68	12,097	146,3293	0,6400
12	0,60	-21,903	479,7560	0,5476
13	0,61	-3,503	12,2733	0,8464
14	0,70	9,297	86,4280	0,3364
15	0,80	-0,903	0,8160	0,3249
16	0,57	1,097	1,2027	0,6084
17	0,65	-9,903	98,0760	0,4225
18	0,72	7,797	60,7880	0,3481
19	0,57	-10,703	114,5613	0,2560
20	0,96	-3,203	10,2613	0,5184
21	0,65	10,097	101,9427	0,3969
22	0,74	11,097	123,1360	0,0576
23	0,92	13,097	171,5227	0,2025
24	0,78	23,197	538,0853	0,3249
25	0,63	10,797	116,5680	0,2025
Итого	15.18	15,097	227,9093

 

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

 

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                                (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по нераспределенной  прибыли, млн.руб.	Число предприятий,	Инвестиции в основные фонды в  среднем на 1 предприятие, млн.руб. в группе
1	2	3	4	5
2,0-3,0	4	0,28	-0,3272	0,4282393
3,0-4,0	5	0,516	-0,0912	0,0415872
4,0-5,0	10	0,68	0,0728	0,0529984
5,0-6,0	6	0,78	0,1728	0,1791590
Всего	25	0,61		0,701984

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 75,6%}

Вывод. 75,6% вариации суммы прибыли банков обусловлено вариацией нераспределенной прибыли, а 24,4% – влиянием прочих факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                     (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):

 

 

 

 

Таблица 14

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле (14):

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между между этими признаками является тесной.

3. Оценка статистической значимости  коэффициента детерминации 

.

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи  , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка  выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                     ,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент  таблицы Фишера критических величин  F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

 

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

 

Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =75,6%, полученной при =0,03774, =0,028079:

             F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,4, 26)
25	4	3	21	64,21

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =75,6% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками , правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 необходимо определить:

1. ошибку выборки средней величины нераспределенной прибыли предприятий и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2. ошибку   выборки   доли   предприятий  в основной капитал с  5,0 млн руб. и выше, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
3. необходимый объем выборки при заданной предельной ошибке выборки, равной 10 млн руб.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться величина средней нераспределенной прибыли и доля инвестиций в основные фонды не менее 5,0 млн руб.

 

 

1. Определение ошибки  выборки для среднего объема  кредитных вложений банков и  границ, в которых будет находиться  генеральная средняя

Применение  выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения  признаков единиц, отобранных из генеральной  совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .