Статистические методы изучения инвестиций

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по нераспределенной прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с нераспределенной прибылью от 4,0 млн руб. до 5,0 млн руб. (это 10 предприятий, доля которых составляет 45%); 33% предприятий имеют нераспределенную прибыль менее 6,0 млн руб., а 27,5% – менее 4,0 млн руб.

1.2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и  путем расчетов

Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности². В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение  моды графическим методом

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                        (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 4,0 – 5,0 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ = 10).

Расчет  моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная нераспределенная прибыль объем характеризуется средней величиной 4,5 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал    4,0 – 5,0 млн. руб., так  как именно в этом интервале накопленная  частота впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет  значения медианы по формуле (4):

 

 

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий в половина предприятий имеют в среднем нераспределенныя прибыль не более 4,35 млн руб., а другая половина – не менее 4,35 млн руб.

3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

Таблица 6

Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
1	2	3	4	5	6	7
2,0 – 3,0	2,5	4	10	-1,72	2,95	11,834
3,0 – 4,0	3,5	5	17,5	-0,72	0,51	2,592
4,0 – 5,0	4,5	10	45	0,28	0,07	0,784
5,0 – 6,0	5,5	6	33	1,28	1,63	9,8304
Итого		25	105,5			25,04

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                   (5)

Расчет дисперсии:

                                                                     (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

                                   

Расчет коэффициента вариации:

                                     (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя нераспределенная прибыль составляет 1,002 млн руб., отклонение от средней нараспределенной прибыли в ту или иную сторону составляет в среднем 1,0 млн руб. (или 23,71%), наиболее характерные значения нараспределенной прибыли находятся в пределах от 4,0 млн руб. до 5,0 млн руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 23,71% не превышает 33%, следовательно, вариация нераспределенной прибыли в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =4,22млн руб., Мо=4,5млн руб., Ме=4,35 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение нераспределенной прибыли предприятий (4,22 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4.Вычисление средней  арифметической по исходным данным

Для расчета  применяется формула средней арифметической простой:

,                             (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  25-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется  для интервального ряда, когда  в качестве значений признака берутся  середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками нараспределенной прибыли и инвистициями в основные фонды, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить  статистическую значимость показателя  силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии  задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

По условию  Задания 2 факторным является признак Нераспределенной прибыли (X), результативным – признак инвестиции в основные фонды (Y).

1. Установление наличия и характера  связи между признаками Объем кредитных вложений и Сумма прибыли методом аналитической группировки

Применение метода аналитической  группировки

При использовании  метода аналитической группировки  строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – нераспределенная прибыль и результативным признаком Y – в основные фонды. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

 

 

 

 

 

 

Таблица 7

Зависимость нераспределенной прибыли  от инвестиций в основные фонды.

 

Группы банковпо нераспределенной прибыли , млн руб.	Номер предприятия	Нераспределенная прибыль, млн руб.	Инвестиции в основные фонды, млн руб.
1	2	3	4
2,0 – 3,0	1	2,7	0,37
	9	2,3	0,35
	19	2,0	0,16
	22	2,2	0,24
Всего	4	9,2	1,12
3,0-4,0	8	3,4	0,51
	14	3,9	0,58
	18	3,8	0,59
	23	3,6	0,45
	25	3,3	0,45
Всего	5	18	2,58
4,0 – 5,0	2	4,8	0,90
	4	4,7	0,68
	5	4,4	0,60
	6	4,3	0,61
	10	4,5	0,70
	11	4,7	0,80
	15	4,2	0,57
	17	4,5	0,65
	20	4,8	0,72
	24	4,1	0,57
Всего	10	45	6,8
5,0 – 6,0	3	6,0	0,96
	7	5,0	0,65
	12	5,4	0,74
	13	5,8	0,92
	16	5,6	0,78
	21	5,2	0,63
Всего	6	33	4,68
ИТОГО	25	105,2	15,18

 

Групповые средние  значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8.

 

 

 

 

Таблица 8

Итоговая аналитическая  таблица                               

Группы предприятий по нераспределенной  прибыли, млн.руб.	Число предприятий f	Инвестиции в основные фонды, млн.руб.
		Всего	В среднем на 1 предприятие
А	Б	3	4
2,0-3,0	4	1,12	0,28
3,0-4,0	5	2,58	0,51
4,0-5,0	10	6,80	0,68
5,0-6,0	6	4,68	0,78
Всего	25	15,18	0,61

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением суммы нераспределенной прибыли, средней в группе предприятий, процент инвестиций в основные фонды возрастает, что свидетельствует о прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения

Для измерения  тесноты и силы связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент  детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.